当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏专用2018高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第9课对数与对数函数课时分层训练


第二章 函数概念与基本初等函数 (Ⅰ) 第 9 课 对数与对数函数课时 分层训练
A 组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、填空题 5 ?1?-1 1.lg +2lg 2-? ? =________. 2 ?2? -1 5 ?1?-1 [lg +2lg 2-? ? =lg 5-lg 2+2lg 2-2 2 ?2?

=(lg 5+lg 2)-2=1-2=-1.] 2.函数 y=log2|x+1|的单调递减区间为________,单调递增区间为________. 【导学号:62172050】 (-∞,-1) (-1,+∞) [作出函数 y=log2x 的图象,将

其关于 y 轴对称得到函数 y=log2|x|的图象,再将图象向左平移 1 个单位长度就得到函数 y=log2|x+1|的图象(如图所示).由图知, 函数 y=log2|x+1|的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间 为(-1,+∞).] 3.函数 y= 2 log ?2x-1?的定义域是________. 3

?1,1? [由 log2(2x-1)≥0? 0<2x-1≤1? 1<x≤1.] ?2 ? 2 ? ? 3
4.已知 a=log23+log2 3,b=log29-log2 3,c=log32,则 a,b,c 的大小关系是 ________.

a=b>c

3 [ 因为 a = log23 + log2 3 = log23 3 = log23 > 1 , b = log29 - log2 3 = 2

log23 3=a,c=log32<log33=1,所以 a=b>c.] 5.若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象如图 9?4 所示,则下列函数图象中正确的是 ________.(填序号)

图 9?4

1

① ②







[由题图可知 y=logax 的图象过点(3,1),

∴loga3=1,即 a=3.

?1?x -x 选项①,y=3 =? ? 在 R 上为减函数,错误; ?3?
选项②,y=x 符合; 选项③,y=(-x) =-x 在 R 上为减函数,错误; 选项④,y=log3(-x)在(-∞,0)上为减函数,错误.]
? ?log2x,x>0, 6.已知函数 f(x)=? -x ?3 +1,x≤0, ?
3 3 3

1? ? 则 f(f(1))+f?log3 ?的值是________. 2? ? 【导学号:62172051】

5

[由题意可知 f(1)=log21=0,

f(f(1))=f(0)=30+1=2, f?log3 ?=3-log32+1=3log32+1=2+1=3, 2

? ?

1?

1

?

1? ? 所以 f(f(1))+f?log3 ?=5.] 2? ? 7.已知函数 y=log2(ax-1)在(2,4)上单调递增,则 a 的取值范围是____________.
?a>0, ?1,+∞? [由函数 y=log (ax-1)在(2,4)上单调递增,得? ? ?2 ? 2 ? ? ?a·2-1>0, ?

解得 a

1 > , 2

?1 ? 则 a 的取值范围是? ,+∞?.] ?2 ?
1 3 8.(2017·苏锡常镇调研二 )已知函数 f(x)= x + 2x,若 f(1)+ f(log 3)>0(a>0 且

a

a≠1),则实数 a 的取值范围是________. 【导学号:62172052】
(0,1)∪(3,+∞) [∵f′(x)=3x +2>0, ∴f(x)为 R 上的递增函数, 又 f(-x)=-x -2x=-f(x), ∴f(x)为奇函数. 1 ? 1 ? 由 f(1)+f?log 3?>0 得 f(1)>-f(log 3)=f(loga3),
3 2

?

a ?

a

2

∴loga3<1,即 a>3 或 0<a<1.] 9 .(2017·盐城期中 ) 设函数 f(x) = lg(x + 1+mx ) 是奇函数,则实数 m 的值为 ________. 1 [∵f(x)为奇函数,∴f(-x)+f(x)=0,
2 2 2 2 2

∴lg(-x+ 1+mx )+lg(x+ 1+mx )=lg(1+mx -x )=0, ∴(m-1)x =0,即 m=1.] 10.(2017·无锡期中)若函数 f(x)=ln|x-a|(a∈R)满足 f(3+x)=f(3-x),且 f(x) 在(-∞,m)单调递减,则实数 m 的最大值等于________. 3 [由 f(3+x)=f(3-x)可知,f(x)关于 x=3 对称,又 f(x)=ln|x-a|的图象关于 x
2

=a 对称, 所以 a=3, 结合题意可知,实数 m 的最大值为 3.] 二、解答题 11.设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域;

? 3? (2)求 f(x)在区间?0, ?上的最大值. ? 2?
[解] (1)∵f(1)=2, ∴loga4=2(a>0,a≠1), ∴a=2.
? ?1+x>0, 由? ?3-x>0, ?

得 x∈(-1,3),

∴函数 f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1) +4], ∴当 x∈(-1,1)时,f(x)是增函数; 当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数,
2

? 3? 故函数 f(x)在?0, ?上的最大值是 f(1)=log24=2. ? 2?
12.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(0)=0,当 x>0 时,f(x)= (1)求函数 f(x)的解析式; (2)解不等式 f(x -1)>-2. 【导学号:62172053】 1 [解] (1)当 x<0 时,-x>0,则 f(-x)=log (-x). 2
2

x.

3

因为函数 f(x)是偶函数,所以 f(-x)=f(x), 所以函数 f(x)的解析式为 log x,x>0, ? ? f(x)=?0,x=0, ? ?log ?-x?,x<0.
1 2 1 2

(2)因为 f(4)=
2

4=-2,f(x)是偶函数,
2

所以不等式 f(x -1)>-2 可化为 f(|x -1|)>f(4). 又因为函数 f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以|x -1|<4,解得- 5<x< 5, 即不等式的解集为(- 5, 5). B 组 能力提升 (建议用时:15 分钟) 1.已知点(n,an)(n∈N+)在 y=e 的图象上,若满足当 Tn=ln a1+ln a2+…+ln an >k 时,n 的最小值为 5,则 k 的取值范围是________. 10≤k<15 [因为点(n,an)在 y=e 的图象上,所以 an=e ,所以 Tn=ln(e e …e )= 5?5+1? ? ? 2 >k, n?n+1? n?n+1? , 由 >k 时 n 的最小值为 5, 即? 2 2 4?4+1? ? ? 2 ≤k,
?-x+6,x≤2, ? 2.(2017·南京模拟)若函数 f(x)=? ? ?3+logax,x>2
x n
1 2 2

x

n

解得 10≤k<15.]

(a>0,且 a≠1)的值域是[4,

+∞),则实数 a 的取值范围是________. (1,2] [当 x≤2 时,y=-x+6≥4.∵f(x)的值域为[4,+∞), ∴当 a>1 时,3+logax>3+loga2≥4,∴loga2≥1, ∴1<a≤2; 当 0<a<1 时,3+logax<3+loga2,不合题意. 故 a∈(1,2].] 3.已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0 且 a≠1). (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)当 a>1 时,求使 f(x)>0 的 x 的解集. [解] (1)要使函数 f(x)有意义,
4

则?

?x+1>0, ? ?1-x>0, ?

解得-1<x<1.

故所求函数 f(x)的定义域为(-1,1). (2)证明:f(x)为奇函数,由(1)知 f(x)的定义域为(-1,1), 且 f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x) =-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x), 故 f(x)为奇函数. (3)因为当 a>1 时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,

x+1 所以 f(x)>0? >1,解得 0<x<1, 1-x
所以使 f(x)>0 的 x 的解集是(0,1). 4.已知函数 f(x)=log4(ax +2x+3). (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理 由. [解] (1)∵f(1)=1, ∴log4(a+5)=1,因此 a+5=4,a=-1, 这时 f(x)=log4(-x +2x+3). 由-x +2x+3>0,得-1<x<3, 函数 f(x)的定义域为(-1,3). 令 g(x)=-x +2x+3, 则 g(x)在(-1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减. 又 y=log4x 在(0,+∞)上单调递增, ∴f(x)的单调递增区间是(-1,1),单调递减区间是(1,3). (2)假设存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0, 则 h(x)=ax +2x+3 应有最小值 1,
2 2 2 2 2

a>0, ? ? 因此应有?3a-1 =1, ? ? a

1 解得 a= . 2

1 故存在实数 a= 使 f(x)的最小值为 0. 2

5


相关文章:
2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I第5...
2018高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I第5讲对数与对数函数理_数学_高中教育_教育专区。第 5 讲 对数与对数函数一、选择题 ?1?0 1.已知实数 a=...
2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.5...
2018高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.5对数与对数函数理_数学_...(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、 9 奇偶性...
...高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2....
2018高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6对数与对数函数真题演练集训理_数学_高中教育_教育专区。2018 版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与...
...版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2...
江苏专用2018高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.5指数与指数函数课时作业文_数学_高中教育_教育专区。第5讲 指数与指数函数基础巩固题组 (建议用...
...函数与基本初等函数Ⅰ 第12课 对数函数 文
【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第12课 对数函数 文_数学_高中教育_教育专区。第 12 课 对数函数页) (本...
...版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I...
创新设计2018高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第6讲对数与对数函数练习理新人教A版_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数概念与基本初等函数 I ...
...高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I...
2018高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第6讲对数与对数函数试题理_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数概念与基本初等函数 I 第 6 讲 对数与...
高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第6课时...
高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第6课时对数与对数函数学案含解析_数学_高中教育_教育专区。对数与对数函数基础过关 1.对数: (1) 定义: 如果 a ...
...高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2...
2018高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数教师用书文_数学_高中教育_教育专区。2018高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本...
江苏专版2018高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等...
江苏专版2018高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数I练习文_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第 4 课 函数的概念及其表示法 A 应知...
更多相关标签: