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高一数学(2.2.2-2用样本数字特征估计总体数字特征)


2.2 用样本估计总体 2.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征 第二课时 知识回顾 1.如何根据样本频率分布直方图,分别 估计总体的众数、中位数和平均数? (1)众数:最高矩形下端中点的横坐标. (2)中位数:直方图面积平分线与横轴 交点的横坐标. (3)平均数:每个小矩形的面积与小矩 形底边中点的横坐标的乘积之和. 2.对于样本数据x1,x2,?,xn,其标 准差如何计算? ( x 1 - x ) + (x 2 - x ) + ? + (x n - x ) s= n 2 2 2 知识补充 1.标准差的平方s2称为方差,有时用方 差代替标准差测量样本数据的离散度. 方差与标准差的测量效果是一致的,在 实际应用中一般多采用标准差. 2.现实中的总体所包含的个体数往往很 多,总体的平均数与标准差是未知的, 我们通常用样本的平均数和标准差去估 计总体的平均数与标准差,但要求样本 有较好的代表性. 3.对于城市居民月均用水量样本数据,其平均 数 x = 1.973 ,标准差s=0.868. 在这100个数据中, 落在区间( x -s, x +s)=[1.105,2.841] 外的有28个; 落在区间( x -2s, x +2s)=[0.237,3.709] 外的只有4个; 落在区间( x -3s, x +3s)=[-0.631,4.577] 外的有0个. 一般地,对于一个正态总体,数据落 在区间( x -s, x +s)、 ( x -2s, x +2s)、( x -3s, x +3s) 内的百分比分别为68.3%、95.4%、 99.7%,这个原理在产品质量控制中有 着广泛的应用(参考教材P79“阅读与 思考”). x 例题分析 例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6; 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 O x = 5 s= 0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 频率 x = 5 s = 0.82 1 2 3 4 5 6 7 8 (1) O 1 2 3 4 5 6 7 8 (2) (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8. 频率 频率 x = 5 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 x = 5 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 s = 1.49 s = 2.83 O 1 2 3 4 5 6 7 8 (3) O 1 2 3 4 5 6 7 8 (4) 例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种 零件,为了对两人的生产质量进行评比,从他们 生产的零件中各随机抽取20件,量得其内径尺寸 如下(单位:mm): 甲 : 25.46 25.45 25.44 乙: 25.40 25.49 25.47 25.32 25.38 25.40 25.43 26.36 25.31 25.45 25.42 25.42 25.44 25.34 25.32 25.39 25.39 25.35 25.48 25.33 25.32 25.36 25.43 25.41 25.48 25.43 25.32 25.34 25.39 25.39 25.47 25.43 25.48 25.42 25.40 25.49 25.32 从生产零件内径的尺寸看,谁生产的零件质量 较高? x 甲 ? 25.401 s甲 ? 0.

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