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方程的根与函数零点练习与答案-数学高一必修1第三章函数与方程3.1函数与方程3.1.3人教A版


第三章 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数零点 测试题 知识点一: 函数零点的判断 1.已知 x=-1 是函数 f(x)=+b(a≠0)的一个零点,则函数 g(x)=ax2-bx 的零点是( ) A.-1 或 1 B.0 或-1 C.1 或 0 D.2 或 1 2.(2015·大连高一检测)设函数 f(x)=又 g(x)=f(x)-1,则函数 g(x)的零点是( ) A.1

B.± C.1,D.1, 3.若关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根 1,2,则函数 f(x)=cx2+bx+a 的零点为( A.1,2 B.-1,-2 C.1, D.-1,4.函数 y=(x-2)(x-3)-12 的零点为________. 5.若 f(x)=,则函数 y=f(4x)-x 的零点是______. 6.若函数 f(x)=ax+b 有一个零点是 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是 知识点 2 函数零点个数的判定 7.函数 f(x)=x2+x+3 的零点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知函数 y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表: x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45 -7.82 11.45 -53.76 -128.88 则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 9.(2015·日照高一检测)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)中,ac<0,则函数的零点个数是( ) A.1 B.2 C.0 D.无法确定 10.偶函数 f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且 f(0)·f(a)<0,则方程 f(x)=0 在区间[-a,a]内根的 个数是( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 11.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点为 x1,x2(x1<x2),函数 f(x)的最小值为 y0,且 y0∈[x1,x2), )

.

则函数 y=f(f(x))的零点个数是( ) A.3 B.4 C.3 或 4 D.2 或 3 知识点 3 函数零点的应用 12.函数 y=x2-bx+1 有二重零点,则 b 的值为( ) A.2 B.-2 C.±2 D.不存在 13.已知二次函数 y=f(x)满足 f(3+x)=f(3-x),且 f(x)=0 有两个实根 x1、x2,则 x1+x2 等 于( ) A.0 B.3 C.6 D.不确定 14.若函数 f(x)=ax2-x-1 仅有一个零点,则实数 a 的取值范围是 . 15.(2015·郑州高一检测)已知函数 f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中 x∈R,a,b 为常数,则方程 f(ax+b)=0 的解集为 . 16.(2015·东营高一检测)已知函数 f(x)=则满足方程 f(a)=1 的所有的 a 的值为 . 17.已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于 x 的方程 f(x)=c (c∈R)有两个实根 m,m+6,则实数 c 的值为 . 18.若方程 x2+(k-2)x+2k-1=0 的两根中,一根在 0 和 1 之间,另一根在 1 和 2 之间,求 k 的取值范 围. 【参考答案】 1. 【解析】选 C. 因为 x=-1 是函数 f(x)=+b(a ≠ 0) 的一个零点 , 所以 -a+b=0, 所以 a=b. 所以 g(x)=ax2-ax=ax(x-1)(a≠0),令 g(x)=0,得 x=0 或 x=1. 2.【解析】选 C.当 x≥0 时,g(x)=f(x)-1=2x-2,令 g(x)=0,得 x=1; 当 x<0 时,g(x)=x2-4-1=x2-5,令 g(x)=0,得 x=±(正值舍去), 所以 x=-,所以 g(x)的零点为 1,-. 3.【解析】选 C.方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根 1,2, 则所以=-3,=2, 于是 f(x)=cx2+bx+a=a=a(2x2-3x+1)=a(x-1)(2x-1),所以该函数的零点是 1,. 4.【解析】 y=x2-5x-6=(x+1)(x-6),令 y=0,解方程(x+1)(x-6)=0 得 x1=-1,x2 =6,所以函数的零点为-1,6. 【答案】 -1,6 5.【解析】 ∵f(4x)=,∴=x,解得 x=,∴零点为. 【答案】 6.【解析】由题意知 2a+b=0,即 b=-2a. 令 g(x)=bx2-ax=0,得 x=0 或 x==-. 答案:0 或7.【解析】选 A.令 x2+x+3=0,Δ =1-12=-11<0, 所以方程无实数根,故函数 f(x)=x2+x+3 无零点. 8.【解析】 ∵f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0, ∴至少有 3 个零点,分别在[2,3],(3,4],(4,5]上,故选 B. 【答案】 B 9.【解析】选 B.因为 ac<0,所以Δ =b2-4ac>0, 所以该函数一定有两个零点. 10.【解析】选 B.由函数的单调性可知:函数在区间[0,a]上有且只有一个零点,

设零点为 x,因为函数是偶函数,所以 f(-x)=f(x)=0, 故其在对称区间[-a,0]上也有唯一零点, 11.【解析】选 D.由 f(f(x))=0,可得 f(x)=x1 或 f(x)=x2. 因为函数 f(x)的最小值 y0∈[x1,x2),且 x1<x2,故当 y0>x1 时,方程 f(x)=x1 无解,f(x)=x2 有两解,故 此时函数 y=f(f(x))有两个零点. 当 y0=x1 时,方程 f(x)=x1 有一解,f(x)=x2 有两解,故此时函数 y=f(f(x))有三个零点. 12.【解析】 ∵y=x2-bx+1 有二重零点,∴Δ =b2-4=0,即 b=±2,故选 C. 【答案】 C 13.【解析】 由题意,二次函数 y=f(x)的对称轴为 x=3,由二次函数的对称性知:x1+x2 =6,故选 C. 【答案】 C 14.【解析】①当 a=0 时,f(x)=-x-1 是一次函数,显然仅有一个零点. ②当 a≠0 时,Δ =1+4a=0,所以 a=-. 综上知:a=0 或 a=-. 答案:a=0 或 a=15.【解析】因为 f(x)=x2+2x+a, 所以 f(bx)=(bx)2+2bx+a=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2. 则有即 所以 f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5=0. 因为Δ =64-80<0,所以方程 f(ax+b)=0 无实根. 答案:? 16.【解析】当 a>0 时,有 log3a=1,解得 a=3>0,符合题意; 当 a≤0 时,有=1,解得 a=0,符合题意,综上所述,a=0 或 a=3. 答案:0 或 3 17.【解析】f(x)=x2+ax+b=+b-, 因为函数 f(x)的值域为[0,+∞), 所以 b-=0,所以 f(x)=. 又因为关于 x 的方程 f(x)=c 有两个实根 m,m+6, 所以 f(m)=c,f(m+6)=c,所以 f(m)=f(m+6), 所以=, 所以=+12+36, 所以 m+=-3.又因为 c=f(m)=,所以 c=9. 答案:9 18.【解析】设 f(x)=x2+(k-2)x+2k-1. 因为 f(x)=0 的两根中,一根在(0,1)内,一根在(1,2)内, 所以即 所以<k<.


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