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5.4 变压器 学案(人教版选修3-2)


学案 4

变压器

[学习目标定位] 1.了解变压器的构造及几种常见的变压器,理解变压器的工作原理.2.掌握理 想变压器的电压与匝数的关系并能用它解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系, 并能推 导出原、副线圈的电流关系.

1.当一个线圈中的电流变化时,在另一个线圈中产生感应电动势的现象,称为互感.利用 互感现象

,可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈. 2.电流在一段电路上做功的功率 P 等于电流 I 与这段电路两端的电压 U 的乘积,即 P=UI.

一、变压器的原理 1. 变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的, 与交流电源连接的线圈叫原线圈, 与负载连接的线圈叫副线圈. 2.互感现象是变压器工作的基础. 二、电压与匝数的关系 U1 n1 1.变压器原、副线圈的电压之比,等于两个线圈的匝数之比,即 = . U2 n2 2.如果副线圈的电压比原线圈的电压低,这样的变压器叫做降压变压器,反之则叫升压变 压器.

一、变压器的原理及电压与匝数的关系 [问题设计] 把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上,一个线圈通过开关连到交流电源的两 端,另一个线圈连到小灯泡上(如图 1 所示).

图1 (1)小灯泡能发光吗?为什么? (2)若小灯泡发光,那么小灯泡两端电压与什么因素有关? (3)若将原线圈接到恒定的直流电源上,小灯泡亮不亮?分析讨论小灯泡亮或不亮的原因. 答案 (1)能发光,当左边线圈加上交变电压时,左边线圈中就有交变电流,它在铁芯中产

生周期性变化的磁场,根据法拉第电磁感应定律知,在左、右线圈中都要产生感应电动势, 右线圈作为电源给小灯泡供电,小灯泡就会发光. ΔΦ ΔΦ (2)左、右线圈中每一圈上磁通量的变化率 都相同,若左边匝数为 n1,则 E1=n1 ;若 Δt Δt ΔΦ E1 n1 右边匝数为 n2,则 E2=n2 ,故有 = ;若忽略左边线圈的电阻,则有 E1=E 电源,这样 Δt E2 n2 n1 看来小灯泡两端电压与左侧交流电源电动势及两线圈匝数比 都有关系. n2 (3)不亮.原线圈接到恒定直流电源上,通过原线圈的电流的大小、方向均不变,它产生的 磁场通过副线圈的磁通量不变, 因此在副线圈中不会产生感应电动势, 副线圈两端没有电压, 所以小灯泡不亮.这种现象说明,变压器不能改变恒定电流的电压. [要点提炼] 1.互感现象是变压器的工作基础.因此变压器只对变化的电流起作用,对恒定电流不起作 用.(后两空填“变化”或“恒定”) 2.变压器不能(填“能”或“不能”)改变交变电流的频率. 3.变压器中的电压关系: U1 n1 (1)只有一个副线圈: = . U2 n2 U1 U2 U3 (2)有多个副线圈: = = =?? n1 n2 n3 4.原、副线圈的地位 (1)原线圈在其所处回路中充当负载. (2)副线圈在其所处回路中充当电源. 二、理想变压器中的功率关系及电流关系 [问题设计] 1.什么是理想变压器?理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系? 答案 理想变压器的理想化条件一般指的是:忽略原、副线圈内阻上的分压,忽略原、副线 圈磁通量的差别,忽略变压器自身的能量损耗.所以理想变压器的输入功率等于输出功率, 即 P 入=P 出. 2.若只有一个副线圈,原、副线圈中的电流与匝数有什么关系? 答案 由能量守恒定律,有 P 入=P 出,即 U1I1=U2I2.

I1 U2 n2 所以 = = I2 U1 n1. 3.若有多个副线圈时,电流与匝数间的关系是什么? 答案 若有多个副线圈 P1=P2+P3+??,即 U1I1=U2I2+U3I3+?? 将 U1∶U2∶U3∶??=n1∶n2∶n3∶??代入得 n1I1=n2I2+n3I3+?? [要点提炼] 1.理想变压器的特点: (1)变压器铁芯内无漏磁;无发热损失. (2)原、副线圈不计内阻,即无能量损失. 实际变压器(特别是大型变压器)一般可以看成理想变压器. 2.功率关系:P 入=P 出. 3.电流关系: I1 n2 (1)若只有一个副线圈,有 I1U1=I2U2,即 = . I2 n1 (2)当有多个副线圈时 I1U1=I2U2+I3U3+?? 得 I1n1=I2n2+I3n3+?? 三、理想变压器中各量的制约关系和动态分析 1.变压器工作时的制约关系 n1 (1)电压制约:当变压器原、副线圈的匝数比( )一定时,输入电压 U1 决定输出电压 U2,即 n2 n2U1 U2= . n1 (2)功率制约:P 出决定 P 入,P 出增大,P 入增大;P 出减小,P 入减小,P 出为 0,P 入为 0. n1 (3)电流制约:当变压器原、副线圈的匝数比( )一定,且输入电压 U1 确定时,副线圈中的 n2 n2I2 输出电流 I2 决定原线圈中的电流 I1,即 I1= . n1 2.对理想变压器进行动态分析的两种常见情况 (1)原、副线圈匝数比不变,分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况,进行动态分析的 顺序是 R→I2→P 出→P 入→I1; (2)负载电阻不变,分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况,进行动态分析的顺序是 n1、 n2→U2→I2→P 出→P 入→I1.

一、对变压器的原理的理解 例1 关于理想变压器的工作原理,以下说法正确的是 ( )

A.通过正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变 B.穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都相等 C.穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势 D.原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈 解析 B∝I,由于面积 S 不变,故 Φ∝I,A 错误.因理想变压器无漏磁,故 B、C 正确.原 线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能,故 D 错. 答案 BC 二、理想变压器基本规律的应用 例2 理想变压器连接电路如图 2 甲所示,已知原、副线圈匝数比为 10∶1,当输入电压波 )

形如图乙时,电流表读数为 2 A,则(

图2 A.电压表读数为 282 V B.电压表读数为 28.2 V C.输入功率为 56.4 W D.输入功率为 40 W Um U 1 n1 解析 由题图乙可知,Um=282 V,则输入电压有效值 U1= ≈200 V.根据 = 知,U2 U n2 2 2 I1 n2 =20 V,再根据 = 知,I1=0.2 A,输入功率 P=U1I1=40 W,故 A、B、C 错,D 正确. I2 n1 答案 D 例3 如图 3 所示为理想变压器, 原线圈的匝数为 1 000 匝, 两个副线圈的匝数 n2=50 匝,

n3=100 匝,L1 是“6 V,2 W”的小灯泡,L2 是“12 V,4 W”的小灯泡,当原线圈接上交流 电压时,L1、L2 都正常发光,那么原线圈中的电流为( )

图3 1 1 1 1 A. A B. A C. A D. A 60 30 20 10 U 1 n1 解析 由 P 入=P 出知,I1U1=6 W,又 = U 2 n2

n1 1 000 所以 U1= U2= ×6 V=120 V n2 50 所以 I1= 答案 C 三、理想变压器中的动态分析 例4 如图 4 所示为一理想变压器,K 为单刀双掷开关,P 为滑动变阻器的滑动触头,U1 ) 6 1 A= A 120 20

为加在原线圈两端的交变电压,I1 为原线圈中的电流,则(

图4 A.保持 U1 及 P 的位置不变,K 由 a 扳向 b 时,I1 将增大 B.保持 U1 及 P 的位置不变,K 由 b 扳向 a 时,R 消耗功率减小 C.保持 U1 不变,K 接在 a 处,使 P 上滑,I1 将增大 D.保持 P 的位置不变,K 接在 a 处,若 U1 增大,I1 将增大 n2 n2 解析 保持 U1 及 P 的位置不变,K 由 a 扳向 b 时,n1 减小, 增大,由 U2= U1 知 U2 变 n1 n1 大, 则输出电流 I2 增大, 输出功率增大, 输入功率也增大, 由 P1=U1I1 知, I1 增大, A 正确. 同 理,K 若由 b 扳向 a,R 消耗功率将减小,B 正确.U1 不变,K 接在 a 处,使 P 上滑时,I2 减小,I1 也减小,故 C 错.保持 P 的位置不变,K 接在 a 处,使若 U1 增大,则 U2 也增大, U2 即 I2= 增大,则 P2 增大,P1=P2,故 I1 也应增大,故 D 正确. R 答案 ABD

1.(对变压器原理的理解)如图 5 所示,理想变压器原、副线圈匝数之比 n1∶n2=4∶1,当 导线在平行导轨上匀速切割磁感线时,电流表 的示数是 12 mA,则副线圈中电流表 的示 数是( )

图5 A.3 mA C.零 答案 C 解析 当导线在平行导轨上匀速运动时, 产生的电流是恒定的电流, 不会使副线圈的磁通量 变化,因而副线圈中无感应电流,选项 C 正确. 2.(理想变压器基本规律的应用)如图 6 所示,理想变压器原、副线圈匝数比为 20∶1,两个 标有“12 V,6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端.当两灯泡都正常工作时,原线圈电路中电 压表和电流表(可视为理想电表)的示数分别是 ( ) B.48 mA D.与 R 阻值有关

图6 A.120 V,0.10 A B.240 V,0.025 A C.120 V,0.05 A D.240 V,0.05 A 答案 D 6 解析 灯泡正常工作,副线圈电压 U2=12 V,副线圈电流 I2=2× A=1 A,根据匝数比 12 1 得原线圈电流 I1= I2=0.05 A,原线圈电压 U1=20U2=240 V,选项 D 正确. 20 3.(理想变压器中的动态分析)如图 7 所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为 10∶1,b 是 原线圈的中心抽头, 电压表和电流表均为理想交流电表, 从某时刻开始在原线圈两端加上交 变电压 u, 其瞬时值表达式为 u=220 2 sin (100πt) V, 现把单刀双掷开关与 a 连接, 则( )

图7

A.电压表的示数为 22 V B.流过滑动变阻器的电流的方向每秒改变 100 次 C.在滑动变阻器的触头 P 向上移动的过程中,电压表和电流表的示数均变大 D.若把单刀双掷开关由 a 扳向 b 时,保持滑动变阻器的触头 P 不动,电压表示数变大,电 流表的示数变小 答案 AB 解析 理想变压器可以变压、变流,但不改变功率和频率;由交变电压的表达式可知,该交 变电压的频率为 50 Hz,而产生交变电压的线圈每转一圈,其电流变向两次,故 B 正确;电 压表的读数是有效值,根据理想变压器的变压比等于匝数比可知,该电压表的读数为 22 V, A 正确;滑动变阻器的触头 P 向上移动,其接入电路的阻值减小,而变压器两端的电压不 变,则电压表的读数不变,副线圈中的电流变大,则电流表的读数变大,C 错误;单刀双掷 U U′ 开关由 a 扳向 b,变压器的原线圈的有效匝数减小,由 = 可知,U′变大,变压器的输 n1 n2 出功率和输入功率变大,故电压表和电流表的读数都变大,D 错误.

题组一 对理想变压器原理的理解 1.如图所示四个电路,能够实现升压的是 ( )

答案 D 解析 变压器只能对交变电流变压,不能对直流变压,故 A、B 错误,由于电压与线圈匝数 成正比,所以 D 能实现升压. 2.理想变压器原、副线圈匝数比为 10∶1,以下说法中正确的是( A.穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是 10∶1 B.穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等 C.原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为 10∶1 D.正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为 1∶1 答案 BD 解析 对于理想变压器,认为无磁通量损失,因而穿过两个线圈每一匝的磁通量相同,磁通 )

量的变化率相同,每匝线圈产生的感应电动势相等,电压与匝数成正比.理想变压器没有能 量损失,故输入功率等于输出功率. 题组二 理想变压器基本规律的应用 3.如图 1 所示,一理想变压器的原线圈匝数为 n1=1 100 匝,接电压 U1=220 V 的交流电, 副线圈接“20 V 10 W”的灯泡,灯泡正常发光,可知 ( )

图1 A.副线圈的匝数 n2=200 匝 B.副线圈中的电流 I2=0.5 A C.原线圈中的输入功率为 10 W D.原线圈中的电流 I1=0.1 A 答案 BC 解析 本题考查变压器的知识. 意在考查学生对变压器知识的理解. 由于理想变压器的电压 比等于匝数比,副线圈匝数 n2=100 匝,A 错误;理想变压器的原、副线圈的功率相等.所 以原线圈的输入功率为 10 W,C 正确;由功率 P=UI 可得副线圈中的电流 I2=0.5 A,原线 n2 圈中的电流 I1= I2≈0.045 A,B 正确,D 错误. n1 4.如图 2 所示,理想变压器的原线圈接在 u=220 2 sin (100πt) V 的交流电源上,副线圈接 有 R=55 Ω 的负载电阻.原、副线圈匝数之比为 2∶1.电流表、电压表均为理想电表,下列 说法中正确的是( )

图2 A.原线圈中电流表的读数为 1 A B.原线圈中的输入功率为 220 C.副线圈中电压表的读数为 110 2 W 2 V

D.副线圈中输出交流电的周期为 50 s 答案 A 解析 先计算副线圈的电压的有效值,原线圈电压的有效值为 220 V,根据匝数比可以得到 副线圈的电压的有效值为 110 V,根据负载电阻的大小可以知道副线圈中电流为 2 A,根据 原、副线圈的输入功率和输出功率相等可以知道原线圈中输入功率为 220 W,电流有效值为

1 A.副线圈中输出交流电的周期与原线圈相同为 0.02 s. 5.一台理想降压变压器从 10 kV 的线路中降压并提供 200 A 的负载电流.已知两个线圈的 匝数比为 40∶1,则变压器的原线圈电流、输出电压及输出功率是( A.5 A,250 V,50 kW B.5 A,10 kV,50 kW C.200 A,250 V,50 kW D.200 A,10 kV,2×103 kW 答案 A
3 I1 n2 1 U 1 n1 U1n2 10×10 ×1 解析 由 = 得:I1= ×200 A=5 A;由 = 得:U2= = V=250 V; I2 n1 40 U 2 n2 n1 40

)

由理想变压器功率关系得:P 入=P 出=U1I1=U2I2=200×250 W=50 kW.故正确选项为 A. 6.图 3 甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图,下列说法中正确的是( )

图3 A.线圈匝数 n1<n2,n3<n4 B.线圈匝数 n1>n2,n3>n4 C.甲图中的电表是电压表,输出端不可短路 D.乙图中的电表是电流表,输出端不可断路 答案 CD 解析 题图甲中的原线圈并联在电路中,为电压互感器,是降压变压器,n1>n2,题图甲中 的电表为电压表;题图乙中的原线圈串联在电路中,为电流互感器,是升压变压器,n3<n4, 题图乙中的电表为电流表,故选项 C、D 正确. 7.如图 4 所示,一只理想变压器原线圈与频率为 50 Hz 的正弦交变电源相连,两个阻值均为 20 Ω 的电阻串联后接在副线圈的两端.图中的电流表、电压表均为理想交流电表,原、副 线圈分别为 200 匝和 100 匝,电压表的示数为 5 V.则 ( )

图4 A.电流表的读数为 0.5 A B.流过电阻的交变电流的频率为 100 Hz

C.交变电源的输出电压的最大值为 20 2 V D.交变电源的输出功率为 2.5 W 答案 CD U 解析 根据欧姆定律可得副线圈中的电流 I2= =0.25 A,根据理想变压器原、副线圈中的 R I1 n2 电流与匝数的关系 = 可解得,I1=0.125 A,A 错误;理想变压器原、副线圈中的交变电 I2 n1 流的频率相同,都为 50 Hz,B 错误;副线圈输出电压的有效值为 10 V.根据正弦交变电流 的最大值和有效值的关系可得其最大值应为 U2m=10 2 V.原、副线圈电压比为 U 1 n1 = , U 2 n2

可得交变电源输出电压的最大值为 U1m=20 2 V,C 正确;对于理想变压器,交变电源的 输出功率等于变压器副线圈负载消耗的功率,P=2× 52 W=2.5 W,故 D 正确. 20

8.如图 5 所示,理想变压器 B 的原线圈跟副线圈的匝数比 n1∶n2=2∶1,交流电源电压 u= 311sin 100πt V,F 为熔断电流为 I0=1.0 A 的保险丝,负载 R 为一可变电阻.

图5 (1)当电阻 R=100 Ω 时,保险丝能否被熔断? (2)要使保险丝不被熔断, 电阻 R 的阻值应不小于多少?变压器输出的电功率不能超过多少? 答案 (1)保险丝不会被熔断 (2)55 Ω 220 W

311 解析 原线圈电压的有效值为 U1= V=220 V 2 U1 n1 由 = 得副线圈两端的电压 U2 n2 n2 1 U2= U1= ×220 V=110 V n1 2 (1)当 R=100 Ω 时,副线圈中电流 U2 110 I2= = A=1.10 A. R 100 由 U1I1=U2I2 得原线圈中的电流为 U2 110 I1= I2= ×1.10 A=0.55 A,由于 I1<I0 (熔断电流),故保险丝不会被熔断. U1 220 (2)设电阻 R 取某一值 R0 时,原线圈中的电流 I1′刚好到达熔断电流 I0,即 I1′=1.0 A,则 副线圈中的电流为 U1 n1 I2′= I1′= · I ′=2×1.0 A=2.0 A U2 n2 1

U2 110 变阻器阻值为:R0= = Ω=55 Ω I2′ 2.0 此时变压器的输出功率为 P2=I2′U2=2.0×110 W=220 W 可见, 要使保险丝 F 不被熔断, 电阻 R 的阻值不能小于 55 Ω, 输出的电功率不能大于 220 W. 题组三 理想变压器中的动态分析 8.如图 6 所示,理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡 L1 和 L2,输电线 的等效电阻为 R.开始时,开关 S 断开.当开关 S 接通时,以下说法中正确的是 ( )

图6 A.副线圈两端 M、N 的输出电压减小 B.副线圈输电线等效电阻 R 上的电压增大 C.通过灯炮 L1 的电流减小 D.原线圈中的电流增大 答案 BCD 解析 由于输入电压不变,所以当 S 接通时,理想变压器副线圈 M、N 两端输出电压不变. 并联灯泡 L2, 总电阻变小, 由欧姆定律知, 流过 R 的电流增大, 电阻上的电压 UR=IR 增大. 副线圈输出电流增大,根据输入功率等于输出功率 I1U1=I2U2 得,I2 增大,原线圈输入电流 I1 也增大. UMN 不变,UR 变大,所以 UL1 变小,流过灯泡 L1 的电流减小. 9.如图 7 所示,某理想变压器的原、副线圈的匝数均可调节,原线圈两端电压为一最大值 不变的正弦交流电,在其他条件不变的情况下,为了使变压器输入功率增大,可使 ( )

图7 A.原线圈匝数 n1 增加 B.副线圈匝数 n2 增加 C.负载电阻 R 的阻值增大 D.负载电阻 R 的阻值减小 答案 BD

U1 n1 U2 2 解析 由 = ,P 出= U2 n2 R
2 U2 1n2 可得 P 出= 2 n1R 2 2 U1 n2 又因为 P 入=P 出,所以 P 入= 2 n1R

分析可得选项 B、D 正确. 10.有一理想变压器的原线圈连接一只交流电流表,副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触 头 Q 调节,如图 8 所示,在副线圈两输出端连接了定值电阻 R0 和滑动变阻器 R,在原线圈 上加一电压为 U 的交流电,则( )

图8 A.保持 Q 的位置不动,将 P 向上滑动时,电流表的读数变大 B.保持 Q 的位置不动,将 P 向上滑动时,电流表的读数变小 C.保持 P 的位置不动,将 Q 向上滑动时,电流表的读数变大 D.保持 P 的位置不动,将 Q 向上滑动时,电流表的读数变小 答案 BC U 1 n1 解析 保持 Q 的位置不动,副线圈匝数不变,由 = 知 U2 不变,当 P 向上滑动时,R 变 U 2 n2 U2 大,由 I2= 知 I2 减小,I1 减小,故电流表的读数变小,A 错误,B 正确;保持 P 的位 R0+R U 1 n1 U2 置不动,将 Q 向上滑动时,副线圈的匝数增多,由 = 知 U2 增大,由 I2= 知 I2 增 U 2 n2 R+R0 大,I1 增大,故电流表的读数变大,C 正确,D 错误.


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