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【全程复习方略】2014-2015学年北师大版高中数学必修一课时作业(二十) 3.4.1.2]


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课时提升作业(二十)
对数的运算性质

(30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.若 10a=5,10b=2,则 a+b=( A.-1 B.0 ) C.1 D.

2

【解析】选 C.因为 10a=5,10b=2, 所以 a=lg5,b=lg2, 所以 a+b=lg5+lg2=1. 【一题多解】选 C.因为 10a=5,10b=2, 所以 10a〃10b=10a+b=10, 所以 a+b=1. 2.(2014·安康高一检测)如果 lgx=lga+2lgb-3lgc,则 x 等于( A.a+2b-3c C. B.a+b2-c3 D. , )

【解析】选 C.lgx=lga+2lgb-3lgc=lg 所以 x= ,故选 C.

3.方程 log3(x-1)=log9(x+5)的解为(

)

A.x=-1 C.x=4

B.x=-1 或 x=4 D.x=-1 且 x=4

【解析】选 C.由题意可知, 解得 x=4,选 C. 【误区警示】本题在求解过程中,常因忽略检验对数的真数大于零导致增解. 4.若 lga,lgb 是方程 2x2-4x+1=0 的两个根,则 A.2 B. C.4 D. 的值等于( )

【解析】选 A.由根与系数的关系可知 lga+lgb=2,lgalgb= , 于是 =(lga-lgb)2

=(lga+lgb)2-4lgalgb=22-4× =2. 5.(2014·鹤岗高一检测)已知 a=lgx,则 a+3 等于( A.lg(3x) C.lgx3 B.lg(x+3) D.lg(1000x) )

【解析】选 D.因为 a=lgx,所以 a+3=lgx+3=lgx+lg103=lgx+lg1000=lg(1000x). 【变式训练】已知 log32=a,3b=5,则 log3 A. (a+b+1) C. (a+b+1) B. (a+b)+1 D. +b+1 用 a,b 表示为( )

【解析】选 A.因为 3b=5,所以 b=log35. 又因为 log32=a,所以 log3 = log330

= log3(2×3×5)= (log32+log33+log35) = (a+b+1).

6.(2014·重庆高一检测)已知 2x=9,log2 =y,则 x+2y 的值为( A.6 B.8 C.4 D.log48

)

【解析】选 A.由 2x=9,得 log29=x, 所以 x+2y=log29+2log2 =log29+log2 =log264=6. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.(2014·景德镇高一检测)(lg5)2+lg2·lg50= 【解析】(lg5)2+lg2〃lg50=(lg5)2+lg2(lg5+ lg10)=(lg5)2+lg2〃lg5+lg2 =lg5(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2=1. 答案:1 8.(2014·保定高一检测) 【解析】 答案:2 9.(2014 · 抚 州 高 一 检 测 ) 已 知 奇 函 数 f(x), 当 x>0 时 ,f(x)=log2(x+3), 则 f(-1)= . =2× =2× = =2 . . .

【解题指南】根据给出的函数解析式求出 f(1)的值,然后利用函数的奇偶性求 f(-1). 【解析】因为当 x>0 时,f(x)=log2(x+3), 所以 f(1)=log2(1+3)=2,

又函数 f(x)为奇函数,所以 f(-1)=-f(1)=-2. 答案:-2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.计算下列各式的值: (1)(2014·揭阳高一检测)2log32-log3 +log38(2) lg25+lg2+lg (3)log2(log264). 【解析】(1)原式=log34-log3 +log38=log3 =2-9=-7. (2)原式=lg =lg =lg1 = . -9=log39-9 +lg(0.01)-1. .

(3)原式=log2(log226)=log26=1+log23. 【误区警示】在(1)中计算到 log39-9 容易出现 log3(9-9)=log30 的错误. 【变式训练】 求下列式子的值: [(1-log63)2+log62×log618]÷log64. 【解析】原式=[(log66-log63)2+log62〃log6(2×32)]÷log64 = ÷2log62

=[(log62)2+(log62)2+2×log62×log63]÷2log62 =log62+log63=log6(2×3)=1. 11.(2014·衡水高一检测)里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家

里克特(C.F.Richter)和古登堡(B.Gutenberg)于 1935 年提出的一种震级标度. 里氏震级 M 的计算公式是 M=lgA-lgA0.其中 A 是被测地震的最大振幅,A0 是 “标准 地震” 的振幅.2014 年 2 月 12 日新疆于田发生 7.3 级地震.一般里氏 6 级地震给 人的震感已十分强烈.按照里氏震级 M 的计算公式,此次新疆于田地震的最大振 幅是里氏 6 级地震最大振幅的多少倍? 【解析】由题意可知

所以 1.3=lgA1-lgA2,所以 lg =1.3, 所以 =101.3. 答:此次新疆于田地震的最大振幅是里氏 6 级地震最大振幅的 101.3 倍. 【变式训练】地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 R= (lgE-11.4).2008 年 5 月 12 日,中国汶川发生了 8.0 级特大地震,而 2011 年 3 月 11 日日本海域地 震的震级为 9.0 级,那么 2011 年地震的能量约是 2008 年地震的多少倍? 【解题指南】借助震级 R 与地震释放的能量 E 的关系建立方程组,并通过对数的 运算求解两次地震释放能量倍数间的关系. 【解析】由题意可知:

? 所以 =1 .

? lg =lgE2-lgE1= .

故 2011 年地震的能量约是 2008 年地震的 1

倍.

(30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2014·赣州高一检测)2log510+log50.25=( A.0 B.1 C.2 D.4 )

【解析】选 C.2log510+log50.25=log5102+log50.25= log5(100×0.25)=log525=2. 2.(2014·中山高一检测)若 lgx-lgy=a,则 lg lg A.3a =( ) B. a -lg C.a D. -

【解析】选 A.lg

=3(lgx-lg2)-3(lgy-lg2) =3(lgx-lgy)=3a. 3.(2014·泰安高一检测)如果 lg2=a,lg3=b,则 A. C. B. D. =( )

【解析】选 C.因为 lg2=a, lg3=b, 所以 = = ,故选 C. ) =

4.对于 a>0,且 a≠1,下列说法正确的是( ①若 M=N,则 logaM=logaN; ②若 logaM=logaN,则 M=N;

③若 logaM2=logaN2,则 M=N; ④若 M=N,则 logaM2=logaN2. A.①③ C.② B.②④ D.①②③④

【解析】选 C.①当 M=N<0 时,logaM,logaN 都没有意义,故不成立; ②logaM=logaN,则必有 M>0,N>0,M=N; ③当 M,N 互为相反数时,也有 logaM2=logaN2,但此时 M≠N; ④当 M=N=0 时,logaM2,logaN2 都没有意义,故不成立. 综上知,只有②正确.故选 C. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2014·安庆高一检测) 【解析】原式= 答案:4 【拓展延伸】利用对数的运算性质解决问题的一般思路 (1)把复杂的真数化简. (2)正用公式:将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为 对数的和、差、积、商再化简. (3)逆用公式:将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算性质 ,将它们化为 真数的积、商、幂、方根,然后化简求值. 6.(2014·临沂高一检测)若 log5(x+1)-lo (x-3)=1,则 x= . 〃lg = ·(lg32-lg2)= 〃lg24=4. .

【解析】原方程可化为 log5(x+1)+log5(x-3)=log55,

从而(x+1)(x-3)=5,解得 x=-2 或 x=4, 经验证,x=-2 不合题意,故 x=4. 答案:4 【误区警示】此题中 x=-2 很容易忘记舍去,log5(-2+1)没有意义. 三、解答题(每小题 12 分,共 24 分) 7.(2014·抚州高一检测)求值: + lg . 【解题指南】把括号内的式子先应用运算性质化简,再提取公因式应用运算性质 化简求值. 【解析】原式= = = = [2+(-1)]= . + lg

【一题多解】原式= (lg25+2+6lg2-1)+ lg5-1= (5lg2+2-6lg2)- lg5 = (2-lg2)- lg5 = (2-lg2-lg5)= . 8.(2014·宜春高一检测)已知 y=f(x)为二次函数,若 y=f(x)在 x=2 处取得最小 值-4 且 y=f(x)的图像经过原点. (1)求 f(x)的表达式. (2)求函数 y=f(lo x)在区间 上的最大值和最小值.

【解析】 (1)由条件可设 f(x)=a(x-2)2-4.因为图像过原点,所以 f(0)=0,解得 a=1,

所以 f(x)=(x-2)2-4. (2) 因 为 x ∈ , 所 以 lo x ∈ [-1,3], 令 t=lo x, 所 以 t ∈ [-1,3]. 有

f(t)=(t-2)2-4 且 t∈[-1,3], 当 t=2 即 x= 时,y=f(lo 当 t=-1 即 x=2 时,y=f(lo x)取最小值-4, x)取最大值 5.

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