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山东省日照市2016届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文


2016 年高三模拟考试 文科数学
2016.03 本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上。 2,第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、 胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.集合 M ? x lg ?1 ? x ? ? 0 ,集合 N ? x ? 1 ? x ? 1 ,则 M ? N ? A.

?

?

?

?

? 0,1?

B.

?0,1?

C.

??1,1?

D.

??1,1?

2.已知复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i, i 为虚数单位,则复数 z 为 A. ?1 ? 2i B. 1 ? 2i C. 2 ? i D. ?1 ? 2i

3.已知平面向量 a ? ? 3, m , b ? ? 2,1? 且a ? b ,则实数 m 的值为 A. ?2 3
2

?

?

B. 2 3

C. 4 3

D. 6 3

4.函数 y ? x cos x 的部分图象大致为

1

5.“ a ? 2 ”是“函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? 2 在区间 ? ??, ?2? 内单调递减”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.将函数 y ? sin ? 2 x ? A. x ? ?

? ?

??

? ? 图象向左平移 4 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是 6?

?
12

B. x ?

?
12

C. x ?

?
6

D. x ?

?
3

7.执行如图所示的程序框图,输出的 i 为 A.4 B.5 C.6

D.7

? x ? y ? 2, ? 8. 设不等式组 ? x ? y ? ? 2, 所表示的区域为 M,函数 y ? 1 ? x 2 ?y ? 0 ?
的图象与 x 轴所围成的区域为 N,向 M 内随机投一个点,则该点落在 N 内的概率为 A.

2

?
2

B.

? 4

C.

? 8

D.

? 16

x2 y 2 ? 1 相交于 A,B 两 9. 已知抛物线 y ? 8x 的准线与双曲线 2 ? a 16
点,点 F 为抛物线的焦点, ?ABF 为直角三角形,则双曲线的离心率为 A.3 B.2 C.

6

D.

3

10. 设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,对任意 x ? R ,都有 f ? x ? 4? ? f ? x? ,且当

?1? x ?? ?2,0? 时 , f ? x ? ? ? ? ? 6 . 若 在 区 间 ? ?2 , ?6 内 关 于 x 的 方 程 ? 3?

x

f ? x ? ? loga ? x ? 2? ? 0 ? a ? 1? 恰有 3 个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是
A. ?1, 2 ? B.

? 2, ???

C. 1, 3 4

?

?

D.

?

3

4, 2

?

第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

2

11. 已知角 ? 为第二象限角, cos ?

?? ? 4 ? ? ? ? , 则 cos? ? ________. ?2 ? 5

12.某校高三 100 名学生寒假读书消费支出情况的频 率分布直方图如图所示.则这 100 名学生中, 寒假读 书消费支出超过 150 元的人数是________.

13. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 _______.

14.36 的 所 有 正 约 数 之 和 可 按 如 下 方 法 得 到 : 因 为

36 ? 22 ? 32 , 所 以 36 的 所 有 正 约 数 之 和 为

?1 ?

2 3 ? 23 ? 2 ? 2? 3 ? 2 2 2 ? 3 ? ? ? ? ?3 2? 2 2 ? 2 ? 23?? ?

2 ??? 1 ? 2? ? 2

2

1 ? 3 ? 3 ? ,

参照上述方法,可求得 100 的所有正约数之和为________. 15.在锐角 ?ABC 中,已知 ?B ?

r ? uuu 3

uu u r uuu r , BC ? 2 ,则 AB ? AC 的取值范围是______.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分) 2015 年 9 月 3 日, 抗日战争胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行, 受到世界人民的瞩目. 纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节.受邀抗战老兵由于身体原因,可选 择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节,也可都不参加.现从受邀抗战老兵中随 机选取 60 人进行统计分析,得到参加纪念活动的环节数及其概率如下表所示:

(I)若 a ? 2b ,按照参加纪念活动的环节数,从这 60 名抗战老兵中分层选取 6 人进行 座谈,求参加纪念活动环节数为 2 的抗战老兵中选取的人数; (II)某医疗部门决定从(I)中选取的 6 名抗战老兵中随机选取 2 名进行体检,求这 2 名抗战老兵中至少有 1 人参加纪念活动的环节数为 3 的概率.

3

17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 ? 2a ? b? cos C ? c cos B ? 0 . (I)求角 C 的值; (II)若三边 a, b, c 满足 a ? b ? 13, c ? 7 ,求 ?ABC 的面积.

18. (本小题满分 12 分) 如图,直四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB / / CD, AD ? AB, AB ? AD ? P 为线段 C1D1 的中点. (I)求证:AP//平面 BDC1 ; (II)求证:平面 BCC1 ? 平面 BDC1 .

1 CD ? 1 .点 2

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 前 n 项和 Sn , an ? 1 ? 2 S n (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)若 bn ? log 1 a2 n ?1 , cn ?
3

?n ? N ? .
?

4n 2 , Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求不超过 T2016 的最大的 bnbn?1

整数 k. 20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x . (I)若曲线 g ? x ? ? f ? x ? ? 实数 a 的值; (II)若 h ? x ? ? f ? x ? ?

a ? 1 在点 ? 2, g ? 2?? 处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 平行,求 x

b ? x ? 1? 在定义域上是增函数,求实数 b 的取值范围; x ?1
m ? n ln m ? ln n ? . m?n 2
4

(III)若 m ? n ? 0 ,求证

21. (本小题满分 14 分)

x2 y 2 3 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 , 上顶点 M, 左、 右焦点分别为 F1 , F2 , a b 2

MF1F2 的面积为 3 .
(I)求椭圆 C 的方程; (II)椭圆 C 的下顶点为 N,过点 T ? t , 2?? t ? 0? 作直线 TM,TN 分别与椭圆 C 交于 E,F 两点,若 ?TMN 的面积是 ?TEF 的面积的

5 倍,求实数 t 的值. 4

5

6

7

8

9

10


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