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2014届高考数学(文)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第十章统计与概率 Word版含答案]


2014 届高考数学(文)一轮复习单元测试 第十章统计与概率
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)
1、 【山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科】 某校选修乒乓球课程的学生

中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个 样本, 已知在高一

年级的学生中抽取了 6 名, 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( A. 6 B. 7 C. 8 D.9 )

2 . 【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(四)文】甲、乙两名运动员在某项测试

中的 6 次成绩的茎叶图如图 2 所示, x1 , x2 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均

数, s1 , s2 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有 A. x1 ? x2 , s1 ? s2 C. x1 ? x2 , s1 ? s2 B. x1 ? x2 , s1 ? s2 D. x1 ? x2 , s1 ? s2

3、(山东省临沂市 2013 年 3 月高三教学质量检测文科) 某校为了研究学生的性别和对待某 一活动的态度(支持与不支持)的关系, 运用 2 ? 2 列联表进行独立性检验, 经计算 K2 =7. 069, 则所得到的统计学结论为:有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”. 附: P(K≥k0 ) k。 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (B)1% (C)99% (D)99.9%

(A)0.1%

4、 . ( 2013 年高考江西卷(文 4) )集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数,则这两

数 ( A. )









4









2 3

B.

1 3

C.

1 2

D.

1 6

5. ( 2013 年高考湖北卷(文) ) 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x, y 之间的相关关系, 并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ① y 与 x 负相关且 y ? 2.347 x ? 6.423 ; ③ y 与 x 正相关且 y ? 5.437x ? 8.493 ; ② y 与 x 负相关且 y ? ?3.476x ? 5.648 ; ④ y 与 x 正相关且 y ? ?4.326x ? 4.578 .

其中一定不正确 的结论的序号是 ... A.①② B.②③ C.③④ D . ①④

6、 ( 2013 年高考陕西卷(文 5) ) 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结 果的频率分布直方图 . 根据标准 , 产品长度在区间 [20,25) 上的为一等品 , 在区间 [15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频 率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为



) B.0.20 C.0.25 D.0.45

A.0.09

7、 (2013 福建福州 5 月模拟)如图面积为 4 的矩形 ABCD 中有一个阴影部分,若往

矩形 ABCD 投掷 1000 个点, 落在矩形 ABCD 的非阴影部分中的点数为 400 个, 试估 计阴影部分的面积为 A. 2.2 C. 2.6 B. 2.4 D. 2.8

8、 ( 2013 年高考课标 Ⅰ卷(文 3 ) ) 从1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个

数 ( A.

之 )













2









1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

2 2 9、 【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 (三) 文】 记集合 A ? ( x, y ) | x ? y ? 16

?

?

和集合 B ? ?( x, y) | x ? y ? 4 ? 0, x ? 0, y ? 0? 表示的平面区域分别为 ?1 , ?2 若在区域 ?1 内任取一点 M ( x, y ) ,则点 M 落在区域 ? 2 的概率为 A.

1 2?

B.

1

?

C.

1 4

D.

? ?2 4?

10. 在 2013 年 3 月 15 日, 某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格 进行调查,5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示: 价格 x 9 9.5 10 10.5 11 销售量 y 11 10 8 6 5 由散点图可知, 销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系, 其线性回归直线方程是:

^

^

y=-3.2 x+a(参考公式:回归方程y=bx+a,a= y -b x ),则 a=( A.-24 B.35.6 C.40.5 D.40

)

11、 ( 2013 年高考江西卷(文 5 ) ) 总体编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随 机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到 右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为

( ) A.08

B.07

C.02

D.01

12 、 (上海市徐汇、松江、金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学(文)试题) 气象意义上从

春季进入夏季的标志为:“连续 5 天的日平均温度均不低于 22 (0 C)”.现有甲、乙、丙 三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数): ① 甲地:5 个数据的中位数为 24 ,众数为 22 ; ② 乙地:5 个数据的中位数为 27 ,总体均值为 24 ; ③ 丙地:5 个数据中有一个数据是 32 ,总体均值为 26 ,总体方差为 10.8 ; 则肯定进入夏季的地区有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D .3 个





二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线 上)
13 . ( 2013 年上海高考数学试题 (文科 6 ) ) 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.

在一次考试中, 男、女生平均分数分别为 75、80,则这次考试该年级学生平均分数为 ________.
14 . 【山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试数学文】某班级有 50 名学生,现要采取系

统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号 1—50 号,并 分组,第一组 1—5 号,第二组 6—10 号,??,第十组 46—50 号,若在第三组中抽得 号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为___ 的学生.

15 . 【北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学文】平行四边形 ABCD 中, E 为 CD

的中点. 若在平行四边形 ABCD 内部随机取一点 M , 则点 M 取自△ ABE 内部的概率 为______.

?x ? 3y ? 4 ? 0 ? 16、 【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试文】若在区域 ? x ? 0 内任取一 ?y ? 0 ?
点 P,则点 P 落在单位圆 x ? y ? 1内的概率为
2 2

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)
17.(本小题满分 10 分) ( 2013 年高考安徽(文) ) 为调查甲、 乙两校高三年级学生某次联考 数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取 30 名高三年级学生,以他们的数 学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:

(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生总人数,并 估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格) ; (Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x1 , x2 ,估计 x1 ? x2 的 值.

18.(本小题满分 12 分 ) 【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检测 文】 (本小题满分 12 分) 某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿 者中随机抽取 100 名按年龄分组:第 1 组 20,25? ,第 2 组 25,30? ,第 3 组 30,35? ,第 4 组 35,40? ,第 5 组[40, 45] ,得到的频率分布直方图如图所示. (1)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动,应从第 3,

?

?

?

?

4,5 组各抽取多少名志愿者? (2)在(1)的条件下,该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求 第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.

19.(本小题满分 12 分) ( 2013 年高考广东卷(文) )从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量 (单位:克)的频数分布表如下: 分组(重 量) 频数 (个 ) (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个,其中重量在 5 10 20 15

[80,85)

[85,90)

[90,95)

[95,100)

[80,85) 的有几个?
(3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 [80,85) 和 [95,100) 中各有 1 个的 概率.

20.(本小题满分 12 分) (2013 重庆文)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的 月 收 入 xi ( 单 位 : 千 元 ) 与 月 储 蓄 y i ( 单 位 : 千 元 ) 的 数 据 资 料 , 算 得

?x
i ?1

10

i

? 80 , ? yi ? 20 , ? xi yi ? 184 , ? xi2 ? 720 .
i ?1 i ?1 i ?1

10

10

10

(Ⅰ)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (Ⅱ)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.

附:线性回归方程 y ? bx ? a 中, b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, a ? y ? bx ,

其中 x , y 为样本平均值,线性回归方程也可写为 y ? bx ? a .

21.(本小题满分 12 分) ( 2013 年高考福建卷(文) ) 某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工 人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用 分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按 工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,在将两组工人的 日平均生产件数分成 5 组: [50, 60) , [60, 70) , [70,80) , [80,90) , [90,100) 分别加以统 计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周 岁以下组”工人的频率. (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2 ? 2 的列联表,并判断是否有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

22.(本小题满分 12 分)
【北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学文】 (本小题满分 13 分) 某汽车租赁公司为了调查 A, B 两种车型的出租情况, 现随机抽取这两种车型各 50 辆, 分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数,统计数据如下表: A 型车 出租天数 车辆数 3 3 4 30 B 型车 出租天数 车辆数 3 10 4 10 5 15 6 10 7 5 5 5 6 7 7 5

(I) 试根据上面的统计数据,判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系(只 需写出结果) ; (Ⅱ)现从出租天数为 3 天的汽车(仅限 A,B 两种车型)中随机抽取一辆,试估计这辆汽 车是 A 型车的概率; (Ⅲ)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,该公司需要购买一辆汽车,请你根据 所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种车型,并说明你的理由.

参考答案
一、选择题

1、 【答案】C 【解析】设从高二应抽取 x 人,则有 30 : 40 ? 6 : x ,解得 x ? 8 ,选 C.

2、 【答案】C 【解析】由样本中数据可知 x1 ? 15 , x2 ? 15 ,由茎叶图得 s1 ? s2 ,所以选 C.
3、

4、 【答案】C 【解析】从 A,B 中各取任意一个数,共有 6 种。满足两数之和等于 4 的有(2,2) , (3,1)

两种,所以两数之和等于 4 的概率是 5、 【答案】D

2 1 ? ,选 C 6 3

【解析】本题考查变量 x, y 之间的相关关系以及与回归直线方程的关系。 ①因为 y 与 x 负相

关,所以回归系数小于 0,所以①错误。排除 BC. ④因为 y 与 x 正相关,所以回归系数 大于 0,所以④不正确,所以选 D.
6、 【答案】D 【解析】组距为 5,二等品的概率为 1 ? (0.02 ? 0.06 ? 0.03) ? 5 ? 0.45 。所以,从该批产品

中随机抽取 1 件,则其是二等品的概率为 0.45. 所以选 D
7 、B 8、 【答案】B 【解析】从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,有 (1, 2),(1,3),(1, 4),(2,3),(2, 4),(3, 4) 有 6 种,取

出的 2 个数之差的绝对值为 2 的有 (1,3), (2, 4) , 有 2 个, 所以取出的 2 个数之差的绝对值为

2 的概率是

2 1 ? ,选 B. 6 3

9、 【答案】A 【解析】区域 ? 1 为圆心在原点,半径为 4 的圆,区域 ? 2 为等腰直角三角形,两腰长为 4, 所以 P ? 10、答案 解析

S? 2 S? 1

?

8 1 ? ,故选 A. 16π 2π
9+9.5+10+10.5+11 = 10 , 销售 量的 平均 数是 y = 5

D 价 格的 平均 数是 x =

^ 11+10+8+6+5 =8,由y=-3.2x+a 知 b=-3.2,所以 a= y -b x =8+3.2×10=40, 5 故选 D. 11 、 【答案】D

【解析】本题考查随机数的使用和求值。从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左

到右依次选取两个数字中小于 20 的编号依次为 08,02,14,07,02,01,。 其中第二个和第四个 都是 02,重复。所以第 5 个个体的编号为 01。故选 D 12 、C 二、填空题
13 、 【答案】78 【解析】

平均成绩 ?

40 60 ? 75 ? ? 80 ? 78 100 100

14、 【答案】37 【解析】因为 12 ? 5 ? 2 ? 2 ,即第三组抽出的是第二个同学,所以每一组都相应抽出第二 个同学。所以第 8 组中抽出的号码为 5 ? 7 ? 2 ? 37 号。 15、 【答案】

1 2

【解析】

,根据几何概型可知点 M 取自△ ABE 内

1 AB h S?ABE 1 ?2 ? ,其中 h 为平行四边形底面的高。 部的概率为 P ? S ABCD AB h 2
16、 【答案】 3?

32

【解析】做出不等式对应的区域如图

,则 C (4, 0), B (0, ) ,

4 3

所以三角形的面积为

1 4 8 ? ? 4 ? ? ,第一象限内圆弧的面积为 ,所以点 P 落在单位圆 2 3 3 4

x ? y ?1
2 2

3? 内的概率为 4 ? 。 8 3 32

?

三、解答题
17 、解:(1)

30 30 ? 0.05 ? n ? ? 600 n 0.05 25 5 p? ? 30 6 7 ? 40 ? 13 ? 50 ? 4 ? 24 ? 60 ? 9 ? 26 ? 70 ? 9 ? 22 ? 80 ? 5 ? 2 ? 90 ? 2 (2) x1 ? 30 2084 = 30 5 ? 40 ? 14 ? 50 ? 3 ? 17 ? 60 ?10 ? 33 ? 70 ?10 ? 20 ? 80 ? 5 ? 90 x2 ? 30 2069 = 30 2084 2069 15 x2 ? x1 ? ? ? ? 0.5 30 30 30
第 4 组的人数为 0.2×100=20, 第 5 组的人数

18、 解:(1) 第 3 组的人数为 0.3×100=30, 为 0.1×100=10.

因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿 者,每组抽取的人数分别为:第 3 组:
30 20 10 ×6=3; 第 4 组: ×6=2; 第 5 组: ×6=1. 60 60 60

所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人. (2)记第 3 组的 3 名志愿者为 A1 ,A2 ,A3 ,第 4 组的 2 名志愿者为 B1 ,B2 ,第 5 组的 1 名志愿者为 C1 . 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有: (A1 ,A2 ), (A1 ,A3 ),(A1 ,B1 ),(A1 ,B2 ),(A1 ,C1 ),(A2 ,A3 ),(A2 ,B1 ),(A2 ,B2 ),(A2 ,C1 ),(A3 ,B1 ),(A3 ,B2 ), (A3 ,C1 ),(B1 ,B2 ),(B1 ,C1 ),(B2 ,C1 ),共有 15 种. 其中第 4 组的 2 名志愿者 B1 ,B2 至少有一名志愿者被抽中的有: (A1 ,B1 ), (A1 ,B2 ), (A2 ,B1 ), (A2 ,B2 ), (A3 ,B1 ), (A3 ,B2 ), (B1 ,B2 ), (B1 ,C1 ), (B2 ,C1 ),共有 9 种, 所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为
19 、 (1)重量在

9 3 = . 15 5

?90,95? 的频率 ? 50 ? 0.4 ;

20

(2)若采用分层抽样的方法从重量在 80,85? 和 95,100? 的苹果中共抽取 4 个,则重量

?

?

在 80,85? 的个数 ?

?

5 ?4 ?1; 5 ? 15

(3)设在 80,85? 中抽取的一个苹果为 x ,在 95,100? 中抽取的三个苹果分别为 a, b, c ,从抽出 的 4 个苹果中,任取 2 个共有 ( x, a), ( x, b), ( x, c), (a, b), (a, c), (b, c) 6 种情况,其中符合“重量在

?

?

?80,85? 和 ?95,100? 中各有一个”的情况共有 ( x, a), ( x, b), ( x, c) 种;设“抽出的 4 个苹果中,任
取 2 个,求重量在 80,85? 和 95,100? 中各有一个”为事件 A ,则事件 A 的概率 P ( A) ?

?

?

3 1 ? ; 6 2

1n 80 1n 20 20、解:(1)由题意知 n=10,x= ?xi = =8,y= ?yi = =2, ni =1 10 ni =1 10

lxy 24 由此得 b= = =0.3, a=y-bx=2-0.3×8=-0.4, 故所求回归方程为 y=0.3x-0.4. lxx 80 (2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加(b=0.3>0),故 x 与 y 之间是正相关. (3)将 x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y=0.3×7-0.4=1.7(千元). 21 、解:(Ⅰ)由已知得,样本中有 25 周岁以上组工人 60 名, 25 周岁以下组工人 40 名 所 以 , 样 本 中 日 平 均 生 产 件 数 不 足 60 件 的 工 人 中 , 25 周 岁 以 上 组 工 人 有

60 ? 0.05 ? 3 (人),
记为 A1 , A2 , A3 ; 25 周岁以下组工人有 40 ? 0.05 ? 2 (人),记为 B1 , B2 从 中 随 机 抽 取 2 名 工 人 , 所 有 可 能 的 结 果 共 有 10 种 , 他 们 是: ( A1 , A2 ) , ( A1 , A3 ) , ( A2 , A3 ) , ( A1 , B1 ) , ( A1 , B2 ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) ,

( B1 , B2 )
其 中 , 至 少 有 名 “ 25 周 岁 以 下 组 ” 工 人 的 可 能 结 果 共 有 7 种 , 它 们 是 : ( A1 , B1 ) , ( A1 , B2 ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) , ( B1 , B2 ) . 故 所 求 的 概 率: P ?

7 10

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 名工人中,“ 25 周岁以上组”中的生产能手

60 ? 0.25 ? 15 ( 人 ),“ 25 周岁以下组”中的生产能手 40 ? 0.375 ? 15 ( 人 ), 据此可得 2 ? 2 列联表如下:
生产能手 非生产能手 合计

25 周岁以上组 25 周岁以下组

15 15

45 25

60 40

合计 所以得: K 2 ?

30

70

100

n(ad ? bc) 2 100 ? (15 ? 25 ? 15 ? 45) 2 25 ? ? ? 1.79 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 60 ? 40 ? 30 ? 70 14

因为 1.79 ? 2.706 ,所以没有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

P( A) ?

SA 961 ? S? 1280

22、解: (I)由数据的离散程度可以看出,B 型车在本星期内出租天数的方差较大

(Ⅱ)这辆汽车是 A 类型车的概率约为

出租天数为3天的A型车辆数 3 3 ? ? 出租天数为3天的A,B型车辆数总和 10 ? 3 13
这辆汽车是 A 类型车的概率为

3 13

(Ⅲ)50 辆 A 类型车出租的天数的平均数为

xA ?

3 ? 3 ? 4 ? 30 ? 5 ? 15 ? 6 ? 7 ? 7 ? 5 ? 4.62 50 3 ? 10 ? 4 ? 10 ? 5 ? 15 ? 6 ? 10 ? 7 ? 5 ? 4.8 50

50 辆 B 类型车出租的天数的平均数为

xB ?

答案一: 一辆 A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为 4.62, B 类车型一个星期 出租天数的平均值为 4.8,选择 B 类型的出租车的利润较大,应该购买 B 型车 答案二: 一辆 A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为 4.62, B 类车型一个星期 出租天数的平均值为 4.8,而 B 型车出租天数的方差较大,所以选择 A 型车


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