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2013年理科数学新课标全国卷1高考真题(附答案)(精编)


2013 年高考理科数学试题解析(课标Ⅰ)
第Ⅰ卷
一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 0 , B ? x | ? 5 ? x ? 5 ,则
2

?

?<

br />
?

?

(

)

A.A∩B=?

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B ( )

2.若复数 z 满足 (3 ? 4i) z ?| 4 ? 3i | ,则 z 的虚部为 A. ? 4 B. ?

4 5

C .4

D.

4 5

3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该 地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样 方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线 C :

x2 y 2 5 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为 2 a b 2
B. y ? ?

A. y ? ?

1 x 4

1 x 3

C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ? x

5.运行如下程序框图,如果输入的 t ? [?1,3] ,则输出 s 属于

A. [?3, 4]

B. [?5, 2]

C. [?4,3]

D. [?2,5]

6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )

A.

500? cm3 3

B.

866? cm3 3

C.

1372? cm3 3

D.

2048? cm3 3
)

7.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sm?1 ? ?2, Sm ? 0, Sm?1 ? 3 ,则 m ? ( A.3 B.4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
1

A. 16 ? 8?

B. 8 ? 8?
2m

C. 16 ? 16?

D. 8 ? 16?
2 m ?1

9.设 m 为正整数, ( x ? y )

展开式的二项式系数的最大值为 a , ( x ? y ) ( ) D.8

展开式的二项式系数的最大值

为 b ,若 13a ? 7b ,则 m ? A.5 B.6 C.7 10.已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3, 0) ,过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点。若 AB 的 a 2 b2
( )

中点坐标为 (1, ?1) ,则 E 的方程为

x2 y 2 ? ?1 A. 45 36
11.已知函数 f ( x) ? ? A. (??, 0]

x2 y 2 ? ?1 B. 36 27

x2 y 2 ? ?1 C. 27 18

x2 y 2 ? ?1 D. 18 9

? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ?ln( x ? 1), x ? 0

,若| f ( x) |≥ ax ,则 a 的取值范围是 D. [?2, 0]

B. (??,1]

C. [?2,1]

12.设 ?An BnCn 的三边长分别为 an , bn , cn , ?An BnCn 的面积为 Sn , n ? 1, 2,3,? ,若 b1 ? c1 , b1 ? c1 ? 2a1 ,

an ?1 ? an , bn ?1 ?

cn ? an b ? an , cn ?1 ? n ,则( ) 2 2

A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b· c=0,则t=_____. 14.若数列{ an }的前 n 项和为 Sn=

2 1 an ? ,则数列{ an }的通项公式是 an =______. 3 3

15.设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2cos x 取得最大值,则 cos ? ? ______ 16.若函数 f ( x) = (1 ? x )( x ? ax ? b) 的图像关于直线 x ? ?2 对称,则 f ( x) 的最大值是______.
2 2

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90° 1 (1)若 PB=2,求 PA;(2)若∠APB=150°,求 tan∠PBA
2

18.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°. (Ⅰ)证明 AB⊥A1C; (Ⅱ)若平面 ABC⊥平面 AA1B1B,AB=CB=2,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。

19.(本小题满分 12 分) 一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取 4 件作检验,这 4 件产品中优质品 的件数记为 n。如果 n=3,再从这批产品中任取 4 件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如 果 n=4,再从这批产品中任取 1 件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品 都不能通过检验。 假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相 互独立 (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为 100 元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需 的费用记为 X(单位:元) ,求 X 的分布列及数学期望。

20.(本小题满分 12 分)已知圆 M : ( x ? 1) ? y ? 1 ,圆 N : ( x ? 1) ? y ? 9 ,动圆 P 与 M 外切并且与
2 2 2 2

圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时, 求|AB|.
21.(本小题满分共 12 分)已知函数 f ( x) = x ? ax ? b , g ( x) = e (cx ? d ) ,若曲线 y ? f ( x) 和曲线
2
x

y ? g ( x) 都过点 P(0,2),且在点 P 处有相同的切线 y ? 4 x ? 2
(Ⅰ)求 a , b , c , d 的值;(Ⅱ)若 x ≥-2 时, f ( x) ≤ kg ( x) ,求 k 的取值范围。

22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B,点 C 在圆上, ∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于 D。
3

(Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为 1,BC= ,延长 CE 交 AB 于点 F,求△BCF 外接圆的半径。

23. (本小题 10 分) 选修 4—4: 坐标系与参数方程

已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 ? 5cos t ( t 为参数) , ? y ? 5 ? 5sin t

以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2sin ? 。 (Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ) 。 24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) = | 2 x ? 1| ? | 2 x ? a | , g ( x) = x ? 3 . (Ⅰ)当 a =2 时,求不等式 f ( x) < g ( x) 的解集; (Ⅱ)设 a >-1,且当 x ∈[ ?

a 1 , )时, f ( x) ≤ g ( x) ,求 a 的取值范围. 2 2

4

一、选择题 1. 【解析】A=(- ? ,0)∪(2,+ ? ), ∴A∪B=R,故选 B. 2. 【解析】由题知 z =

| 4 ? 3i | 4 42 ? 32 (3 ? 4i ) 3 4 = = ? i ,故 z 的虚部为 ,故选 D. 3 ? 4i 5 (3 ? 4i )(3 ? 4i ) 5 5

3. 【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层 抽样,故选 C. 4. 【解析】由题知, 故选 C . 5. 【解析】有题意知,当 t ? [ ?1,1) 时, s ? 3t ∴输出 s 属于[-3,4],故选 A . 6. 【解析】设球的半径为 R ,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4 ,球心到截面圆的距离为 R-2 ,则

5 c2 a 2 ? b2 b 1 b2 1 c 5 1 ,即 = 2 = ,∴ = ,∴ = ? ,∴ C 的渐近线方程为 y ? ? x , ? 2 2 4 a a 2 a a 4 a 2 2

? [?3,3) ,当 t ? [1,3] 时, s ? 4t ? t 2 ? [3, 4] ,

R 2 ? ( R ? 2) 2 ? 42 ,解得 R=5,∴球的体积为

4? ? 53 500? ? cm3 ,故选 A. 3 3

7. 【解析】有题意知 S m =

m(a1 ? am ) =0,∴ a1 =- am =-( S m - S m ?1 )=-2, 2

am ?1 = S m ?1 - S m =3,∴公差 d = am ?1 - am =1,∴3= am ?1 =- 2 ? m ,∴ m =5,故选 C.
8. 【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4,上边放一个长为 4 宽为 2 高为 2 长方 体,故其体积为

1 ? ? 22 ? 4 ? 4 ? 2 ? 2 = 16 ? 8? ,故选 A . 2
m m ?1 m m ?1

9. 【解析】由题知 a = C2 m , b = C2 m ?1 ,∴13 C2 m =7 C2 m ?1 ,即 解得 m =6,故选 B. 10. 【解析】设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 =2, y1 ?

13 ? (2m)! 7 ? (2m ? 1)! = , (m ? 1)!m ! m !m !

y2 =-2,

x12 y12 ? ?1 a 2 b2
①-②得



2 2 x2 y2 ? ?1 a 2 b2



( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? ? 0, a2 b2

∴ k AB =

b 2 ( x ? x2 ) b 2 0 ?1 1 b2 1 y1 ? y2 2 2 2 2 2 =? 2 1 = 2 ,又 k AB = = ,∴ 2 = ,又 9= c = a ? b ,解得 b =9, a =18, a ( y1 ? y2 ) a 3 ?1 2 a 2 x1 ? x2
x2 y 2 ? ? 1 ,故选 D. 18 9

∴椭圆方程为

5

11. 【解析】∵| f ( x) |= ?

? x 2 ? 2 x, x ? 0 ?ln( x ? 1), x ? 0

,∴由| f ( x) |≥ ax 得, ?

?x ? 0 ? x ? 2 x ? ax
2

且?

?x ? 0 , ?ln( x ? 1) ? ax

由?

?x ? 0
2 ? x ? 2 x ? ax

可得 a ? x ? 2 ,则 a ≥-2,排除A,B,

当 a =1 时,易证 ln( x ? 1) ? 12.B

x 对 x ? 0 恒成立,故 a =1 不适合,排除 C,故选 D.

c = b ? [ta ? (1 ? t )b] = ta ? b ? (1 ? t )b = 13. 【解析】 b?
2

1 1 t ? 1 ? t = 1 ? t =0,解得 t = 2 . 2 2

14. 【解析】当 n =1 时, a1 = S1 =

2 1 a1 ? ,解得 a1 =1, 3 3

当 n ≥2 时, an = S n

2 1 2 2 1 2 ? S n ?1 = an ? -( an ?1 ? )= an ? an ?1 ,即 an = ?2an ?1 , 3 3 3 3 3 3
n ?1

∴{ an }是首项为 1,公比为-2 的等比数列,∴ an = ( ?2) 15. 【解析】∵ f ( x) = sin x ? 2 cos x =

.

5(

5 2 5 sin x ? cos x) 5 5

令 cos ? =

5 2 5 , sin ? ? ? ,则 f ( x) = 5(sin x cos ? ? sin ? cos x) = 5 sin( x ? ? ) , 5 5

当 x ? ? = 2 k?

?

?
2

, k ? z ,即 x = 2k? ?

?
2

? ? , k ? z 时, f ( x) 取最大值,此时 ? = 2k? ?

?
2

? ? , k ? z ,∴

cos ? = cos(2k? ?
16. 【解析】由 0= 0=

?
2

? ? ) = sin ? = ?

2 5 . 5

f ( x) 图像关于直线 x =-2 对称,则

f (?1) ? f (?3) = [1 ? (?3) 2 ][(?3) 2 ? 3a ? b] , f (1) ? f (?5) = [1 ? (?5) 2 ][(?5) 2 ? 5a ? b] ,解得 a =8, b =15,
2

∴ f ( x) = (1 ? x

)( x 2 ? 8 x ? 15) ,
2

∴ f ?( x) = ?2 x( x

? 8 x ? 15) ? (1 ? x 2 )(2 x ? 8) = ?4( x3 ? 6 x 2 ? 7 x ? 2)
5)( x ? 2 ? 5)

= ?4( x ? 2)( x ? 2 ? 当 x ∈(-∞, ?2 ?

5 )∪(-2, ?2 ? 5 )时, f ?( x) >0,
6

当 x ∈( ?2 ?

5 ,-2)∪( ?2 ? 5 ,+∞)时, f ?( x) <0, 5 )单调递增,在( ?2 ? 5 ,-2)单调递减,在(-2, ?2 ? 5 )单调递增,

∴ f ( x) 在(-∞, ?2 ? 在( ?2 ?

5 ,+∞)单调递减,故当 x = ?2 ? 5 和 x = ?2 ? 5 时取极大值, f (?2 ? 5) = f (?2 ? 5) =16.

17 .【 解 析 】( Ⅰ ) 由 已 知 得 , ∠ PBC=

60o , ∴ ∠ PBA=30o , 在 △ PBA 中 , 由 余 弦 定 理 得

1 1 7 7 ; PA2 = 3 ? ? 2 ? 3 ? cos 30o = ,∴PA= 4 2 4 2
(Ⅱ)设∠PBA= ? ,由已知得,PB= sin ? ,在△PBA 中,由正弦定理得,

3 sin ? ? ,化简得, o sin150 sin(30o ? ? )

3 cos ? ? 4sin ? ,
∴ tan ? =

3 3 ,∴ tan ?PBA = . 4 4

18. 【解析】(Ⅰ)取AB中点E,连结CE, A1 B , A1 E ,

∵AB= AA1 , ?BAA1 = 60 ,∴ ?BAA1 是正三角形,
0

∴ A1 E ⊥AB, ∴AB⊥ A1C ;

∵CA=CB,

∴CE⊥AB, ……6分

∵ CE ? A1 E =E,∴AB⊥面 CEA1 ,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 EC⊥AB, EA1 ⊥AB, 又∵面 ABC⊥面 ABB1 A1 ,面 ABC∩面 ABB1 A1 =AB, ∴ EC ⊥面

ABB1 A1 ,∴EC⊥ EA1 ,
∴EA,EC, EA1 两两相互垂直,以 E 为坐标原点, EA 的方向为 x 轴正方向,| EA |为单位长度,建立如图所示 空间直角坐标系 O ? xyz , 有 题 设 知 A(1,0,0), 1,0,

??? ?

??? ?

???? ???? ??? ? A1 (0, 3 ,0),C(0,0, 3 ),B( - 1,0,0), 则 BC = ( 1,0 , 3 ) , BB1 = AA1 =( -
……9 分

???? 3 ), A1C =(0,- 3 , 3 ),

7

设 n = ( x, y, z ) 是平面 CBB1C1 的法向量,

??? ? ? ? ?n ? BC ? 0 ? x ? 3z ? 0 则? ,即 ? ,可取 n =( 3 ,1,-1), ???? n ? BB ? 0 x ? 3 y ? 0 ? ? ? 1 ? ???? ???? n ? A1C 10 ???? ∴ cos n, A1C = , | n || A1C | 5
∴直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为

10 . 5

……12 分

19. 【解析】设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A,第一次取出的 4 件产品中全为优质品为事件 B,第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 C,第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 D,这批产品通过检验为 事件 E,根据题意有 E=(AB)∪(CD),且 AB 与 CD 互斥, ∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)= C4 ( (Ⅱ)X 的可能取值为 400,500,800,并且 P(X=400)=1- C4 ( ∴X 的分布列为 X P 400 500 800
3 3

1 2 1 1 4 1 4 1 3 ) ? ? ( ) + ( ) ? = . …6 分 2 2 2 2 2 64

1 3 1 1 4 11 1 1 1 3 1 3 ) ? ? ( ) = ,P(X=500)= ,P(X=800)= C4 ( ) ? = , 2 2 2 16 16 2 2 4

11 16

1 16

1 4
……10 分 ……12 分

EX=400×

11 1 1 +500× +800× =506.25 16 16 4

20. 【解析】由已知得圆 M 的圆心为 M (-1,0),半径 r1 =1,圆 N 的圆心为 N (1,0),半径 r2 =3. 设动圆 P 的圆心为 P ( x ,

y ),半径为R.
? R) = r1 ? r2 =4, 3 的椭圆(左顶点除外),其方程为

(Ⅰ)∵圆 P 与圆 M 外切且与圆 N 内切,∴|PM|+|PN|= ( R ? r1 ) ? ( r2

由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为

x2 y 2 ? ? 1( x ? ?2) . 4 3
(Ⅱ)对于曲线C上任意一点 P ( x , y ),由于|PM|-|PN|= 2 R ? 2 ≤2,∴R≤2, 当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2. ∴当圆P的半径最长时,其方程为 ( x ? 2) 当 l 的倾斜角为 90 时,则 l 与
0
2

? y2 ? 4 ,

y 轴重合,可得|AB|= 2 3 .
8

当 l 的倾斜角不为 90 时,由 r1 ≠R知 l 不平行 x 轴,设 l 与 x 轴的交点为Q,则

0

| QP | R = ,可求得Q(-4,0), | QM | r1

∴设 l : y

? k ( x ? 4) ,由 l 于圆M相切得

| 3k | 1? k 2

? 1 ,解得 k ? ?

2 . 4

当k =

x2 y 2 2 2 ?4 ? 6 2 ? 1( x ? ?2) 并整理得 7 x 2 ? 8 x ? 8 ? 0 ,解得 x1,2 = 时, 将y? , x ? 2 代入 ? 4 3 4 4 7
2

∴|AB|= 1 ? k | x1 ? x2 | =

18 . 7

当 k =-

2 18 时,由图形的对称性可知|AB|= , 4 7
18 或|AB|= 2 3 . 7

综上,|AB|=

21. 【解析】 (Ⅰ)由已知得 而

f (0) ? 2, g (0) ? 2, f ?(0) ? 4, g ?(0) ? 4 ,

f ?( x) = 2 x ? b , g ?( x) = e x (cx ? d ? c) ,∴ a =4, b =2, c =2, d =2;……4 分
f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 2 , g ( x) ? 2e x ( x ? 1) ,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

设函数 F ( x) = kg ( x) ?

f ( x) = 2ke x ( x ? 1) ? x 2 ? 4 x ? 2 ( x ? ?2 ) ,

F ?( x) = 2ke x ( x ? 2) ? 2 x ? 4 = 2( x ? 2)(ke x ? 1) ,
有题设可得 F (0) ≥0,即 k ? 1 , 令 F ?( x) =0 得, x1 = ? ln k , x2 =-2, (1) 若1 ? k 在

? e 2 ,则-2< x1 ≤0,∴当 x ? (?2, x1 ) 时,F ( x) <0,当 x ? ( x1 , ??) 时,F ( x) >0,即 F ( x)

(?2, x1 ) 单 调 递 减 , 在 ( x1 , ?? ) 单 调 递 增 , 故 F ( x) 在 x = x1 取 最 小 值 F ( x1 ) , 而

F ( x1 ) = 2 x1 ? 2 ? x12 ? 4 x1 ? 2 = ? x1 ( x1 ? 2) ≥0,
∴当 x ≥-2 时, F ( x) ≥0,即 f ( x) ≤ kg ( x ) 恒成立, (2)若 k

? e 2 ,则 F ?( x) = 2e 2 ( x ? 2)(e x ? e 2 ) ,

∴当 x ≥-2 时, F ?( x) ≥0,∴ F ( x) 在(-2,+∞)单调递增,而 F ( ?2) =0, ∴当 x ≥-2 时, F ( x) ≥0,即 f ( x) ≤ kg ( x ) 恒成立, (3)若 k

? e 2 ,则 F (?2) = ?2ke ?2 ? 2 = ?2e ?2 (k ? e 2 ) <0,
9

∴当 x ≥-2 时, f ( x) ≤ kg ( x ) 不可能恒成立, 综上所述, k 的取值范围为[1, e ]. 22. 【解析】 (Ⅰ)连结DE,交BC与点G.
2

由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE= 90 ,由勾股定理可得DB=DC.
0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,∴BG=

3 . 2

设DE中点为O,连结BO,则∠BOG= 60 ,∠ABE=∠BCE=∠CBE= 30 ,

o

o

∴CF⊥BF,

∴Rt△BCF的外接圆半径等于

3 . 2

23. 【解析】将 ?

? x ? 4 ? 5cos t 2 2 消去参数 t ,化为普通方程 ( x ? 4) ? ( y ? 5) ? 25 , y ? 5 ? 5sin t ?

即 C1 : x

2

? x ? ? cos ? 2 2 代入 x ? y ? 8 x ? 10 y ? 16 ? 0 得, ? y 2 ? 8 x ? 10 y ? 16 ? 0 ,将 ? ? y ? ? sin ?

? 2 ? 8? cos ? ? 10 ? sin ? ? 16 ? 0 ,
∴ C1 的极坐标方程为 ?
2

? 8? cos ? ? 10 ? sin ? ? 16 ? 0 ;
2

(Ⅱ) C2 的普通方程为 x

? y2 ? 2 y ? 0 ,

2 2 ? ?x ? 1 ?x ? 0 ? ? ? x ? y ? 8 x ? 10 y ? 16 ? 0 由? 解得 ? 或? , ∴ C1 与 C2 的交点的极坐标分别为 ( 2, ) ,(2, ) . 2 2 4 2 ? ?y ?1 ?y ? 2 ?x ? y ? 2 y ? 0

24. 【解析】当 a =-2时,不等式 f ( x) < g ( x) 化为 | 2 x ? 1| ? | 2 x ? 2 | ? x ? 3 ? 0 ,

1 ? x? ??5 x, 2 ? 1 ? ? x ?1, 设函数 y = | 2 x ? 1| ? | 2 x ? 2 | ? x ? 3 , y = ? ? x ? 2, 2 ? ?3 x ? 6, x ? 1 ? ?
10

其图像如图所示

从图像可知,当且仅当 x ? (0, 2) 时, y <0,∴原不等式解集是 {x | 0 ? (Ⅱ)当 x ∈[ ?

x ? 2} .

a 1 , )时, f ( x) = 1 ? a ,不等式 f ( x) ≤ g ( x) 化为 1 ? a ? x ? 3 , 2 2 4 a 1 a , )都成立,故 ? ? a ? 2 ,即 a ≤ , 3 2 2 2
4 ]. 3

∴ x ? a ? 2 对 x ∈[ ?

∴ a 的取值范围为(-1,

11


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