当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身数学(文)试题-都江堰起航教育提供


2015 年 1 月

绵阳南山中学高 2016 届高二上学期期末热身考试



学(文科)

本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)组成,共 4 页;答题卡共 4 页.满分 100 分,考试时间 100 分钟.

第 I 卷(

选择题,共 40 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要 求的. 1.现代集合论的创始人是( ) A.高斯 B.戴德金 C.维尔斯特拉斯 D.康托尔 2.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则系数 a 为( ) A.-3 3 C.- 2 B.-6 2 D. 3

3.对某校高中学生做专项调查,该校高一年级 320 人,高二年级 280 人,高三年级 360 人,若采用分层抽样的 方法抽取一个容量为 120 的样本,则从高二年级学生中抽取的人数为 A.35 C.25 B.40 D.45 ) ( )

4.曲线的极坐标方程 ? ? 4 sin ? 化为直角坐标为( A. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 C. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4

B. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 D. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4

5.已知椭圆

x2 y2 10 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 m 的值为( 5 m 5
B.



A.3

25 或3 3
i=0 s=0 WHILE s ? 20 s=s+i i=i+1 WEND PRINT i END

C. 5

5 15 D. 或 15 3
) B.6 D.5

6.右表中的程序输出的结果为( A.4 C.7

7.设 A 为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与 A 连接,

-1-

则弦长超过半径的概率为( A.

) B.

1 2 3 4

1 3 2 3

C.

D.

x2 y 2 2 ? ? 1 的右支上一点,M、N 分别是圆 ? x ? 5 ? ? y 2 ? 1 和 8. P 是双曲线 9 16

? x ? 5?
A.6 C.8

2

? y 2 ? 1 上的点,则|PM|-|PN|的最大值为(
B.7 D.9

)

9. 曲线 y ? 1 ? 4 ? x 2 与直线 y ? x ? m 只有一个公共点,实数 m 的取值范围是(



? C. [?1,3) ? ?2

A. ? ?1,3? ? 2 2 ? 1

? 2 ? 1?
2

B. [?1,3) D. ? ?1,3?

2 10. 如图,圆 F:? x ? 1? ? y ? 1 和抛物线 x ?

y2 ,过 F 的直线与抛物线和圆依次交于 A 、 B 、C 、D 四点, 4

| AB | | CD | 的值是(
A.1 C.3

) B.2 D.无法确定

第 II 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案直接填在答题卷中的横线上. 11.在空间直角坐标系下,点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的正射影,则|OB|=__________. 12.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多 12 人,从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选到男教 师的概率为

9 ,则参加联欢会的教师共有 20

人.

13.我校开展“爱我南山,爱我绵阳”摄影比赛, 9 位评委为参赛作品 A 给出的 分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分 为 91 ,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 x )无法看清,若记分
-2-

员计算无误,则数字 x 应该是________. 14. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 15. 以下五个命题中,正确的有 ____ __. __ .

①设 A 、 B 为两个定点, k 为非零常数, | PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB ,O 为坐标原点, OP ? 椭圆; ③方程 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线

1 (OA ? OB) ,则动点 P 的轨迹为 2

x2 y 2 x2 ? ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点; 25 9 35
1 ,则点 P 的轨 4

⑤已知 A ? ?2,0 ? 、 B ? 2, 0 ? ,直线 AP 与直线 BP 相交于点 P ,它们的斜率之积为 迹方程为

x2 ? y 2 ? 1. 4

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知直线 l 经过两条直线 2 x ? y ? 8 ? 0 和 x ? 2 y ? 1 ? 0 的交点. (1)若直线 l 垂直于直线 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 ,求直线 l 的方程; (2)若直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为

1 ,求直线 l 的方程. 2

17. 某工厂有甲、乙两个车间,每个车间各有编号为 1、2、3、4、5 的 5 名技工.在某天内每名技工加工的合 格零件的个数如下表: 1号 2号 3号 4号 5号 甲车间 4 5 7 9 10 乙车间 5 6 7 8 9 (1)分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差,并由此比较两个车间技工 的技术水平; (2)甲、乙两个车间中各随机抽取 1 名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和不 小于 12 个,则称该工厂“质量合格” ,求该工厂“质量合格”的概率. 18. 已知关于 x , y 的方程 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1) m 为何值时方程 C 表示一个圆; (2)若圆 C 与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且|MN|=

4 5 ,求 m 的值; 5 5 ,若存在, 5

(3) 在(2)条件下,是否存在直线 l : x ? 2 y ? c ? 0 ,使得圆上有四点到直线 l 的距离为 求出 c 的范围,若不存在,说明理由.
-3-

19. 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xoy 的原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别为 7 和 1. (1)求椭圆 C 的方程; (2) 若 P 为椭圆 C 上的动点,M 为过点 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, 并说明轨迹是什么曲线.

| OP | 求点 M 的轨迹方程, ??, | OM |

文科数学热身考试答案
一、选择题 DBABB 二、填空题 11. 13 三、解答题 16.解: ( 1 )由 ? 12.120 13.1 14.4 15.③④ CDCCA

?2 x ? y ? 8 ? 0 ? x ? 3 得? 即直线 2 x ? y ? 8 ? 0 和 x ? 2 y ? 1 ? 0 的交于点 (3, 2) ,所以直线 l 经过点 ? x ? 2y ?1? 0 ? y ? 2
3 。 由直线的点斜式方程可得直线 l 的 4

又直线 l 垂直于直线 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 , 所以直线 l 的斜率为 ? (3, 2) , 方程为 3x ? 4 y ? 17 ? 0 ;

1 3 ?1 ? | ab |? a?? ? ? ? a ?1 ? x y ?2 2 2 (2)设直线 l 方程为 ? ? 1 ,则由 ? 可得 ? 或? , a b ?b ? ?1 ? b ? 2 ? 3 ? 2 ?1 ? ? 3 ?a b ?
所以,直线的方程为 x ? y ? 1 ? 0 或 4 x ? 9 y ? 6 ? 0 . 17.解:

? 7 , x乙 (1) x甲 = (4 ? 5 ? 7 ? 9 ? 10)

1 5

=5

1 (4 ? 5 ? 7 ? 9 ? 10) ?7; 26 5

2 2 2 2 2 ? ? S2甲 ? ( (5 ? 7) ? (7 ? 7) ? (9 ? 7) ? ( 10 ? 7) ? 4 ? 7) ? ??

2 2 2 2 2 S2乙 ?( [ 5 ? 7) ? (6 ? 7) ? ( 7 ? 7) ? ( 8 ? 7) ? ( 9 ? 7) ]?2

比较可得 x甲 = x乙 ,而 S2甲 > S2乙 ,所以乙车间技工的技术水平比甲车间好; (2)甲、乙两个车间中各随机抽取 1 名技工共包含 25 个基本事件, 设两人完成合格零件个数之和不小于 12

-4-

个为事件 A,则事件 A 包含 20 个基本事件,所以,P(A)= 18.解:

20 4 = . 25 5

(1)方程 C 可化为 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 5 ? m ,显然 5 ? m ? 0 时,即 m ? 5 时方程 C 表示圆。
2 2

(2)圆的方程可化为 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 5 ? m ,圆心 C(1,2) ,半径 r ? 5 ? m ,
2 2

则圆心 C(1,2)到直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 的距离为 d ?
2

|1 ? 2 ? 2 ? 4 | 12 ? 22
2

?

1 , 5

4 ? 1 ? ? 2 ? ?1 ? MN ? , r 2 ? d 2 ? ? MN ? ,? 5 ? m ? ? ? ?? ? 得m ? 4 。 5 5 5 ?2 ? ? ? ? ?
( 3 )设存在这样的直线,圆心 C ( 1 , 2 ) ,半径 r ? 1 。则圆心 C ( 1 , 2 )到直线 x ? 2 y ? c ? 0 的距离为

2

d?
19.解:

|1 ? 2 ? 2 ? c | 1 ?2
2 2

?

| c ?3| 1 ?|1 ? | ,解得 4 ? 5 ? c ? 2 ? 5 。 5 5

(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为 a , c ,由已知得 a ? c ? 7 ,解得 a ? 4 , c ? 3 , 所以椭圆的标准方程为

{a ?c ?1

x2 y 2 ? ? 1。 16 7

(2)设 M ( x, y ) ,其中 x ?? ?4, 4? 。由已知

| OP |2 ? ? 2 及点 P 在椭圆上可得 2 | OM |

9 x 2 ? 112 ? ?2 。 16( x 2 ? y 2 )
整理得 (16? ? 9) x2 ?16? 2 y2 ? 112 ,其中 x ?? ?4, 4? 。
2

①? ?

3 4 7 2 时, 化简得 9 y ? 112 , 所以点 M 的轨迹方程为 y ? ? 轨迹是两条平行于 x 轴 ? ?4 ? x ? 4 ? , 4 3

的线段。 ②? ?

3 时,方程变形为 4

x2 y2 ? ? 1 ,其中 x ?? ?4, 4? 。 112 112 16? 2 ? 9 16? 2

当0 ? ? ? 当

3 时,点 M 的轨迹为中心在原点、焦点在 y 轴上的双曲线满足 ?4 ? x ? 4 的部分。 4

3 ? ? ? 1 时,点 M 的轨迹为中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆满足 ?4 ? x ? 4 的部分。 4

当 ? ? 1 时,点 M 的轨迹为中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆。
-5-


相关文章:
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身政治试题-都江堰起航教育提供
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身政治试题-都江堰起航教育提供_...中国范儿公益广告用人们喜欢的艺术表现手法让民众在社会实践中创造和发展文 化,...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身生物试题-都江堰起航教育提供
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身生物试题-都江堰起航教育提供_理化生_高中教育_教育专区。绵阳南山中学高 2016 届高二上学期期末热身考试 生物试题...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身英语试题-都江堰起航教育提供
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身英语试题-都江堰起航教育提供_...考号 南山中学高 2016 届高二上学期期末热身考试 英语试题第 II 卷(非选择题...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身物理试题-都江堰起航教育提供
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身物理试题-都江堰起航教育提供_理化生_高中教育_教育专区。2015 年 1 月 绵阳南山中学高 2016 届高二上期期末...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二数学上学期期末热身试卷 理
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二数学上学期期末热身试卷 理_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学高 2016 届高二上学期期末热身考试 数学试题(理科)一、选择...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一上学期期末热身政治试题-都江堰起航教育提供
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一上学期期末热身政治试题-都江堰起航教育提供_理化生_高中教育_教育专区。四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一上学期期末热身试题...
四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身数学试卷(理科)
四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳市南山中学 2014-2015 学年高二上学期期末热身数学 试卷(...
四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身数学试卷(理科)
四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身数学试卷(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳市南山中学 2014-2015 学年高二上学期期末热身...
四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身数学试卷(文科) Word版含解析
四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳市南山中学 2014-2015 学年高二上学期期末...
更多相关标签:
绵阳到都江堰 | 绵阳到都江堰汽车 | 绵阳到都江堰火车 | 都江堰怎么坐车到绵阳 | 绵阳到都江堰要多久 | 绵阳到都江堰动车 | 绵阳都江堰 | 绵阳到都江堰 高铁 |