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可行域上的最优解


线性规划(一)
一、教学内容: 线性规划(一) 二、教学目的要求; 1.了解简单的线性规划问题. 2.了解线性规划的意义. 3.会用图解法解决简单的线性规划问题 三、教学重点:用图解法解决简单的线性规划问题. 四、教学难点:准确求得线性规划问题的最优解 五、教学方法:讲练结合 六、教具准备:投影片 七、教学过程 巩固练习: 分别找出下列不等式组表示平面区域内的整点:

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?y ? x ? (1) ? x ? 2 y ? 4 ? y ? ?2 ?
讲授新课 首先,请同学们来看这样一个问题.

?x ? 3 ?2 y ? x ? (2) ? ?3 x ? 2 y ? 6 ?3 y ? x ? 9 ?

? x ? 4 y ? ?3 ? 例 1、 z=2x+y, 设 式中变量 x、 满足下列条件 ?3 x ? 5 y ? 25 求 z 的最大值和最小值. y ?x ? 1 ?

一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规 划问题.例如:我们刚才研究的就是求线性目标函数 z=2x+y 在线性约束条件下的最大值和 最小值的问题,即为线性规划问题. 那么,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行 域.在上述问题中,可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解(5,2)和(1,1) 分别使目标函数取得最大值和最小值,它们都叫做这个问题的最优解. 练习

? y ? x, ? (1)求 z=2x+y 的最大值,使式中的 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ? y ? ?1. ?

(2)求 z=3x+5y 的最大值和最小值,使式中的 x、y

?5 x ? 3 y ? 15, ? 满足约束条件 ? y ? x ? 1, ? x ? 5 y ? 3. ?
解:不等式组所表示的平面区域如图所示:

四、课时小结 通过本节学习,要掌握用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤: 1.首先,要根据线性约束条件画出可行域(即画出不等式组所表示的公共区域). 2.设 z=0,画出直线 l0. 3.观察、分析,平移直线 l0,从而找到最优解. 4.最后求得目标函数的最大值及最小值. 五.课后作业:课本 P65 习题 7.4 六、板书设计

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例题

练习

教后感:


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