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1.2


2、 30°、45°、60°角的三角函数值
学习目标

导学案

1.经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。 2.能够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3.能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 知识储备 1、如图所示 在 Rt

△ABC 中,∠C=90°。 (1)a、b、c 三者之间的关系是 (2)sinA= sinB= ,cosA= ,cosB= ,∠A+∠B= ,tanA= ,tanB= 。 。 。

a (3)若 A=30°,则 c =



新知导学 1、 (1)在下图两块三角尺中标出各个角的度数。 (2)若设较短的边为 a,你能分别求出其它各边长吗? (3)如果两个三角形的边长都已求出,请利用三角函数的定义求 30°、45°、60°角的三角函数值: sin30°=_______ cos30°=_______ tan30°=_______ sin45°=_______ cos45°=_______ tan45°=_______ sin60°=_______ cos60°=_______ tan60°=_______ 2、总结归纳:
三角函数 度数

30°

45°

60°

sinA cosA tanA
(1)我们观察表格中函数值的特点.先看第一列 30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢? (2)再次观察表格,你还能发现什么?从下列两个方面考虑

a、随着角度的增加,正弦、余弦、正切值的变化情况。
1 b、若对于锐角?有 sin?= 2 ,则?=

.

典例解析 例 1、求下列各式的值: (1) sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°-tan45°.

例 2、填空:
1 (1)已知∠A 是锐角,且 cosA = 2 ,则∠A =

°,sinA = °; °



(2)已知∠B 是锐角,且 2cosB= 1,则∠B = (3)已知∠A 是锐角,且 3tanA ? 3 = 0,则∠A =

例 3、一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为 60°,且两边的摆动角度相同, 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到 0.01 m) ;

例 4、在 Rt△ABC 中,∠C = 90°, 2a ? 3c ,求

a ,∠B、∠A。 c

学习小结 本节课你学会了什么?还有哪些困惑?

学习检测 1、在 Rt△ABC 中,∠C=90°。 (1)若∠A=30°,则 sinA=
3 (2)若 sinA= 2 ,则∠A=

,cosA=

,tanA=



,∠B= 。



(3)若 tanA=1,则∠A=

2、在 △ABC 中,∠C=90°,∠B=2∠A,则 tanA=

3 1 3、在△ABC 中,若 cosA= 2 ,tanB= 3 ,则∠C = 2 2 sin45°+sin60°-2cos45°

4、计算: (1)sin60°-tan45°;

(2)cos60°+tan60°;

(3)

5、某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 30°,高为 7 m,扶梯的长度是多少?

6、如图,为了测量河的宽度,在河边选定一点 C,使它正对着对岸的一个目标 B,然后沿着河岸走 100 米到点 A(∠ ACB=90°) ,测得∠CAB=45°。问河宽是多少?

课后作业
一、填空题: 1. 在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,∠A=30° ,则 sinB=______,tanA=_______. 2. 计算:
1 2 sin 450 ? cos600 =____________. 2

3. 已知 tan ? ? 3 ,则锐角α 的度数为_____;
1 3 ? 0 ,则锐角α 的度数为_____. 2 B 1 4. 已知∠B 是锐角,若 sin ? ,则 tanB 的值为_______. 2 2

若 cos ? ?

5. 式子 1-2sin30° ·cos30° 的值为_________. 6. 在△ ABC 中,若∠B=30° ,tanC=2,AB=2,则 BC=_______. 二、选择题: 7.在△ ABC 中,∠C=90° ,sinA= A.1 B.
3 2 3 ,则 cosB 的值为( 2 2 1 C. D. 2 2

)

8.若 tana= 3 ,且α 为锐角,则 cosα 等于( A.
1 2

)

B.

2 2

C.

3 2

D.

3 3

9.在△ ABC 中,∠C=90° ,如果 AB=2,BC=1,那么∠A 的度数为( A.30° B.45° C.60° D.90°

)

10.在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,且 tanA= A.
3 2

B.

2 2

C.

1 2

3 ,则 sinB 的值为( 3 3 D. 3
2

)

11.在△ ABC 中,若 sin A ?

? 1 ? 3 ?? ? tan B ? ? ? 0 ,则∠C 的度数为( 2 ? 3 ? ?

)

A.30° B.60° C.90° D.120° 12.计算 5sin30° +2cos245° -tan260° 的值是( A. 2 三、解答题: 13.计算: B.
1 2

)

C.-

1 2

D.1

(1)tan60° ·cos30° -3tan30° ·tan45° ;

(2)sin30° +cos60° -tan45° -tan30° ·tan60° ;

(3)

tan 300 ? sin 600 ; 1 ? cos600

(4)cos60° -3tan30° +tan60° +2sin245° .

14.如图,从 B 点测得塔顶 A 的仰角为 60° ,测得塔基 D 的仰角为 45° , 已知塔基高出测量仪器 20 米(即 DC=20 米),求 塔身 AD 的高(精确到 1 米).

A

D B C

15.如图,有一个同学用一个含有 30° 角的直角三角板估测他们学校的旗杆 AB 的高度,他将 30° 的直角边水平放在 1.3 米高的支架 CD 上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得 D,B 的距离为 15 米,求旗杆 AB 的高度(精 确到 0.1 米).

A

C D

30?

E B


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