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【全程复习方略】2014-2015学年北师大版高中数学必修一课时作业(十七) 3.3.1]


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课时提升作业(十七)
指数函数的图像与性质

(30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2014·济源高一检测)函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1

)对于任意的实数 x,y 都有 ( A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) 【解析】选 C.由同底数指数幂的运算性质可知答案. 2.下列函数中值域为正实数集的是( A.y=-5x C.y= B.y= D.y= 的值域是正实数集,所以 y= 的值域是正 ) )

【解析】选 B.因为 1-x∈R,y= 实数集.

3.(2014·宝鸡高一检测)若函数 f(x)= A.减少的,无最小值

,则该函数在(-∞,+∞)上是(

)

B.减少的,有最小值

C.增加的,无最大值

D.增加的,有最大值

【解题指南】令 u=2x+1,利用复合函数的单调性可知. 【解析】 选 A.令 u=2x+1,因为 u=2x+1 在 R 上是增函数,而 y= 在(0,+≦)上是减函 数, 所以 f(x)= 在(-≦,+≦)上是减函数,且无最大值和最小值.

4.(2014·太原高一检测)若指数函数 y=ax 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是 1,则底数 a 等于( A. C. B. D. . )

【解析】选 D.当 a>1 时,由题意知 a-a-1=1 即 a2-a-1=0,所以 a= 当 0<a<1 时,则 a-1-a=1 即 a2+a-1=0,a= .

5.已知 f(x)=a-x(a>0,且 a≠1),且 f(-2)>f(-3),则 a 的取值范围是( A.a>0 C.a<1 B.a>1 D.0<a<1

)

【解析】选 D.由 f(x)=a-x(a>0,且 a≠1),f(-2)>f(-3)得 a2>a3,故 0<a<1,所以应 选 D. 6.(2014·西安高一检测)三个数 a=(-0.3)0,b=0.32,c=20.3 的大小关系为( A.a<b<c C.b<a<c B.a<c<b D.b<c<a )

【解析】选 C.因为 a=(-0.3)0=1,而 c=20.3>20=1,b=0.32<0.30=1,所以 c>a>b. 【一题多解】选 C.因为 a=(-0.3)0=1,如图 y1=2x,y2=0.3x.

对于 y1=2x 取 x=0.3,知 20.3>1 对于 y2=0.3x 取 x=2 知 0.32<1. 所以 c>a>b. 【变式训练】(2014·驻马店高一检测)设 a= 小关系是( A.a>c>b C.c>a>b ) B.a>b>c D.b>c>a 是减函数, > ,所以 c>b, ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大

【解析】选 A.因为 y=

又 y= 在[0,+≦)上是增加的, > ,所以 a>c,故 a>c>b. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.(2014·渭南高一检测)已知 f(x)是指数函数,且 f(3)=64,则 f(x)的解析式 为 .

【解析】设 f(x)=ax(a>0 且 a≠1), 所以 a3=64,所以 a=6 所以 f(x)=4x. 答案:f(x)=4x 8.已知正数 a 满足 a2-2a-3=0,函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m,n 的大小关系为 . =4,

【解析】因为 a2-2a-3=0,所以 a=3 或 a=-1(舍). 所以函数 f(x)=ax 在 R 上是增加的,由 f(m)>f(n)得 m>n. 答案:m>n 9.函数 y=3-|x|的值域为 【解析】令 u=-|x|,所以 u≤0, 所以 y=3-|x|≤30=1,所以 y∈(0,1]. 答案:(0,1] 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.若函数 f(x)=ax-1(a>0 且 a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数 a 的取值. 【解析】当 a>1 时 y=ax-1 在[0,2]上是增加的, 所以 即 a= , .

当 0<a<1 时,y=ax-1 在[0,2]上是减少的, 所以 故 a= . (舍去)

【误区警示】易忽略分类讨论而造成解题失分. 11.已知-1≤x≤2,求函数 f(x)=3+2·3x+1-9x 的值域. 【解析】f(x)=3+2·3x+1-9x=-(3x)2+6·3x+3. 令 3x=t,则 y=-t2+6t+3=-(t-3)2+12. 因为-1≤x≤2,所以 ≤t≤9. 所以当 t=3,即 x=1 时,y 取得最大值 12; 当 t=9,即 x=2 时,y 取得最小值-24,

即 f(x)的最大值为 12,最小值为-24. 所以函数 f(x)的值域为[-24,12]. 【变式训练】求函数 g(x)=【解析】g(x)==令 t= +4 +5, +4 +5 +4 +5 的值域.

(t>0),

所以 g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9, 因为 t>0,所以 g(t)=-(t-2)2+9≤9, 当 t=2 时,此时 =2,即 x=-1 时函数取得最大值 9.

所以 g(x)的值域是(-≦,9]. 【拓展延伸】 求形如 y=k1[f(x)]2+k2f(x)+k3(其中 f(x)=ax,a>0 且 a≠1)的函数值 域的步骤. (1)利用换元法,令 t=f(x). (2)求 t 的取值范围. (3)求解关于 t 的二次函数的值域.一定要注意 t 的取值范围.

(30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2014·西安高一检测)函数 y=(2a-1)x 为减函数,则 a 的取值范围是( A. C. B. D. )

【解析】选 C.由题意知 0<2a-1<1,所以 <a<1.

2.(2014· 咸阳高一检测)已知 f(x)是偶函数,且 x>0 时,f(x)=10x,则 x<0 时,f(x) 等于( A.10x ) B.10-x C.-10x D.-10-x

【解析】选 B.设 x<0,则-x>0, 因为 f(-x)=10-x,f(-x)=f(x),所以 f(x)=10-x. 【举一反三】若把“f(x)是偶函数”改为“f(x)是奇函数”则结果又如何? 【解析】选 D.设 x<0,则-x>0,因为 f(-x)=10-x,f(-x)=-f(x),所以 f(x)=-10-x. 3.(2014·宝鸡高一检测)若集合 M={y|y=2-x},P={y|y= },则 M∩P 等于 ( A.{y|y>1} C.{y|y>0} B.{y|y≥1} D.{y|y≥0} >0,对于 P,y= ) ≥0 可知答案. )

【解析】选 C.对于 M,y=2-x= 4.设 < A.aa<ab<ba C.ab<aa<ba < <1,那么(

B.aa<ba<ab D.ab<ba<aa 的单调性得到 a,b 的范围,再对照选项判断. 是 R 上的减函数,得 0<a<b<1.

【解题指南】根据函数 y=

【解析】选 C.由已知及函数 y=

由 y=ax(0<a<1)的单调性及 a<b,得 ab<aa. 由 0<a<b<1 知 0< <1. 因为 < =1.所以 aa<ba.故选 C. ,则( )

【变式训练】设 y1=40.9,y2=80.44,y3= A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3

C.y1>y2>y3

D.y1>y3>y2

【解析】 选 D.利用幂的运算性质可得 y1=21.8,y2=21.32,y3=21.5,再由 y=2x 是增函数可 知选 D. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.函数 f(x)=a-2x 的图像经过原点,则不等式 f(x)> 的解集为 【解析】因为 f(x)=a-2x 的图像经过原点, 所以 f(0)=a-20=0,所以 a=1, 所以 f(x)=1-2x. 由 f(x)> 得 1-2x> ,所以 2x< =2-2. 所以 x<-2. 所以不等式 f(x)> 的解集为{x|x<-2}. 答案:{x|x<-2} 6.(2014·大同高一检测)函数 f(x)= 是 . 若 f(a)>1,则 a 的取值范围 .

【解析】当 a≤0 时,2-a-1>1,2-a>2, 所以-a>1,所以 a<-1. 当 a>0 时,a2>1,所以 a>1. 答案:(-≦,-1)∪(1,+≦) 三、解答题(每小题 12 分,共 24 分) 7.讨论函数 f(x)= 的单调性,并求其值域.

【解析】因为函数 f(x)的定义域是(-≦,+≦),

令 t=x2-2x,则 f(t)=

,

又因为 t=x2-2x=(x-1)2-1 在(-≦,1]上是减少的, 而 f(t)= 在其定义域内是减少的.

所以函数 f(x)在(-≦,1]上为增加的, 又因为函数 f(t)= 在其定义域内为减少的,

t=x2-2x=(x-1)2-1 在 x∈[1,+≦)上是增加的, 所以函数 f(x)在[1,+≦)上是减少的. 因为 x2-2x=(x-1)2-1≥-1, 又 0< <1, 所以 0< ≤ =5,

所以函数 f(x)的值域是(0,5]. 【误区警示】 在判定复合型的指数函数的单调性时,一定要注意 a>1 还是 0<a<1. 8.(2014· 菏泽高一检测)已知函数 f(x)=x2-bx+c 满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(0)=3, 则 f(bx)与 f(cx)的大小关系如何? 【解析】因为 f(1+x)=f(1-x),所以函数 f(x)的对称轴是 x=1, 故 b=2, 即函数 f(x)在 又 f(0)=3,所以 c=3. 若 x≥0,则 3x≥2x≥1,所以 f(3x)≥f(2x); 若 x<0,则 3x<2x<1,所以 f(3x)>f(2x). 综上可得 f(3x)≥f(2x),即 f(cx)≥f(bx). 上是减少的,在 上是增加的.

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