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江西省丰城中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷


丰城中学 2015-2016 学年上学期高一期末考试试卷





命题人:邓云 审题人:任小枝 2016.1.21 本试卷总分值为 150 分 考试时间为 120 分钟 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 2 1. 已知全集 U=R

,集合 A={x|x ﹣2x>0},则 CUA 等于( ) A. {x|0≤x≤2} B. {x|0<x<2} C.{x|x<0 或 x>2} D. {x|x≤0 或 x≥2} 2. cos 600 的值是 (
?

) B. ?

A.

3 2

3 2

C. ?

1 2

D.

1 2


3. 由函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像得到 g ( x) ? cos(2 x ? A.向左平移 C.向左平移

?
3

) 的图像,可将 f ( x) 的图象(

?
12

个单位

B.向右平移 D.向右平移

?

?

6

个单位

?

6

个单位 个单位 ) D. (3,4)

12

4.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A. (0,1)

2 的零点所在的大致区间是( x B. (1,2) C. (2, e)


5. 函数 f ( x) ? 1 ? cos 2 x 的周期是(

A.

?
2
x 2

B. 2?

C. ?

D. 4?

6. 函数 y ? 2 ? x 的图象大致是( )

7.函数 y ? f ( x)在(0, 2) 上是增函数,函数 y ? f ( x ? 2) 是偶函数,则下列结论正确的是 ( ) A. f (1) ? f ( ) ? f ( )

5 7 2 2 7 5 C. f ( ) ? f ( ) ? f (1) 2 2

5 7 2 2 7 5 D. f ( ) ? f (1) ? f ( ) 2 2
B. f ( ) ? f (1) ? f ( )
1

8. 偶函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且 x ? [?1 , 0] 时,

f ( x) ? 3 x ?

4 , 则 9

f (log 1 5) 的值为(
3

) B. ?

A.-1

5 3

C. ?
?

5 9
? ?

D.1
?

9. 在 ?ABC 所在的平面上有一点 P ,满足 PA? PB ? PC ? AB ,则 ?PBC 与 ?ABC 的面 积之比是( A. ) B.

1 3

1 2

C.

3 4

D.

2 3


10. 已知 f ? x ? ? 2 ? x 2 , 若 0 ? m ? n 时满足 f ? m ? ? f ? n ? , 则 mn 的取值范围为 ( A. ?0,4? B. ?0,2? C. ?0,2 ? D. 0, 2

?

?


11. 已知函数 f ( x) ? ?

?(2a ? 1) x ? a ?log a ( x ? 1)

( x ? 2) 是 R 上的减函数, 则实数 a 的取值范围是 ( ( x ? 2)

2 1 2 1 B. [ , ) C. [ ,1) D. (0, ) 5 2 5 2 12. 定义域为 R 的函数 f ( x) 满足条件:① [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]( x1 ? x2 ) ? 0 ( x1 , x2 ? R ? , x1 ? x2 ) ; ② f ( x) ? f (? x) ? 0 ( x ? R ) ; ③ f (?3) ? 0 .则不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集是( ) A. ? x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3? B. ? x | x ? ?3或0 ? x ? 3?
C.

1 1 A. [ , ) 3 2

? x | x ? ?3或x ? 3?

D.

? x | ?3 ? x ? 0或x ? 3?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.计算: 0.25 ? ( ? )

1 2

?4

? log 3 18 ? log 3 2 ?

. 的部分图象如图所示,则 f(π)的值

14.函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,且|φ|< 为 .

15.若 OA = ( 2,8) , OB = (?7,2) ,则

?

?

1 ? AB =________ 3

_.

2

16.已知 f ( x) ? ?

?

x ? k (1 ? a 2 ), x ? 0 , a ? R ,对任意非零实数 x1 ,存在唯一的非零实 2 2 ? x ? 4 x ? (3 ? a ) , x ? 0
.

数 x2 ( x1 ? x2 ) ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则实数 k 的取值范围是

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.(10 分) 已知角 ? 的终边经过点 P(-4,3), (1)求

sin(? ? ? ) ? cos(?? ) 的值;(2)求 sin ? cos ? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? 1 的值. tan(? ? ? )

18 ( 12

分 ) 已 知 函 数 f ( x) ?

x ?1 的 定 义 域 为 集 合 A , 函 数 x?2

g ( x) ? x 2 ? (2a ? 1) x ? a 2 ? a 的定义域为集合 B.
(1)求集合 A、B; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

19. (12 分)已知 x ?

?
6

是函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? ) (0 ? ? ?

?
2

) 图象的一条对称轴.

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f (? x) 的单调增区间; (3)作出函数 f ? x ? 在 x ? ? 0, ? ? 上的图象简图(列 表,画图) .

3

20.(12 分)已知函数 f(x)=2cos ωx+2 (1)求 f( )的值;

2

sinωxcosωx﹣1(ω>0)的最小正周期为 π.

(2)求函数 f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.

21.(12 分) 已知函数 f (3 x ? 2) ? x ? 1 ( x ? [0,2]) ,函数 g ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 . (1)求函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的解析式,并求出 f ( x) , g ( x) 的定义域; (2)设 h( x) ? [ g ( x)] ? g ( x ) ,试求函数 y ? h( x) 的最值
2 2

22(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log 2 (4 x ? 1) ? kx ( k ? R ) 是偶函数. (1)求 k 的值; (2)设函数 g ( x) ? log 2 ( a ? 2 x ? 个交点,求 a 的取值范围.

4 a) ,其中 a ? 0. 若函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象有且只有一 3

丰城中学 2015-2016 学年上学期高一期末考试答案
4


一、选择题 题 号 答 案 1 A 2 C 3 A 4 B 5 C


6 A 7 D 8 D 9 D 10 C 11 B 12 A

二、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分共 20 分.把答案填在题中横线上) 13. 6 14.


15. 17.解:(1)

(?3, ?2)

16.

k ? 0或k ? 8

4 4 ; (2) 15 5
x ?1 ? 0 ? x ? 2或x ? ?1 , x 2 ? (2a ? 1) x ? a 2 ? a ? 0 ? x ? a ? 1或x ? a x?2

18.解: (1)

A ? (??,?1] ? (2,??), B ? (??, a ] ? [a ? 1,??)
(2) A ? B ? A ? A ? B ? ? 19. 解: (1) f ( x) ? sin( 2 x ?

?a ? ?1 ? ?1 ? a ? 1 ?a ? 1 ? 2
6 );

?

(2)函数 f ? x ? 的增区间为 [k? ? (3)列表

?

5 , k? ? ? ], k ? Z 3 6

x
2x ?

0

?
6

?
6 1 2

? 6 ?
2
1

5? 12

?

f ? x?

0

2? 3 3? 2 ?1

11? 12 2?
0

?
13? 6 1 2

f ?x ? 在 x ? [0, ? ] 上的图象简图如下图
所示:

20.解: (1)函数 f(x) 2 =2cos ωx+2 sinωxcosωx﹣ 1=cos2ωx+ sin2ωx=2sin(2ωx+ ) ,

5

因为 f(x)最小正周期为 π,所以 所以 f(x)=2sin(2x+ (2)由 2kπ﹣ ≤2x+ ) ,f( ≤2kπ+

=π,解得 ω=1, )=2sin =1. ≤x≤kπ+ ],k∈z. ,k∈z,

,k∈z,可得 kπ﹣ ,kπ+

所以,函数 f(x)的单调递增区间为[kπ﹣ 由 2x+ =kπ+ 可得 x= kπ+ ,k∈z.

所以,f(x)图象的对称轴方程为 x= kπ+
x

,k∈z.…

2 t ?[-1,7],则 x ? log 3 (t ? 2) , 21.解: (1)设 t ? 3 ? (
于是有 f (t ) ? log (t ? 2) ? 1 , t ? [?1, 7] ,∴ f ( x) ? log ( x ? 2) ? 1 ? x ? [?1, 7]? , 3 3 根据题意得 g ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 ? log 3 x ? 2 ,又由 ? 1 ? x ? 2 ? 7 得 1 ? x ? 9 , ∴

g ( x) ? log 3 x ? 2 ? x ? [1,9]?
2 2

(2)∵ g ( x) ? log 3 x ? 2, x ? [1,9] ∴要使函数 h( x) ? [ g ( x)] ? g ( x ) 有意义, 必须 ?

?1 ? x 2 ? 9 ∴1 ? x ? 3 , ?1 ? x ? 9

∴ h( x) ? [ g ( x)]2 ? g ( x 2 ) ? (log 3 x ? 2) 2 ? 2 ? log 3 x 2 ? (log 3 x) 2 ? 6 log 3 x ? 6 (1 ? x ? 3 ) 设 t ? log 3 x ,则 h( x) ? t ? 6t ? 6 ? ?t ? 3? ? 3 (0 ? t ? 1) 是
2
2

?0,1? 上增函数,

∴ t ? 0 时 h( x) min =6, t ? 1 时 h( x) max ? 13 ∴函数 y ? h( x) 的最大值为 13,最小值为 6. 22. 解: (1)∵ f ( x) ? log 2 (4 x ? 1) ? kx ( k ? R ) 是偶函数, ∴ f (? x) ? log 2 (4 ? x ? 1) ? kx ? f ( x) 对任意 x ? R 恒成立, 即: log 2 (4 x ? 1) ? 2 x ? kx ? log 2 (4 x ? 1) ? kx 恒成立,∴ k ? ?1 (2)令 2 ? t , 则 t ?
x

4 4 ,因而等价于关于 t 的方程 (a ? 1)t 2 ? at ? 1 ? 0 (*)在 3 3

6

4 ( , ??) 上只有一解 3
① 当 a ? 1 时,解得 t ? ?

3 4 ? ( , ??) ,不合题意; 4 3

② 当 0 ? a ? 1 时,记 h(t ) ? ( a ? 1)t 2 ?

2a 4 ?0 at ? 1 ,其图象的对称轴 t ? 3 3(a ? 1)

∴函数 h(t ) ? ( a ? 1)t 2 ?

4 at ? 1 在 (0, ??) 上递减,而 h(0) ? ?1 ∴方程(*)在 3

4 ( , ??) 无解 3
③ 当 a ? 1 时,记 h(t ) ? ( a ? 1)t 2 ?

2a 4 ?0 at ? 1 ,其图象的对称轴 t ? 3 3(a ? 1)

所以,只需 h( ) ? 0 ,即

a ?1

4 3

16 16 (a ? 1) ? a ? 1 ? 0 ,此恒成立∴此时 a 的范围为 9 9

综上所述,所求 a 的取值范围为 a ? 1

7


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