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2004——2012浙江高考数学分类汇编之解析几何


2004——2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科)浙江卷——解析几何

选择填空: (2005)2.点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是(

)

(A)

1 2

(B)

3 2

(C)

>2 2

(D)

3 2 2


(2007)(3)直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 关于直线 x ? 1 对称的直线方程是( A. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0

x2 y 2 (2005)13.过双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的 a b

左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、N 两点,以 MN 为直径的圆恰好 过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_________. (2007)(9)已知双曲线
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , P 是准 a 2 b2


线上一点,且 PF1 ? PF2 , PF ?PF2 ? 4ab ,则双曲线的离心率是( 1 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3

(2008) (7)若双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2, a2 b2
) (C) 3 (D) 5

则双曲线的离心率是( (A)3 (B)5

(2008) (10)如图,AB 是平面 a 的斜线段,A 为斜足,若点 P 在平面 a 内运动, ...
使得△ABP 的面积为定值,则动点 P 的轨迹是( (A)圆 (B)椭圆 (C)一条直线 (D)两条平行直线 )

(2008) (11)已知 a >0,若平面内三点 A(1,- a ) ,B(2, a ) ,C(3, a )共线, 则 a =_______ (2008) (12)已知 F1、F2 为椭圆

2

3

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两 25 9

点。 若 F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB =____________。

x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 2 (2009)9.过双曲线 a b 的右顶点 A 作斜率为 ?1 的直线,该直线
??? 1 ??? ? ? AB ? BC 2 与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B, C .若 ,则双曲线的离心率是 (
A. 2 B. 3 C. 5 D. 10

)

(2010) (8)设 F 、 F2 分别为双曲线 1

x2 y 2 ? ? 1(a>0, b>0) 的左、右焦点.若在双曲线 a 2 b2

右支上存在点 P ,满足 PF2 ? F F2 ,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该 1 双曲线的渐近线方程为 (A) 3x ? 4 y ? 0 (B) 3x ? 5 y ? 0 (C) 4 x ? 3 y ? 0 (D) 5x ? 4 y ? 0
2 (2010) (13)设抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 A(0, 2) .若线段 FA 的中点 B 在

抛物线上,则 B 到该抛物线准线的距离为_____________。

x2 y 2 y2 2 ? 1 有公共的焦点, 2 (2011) 8) ( 已知椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a>b>0) 与双曲线 C1 : x ? C a b 4
的一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点, C1 恰好将线段 AB 三等分, 若 则
2 (A) a ?

13 2

2 (B) a ? 13

2 (C) b ?

1 2

2 (D) b ? 2

(2011)(17)设 F1 , F2 分别为椭圆 则点 A 的坐标是 .

???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1 的焦点,点 A, B 在椭圆上,若 F1 A ? 5F2 B ; 3

(2012)8.如图,F1,F2 分别是双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1 (a,b>0)的左右焦点,B 是虚轴的端点, a 2 b2

直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P, 两点, Q 线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M. 若 |MF2|=|F1F2|,则 C 的离心率是( A.
2 3 3

)
6 2

B.

C. 2

D. 3

(2012)16.定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离.已知 曲线 C1:y=x 2+a 到直线 l:y=x 的距离等于 C2:x 2+(y+4) 2 =2 到直线 l:y=x 的 距离,则实数 a=______________. 解答题:

(2005)17.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,长轴 A1A2 的长为 4,左准线 l 与 x 轴的交点为 M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 l1: x=m(|m|>1), 为 l1 上的动点, P 使∠F1PF2 最大的点 P 记为 Q, 求点 Q 的坐标(用 m 表示).

(2006)(19)如图,椭圆

x2 y2 ? =1(a>b>0)与过点 A(2,0)B(0,1)的直线有且 a2 b















T

















e=

3 2

.

(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设 F 1 、F 2 分别为椭圆的左、右焦点,M 为线段 AF 1 的中点,求证:

∠ATM=∠AF 1 T.

(2007) (20)本题 14 分) ( 如图, 直线 y ? kx ? b 与椭圆 交于 A,B 两点,记 △ AOB 的面积为 S . (I)求在 k ? 0 , 0 ? b ? 1 的条件下, S 的最大值; (II)当 AB ? 2 , S ? 1 时,求直线 AB 的方程. .

x2 ? y2 ? 1 4

y A

O
B

x

(第 20 题)

(2008) (20) (本题 15 分)已知曲线 C 是到点 P( ?

1 3 5 , )和到直线 y ? ? 距离相等的 2 8 8 ? 是过点 Q(-1,0)的直线,M 是 C 上(不在 ? 上)的动点;A、B 在 ? 点的轨迹。
上, MA ? ?, MB ? x 轴(如图) 。

y
(Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)求出直线 ? 的方程,使得

M
B A

l

QB

2

QA

为常数。

Q
O

x

y 2 x2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 2 C b (2009) (本题满分 15 分) 21. 已知椭圆 1 : a

的右顶点为 A(1, 0) ,过 (I)求椭圆

C1 的焦点且垂直长轴的弦长为1 .

C1 的方程; C2 : y ? x2 ? h (h ? R) 上, C2 在点 P 处

(II)设点 P 在抛物线 的切线与 值.

C1 交于点 M , N .当线段 AP 的中点与 MN 的中点的横坐标相等时,求 h 的最小

(2010)(21) ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 m > 1 , 直 线

l : x ? my ?

m2 ?0, 2 x2 ? y 2 ? 1 ,F1, F2 分别为椭圆 C 的左、右焦点. m2

椭圆 C :

(Ⅰ)当直线 l 过右焦点 F2 时,求直线 l 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点, VAF F2 , 1

VBF1F2 的重心分别为 G , H .若原点 O 在以线段
GH 为直径的圆内,求实数 m 的取值范围.

(2011)(21) (本题满分 15 分)已知抛物线 C1 : x = y ,圆 C2 : x ? ( y ? 4) ? 1的圆心为
2

2

2

点 M。 (Ⅰ)求点 M 到抛物线 C1 的准线的距离; (Ⅱ)已知点 P 是抛物线 C1 上一点(异于原点) ,过点 P 作圆 C2 的两 条切线,交抛物线 C1 于 A,B 两点,若过 M,P 两点的直线 l 垂足于 AB, 求直线 l 的方程.

21.(本小题满分 15 分)如图,椭圆 C:

x2 y 2 + ? 1 (a>b>0) a 2 b2

1 的离心率为 , 其左焦点到点 P(2, 1)的距离为 10 . 不 2

过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,且线段 AB 被直线 OP 平分. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 求 ? ABP 的面积取最大时直线 l 的方程.


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