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山东春季高考数学模拟题


山东省 2013 年高等教育春季招生

数学模拟试题三
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分.满分 120 分,考试 时间 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2. 本次考试允许使用函数型计算器, 凡使用计算器的题目, 最后结果精确到 0.01.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)


一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出) 1.设集合 M={x‖ x|<1},N={x|x2-2x-3>0},则集合 M∩?UN 等于( A.M
2

)

B.N )

C.R

D.?

2.不等式|x -2x-2|<6 的解集是( A.(-2,4) C.(-∞,-2)∪(4,+∞)

B.(-4,2) D.(-∞,-4)∪(2,+∞) )

3.图中的图像所表示的函数的解析式为( 3 3 A.y= - |x-1|(0≤x≤2) 2 2 3 B.y= |x-1|(0≤x≤2) 2 3 C.y= -|x-1|(0≤x≤2) 2 D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)

4.等差数列{an}中,a2+a5+a8=40,a4+a7+a10=60,则 a3+a6+a9 等于 第 3(题图 ) A.50 B.20 C.70 D.54 )

5.已知 y=f(x)为奇函数,当 x>0 时,f(x)=x(1+x),则当 x<0 时,f(x)等于( A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) ) 5 1 D.- ≤a≤- 2 2 D.x(1+x)

6.在 3sinx-cosx=2a-3 中 a 的取值范围是( 1 5 A. ≤a≤ 2 2 1 B.a< 2 5 C.a> 2 )

7.下列命题中,假命题的个数共有( ①| a ? b |=| a || b | ②若 a ? b = a

? c ( a ≠ 0 ),则 b = c

c =a· ③( a ? b )· ( b ? c ) ④若| a |=| b |,则 a =±b
A.0 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) 8.设 p、q 是两个命题,并且? p∨q 是假命题,则下列命题为真命题的是( A.p∧q B.? p∧q C.? (p∨q)

D. ? p∨? q

9.过直线点 x-y-3=0 与 2x-y-5=0 的交点且与向量 n =(1,-3)垂直的直线方程是 ( ) A.x-3y-5=0 C.x+3y-5=0 B.3x+y-5=0 D.x-y-5=0 )

10.设 k>1,则方程(1—k)x2+y2=k2—1 表示的曲线是( A.长轴在 x 轴上的椭圆 C.实轴在 x 轴上的双曲线
2 x

B.长轴在 y 轴上的椭圆 D.实轴在 y 轴上的双曲线 )

11.指数函数 y=(a -2a+3) 在(-∞,+∞)上一定是( A.递增函数 C.递减函数
2 2

B.先递增后递减函数 D.先递减后递增函数 )

x y 12.过椭圆 + =1 的左焦点 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,则△ F2AB 的周长为( 25 16 A.25 B.10 C.20 D.50

13.集合 M={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A(x,y)表示平面上的点,其中 x、y∈ M,则点(x,y)在第 一象限的个数是( A.72 ) B.81 C.90 D.100

14.给出下列四个命题: ① 垂直于同一条直线的两条直线平行; ② 垂直于同一平面的两个平面互相平行; ③ 若直线 l1、l2 与同一平面所成的角相等,则 l1∥ l2; ④ 若直线 l1、l2 是异面直线,则与 l1、l2 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是( A.1 ) B.2 C.3 ) D.4

sinA 15.在△ ABC 中,满足 2sinB= ,则△ ABC 的形状是( cosC A.等腰三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.等边三角形

16.已知: a =(cosα,sinα), b =(cosβ,sinβ),则下列正确的是( A. a ⊥b B. a ∥b

)

C.( a + b )⊥ ( a - b ) D. a 与 b 的夹角 α+β

17.函数 f(x)= x2+3x-4+log3(2x-3)的定义域是( A.(0,1] 3 C.( ,+∞) 2 B.(-∞,-4] D.(0,1]∪ (-∞,-4]

)

18.2 名男生,3 名女生参加演讲比赛,2 名男生连续出场的概率为( 1 A. 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 5



19.

?x ? y ? 5 ? 0 ? x ? y ? 0 ,则 z=2x+4y 的最小值为 已知 x,y 满足约束条件 ? ? x?3 ?
A.5 B.-6 C.10 D.-10

(

)

20.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有 150 个、120 个、190 个、140 个销售点。为 了调查产品的质量,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为① ; 在丙城市有 20 个特大型销售点,要从中抽取 8 个调查,记这项调查为② ,则完成① 、② 这两 项调查宜采用的抽样方法依次为 A.分层抽样法、系统抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 ( )

B.分层抽样法、简单随机抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 5 个小题,每题 4 分,共 20 分,请将答案填在题中的横线上) 21. 圆锥的高为 6,母线和底面半径成 30° 角,则它的侧面积等于__________. 22. (1-x)2n-1展开式中,二项式系数最大的项是__________. 23 过抛物线 y2=2px (p>0)的焦点 F 作倾斜角为 45° 的直线交抛物线于 A、 B 两点,若线 段 AB 的长为 8,则 p 的值为________. 24. 已知 f(x)=sinx+cos2x+2,则 f(x)的最大值为____________. 25 袋中有 4 个白球,4 个黑球,2 个红球,从中任取 3 个球,则取到白、黑、红球各一个 的概率是__________. 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 40 分,请在答题卡相应的题号处写出解答过程) 26.(6 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象在 y 轴上的截距是 1,且对任意的实数 x,都有 f(x+1)=f(x)+x+1.试求: (1) f(x)的解析式; (2) 当 f(x)≤7 时,对应的 x 的取值范围.

27.(8 分) 甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动,甲第一分钟走 2 m,以后 每分钟比前 1 分钟多走 1 m,乙每分钟走 5 m. (1)甲、乙开始运动后,几分钟相遇? (2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 m,乙继续每 分钟走 5 m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?

28. (8 分) 四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PD⊥ 底面 ABCD,点 E 在棱 PB 上. (1) 求证: 平面 AEC⊥ 平面 PDB; (2) 当 PD= 2AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.

29. (8 分)向量 a =(sinx, cosx), b =(cosx, cosx),函数 f(x)=2 a · b +1. (1) 求函数 f(x)=2 a · b +1 的值域,最小正周期; (2) 求函数 f(x)的最大值及函数 f(x)取得最大值时 x 的集合.

30.(10 分))设椭圆中心在原点 O,焦点在 y 轴上,离心率为 e= (1) 求椭圆的标准方程;

3 6 ,且过点(1,- ). 3 2

(2) 若直线 l: x-y+n=0 交椭圆于 A、B 两点,且 OA⊥ OB,求实数 n 的值.

山东省 2013 年高等教育春季招生

数学模拟试题四
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分.满分 120 分,考试 时间 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2. 本次考试允许使用函数型计算器, 凡使用计算器的题目, 最后结果精确到 0.01.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出) 1.已知集合 A ={ 2,5,a },B={3,4,b },若 A∩B={2,3 },则 a,b 的值为( (A)a=2,b=2 (B)a=2,b=5 ) (B)若 a>b,则 a-3>b-5 (D)若 a>b>0,则 a2>b2 ) (B)[-1,1] (D)(-1,0)∪(0,1] ) (C)a=3,b=2 (D) a=3,b=5 )

2.已知下列结论,其中不 正确的是( . (A)若 ac2>bc2,则 a>b (C)若 a>b,则 ac2>bc2

1-x2 3.函数 y=lg(x+1)- 的定义域是( x (A)(-1,+∞) (C)(-1,0)

4.设 x1,x2 是方程 2x2-16x+4=0 的两个根,则 x1,x2 的等差中项等于( (A)10 (C)6 5. “|x2-1|=0”是“x=1”的( (A)充分条件 (C)充要条件 ) (B)必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (B)8 (D)4

6.如果抛物线 y=2x2-(b-1)x+c 的图象关于 y 轴对称,则实数 b 的值等于( (A)0 (C)2 (B)1 (D)-1



→ → → → → → → → 7.已知 a = OA , b = OB ,若| OA |=| OB |=4,且∠AOB=60°,则| a + b |等于( (A)4 (B)4 3



(C)4 2

(D)6 )

8.在△ABC 中,三边长分别为 a,b, a2+ab+b2,则三角形的最大内角等于( (A)135? (C)60? (B)120? (D)90? )

→ 9.过点 P(1,3)且与向量 n =(-4,3)垂直的直线方程是( (A)3x-5y-15=0 (C)4x-3y+5=0

(B)3x-4y+13=0 (D)4x-3y-13=0 )

10.在同一直角坐标系中,函数 y=x+a 与函数 y=ax 的图象可能是(

y

y

y

y

O (A)

x

O (B)

x

O (C)

x

O (D) )

x

11.已知圆 x2+y2=1,则过点 P(-1,2)的圆的切线方程为( (A)3x+4y-5=0 (C)3x+4y-5=0 或 x=-1 12.下列等式成立是( ) (B)4x+3y-5=0

(D)4x+3y-5=0 或 y=2

1 1 (A) 1-sin1 =sin -cos 2 2 1 1 (C) 1-sin1 =sin +cos 2 2 17 13.二项式(x2﹣ ) 的展开式中,常数项为( x (A)﹣35 (B)35

1 1 (B) 1-sin1 =cos -sin 2 2 1 1 (D) 1-sin1 =-sin -cos 2 2 ) (C)28 (D)不存在

5x-11y≥-22 ? ? 14.某公司招聘男职员 x 名,女职员 y 名,变量 x,y 须满足的约束条件是?2x+3y≥8 , ? ?2x≤11 则 z=10x+10y 的最大值是( (A)100 ) (B)85 (C)90 (D)95 ) 2 2 , ) 2 2

1 3 → → 15.将向量 OP =(- , )旋转 30?得到向量 OP? ,则点 P? 的坐标为( 2 2 (A)(- 3 1 , ) 2 2 (B)( 3 1 , ) 2 2 (C)(- 2 2 , ) 2 2 (D)(

16.若函数 y=(2a-1)x2+(a-1)x-2 是偶函数,则函数的最小值为( (A)2 (B)-2 (C)-3



(D)无法确定 )

17.如果双曲线 x2cos?+y2sin?=1 的焦点在 y 轴上,那么角?是( (A)第一象限的角 (C)第三象限的角 (B)第二象限的角 (D)第四象限的角

18.某单位有职工 160 人,其中业务员有 104 人,管理员 32 人,后勤服务人员 24 人,现用 分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本,则应抽取管理人员( (A)3 人 (B)4 人 (C)7 人 ) (D)12 人

19.已知定点 P(2,1),动点 Q 在抛物线 y2=4x 上,若抛物线的焦点为 F,则|QP|+|QF|的 最小值等于( (A)2 (C)4 ) (B)3 (D)5

20.某种产品,2005 年每件成本是 100 元,若成本每年降低 10%,则 2010 年每件产品的成 本约是( (A)59 元 (C)61 元 ) (B)60 元 (D)62 元

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 5 个小题,每题 4 分,共 20 分,请将答案填在题中的横线上) 21.关于 x 的不等式 ax2-5x+b<0 的解集是(2,3),则 a+b 的值等于_____________. → → → → → → 22.已知| a |=2,| b |=3,| a - b |= 7,则向量 a 与向量 b 的夹角是________. 23.如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是__________. 24.已知 tan?=2,则 sin?+cos? 的值等于___________. sin?-cos?

25.若定义在(-3,3)上的函数 f (x)是减函数,且 f (1+a)<f (1-a),则实数 a 的取值范围 是_____________. 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 40 分,请在答题卡相应的题号处写出解答过程) 26. (6 分)若函数 y=log3(ax2+2ax+1)的定义域为 R,求 a 的取值范围. 27. (8 分)已知数列{an}中,a1=2,a2=1,前 n 项和为 Sn,且满足 Sn+1=kSn+2. (1)求实数 k 的值; (2)求数列的通项公式 an.

? 28. (8 分)在△ABC 中,已知内角 A= ,边 BC=2 3,设内角 B=x,△ABC 的周长为 y, 3 求函数 y=f(x)的解析式和定义域.

29. (8 分)已知:正方形 ABCD,边长为 4,过 A 作平面 ABCD 的垂线 AM,且 AM=3, M 求: (1)点 M 到正方形 ABCD 的边 CD 及对角线 BD 的距离. (2)求 DM 和 AC 的夹角的余弦值. A D

B

C

30. (10 分) (7 分)如图所示,己知 F1,F2 为椭圆 x2+2y2=2 的左右焦点,斜率为 1 的直 线 l 过点 F1,交椭圆于 A、B 两点. 求: (1)|AB|; (2)S△ABF2. F1 B O y A F2 x

山东省 2013 年高等教育春季招生

数学模拟试题三答题卡
考号___________________

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21. 23. 25. ; ; . 22. 24. ; ;

三、解答题(共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

26.(6 分)
姓名___________________ 学校___________________

27.(8 分)

28.(8 分)

第 28 题图

29.(8 分)

30.(10 分)

山东省 2013 年高等教育春季招生

数学模拟试题三答题卡
考号___________________

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21. 23. 25. ; ; . 22. 24. ; ;

三、解答题(共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

26.(6 分)
姓名___________________ 学校___________________

27.(8 分)

28.(8 分)

29.(8 分)
M A

D

B 第 29 题图

C

30.(10 分)


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