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2014-2015学年高中数学(人教版选修4-4)配套课件第二讲 2.1 2.1.1 参数方程的概念


第二讲 参数方程 2.1 曲线的参数方程 2.1.1 参数方程的概念 栏 目 链 接 1.理解曲线参数方程的概念,理解参数在方程 中的意义. 2.能选取适当的参数,求简单曲线的参数方程. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 1.参数方程的定义. 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线 C 上任一点 P 的坐标 x 和 ? ?x=f?t?, ;反过来,对于 t 的 y 都可以表示为某个变量 t 的函数:______________ ? ? ?y=g?t? ? ?x=f?t?, 都在曲线C上 , 每个允许值, 由函数式? 所确定的点 P(x, y)________________ ?y=g?t? ? ? ?x=f?t?, 参数方程,变量 t 是参变数,简称 那么方程? 叫作曲线 C 的__________ ?y=g?t? ? 栏 目 链 接 点的坐标间关系 的方程叫做 参数.相对于参数方程而言,直接给出__________________ 普通方程,参数方程可以转化为普通方程. 2.关于参数的说明. 参数方程中参数可以有物理意义、几何意义,也可以没有明 显意义. 3.曲线的参数方程可通过消去参数而得到普通方程;若知道 变数 x、y 中的一个与参数 t 的关系,可把它代入普通方程,求另 ? ?x=f?t?, 一变数与参数 t 的关系,则所得的? 就是参数方程. ? ?y=g?t? 栏 目 链 接 预习 思考 以下表示 x 轴的参数方程的是( 2 ? ?x=t +1, A.? (t 为参数) ? ?y=0 ) ? ?x=0, B.? (t 为参数) ? ?y=3t+1 ? ?x=4t+1, D.? (t 为参数) ? ?y=0 ? ?x=1+sin θ, C.? (θ 为参数) ? ?y=0 栏 目 链 接 答案:D 栏 目 链 接 题型1 参数方程的建立 例 1 设飞机以匀速 v=150 m/s 做水平飞行, 若在飞 行高度 h=588 m 处投弹(设炸弹的初速度等于飞机的速 度). (1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程; (2)试问飞机在离目标多远(水平距离)处投弹才能命 中目标? 栏 目 链 接 分析:这是物理学中的平抛运动,选择合适的参 变量将炸弹(看作质点)的水平方向和竖直方向的运动 表示出来. 解析: (1)如下图所示, A 为投弹点, 坐标为(0,588), B 为目标,坐标为(x0,0).记炸弹飞行的时间为 t,在 A 点 t=0.设 M(x,y)为飞行曲线上的任一点,它对应时 刻 t,炸弹初速度 v0=150 m/s,用物理学知识,分别 计算水平、竖直方向上的路程,得 栏 目 链 接 栏 目 链 接 ?x=v0t, ? 1 2 y=588- gt ?g=9.8 m/s2?, 2 ? ? ?x=150t, 即? 2 ? y = 588 - 4.9 t . ? 栏 目 链 接 这是炸弹飞行曲线的参数方程. (2)炸弹飞行到地面目标 B 处的时间 t0 满足方 程 y=0,即 588-4.9t2=0,解得 t0=2 30. 由此得 x0=150×2 30=300 30≈1 643(m). 即飞机在离目标 1 643 m(水平距离)处投弹才 能击中目标. 栏 目 链 接 题型2 参数方程与普通方程的互化 ? ?x=1+2t, 例 2 已知某条曲线 C 的参数方程为? (其中 2 ? ?y=at t 是参数,a∈R),点 M(5,4)在该曲线上. (1)求常数 a; (2)

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