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一次函数图像和性质ppt[2.3]


一次函数的图像和性质
y

0

x 黄沙窝学校

马晓燕

提问复习,引入新课 1、什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有 什么关系? 一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比 例函数; 一般地,形如 y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 的函数,叫做一次函 数。 当b=0时,y=kx+b就变成了 y=kx ,所以说正比 例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状?

正比例函数的图象是(

经过原点的一条直线

)

提问复习,引入新课 3、正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0)中, k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象
y





K>0
y

x

经过一、三象限 y随x增大而增大

K<0
x

经过二、四象限 y随x增大而减小

提问复习,引入新课

既然正比例函数是特殊的一次 函数,正比例函数的图象是直线, 那么一次函数的图象也会是一条直 线吗? 它们图象之间有什么关系? 一次函数又有什么性质呢?

探索新知,合作学习
1、认识一次函数的图像
画图:请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=-2x, y=-2x+3,y=-2x-3的图象。

1、列表 x

2、描点 … -2 … 4 -1 2 0 0

3、连线 2 … -2 -4 … 1 -1 … 1

y=-2x

y=-2x+3 … 7 y=-2x-3 … 1

5
-1

3

-3 -5 -7 …

比一比:正比例函数y=-2x与一次函数y=- 2x+3 、y=-2x-3图象有什么异同点.
y 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 o 1

y=-2x+3
2 3 4

5

6

x

y=-2x-3

-4
-5 -6

y=-2x

观察:比较上面三个函数的相同点与不同点,根 据你的观察结果回答下列问题: 直线 (1)这三个函数的图象形状都是___,并且倾斜程 相同 度___;
(2)函数y=-2x图象经过原点,一次函数y=-2x+3 (0,3) 的图象与y轴交于点____,即它可以看作由直线 上 3个 y=-2x向__平移__单位长度而得到; (0,-3) 一次函数y=-2x-3的图象与y轴交于点____, 下 3个 即它可以看作由直线y=-2x向__平移__单位长 度而得到;

推广: 一条直线; (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________ 互相平行 (2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________;

(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___________ 平移b 个单位 而得到
当b>0,向上平移b个单位; 当b<0,向下平移b个单位。

2、用两点法画一次函数图像 实践:用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x-1 与y=-0.5x+1的图象. y
x y=2x-1
6 5 4 3 2 1

x y= -0.5x+1

-6

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

o 1

2

3

4

5

6 x

总结: ? 画一次函数的图像时,只要描出合适关系 式的两点,再连接两点即可,我们通常选 b 取(0,b)和(- k ,0 )这两个点,也就 是选取图像与x轴和y轴的交点坐标。

2、用两点法画一次函数图像 实践:用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x-1 与y=-0.5x+1的图象. y 6 y=2x-1 0.5 x 0
y=2x-1

-1

5

0

y=-0.5x+1

4 3

经过(0,-1)和(0.5,0)两点
x y= -0.5x+1

2 1

0
1

2 0

-6

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3

o 1

2

3

4

5

6 x

经过(0,1)和(2,0)两点

-4 -5 -6

3、学习一次函数性质
y 6

y=-2x+1 y=-x+1

y=2x+1 y=x+1

5 4 3 2 1

体验:在同一坐标 系中用两点法画 出函数 y=x+1, y=-x+1, y=2x+1 y=-2x+1的图象.
6 x

-6

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4

o 1

2

3

4

5

-5 -6

6.探究:观察上面四个一次函数的图象,类比正 比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表述一 次函数的性质. 当K>0时,图象呈上升趋势,y随x增大而增大 当K<0时,图象呈下降趋势,y随x增大而减小

小结
告诉大家本节课你的收获!
1.会画:用两点法画一次函数的图象 2.会求:一次函数与坐标轴的交点 3.会用:一次函数的性质

作业布置 【必做题】
教科书:第120页4题(3)(4) 画图要求:两点法。 第120页5题 10题

【选做题】 教科书: 第121页11题



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