当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析


湖北省武汉市部分重点学校 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题所给的四个选项中只有一个正确的答案, 请在答题卡上把相应地方用 2B 铅笔涂黑) 1. (5 分)已知全集 U=R,集合 A={x∈Z|y= A. B. )的图象关于 y 轴对称,则实数 m(m>0)的最小值为. },B={x

|x>6},则 A∩(CUB)=()

13. (5 分)若函数 y=2sin(x+m﹣

14. (5 分)已知 f(x)=

,则满足 f(m)≤f( )的实数 m 的取值范围为.

15. (5 分)已知函数 f(x)=2sin(2x+ 函数 y=f(x+a)在上的零点个数为.

)+n 在区间上的最大值为 3,则(Ⅰ)n=; (Ⅱ)对任意 a∈R,

三、解答题(本大题有 6 个小题,共 75 分,解答题要写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (12 分)已知 A={x|a≤x≤a+2},B={x|x>1 或 x<﹣6} (1)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围; (2)若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围.

17. (12 分)已知角 α 的终边过点 P(x,﹣1) ,且 sinα= (1)求 tanα 的值; (2)求 的值.

x. (其中 x<0)

18. (12 分)已知 sin(α+β)= ,sin(α﹣β)= (1)求证:sinα?cosβ=5cosα?sinβ (2)若已知 0<α+β< ,0<α﹣β< ,求 cos2α 的值.

19. (12 分)已知函数 f(x)=

sin x+2cosx?sin(x﹣

2

)+sinxcosx.

(1)求函数 y=f(x)的增区间 (2)若 2f(x)﹣m+1=0 在有两个相异的实根,求 m 的取值范围.

20. (13 分)某地绿化治理沙漠需要大量用水,第 1 年的用水量约为 100(百吨) ,第 2 年的用水量约为 120 (百吨) . 该地政府综合各种因素预测: ①每年的用水量会逐年增加; ②每年的用水量都不能达到 130 (百 吨) .某校数学兴趣小组想找一个函数 y=f(x)来拟合该项目第 x(x≥1)年与当年的用水量 y(单位:百 吨)之间的关系,则函数 y=f(x)必须符合预测①:f(x)在时,f(x)=loga(4﹣x) (a>1) (1)当 x∈时,求 f(x)的表达式; (2)当 x∈(k∈z)时,求 f(x)的表达式; (3)若 f(x)的最大值为 2,解关于 x 的不等式 f(x)>log23.

湖北省武汉市部分重点学校 2014-2015 学年高一上学期期末数学 试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题所给的四个选项中只有一个正确的答案, 请在答题卡上把相应地方用 2B 铅笔涂黑) 1. (5 分)已知全集 U=R,集合 A={x∈Z|y= },B={x|x>6},则 A∩(CUB)=()

A. B. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 根据函数解析式之间的关系进行求解即可. 解答: 解: 将函数 y=sinx 的图象先向左平移 (2x+ )的图象, , 再纵坐标不变, 横坐标缩短为原来的 倍即可得到 y=sin

故选:B 点评: 本题主要考查三角函数的图象变换,比较基础. 5. (5 分)函数 y=|tanx|的最小正周期为() A. B. π C . 2π D.无最小正周期

考点: 三角函数的周期性及其求法. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 根据正切函数的周期性进行求解即可. 解答: 解:∵y=tanx 的周期为 π, 而 y=|tanx|的周期和 y=tanx 的周期相同, ∴函数 y=|tanx|的最小正周期为 π, 故选:B 点评: 本题主要考查三角函数的周期的计算,比较基础.

6. (5 分)函数 f(x)=ln(x+1)﹣ 的零点所在的大致区间是() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

考点: 函数的零点与方程根的关系. 专题: 计算题. 分析: 函数 f(x)=ln(x+1)﹣ 的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反. 解答: 解:∵f(1)=ln(1+1)﹣2=ln2﹣2<0, 而 f(2)=ln3﹣1>lne﹣1=0, ∴函数 f(x)=ln(x+1)﹣ 的零点所在区间是 (1,2) , 故选 B. 点评: 本题考查函数的零点的判定定理,连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函 数值异号.

7. (5 分)函数 f(x)=2sin(ωx+?) (ω>0,﹣ ()

<?<

)的部分图象如图所示,则 ω,φ 的值分别是

A.2,﹣

B.2,﹣

C.

D. ,

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 利用正弦函数的周期性可求得 = 答案. 解答: 解:由图知, = 由“五点作图法”知, = ﹣ = ,故 ω=2. ∈(﹣ , ) , = ,可求得 ω=2;再利用“五点作图法”可求得 ?,从而可得

×2+?=

,解得 ?=﹣

故选:A. 点评: 本题考查由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查正弦函数的周期性与“五点作图法” 的应用,考查识图能力,属于中档题.
x

8. (5 分)若函数 y=a +b 的图象如 图,则函数 y=

的图象为()

A.

B.

C.

D.

考点: 指数函数的图像变换. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据条件确定 a,b 的取值范围,结合分式函数的图象和性质即可得到结论. 解答: 解:由图象可知函数为减函数,则 0<a<1, ∵f(0)=1+b∈(0,1) , ∴﹣1<b<0, 则函数 y= = =a+ ,

则对应的图象为 A. 故选:A 点评: 本题主要考查函数的图象的识别和判断,根据条件确定 a,b 的取值范围,利用分式函数的图象 和性质是解决本题的关键.

9. (5 分)函数 f(x)=asinx+blog2(x+ ﹣4,则 f(x)在(﹣∞,0)上有() A.最大值﹣2 B.最大值 4 考点: 函数的最值及其几何意义. 专题: 计算题;函数的性质及应用.

)+4(a、b 为常数) ,若 f(x)在(0,+∞)上有最小值

C.最大值 10

D.最大值 12

分析: 令 F(x)=f(x)﹣4=asinx+blog2(x+ 值. 解答: 解:令 F(x)=f(x)﹣4=asinx+blog2(x+ 则 F(﹣x)=asin(﹣x)+blog2(﹣x+ =﹣(asinx+blog2(x+ ) )=﹣F(x) ; ) ,

) ,从而可判断函数为奇函数,从而求得函数的最

) ,

∵f(x)在(0,+∞)上有最小值﹣4, ∴F(x)在(0,+∞)上有最小值﹣8; ∴F(x)在(﹣∞,0)上有最大值 8; 故 f(x)在(﹣∞,0)上有最大值 8+4=12; 故选 D.

点评: 本题考查了函数的性质的判断与函数的性质的应用,属于基础题.

10. (5 分)定义在(﹣1,1)的函数 f(x)﹣f(y)=f(

) ,当 x∈(﹣1,0 )时 f(x)<0,若 P=f

( )+f( ) ,Q=f( ) ,R=f(0) ,则 P,Q,R 的大小为() A.R>P>Q B.R>Q>P C.P>Q>R D.Q>P>R

考点: 抽象函数及其应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 在已知等式中取 x=y=0,可求得 f(0)=0,取﹣1<x<y<1,能说明 ∈(﹣1,0) ,所以说

明 f(

)<0,从而说明函数 f(x)在(﹣1,1)上为增函数,再由已知等式把 f( )+f( )化

为一个数的函数值,则三个数的大小即可比较. 解答: 解:取 x=y=0,则 f(0)﹣f(0)=f(0) , 所以,f(0)=0, 设 x<y,且满足﹣1<x<y<1,则﹣1< <0,

所以 f(

)<0,又 f(x)﹣f(y)=f(

) ,

所以 f(x)<f(y) ,所以函数 f(x)在(﹣1,1)上为增函数, 由 f(x)﹣f(y)=f( ) ,得:f(x)=f(y)+f( ) ,

取 y= ,

= ,则 x= ,

所以 P=f( )+f( )=f( ) , 因为 0< < ,所以 f(0)<f( )<f( ) . 所以 R<P<Q. 故选 D. 点评: 本题考查了不等关系与不等式,考查了特值思想,解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函 数是给定区间上的减函数,同时需要借助于已知等式把 P 化为一个数的函数值,属于中档题. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把每题的答案填在答题卡上相应的地方) 11. (5 分)已知 sinx+cosx= ,则 sin2x=﹣ .

考点: 二倍角的正弦. 专题: 三角函数的求值. 分析: 对关系式 sinx+cosx= 等号两端平方,利用二倍角的正弦即可求得答案. 解答: 解:∵sinx+cosx= , ∴(sinx+cosx) =1+sin2x= ∴sin2x=﹣ 故答案为:﹣ , .
2



点评: 本题考查二倍角的正弦,对已知关系 sinx+cosx= 等号两端平方是关键,属于基础题.

12. (5 分)已知 α 为锐角,且

,则 sinα=



考点: 两角和与差的余弦函数. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由 α 为锐角求出 α+ 的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出 sin(α+ )的值,所求式

子中的角变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化简,将各自的值代入计算即可求出值. 解答: 解:∵α 为锐角,∴α+ ∵cos(α+ ∴sin(α+ )= , )= )cos = , ﹣cos(α+ )sin = × ﹣ × = . ∈( , ) ,

则 sinα=sin=sin(α+ 故答案为:

点评: 此题考查了两角和与差的余弦函数公式,熟练掌握公式是解本题的关键.

13. (5 分)若函数 y=2sin(x+m﹣

)的图象关于 y 轴对称,则实数 m(m>0)的最小值为



考点: 正弦函数的图象. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 根据正弦定理的对称性进行求解即可. 解答: 解:∵函数 y=2sin(x+m﹣ ∴m﹣ = +kπ,即 m= )的图象关于 y 轴对称,

+kπ,k∈Z,

∵m>0,

∴当 k=0 时,实数 m(m>0)的最小值为 故答案为: .



点评: 本题主要考查三角函数的图象和性质,利用正弦函数的对称性是解决本题的关键.

14. (5 分)已知 f(x)=

,则满足 f(m)≤f( )的实数 m 的取值范围为.

考点: 分段函数的应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: 求出 f( )=2,讨论 m,当 m≥1 时,当 0<m<1 时,分别运用指数函数和对数函数的单调性, 解不等式,最后求并集即可得到. 解答: 解:f( )= =2,

当 m≥1 时,f(m)≤f( )即为 2 ﹣2≤2,解得 m≤2,则有 1≤m≤2; 当 0<m<1 时,f(m)≤f( )即为 ≤2,解得 m≥ ,则有 ≤m≤1.

m

综上可得,实数 m 的取值范围为. 故答案为: . 点评: 本题考查分段函数的运用:解不等式,考查指数函数和对数函数的单调性,考查运算能力,属于 中档题. )+n 在区间上的最大值为 3,则(Ⅰ)n=1; (Ⅱ)对任意 a∈R,

15. (5 分)已知函数 f(x)=2sin(2x+

函数 y=f(x+a)在上的零点个数为 40 或 41. 考点: 正弦函数的图象. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (Ⅰ)根据正弦函数的图象求出函数的最值,即可求出 n, (Ⅱ)根据已知推断区间的长度为 20π,求得函数的最小正周期,推断出在此区间共有多少个周期,利用 每个周期内零点的个数推断出共计的零点个数. 解答: 解: (Ⅰ)当 0≤x≤ 则 ≤2 x+ = ≤ , 时,函数取得最大值为 f(x)=2+n=3, ,

则当 2x+ 解得 n=1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f(x)=2sin(2x+ ∴T= =π,

)+1,

∴对于区间的长度为 20π+a﹣a=20π, ∴在此区间上,函数 f(x)可以有 2 0 个周期, 当 a=﹣ +kπ(k∈Z)时,在第一个周期内恰有 3 个零点,以后每个周期均由 2 个零点,则此时零点个数

为:20×2+1=41. 当 a≠﹣ +kπ(k∈Z)时,在每个周期内有 2 个零点,则此时零点个数为:20×2=40.

综合得零点的个数为 40 或 41 个, 故答案为:1,40 或 41. 点评: 本题主要考查了三角形恒等变换的应用,三角函数图象与性质.求出函数的最值是解决本题的关 键. 三、解答题(本大题有 6 个小题,共 75 分,解答题要写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (12 分)已知 A={x|a≤x≤a+2},B={x|x>1 或 x<﹣6} (1)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围; (2)若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围. 考点: 交集及其运算;并集及其运算. 专题: 集合. 分析: (1)由 A 与 B 的交集为空集,列出关于 a 的不等式组,求出不等式组的解集即可确定出 a 的范 围; (2)由 A 与 B 的并集 B 得到 A 为 B 的子集,根据 A 与 B 确定出 a 的范围即可. 解答: 解: (1)∵A={x|a≤x≤a+2},B={x|x>1 或 x<﹣6},且 A∩B=?, ∴ ,

解得:﹣6≤a≤﹣1; (2)∵A∪B=B, ∴A?B, ∵A={x|a≤x≤a+2},B={x|x>1 或 x<﹣6}, ∴a+2<﹣6 或 a>1, 解得:a<﹣8 或 a>1. 点评: 此题考查了交集及其运算,以及并集及其运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

17. (12 分)已知角 α 的终边过点 P(x,﹣1) ,且 sinα= (1)求 tanα 的值; (2)求 的值.

x. (其中 x<0)

考点: 同角三角函数基本关系的运用;任意角的三角函数的定义. 专题: 三角函数的求值.

分析: (1)利用任意角的三角函数定义表示出 sinα,根据已知等式列出关于 x 的方程,求出方程的解 得到 x 的值,即可确定出 tanα 的值; (2)原式利用诱导公式化简,将各自的值代入计算即可求出值. 解答: 解: (1)根据题意得:sinα=
4 2 2 2

=

x,

整理得:x +x ﹣20=0,即(x ﹣4) (x +5)=0, 解得:x=2 或 x=﹣2, ∵x<0, ∴x=﹣2, ∴sinα=﹣ 则 tanα= ; (2)∵tanα= , ,cosα=﹣ =﹣ ,

∴tan2α=

=

= ,

原式=

=

=

﹣2.

点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,以及任意角的三角函数定义,熟练掌握基本关系是解 本题的关键.

18. (12 分)已知 sin(α+β)= ,sin(α﹣β)= (1)求证:sinα?cosβ=5cosα?sinβ (2)若已知 0<α+β< ,0<α﹣β< ,求 cos2α 的值.

考点: 同角三角函数基本关系的运用;两角和与差的余弦函数. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)已知两式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简,相减即可得证; (2)由 sin(α+β)与 sin(α﹣β)的值,利用同角三角函数间基本关系求出 cos(α+β)与 cos(α﹣β) , 由 cos2α=cos,利用两角和与差的余弦函数公式化简,把各自的值代入计算即可求出值. 解答: (1)证明:∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ= ,sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ= , ∴2sinαcosβ+2cosαsinβ=1①,3sinαcosβ﹣3cosαsinβ=1②, ②﹣①得:sinαcosβ﹣5cosαsinβ=0, 则 sinαcosβ=5cosαsinβ; (2)∵sin(α+β)= ,sin(α﹣β)= ,0<α+β< ,0<α﹣β< ,

∴cos(α+β)=

,sin(α﹣β) =

, × ﹣ × = .

则 cos2α=cos=cos(α+β)cos(α﹣β)﹣sin(α+β)sin(α﹣β)=

点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
2

19. (12 分)已知函数 f(x)=

sin x+2cosx?sin(x﹣

)+sinxcosx.

(1)求函数 y=f(x)的增区间 (2)若 2f(x)﹣m+1=0 在有两个相异的实根,求 m 的取值范围. 考点: 三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (1)由三角函数中的恒 等变换应用化简函数解析式可得 f(x)=2sin(2x﹣ ﹣ ≤ +2kπ,即可解得函数 y=f(x)的 增区间. 两个相异的实根,即 y=f(x)图象与 y= 图象有两个交点,结 ) ,由﹣ +2kπ≤2x

(2)由已知转化为方程 f(x)= 合函数图象,有 1≤

<2,即可解得 m 的取值范围. sin x+2cosx?sin(x﹣
2

解答: 解: (1)∵f(x)= = ×( cos2x )…4 分 ≤

)+sinxcosx…2 分

)+2cosx( sinx﹣

cosx)+sinxcosx

=sin2x﹣

=2sin(2x﹣ ∴由﹣

+2kπ≤2x﹣

+2kπ,得﹣

+kπ≤x≤

+kπ(k∈Z)…6 分

(2)2f(x)﹣m+1=0 在内有两个相异的实根, f(x)= 两个相异的实根, 图象有两个交点,…8 分 <2,

即 y=f(x)图象与 y= 结合函数图象,当 1≤ 解得:m∈, ∴ab ∈
x

又 0<b<1,解得 0<b≤ . 综上所述,b 的取值范围是(0, ]. 点评: 本题主要考查函数模型的选择与应用.解决实际问题通常有四个步骤: (1)阅读理解,认真审题; (2)引进数学符号,建立数学模型; (3)利用数学的方法,得到数学结果; (4)转译成具体问题作出解

答,其中关键是建立数学模型.本题考查了运用函数、导数的知识解决实际问题的能力.对于函数的恒成 立问题,一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解.属于中档题. 21. (14 分)函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,对任意 x∈R 均有 f(x+4)=f(x) ,当 x∈时,f(x)=loga (4﹣x) (a>1) (1)当 x∈时,求 f(x)的表达式; (2)当 x∈(k∈z)时,求 f(x)的表达式; (3)若 f(x)的最大值为 2,解关于 x 的不等式 f(x)>log23. 考点: 奇偶性与单调性的综合;函数奇偶性的性质;抽象函数及其应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: (1)当 x∈时,f(x)=f(﹣x) ,代入即可得到; (2)由 f(x+4)=f(x)可得 4 是 f(x)的周期,当 x∈时,x﹣4k∈; 当 x∈(k∈Z)时,x﹣4k∈,代入可得 f(x)=f(x﹣4k)=loga; (3)f(x)的最大值为 2,求出 a=2,再求 x∈时,f(x)=f(﹣x)=loga=loga(4 +x) ; (2)当 x∈(k∈z)时,x﹣4k∈, f(x)=f(x﹣4k)=loga. 当 x∈(k∈Z)时,x﹣4k∈, f(x)=f(x﹣4k)=loga. 故当 x∈(k∈Z)时,f(x)的表达式为 f(x)= ;

(3)∵f(x)是以 4 为周期的周期函数,且为偶函数, ∴f(x)的最大值就是当 x∈时,f(x)的最大值. ∵a>1,∴f(x)=loga(4﹣x)在上是减函数, ∴f(x)的最大值为 f(0)=loga4=2,∴a=2. 当 x∈时,f(x)=log2(4﹣|x|) , 由 f(x)>log23,即有 4﹣|x|>3, 解得﹣1<x<1. ∵f(x)是以 4 为周期的周期函数, ∴f(x)>log23 的解集为(4k﹣1,4k+1) (k∈Z) . 点评: 本题主要考查周期函数,解题的关键是正确利用周期,及已知定义域上的解析式,属于中档题.


相关文章:
湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末...
湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。湖北省武汉市部分重点学校 2014-2015 学年高二上学期...
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一(下)期末数...
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。湖北省武汉市部分重点中学 2014-2015 学年高一(下)...
...师大一附中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Wo...
湖北省武汉市华中师大一附中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。湖北省武汉市华中师大一附中 2014-2015 学年高一上学期...
湖北省部分重点中学联考2014-2015学年高一上学期期中数...
湖北省部分重点中学联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年湖北省部分重点中学联考高一(上)期中数学试卷一...
湖北省武汉市部分学校2014-2015学年高一上学期期末调研...
湖北省武汉市部分学校2014-2015学年高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含答案 2014~2015 学年度第一学期期末 武汉市部分学校高中一年级调研测试 数学试卷 武汉...
...省武汉二中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Wo...
湖北省武汉二中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析_数学_高中...湖北省武汉市部分学校20... 暂无评价 16页 5下载券 湖北省武汉市部分重点中...
...2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版无...
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版无答案...武汉市部分重点中学 2014~2015 学年度上学期高一期末测试 数学试卷 武汉市第二...
湖北省武汉市重点中学2014-2015学年高一上学期分班数学...
湖北省武汉市重点中学2014-2015学年高一上学期分班数学模拟试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。湖北省武汉市重点中学 2014-2015 学年高一上学期分班数学...
湖北省武汉市部分重点中学2014--2015学年度上学期高一...
湖北省武汉市部分重点中学2014--2015学年度上学期高一期末测试数学试卷(word无答案...( 答题前先在答题卡写上学校,考号,班级,姓名) 一、选择题(本大题共 10 ...
...省宜昌一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Wo...
湖北省宜昌一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。湖北省宜昌一中 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题(本...
更多相关标签: