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轴的设计和计算


第 14 章
§14-1 §14-2 §14-3 §14-4 §14-5 §14-6



轴的功用和类型 轴的材料 轴的结构设计 轴的强度计算 轴的刚度计算 轴的临界转速的概念

§14-1 轴的功用和类型
? ? ?

轴是组成机器的重要零件之一,用来支承旋转的机械零件。

轴的功用:支承回转零件及传递运动和动力。 轴的分类: 为转轴、心轴和传动轴三类。

(1)按照承受载荷的不同可分 ? 转轴——工作中既受弯矩又 受扭矩的轴。

?

传动轴——只受扭矩不受 弯矩或弯矩很小的轴。

?

心轴——只受弯矩而不受扭 矩的轴,它又分为转动心轴 和固定心轴两种。

(2) 按照轴线形状的不同 可分为
直轴、曲轴和软轴
?

直轴按其外形的不同,可分为 阶梯轴和光轴。 光轴具有形状简单、加工方便、 制造成本低、轴上应力集中源 少等优点,其缺点是轴上零件 不易装配定位。阶梯轴的特点
心轴 光轴

?

则正好与光轴相反。因此,光
轴常用作心轴和传动轴,阶梯 轴常用作转轴。
转轴 阶梯轴

?

轴一般都制成实心的(实心轴)。
只有在因机器结构要求,需要 在轴中安装其它零件或是减轻

轴的质量具特别重大作用时,
才将轴制成空心的(空心轴) 。
?

空心轴

曲轴用以将旋转运动与往复 直线运动相互转变。

?软轴是由几层紧贴在一起的钢丝层构成的,它能把回转运 动灵活地传到任何位置,主要用于两传动轴线不在同一直 线或工作时彼此有相对运动的空间传动,也可用于受连续 振动的场合,具有缓和冲击的作用。

?

轴一般做成阶梯轴,原因是:
固定;

⑴为了便于轴上零件轴向定位和 ⑵为了便于轴上零件的拆装; ⑶使各轴段达到或接近等强度; ⑷为了实现尺寸分段,以满足不同配合特性、精度和光洁度 的要求。
?

轴的失效形式是: ① 因疲劳强度不足而产生疲劳断裂; ② 因静强度不足而生产塑性变形或脆性断裂 ;③ 因刚度 不足而产生过大弯曲及扭转变形;④高速时发生共振破坏

等。

?

一般转轴的设计准则是:具有合理的结构和良好的工艺 性并保证其疲劳强度足够。对有过载情况的轴,还应保 证其静强度足够;而对刚度要求较高的轴及受力较大的 细长轴,还应进行刚度计算;对高速旋转的轴,则应进 行振动稳定性计算。 轴设计的主要内容

?

(1)选用合适的材料、毛坯形式及热处理方法。 (2)轴的结构设计,根据轴上零件的安装、定位和固定及轴 的制造工艺等方面要求,合理确定轴的结构形状和尺寸。 (3)工作能力校核计算,包括疲劳强度、静强度及刚度计算 等。

§14-2 轴的材料
?

轴的常用材料主要是碳素钢和合金钢。

?
?

轴的毛坯一般多为轧制圆钢和锻件。
碳素钢具有足够的强度,比合金钢价廉,对应力集中的敏 感性较低,并且可通过正火或调质处理获得较好的综合机 合金钢具有较高的机械性能,但价格较贵,常用于制造有

械性能,故应用广泛,其中以45号钢经调质处理最为常用。
?

特殊要求的轴。如高速重载轴;受力大而又要求尺寸小、
重量轻的轴;处于高温、低温或腐蚀性介质中的轴等。

?

值得注意的是:在一般工作温度下,碳钢和合金钢的弹 性模量相差不大,因此,欲选用高强度合金钢来提高轴 的刚度并无实效。另外,合金钢对应力集中敏感性高, 所以设计合金刚轴时,必须要有合理的结构形状,尽量 减少应力集中源,并要求轴表面的粗糙度较低,否则, 采用合金钢并无实际意义。 轴的材料除了碳素钢和合金钢外,还有球墨铸铁和高强 度铸铁等。铸铁材料具有易于作成复杂的外形,且吸振

?

性、耐磨性好,对应力集中敏感性低、价格廉等优点,
多用于制作外形复杂的曲轴、凸轮轴等。
?

轴的常用材料及其主要机械性能见表14-1。

§14-3 轴的结构设计
?

轴的结构设计就是使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。

?

影响轴的结构形状的因素有:轴上零件的类型、数量和
尺寸及其安装位置、定位方法;载荷的大小、方向和性 质及分布情况;轴的制造工艺性等。 在进行结构设计时,必须满足如下要求: 轴应便于加工,轴上零件要易于装拆(制造安装要求);

? 1)

2)
3) 4)

轴和轴上零件要有准确的工作位置(定位);
各零件要牢固而可靠地相对固定(固定); 改善受力状况,减小应力集中。

?

在进行轴的结构设计时,首先应拟定轴上零件的装配方
案 轴上零件的装配方案大体决定了轴的基本形式。 装配方案,就是预定出轴上主要零件的装配方向、顺序 和相互关系。同一个设计任务,轴上零件的装配方案不

? ?

同,可有不同的结构。如图所示是两种不同装配方案得
出的两种不同的轴结构。在拟定装配方案时,一般应考 虑几个方案,进行分析比较与选择。

一、制造安装要求
?

为便于轴上零件的装拆,常将轴做成阶梯形。

?

对于一般剖分式箱体中的轴,它的直径从轴端逐渐向中 间增大。如图14-7所示,可依次将齿轮、套筒、左端滚 动轴承、轴承盖和带轮从轴的左端装拆,另一滚动轴承

从右端装拆。为使轴上零件易于安装,轴端及各轴段的
端部应有倒角。
?

轴上磨削的轴段,应有砂轮越程槽(图14-7中⑥与⑦的

交界处);车制螺纹的轴段,应有退刀槽。
?

在满足使用要求的情况下,轴的形状和尺寸应力求简单, 以便于加工。

二、轴上零件的定位
?

轴上零件的轴向定位方式主要是轴肩和套简定位。

?

阶梯轴上截面变化处叫做轴肩,起轴向定位作用。在图 14-7中,④、⑤间的轴肩使齿轮在轴上定位;①、②间的 轴肩使带轮定位;⑥、⑦间的轴肩使右端滚动轴承定位。 有些零件依靠套简定位,如图14-7中的左端滚动轴承。

?

三、轴上零件的固定
?

轴上零件的轴向固定,常采用轴肩、套简、螺母或轴端挡
圈(又称压板)等形式。在图14-7中,齿轮能实现轴向双 向固定。齿轮受轴向力时,向右是通过④、⑤间的轴肩, 并由⑥、⑦间的轴肩顶在滚动轴承内圈上;向左则通过套 简顶在滚动轴承内圈上。带轮的轴向固定是靠①、②间的 轴肩以及轴端挡圈。

?

无法采用套简或套简太长时,可
采用圆螺母加以固定(图14-8)。 图14-9所示是轴端挡圈的一种型 式。

?

采用套筒、螺母、轴端挡圈

作轴向固定时,应把装零件
的轴段长度做得比零件轮毂 短2~3 mm,以确保套筒、螺 母或轴端挡圈能靠紧零件端 面(图14-7,14-8)。

?

为了保证轴上零件紧靠定位面(轴肩),轴肩的圆角半径r 必须小于相配零件的倒角C1或圆角半径R,轴肩高h必须大 于C1 或R。

?

轴向力较小时,零件在轴
上的固定可采用弹性挡圈 或紧定螺钉。

?

轴上零件的周向固定,大多采用键、花键或过盈配合等
联接形式。采用键联接时,为加工方便,各轴段的键槽 应设计在同一加工直线上,并应尽可能采用同一规格的 键槽截面尺寸(图14-13)。

图14-13

键槽在同一加工直线上

四、改善轴的受力状况,减小应力集中
?

合理布置轴上的零件可以改善轴的受力状况。

?

例如,图14-14所示为起重机卷筒的两种布置方案, 图a的结构中,大齿轮和卷筒联成一体,转矩经大 齿轮直接传给卷筒,故卷筒轴只受弯矩而不传递 扭矩,在起重同样载荷W时,轴的直径可小于图b 的结构。

?

再如,当动力从两轮输出时,为了减小轴上载荷, 应将输入轮布置在中间,如图14-15a所示,这时轴

的最大转短为T1;而在图14-15b的布置中,轴的最
大转矩为T1+T2。

?

改善轴的受力状况的另一重要 方面就是减小应力集中。合金 钢对应力集中比较敏感,尤需 加以注意。
零件截面发生突然变化的地方, 都会产生应力集中现象。

?

?

对阶梯轴来说,在截面尺寸变化处应采用圆角过渡,圆角 半径不宜过小,并尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽。 必须开横孔时,孔边要倒圆。在重要的结构中,可采用卸 载槽B(图14-16a)、过渡肩环(图b)或凹切圆角(图c) 增大轴肩圆角半径,以减小局部应力。在轮毂上做出卸载 槽B(图d),也能减小过盈配合处的局部应力。

?

与零件毂孔过盈配合的轴段,配合边缘处也存在着应力
集中。为了减小因配合带来的应力集中,可在毂上或轴 上开卸载槽,或是增大配合轴段的直径,如下图所示。

减小过盈配合处应力集中的措施

§14-4 轴的强度计算
?

轴强度计算的目的 在于验算经结构设计初步得出的轴

能否满足强度要求。 工程上常用的轴强度计算方法有
两种 ━━按扭转强度计算和按弯、扭合成强度计算。 一、按扭转强度计算
?

这种方法适用于只承受转矩的传动轴的精确计算,也可
用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似计算。 对于只传递转矩的圆截面轴,其强度条件为
T 9.55 ? 10 6 P ?? ? ? ?? ? (MPa) 3 WT 0.2d n (14 - 1)

?

?

对于既受扭矩又受弯矩作用的转轴,也可用此法来估算轴

的强度,但必须把轴的许用扭转剪应力[τ]适当降低(见表142),以考虑弯矩对轴的影响。但更多的时候是用这种方法 来初步估算轴的直径,并由此进行轴的结构设计。

?

将降低后的许用应力代入上式,并改写为设计公式
9.55 ? 10 6 d ?3 0.2?? ?
3

P P 3 ?C n n

(mm )

(14 ? 2)

?

式中C是由轴的材料和承载情况确定的常数,见表142。应用上式求出的d值,一般作为轴最细处的直径。

?

若受扭段有键槽,应适当增大轴径以考虑键槽对轴强
度的削弱。通常,有一个键槽,增大3~4%,若同一 截面有两个键槽,应增大7%。 也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速 以中,高速输入轴的直径可按与其相联的电动机轴的

?

直径D估算,d=(0.8~1.2)D;各级低速轴的轴径可
按同级齿轮中心距a估算,d=(0.3~0.4)a。

二、按弯扭合成强度计算
?

通过结构设计,轴的主要结构尺寸、轴上零件的位置、外 载荷及支反力的作用位置等均已确定(参见图14-17) ,这 时可按下述步骤(参见图14-18)进行弯扭合成强度校核计 算。

(1) 作轴的计算简图
?

作计算简图时,可用集中力代替分布力。传动零件上的载 荷可以认为集中作用在轮毂(或相应轴段宽度的中点),支

反力的作用点一般可认为集中作用在轴承宽度(或轴颈)的
中点,但由角接触轴承支承的跨距较小的轴,应按压力中 心点计算(见图16-8)。

?

画出轴的空间受力图(如图
14-18a),并把载荷分解到水 平面H和垂直面V上,求出支

承处的水平支反力RH 、垂直
支反力RV。 (2) 作出水平面H及垂直面V上 的弯矩图MH 、MV。
?

根据求出的水平面H及垂直

面V上的的各力,即可分别
作出水平面上的弯矩图MH和 垂直面上的弯矩图MV (见图

14-18 b、c)。

(3) 作合成弯矩图M
?

合成弯矩 M ?

2 2 M H ? MV

可近似认为合成弯矩按线性变化(图e)。

(4) 作扭矩图T
?

轴上的扭矩一般从传动件轮毂宽度的中点算起(图14-18f)。

(5) 弯扭合成,作当量弯矩图Me
?

当量弯矩Me的计算公式为:
M e ? M 2 ? ??T ?
2

?式中α是考虑到弯矩M及扭矩T所产生的应力的循环特性不 同而引入的应力校正系数。

?

对于转轴,由弯矩M所产生的弯曲正应力属对称循环变应力, 而由扭矩T产生的扭转剪应力则常常不是对称循环变应力,计 算时必须要计及这种循环特性差异上的影响,为此引入应力较 正系数α,把由扭矩T产生的不对称循环剪应力“折合”成对称 循环的应力。 α的大小取决于扭转剪应力的性质(或扭矩的性质)。当扭转剪应 力为静应力时,α≈0.3;当扭转剪应力为脉动循环变应力时, α≈0.6;当扭转剪应力为对称循环变应力时,α=1.0。若转矩的 变化规律不清楚,一般也按脉动循环处理。 轴的强度校核公式为
Me ?e ? ? W M 2 ? (?T ) 2 ? ?? ?1b ? (MPa ) W

?

(6) 校核轴的强度(或计算危险截面轴径)
?

(14 ? 5)

? ?

对于实心圆轴,抗弯截面系数W≈0.1d3 [σ-1b]──轴的许用弯曲应力,MPa,见表14-3 。

?

在进行轴的强度校核时,通常选取几个较危险的截面分别进行校核。另 外,为使计算简便,当危险截面有键槽时,其抗弯系数W仍按W≈0.1d3 计算,但需将轴径适当减小,单键时,减小3~4%,双键时,减小7%。

?

危险截面轴径可由下式计算:

Me d ?3 0.1[? ?1b ]
?

mm

(14 ? 6)

对于有键槽的截面,应将计算出的轴径适当加大。单键时, 加大3~4%,双键时,加大7%。若计算出的轴径大于结构设 计初步估算的轴径,则表明结构图中轴的强度不够,必须修

改结构设计;若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径,且
相差不很大,一般就以结构设计的轴径为准。

§14-5 轴的刚度计算
?

轴受弯矩作用会产生弯曲变形(图14-19),受转矩
作用会产生扭转变形(图14-20)。如果轴的刚度不 够,就会影响轴的正常工作。

?

因此,为了使轴不致因刚度不够而失效,设计时必须根 据轴的工作条件限制其变形量,即

挠度 y ? [ y ]? ? 转角 ? ? [? ]? 扭角 ? ? [? ]? ?
?

( ? 7) 14

式中[y]、[θ]、[φ]分别为许用挠度、许用转角和许用扭
角,其值见表14-4。

一、弯曲变形计算
?

计算轴在弯矩作用下所产生的挠度y和转角θ的方法很多。 在材料力学课程中已研究过两种:1)按挠度曲线的近似

微分方程式积分求解;2)变形能法。对于等直径轴,用
前一种方法较简便;对于阶梯轴,用后一种方法较适宜。 二、扭转变形的计算
?

等直径的轴受转矩T作用时,其扭角φ可按材料力学中的扭
转变形公式求出,即
??
Tl 32Tl ? GI p G?d 4 rad (14 - 8)

?

对阶梯轴,其扭角φ的计算式为
1 n Ti li ?? ? G i ?1 I p i rad (14 - 9)

§14-6 轴的临界转速的概念
?

由于轴和轴上零件材质的不均匀、加工制造及安装误差 等原因,轴系的质心不可能精确地位于轴的几何轴线上, 总是存在着一个微小的偏心距,当轴旋转时,因而会产 生离心力。对轴系来说,这个离心力是一个周期性的干 扰力,在其作有下,轴系将发生强迫振动。当强迫振动 的频率与轴系的自振频率相重合或接近时,轴系将产生 剧烈的振动,这种现象称为共振。
轴在共振时的转速称为轴的临界转速。如果轴的转速停 滞在临界转速附近,轴的变形将迅速增大,甚至造成轴 及整个机器发生破坏,导致出现严重事故。

?

?

因此,对于重要的高速旋转的轴,必须进行临界转 速计算,目的是使轴的工作转速n避开临界转速nc。 轴的临界转速有多个值,最低的一个称为一阶临界 转速,记为nc1,其余由小到大依次称为二阶、三 阶……,分别记为nc2、nc3……。

?

?

工作转速低于一阶临界转速的轴称为刚性轴;超过 一阶临界转速的轴称为挠性轴。
对于刚性轴,应使工作转速n≤(0.75~0.8) nc1 ; 对于挠性轴,应使1.4 nc1 ≤n≤0.7 nc2 。

? ?

轴上零件的装配方案与轴的结构

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