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1.1.1算法的概念


算法的概念

课题导入

问:要把大象装进冰箱,分几步?

上述三个步骤完成了 这个问题

1、把冰箱门打开 2、把大象装进去

3、把冰箱门关上
2000年春晚小品《钟点工》

目标引领
1.通过实例体会算法的思想,能说出算法的含义

和概念,并能根据算法的特征,进行辨别 ; ? 2. 体会算法思想,能写出简单解决问题的算法 步骤。 ? 【学习重点】 ? 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个整 数是否为质数的算法设计; ? 【学习难点】 ? 会把自然语言转化为算法语言。
?

“一群小兔一群小鸡,两群合到一群中,腿 一共有48条,脑袋共有17个,问一共有多少 小鸡?多少小兔?

解决步骤:
1.设未知数:设有x只小鸡,y只小兔 X+Y=17 2.列方程组;2X+4Y=48 3.解方程组; X=10

y=7
4.得到实际问题的答案:小鸡10只,小兔7只

引导探究
一、算法的概念 在数学中,算法通常是指按照一 定规则解决某一类问题的明确和有限 的步骤。

现在,算法通常可以编成计算机 程序,让计算机执行并解决问题。

二.算法的基本特征:
(1 )顺序性: 算法从初始步骤开始,分为若干明确
的步骤,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每 一步都要准确无误. ( 2 )明确性 : 算法中的每一步都应该是明确的 , 并且 能有效地执行且得到确定的结果. (3)有限性:一个算法的步骤是有限的,它应在有限 步操作之后停止,而不能是无限的. (4)一般性:可以解决一类问题.

(5)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有惟
一的一个,也可以有不同的算法,这些算法有繁简、 优劣之分。

概念辨析
下列关于算法的说法正确的是(

D



(A)某算法可以无止境地运算下去 (B)一个问题的算法步骤可以是可逆的

(C)完成一件事情的算法有且只有一种
(D)设计算法要本着简单、方便、可操

作的原则

预习自测

求二元一次方程组

? x ? 2 y ? ?1 ? ?2 x ? y ? 1

的解.

分析:在初中,解二元一次方程组你学过哪些 方法?

加减消元法和代入消元法

探究点一:二元一次方程组的求解 算法

你怎样分步完成这个问题?

探究点一:二元一次方程组的求解算法
? x ? 2 y ? ?1 ① 解二元一次方程组 ? ?2 x ? y ? 1 ②

第一步,

①+②×2,得 5x=1 . ③ 1 第二步, 解③,得 x ? . 5 第三步,②-①×2,得 5y=3 . ④

3 第四步, 解④,得 y ? . 1 5 ? ?x ?

? 5 第五步, 得到方程组的解为 ? 3 ?y ? ? 5 ?

.

问题2:写出

的求解步骤. (a1b2 ? a2b1 ? 0) a2 x ? b2 y ? c2 ②

a1 x ? b1 y ? c1①

第一步,①×b2- ②× b1,得

第三步,②×a1- ①× a 2 ,得

b2 c1 ? b1c2 二元一次方程组的 第二步,解③ ,得x ? . a b ? a b 1 2 2 1 . 一个算法
a1c2 ? a2 c1 第四步,解④ ,得 y ? a b ? a b . 1 2 2 1

(a1b2 ? a2b1这五个步骤就是解 ) x ? b2c1 ? b1c2 . ③

(a1b2 ? a2b1 ) y ? a1c2 ? a2c1 .



第五步,得到方程组的解为

b2 c1 ? b1c2 x? a1b2 ? a2b1 a1c2 ? a2 c1 y? a1b2 ? a2b1

探究点二:质数的判定的方法
?

判断7是否为质数?分几步完成?

?

判断35是否为质数?分几步完成?

例题讲解

例1:设计一个算法,判断7是否为质数.
第一步,用2除7,得到余数1,所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余数1,所以3不能整除7. 第三步,用4除7,得到余数3,所以4不能整除7. 第四步,用5除7,得到余数2,所以5不能整除7. 第五步,用6除7,得到余数1,所以6不能整除7.

因此,7是质数 .

例题讲解

例2:设计一个算法,判断35是否为质数.
第一步,用2除35 7 ,得到余数1,所以2不能整除35 7.
35 35 第二步,用3除7 ,得到余数1, 2 所以3不能整除7.

第三步,用4除7 ,得到余数3, 3 所以4不能整除7. 35 35

第四步,用5除 7,得到余数0 2,因为余数为 所以5不能整除 7. 35 0,所以 35
算法结束 第五步,用 6除7,得到余数1,所以6不能整除7. 不是质数

因此,7是质数 .

例题讲解

例2:设计一个算法,判断1997是否为质数.
第一步,用2除1997 7 ,得到余数1,所以2不能整除1997 7. 第二步,用3除1997 7,得到余数2 1,所以3不能整除1997 7. 第三步,用4除 7,得到余数1 3,所以4不能整除1997 7. 1997

第四步,用5除7,得到余数2,所以5不能整除7. …….
第1995步,用1996除1997,得到余数1,所以1996不能整 第五步,用6除7,得到余数1,所以6不能整除7. 除1997.所以1997是质数

因此,7是质数 .

例题讲解

例2:设计一个算法,判断1997是否为质数.
1997 令i=2 第一步,用 2 除7 ,得到余数1,所以2不能整除1997 7. 1997 用 i除 1997 得到余数r; 第二步,用 3除 7,得到余数 1,所以3不能整除1997 7. 2 1 第三步,用 4除 7,得到余数 3,所以4不能整除1997 7. 1997 若r=0 ,则 1997不是质数,算法结束; ……. 否则,给i增加1仍用i来表示;

第四步, 判断 i>1996, 则1997 是质数,否则 第 1995步,用 1996 除1997 ,得到余数 1,所以1996不能整 第五步,用6除7,得到余数1,所以6不能整除7. 除1997.所以 1997 是质数 返回 第二步 .

因此,7是质数 .

探究点三:任意给定一个大于2的整数, 能否设计一个算法对n是否为质数作出判 断?
与判断7和35是否为质数有何联系? ? 分几步完成?
?

探究点三: 任意给定一个大于2的整数,能否设 计一个算法对n是否为质数作出判断? 第一步,给定一个大于2的整数n; 第二步,令i=2; 第三步,用i除n,得到余数r; 第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n不是 质数;结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i 表示; 第五步,判断“i>(n-1)”是否成立,若是,则n 是质数,结束算法;否则,返回第三步.

目标升华
算法的概念:在数学中,算法通常是指
按照一定规则解决某一类问题的明确和有 限的步骤.
算法的特征
? ?

顺序性

?

明确性

有限 性

一般性 ?不唯一性
?

当堂诊学

1.下面对算法描述正确的一项是: A.求解某一类问题的算法是唯一的 B.一个算法可以无止境地运算下去 C.同一问题可以有不同的算法 D.同一问题的算法不同,结果必然不同 2.下列特征中:①无序性;②有穷性;③确定性;④有 效性。能表示算法特征的有: A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知一个学生的语文、数学、英语成绩分别为89,96, 99,求他的平均分的一个算法为: 第一步:取A=89,B=96,C=99; 第二步: ; 第三步: ; 第四步:输出计算的结果。


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