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高中物理模型总结


1、追及、相遇模型 火车甲正以速度 v1 向前行驶,司机突然发现前方距甲 d 处有火车乙正以较小速度 v2 同向匀 速行驶,于是他立即刹车,使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞,加速度 a 应满足什么 条件?

(v1 ? v 2 ) 2 故不相撞的条件为 a ? 2d
2、传送带问题 1. (14 分)如图所示,水平传送带水平段长 L =6 米,两皮带轮直径均为 D=0.2 米,距地面 高度 H=5 米,与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以 v0=5m/s 的初速度滑上传送带, 物块与传送带间的动摩擦因数为 0.2,g=10m/s2,求: (1)若传送带静止,物块滑到 B 端作平抛运动的水平距离 S0。 (2)当皮带轮匀速转动,角速度为 ω,物体平抛运 动水平位移 s;以不同的角速度 ω 值重复上述过程,得到 一组对应的 ω,s 值,设皮带轮顺时针转动时 ω>0,逆时 针转动时 ω<0,并画出 s—ω 关系图象。 解: (1) s0 ? v1t ? v1 2h

g

? 1(m)

?1 ? (2)综上 s—ω 关系为: s ?0.1? ?7 ?

? ? 10rad / s 10 ? ? ? 70rad / s ? ? 70rad / s

2. (10 分)如图所示,在工厂的流水线上安装有水平传送带,用水平传送带传送工件, 可以大大提高工作效率,水平传送带以恒定的速率

v ? 2m / s 运送质量为 m ? 0.5kg 的工件, 工件都是以

v0 ? 1m / s 的初速度从 A 位置滑上传送带,工件与传
送带之间的动摩擦因数 ? ? 0.2 ,每当前一个工件在

传送带上停止相对滑动时,后一个工件立即滑上传送带,取 g ? 10m / s 2 ,求: (1)工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动 (2)在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 (3)在传送带上摩擦力对每个工件做的功 (4)每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能 解: (1)工作停止相对滑动前的加速度 a ? ?g ? 2m / s 2 由 vt ? v0 ? at 可知: t ? ①

vt ? v 0 2 ? 1 ? s ? 0.5s a 2

② ③

(2)正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 ?s ? vt ? 2 ? 0.5m ? 1m (3) W ?

1 2 1 2 1 mv ? mv 0 ? ? 0.5 ? (2 2 ? 12 ) J ? 0.75 J 2 2 2



(4)工件停止相对滑动前相对于传送带滑行的距离

s ? vt ? (v0 t ?

1 2 1 at ) ? 2 ? 0.5 ? (1 ? 0.5 ? ? 2 ? 0.5 2 )m ? (1 ? 0.75)m ? 0.25m ⑤ 2 2


E内 ? fs ? ?mgs ? 0.25J

3、汽车启动问题 匀加速启动 恒定功率启动 4、行星运动问题

[例题 1] 如图 6-1 所示,在与一质量为 M,半径为 R,密度均匀的球体 距离为 R 处有一质量为 m 的质点,此时 M 对 m 的万有引力为 F1.当从球 M 中挖 去一个半径为 R/2 的小球体时,剩下部分对 m 的万有引力为 F2,则 F1 与 F2 的比 是多少?

5、微元法问题 微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以 使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决,在使用微元法处理问题时, 需将其分解为众多微小的“元过程” ,而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的,这样,

我们只需分析这些“元过程” ,然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理, 进而使问题求解。 例 1:如图 3—1 所示,一个身高为 h 的人在灯以悟空速度 v 沿水平直线行走。设灯距 地面高为 H ,求证人影的顶端 C 点是做匀速直线运动。 设某一时间人经过 AB 处,再经过一微小过程 Δt(Δt →0) ,则人由 AB 到达 A′B′,人影顶端 C 点到达 C′ 点,由于 ΔSAA′= vΔt 则人影顶端的移动速度:
H ?SAA ? ?SCC? H H?h vC = lim = lim = v ?t ? 0 ?t ?0 ?t H?h ?t

可见 vc 与所取时间 Δt 的长短无关, 所以人影的顶端 C 点做匀速直线运动。 6、等效法问题 例 1:如图 4—1 所示,水平面上,有两个竖直的光滑墙壁 A 和 B ,相距为 d ,一个 小球以初速度 v0 从两墙之间的 O 点斜向上抛出,与 A 和 B 各发生一次弹性碰撞后,正好落 回抛出点,求小球的抛射角 θ 。 由题意得:2d = v0cosθ ? t = v0cosθ ?
2gd 1 可解得抛射角:θ = arcsin 2 v0 2 2v 0 sin ? g

例 2:质点由 A 向 B 做直线运动,A 、B 间的距 离为 L , 已知质点在 A 点的速度为 v0 , 加速度为 a , 如果将 L 分成相等的 n 段,质点每通过 速度均增加
L 的距离加 n

a ,求质点到达 B 时的速度。 n
(n ? 1)a 3an ? a (3n ? 1)a n = = 2 2n 2n

因加速度随通过的距离均匀增加,则此运动中的平均加速度为: a平 =
a初 ? a末 2
a?a?

=

2 由匀变速运动的导出公式得:2a 平 L = v2 - v0 B

2 ? 解得:vB = v 0

(3n ? 1)aL n

7、超重失重问题 【例 4】如图 24-3 所示,在一升降机中,物体 A 置于斜面上,当升降机处 于静止状态时,物体 A 恰好静止不动,若升降机以加速度 g 竖直向下做匀加速运 动时,以下关于物体受力的说法中正确的是

[

]

A.物体仍然相对斜面静止,物体所受的各个力均不变 B.因物体处于失重状态,所以物体不受任何力作用 C.因物体处于失重状态,所以物体所受重力变为零,其它力不变 D.物体处于失重状态,物体除了受到的重力不变以外,不受其它力的作用 点拨:(1)当物体以加速度 g 向下做匀加速运动时,物体处于完全失重状态, 其视重为零,因而支持物对其的作用力亦为零. (2)处于完全失重状态的物体,地球对它的引力即重力依然存在. 答案:D 4.如图 24-5 所示,质量为 M 的框架放在水平地面上,一根轻质弹簧的上端固定 在框架上,下端拴着一个质量为 m 的小球,在小球上下振动时,框架始终没有跳 起地面.当框架对地面压力为零的瞬间,小球加速度的大小为

[D

]

A.g C.0

B.

( M ? m)g m ( M ? m)g D. m

8、万有引力问题 例、宇航员在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球。经过时间 t,小球落到 星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时初速度增大到 2 倍,则抛出点与 落地点之间的距离为 3 L。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为 R,万有引力 常数为 G。求该星球的质量 M。 例、小球 A 用不可伸长的细绳悬于 O 点,在 O 点的正下方有一固定的钉子 B,OB=d,初 始时小球 A 与 O 同水平面无初速度释放,绳长为 L,为使小球能绕 B 点做完整的圆周运动, 如图 9 所示。试求 d 的取值范围。 O 解.为使小球能绕 B 点做完整的圆周运动,则小球在 D m L A 对 绳 的 拉 力 F1 应 该 大 于 或 等 于 零 , 即 有 : d 2 VD D mg ? m 根据机械能守恒定律可得

L?d

B C 图9

1 2 mV D ? mg ?d ? ( L ? d )? 2 3 由以上两式可求得: L ? d ? L 5
9、天体运动问题 7. (16 分)火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动, 已知火星的轨道半径 r火 ? 1.5 ?1011 m ,地球的轨道半径 r地 ? 1.0 ?1011 m ,从如图所示的 火星与地球相距最近的时刻开始计时, 估算火星再次与地球相距最近需多少地球年? (保留 两位有效数字 10、牛顿第二定律问题

为了安全, 在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离. 已知某高速 公路的最高限速 v=120km/h,假设前方车辆突然停下,后车司机从发现这一情 况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s.刹车 时汽车受到阻力的大小 f 为汽车重力的 0.40 倍,该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少?取 g=10m/s2.

例3

11、平抛问题 10.如图所示,在一次空地演习中,离地 H 高处的飞机以水平速度 v1 发射一颗炮弹欲轰炸地面目标 P,反应灵敏的地面拦截系统同时 以速度 v2 竖直向上发射炮弹拦截. 设拦截系统与飞机的水平距离 为 s, 若拦截成功, 不计空气阻力, 则 v1 、v2 的关系应满足 ( A. v 1 = v 2 B. v 1 = ) D. v 1 =

H v2 s

C. v 1 =

H v2 s

s v2 H

12、曲线运动问题 17. (10 分)如图所示,支架质量 M,放在水平地面上,在转轴 O 处用一长为 l 的细绳悬挂 一质量为 m 的小球。求: (1)小球从水平位置释放后,当它运动到最低点时地面对支架的支持力多大? (2)若小球在竖直平面内摆动到最高点时,支架恰对地面无压力,则小球在最高点的速 度是多大?

13、图线问题 1. 质量为的 m 物体放在 A 地的水平地面上,用竖直向上的力拉物 体,物体的加速度 a 和拉力 F 关系的 a-F 图线如图中 A 所示。质 量为 m’的另一物体在 B 地做类似实验所得 a-F 图线如图中 B 所 示。A、B 两线延长线交 Oa 轴于同一点 P。设 A、B 两地重力加 速度分别为 g 和 g’ ( ) A、m’>m g’=g B、m’<m g’=g C、m’=m g’<g D、m’>m g’<g

a

A

B

O
P

F

a 甲 乙 丙 O F

[提示:由 a= 2.

F ? g 可知斜率、纵横坐标的物理意义] m

物体 A、B、C 均静止在同一水平面上,它们的质量分别为 mA,mB 和 mC,与水平面间 的动摩擦因数分别为?A,?B 和?C,用平行于水平面的拉力 F,分别拉物体 A、B、C, 它们的加速度 a 与拉力 F 的关系图线如图所示,A、B、C 对应的直线分别为甲、乙、 丙,甲、乙两直线平行,则下列说法正确的是: ( ) A、?A=?B,mA=mB ; B、?B=?C,mA=mB ; C、?A>?B,mA>mB ; D、?B<?C,mA<mB 。

14、直线运动问题 推论 1.物体作初速度为零的匀加速直线运动,从开始(t=0)计时起,在连续相邻相等的时 间间隔(△t=1s)内的位移比为连续奇数比。即: S 第 1s 内∶S 第 2s 内∶S 第 3s 内?=1∶3∶5∶? 推论 2.物体作匀加速(加速度为 a)直线运动,它经历的两个相邻相等的时间间隔为 T,它 在这两个相邻相等的时间间隔内的位移差为△S,则有△S=aT2

推论 3.物体作初速度为零的匀加速直线运动,从初始位置(S=0)开始,它通过连续相邻 相等的位移所需的时间之比为

15、共点力平衡问题 1.如图所示,轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体 A 与 B,物体 B 放在水平地面上,A、 B 均静止.已知 A 和 B 的质量分别为 mA、mB, ,绳与水平方向的夹角为 ? ,则( BD) A.物体 B 受到的摩擦力可能为 0 B.物体 B 受到的摩擦力为 mgAcos ? C.物体 B 对地面的压力可能为 0 D.物体 B 对地面的压力为 mB-mAgsin ? 16、功和动量结合问题

[例题 1] 一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行 一段距离后停止,量得停止处对开始运动处的水平距离为 S,如图 8-27,不考 虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同.求 摩擦因数 μ .

17、碰撞问题 弹性碰撞 完全非弹性碰撞 完全弹性碰撞 18、多物体动量守恒 1. (14 分)如图所示,A、B 质量分别为 m1 ? 1kg, m2 ? 2kg, 置于小车 C 上。小车质量 AB 间粘有少量炸药, AB 与小车间的动摩擦因数均为 0.5, m3 ? 1kg , 小车静止在光滑水平面上,若炸药爆炸释放的能量有 12J 转化为 A、 B 的机械能,其余的转化为内能。A、B 始终在小车上表面水平运动, 求: (1)A、B 开始运动的初速度各是多少? (2)A、B 在小车上滑行时间各是多少? 3. (16 分)如图,在光滑的水平桌面上,静放着一质量为 980g 的长方形匀质木块,现 有一颗质量为 20g 的子弹以 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块,结果子弹留在木块中没 有射出,和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹 运动方向的长度为 10cm,子弹打进木块的深度为 6cm。设 木块对子弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中 所增加的内能。 (2) 若子弹是以 400m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块的, 则它能否射穿该木 块? 6. (14 分)如图所示,质量 M=2kg 的平板小车后端放有质量 m=3kg 的铁块,它和车 之间的动摩擦因数?=0.5,开始时车和铁块一起以 0 的速度向右在光滑水平地面 上向右运动,并与竖直墙壁发生碰撞.设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变, 但方向与原来相反,平板车足够长,使得铁块总不 能和墙相碰.求: (1)铁块在车上滑行的总路程; (2)车和墙第一次相碰以后所走的总路程. (g 取 10 m/s ) 19、汽车过拱桥、火车过弯道、汽车过弯道、汽车过平直弯道
2

v ? 3 m/s

20 先加速后减速模型 1. 一个质量为 m=0.2kg 的物体静止在水平面上,用一水平恒力 F 作用在物体上 10s,然后 撤去水平力 F,再经 20s 物体静止,该物体的速度图象如图 3 所示,则下面说法中正确 的是( )

A. 物体通过的总位移为 150m B. 物体的最大动能为 20J C. 物体前 10s 内和后 10s 内加速度大小之比为 2:1 D. 物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为 3:1 答案:ACD

21 斜面模型 1. 带负电的小物体在倾角为 ? (sin? ? 0.6) 的绝缘斜面上,整个斜面处于范围足够大、方 向水平向右的匀强电场中,如图 1.04 所示。物体 A 的质量为 m,电量为-q,与斜面间的 动摩擦因素为 ? ,它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体 A 在斜面上由 静止开始下滑,经时间 t 后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场,磁场方向与电 场强度方向垂直, 磁感应强度大小为 B, 此后物体 A 沿斜面继续下滑距离 L 后离开斜面。 (1)物体 A 在斜面上的运动情况?说明理由。 (2)物体 A 在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能?(结果用字母表示)

22 挂件模型 1. 图 1.07 中重物的质量为 m,轻细线 AO 和 BO 的 A、B 端是固定的。平衡时 AO 是水平 的,BO 与水平面的夹角为θ 。AO 的拉力 F1 和 BO 的拉力 F2 的大小是( A. F1 ? mg cos? C. F2 ? mgsin ? B. F1 ? mg cot? D. F2 ? )

mg sin ?

图 1.07 BD 正确。 23 弹簧模型(动力学) 2. 图 1.07 中重物的质量为 m,轻细线 AO 和 BO 的 A、B 端是固定的。平衡时 AO 是水平 的,BO 与水平面的夹角为θ 。AO 的拉力 F1 和 BO 的拉力 F2 的大小是( ) A. F1 ? mg cos? C. F2 ? mgsin ? B. F1 ? mg cot? D. F2 ?

mg sin ?

图 1.07 解析: 以 “结点” O 为研究对象, 沿水平、 竖直方向建立坐标系, 在水平方向有 F2 cos? ? F1 竖直方向有 F2 sin ? ? mg 联立求解得 BD 正确。

24 水平方向的圆盘模型
1. 如图 2.03 所示,两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮 A 和轮 B 水平放置,两轮半径

R A ? 2 RB ,当主动轮 A 匀速转动时,在 A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在 A
轮边缘上。若将小木块放在 B 轮上,欲使木块相对 B 轮也静止,则木块距 B 轮转轴的 最大距离为( A. ) B.

RB 4

RB 3

C.

RB 2

D. R B

图 2.03 答案:C 25 行星模型 1. 卫星做圆周运动,由于大气阻力的作用,其轨道的高度将逐渐变化(由于高度变化很缓

慢,变化过程中的任一时刻,仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律) ,下述卫星运动 的一些物理量的变化正确的是: ( )

A. 线速度减小 B. 轨道半径增大 C. 向心加速度增大 D. 周期增大 解析:假设轨道半径不变,由于大气阻力使线速度减小,因而需要的向心力减小,而提 供向心力的万有引力不变, 故提供的向心力大于需要的向心力, 卫星将做向心运动而使轨道 半径减小,由于卫星在变轨后的轨道上运动时,满足 v ?

GM 和T 2 ? r 3 ,故 v 增大而 T r

减小,又 a ?

F引 m

?

GM ,故 a 增大,则选项 C 正确。 r2

26 水平方向的弹性碰撞 1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A、B,质量都为 m,现 B 球静止,A 球向 B 球运动,发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为 EP, 则碰前 A 球的速度等于( )

A.

EP m

B.

2E P m

C. 2

EP m

D. 2

2E P m

解析:设碰前 A 球的速度为 v0,两球压缩最紧时的速度为 v,根据动量守恒定律得出

E 1 2 1 ? E P ? (2m)v 2 ,联立解得 v0 ? 2 P ,所以正 mv0 ? 2mv,由能量守恒定律得 mv 0 2 2 m
确选项为 C。 27 水平方向的非弹性碰撞 1. 如图 3.05 所示, 木块与水平弹簧相连放在光滑的水平面上, 子弹沿水平方向射入木块后 留在木块内(时间极短) ,然后将弹簧压缩到最短。关于子弹和木块组成的系统,下列 说法真确的是 A. 从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中系统动量守恒 B. 子弹射入木块的过程中,系统动量守恒 C. 子弹射入木块的过程中,系统动量不守恒 D. 木块压缩弹簧的过程中,系统动量守恒 图 3.05 答案:B

28 人船模型 1. 如图 3.09 所示,长为 L、质量为 M 的小船停在静水中,质量为 m 的人从静止开始从船 头走到船尾,不计水的阻力,求船和人对地面的位移各为多少?

图 3.09

解析:以人和船组成的系统为研究对象,在人由船头走到船尾的过程中,系统在水平方 向不受外力作用,所以整个系统在水平方向动量守恒。当人起步加速前进时,船同时向后做 加速运动;人匀速运动,则船匀速运动;当人停下来时,船也停下来。设某时刻人对地的速 mv ? Mv ' ? 0 , 度为 v, 船对地的速度为 v', 取人行进的方向为正方向, 根据动量守恒定律有: 即

v' m ? v M

因为人由船头走到船尾的过程中,每一时刻都满足动量守恒定律,所以每一时刻人的速 度与船的速度之比,都与它们的质量之比成反比。因此人由船头走到船尾的过程中,人的平

v m ? ,而人的位移 s人 ? vt ,船 v M s船 m 的位移 s船 ? vt ,所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比,即 ? ?1? s人 M
均速度 v 与船的平均速度 v 也与它们的质量成反比,即 <1>式是“人船模型”的位移与质量的关系,此式的适用条件:原来处于静止状态的系 统,在系统发生相对运动的过程中,某一个方向的动量守恒。由图 1 可以看出:

s船 ? s人 ? L

?2?
M m L ,s 船 ? L M ?m M ?m

由<1><2>两式解得 s 人 ? 29 爆炸反冲模型

1. 如图 3.12 所示海岸炮将炮弹水平射出, 炮身质量 (不含炮弹) 为 M, 每颗炮弹质量为 m, 当炮身固定时,炮弹水平射程为 s,那么当炮身不固定时,发射同样的炮弹,水平射程 将是多少?

图 3.12 解析: 两次发射转化为动能的化学能 E 是相同的。 第一次化学能全部转化为炮弹的动能; 第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能, 而炮弹和炮身水平动量守恒, 由动能和动量的关系

p2 知,在动量大小相同的情况下,物体的动能和质量成反比,炮弹的动能 2m 1 1 2 M E1 ? mv12 ? E,E 2 ? mv 2 ? E ,由于平抛的射高相等,两次射程的比等于抛 2 2 M ?m s v M M 出时初速度之比,即: 2 ? 2 ? ,所以 s 2 ? s 。 M?m s v1 M ?m
式 Ek ? 30 滑轮模型 1. 如图 5.01 所示,一路灯距地面的高度为 h,身高为 l 的人以速度 v 匀速行走。 (1)试证明人的头顶的影子作匀速运动; (2)求人影的长度随时间的变化率。

图 5.01 解: (1)设 t=0 时刻,人位于路灯的正下方 O 处,在时刻 t,人走到 S 处,根据题意有 OS=vt, 过路灯 P 和人头顶的直线与地面的交点 M 为 t 时刻人头顶影子的位置, 如图 2 所示。 OM 为人头顶影子到 O 点的距离。

图2 由几何关系,有 联立解得 OM ?

h l ? OM OM ? OS hv t h?l

因 OM 与时间 t 成正比,故人头顶的影子作匀速运动。 (2)由图 2 可知,在时刻 t,人影的长度为 SM,由几何关系,有 SM=OM-OS,由以 上各式得

SM ?

lv t h?l lv 。 h?l

可见影长 SM 与时间 t 成正比,所以影长随时间的变化率 k ?

31 渡河模型 1. 小 河 宽 为 d , 河 水 中 各 点 水 流 速 度 大 小 与 各 点 到 较 近 河 岸 边 的 距 离 成 正 比 ,

v水 ? kx,k ?

4v0 ,x 是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度 d


为 v0 ,则下列说法中正确的是( A. 小船渡河的轨迹为曲线 B. 小船到达离河岸

d 处,船渡河的速度为 2v0 2

C. 小船渡河时的轨迹为直线 D. 小船到达离河岸 3d / 4 处,船的渡河速度为 10v0 答案:A

32 电路的动态变化 1. 如图 6.03 所示电路中,R2、R3 是定值电阻,R1 是滑动变阻器,当 R1 的滑片 P 从中点向 右端滑动时,各个电表的示数怎样变化?
V1

A2

R1
R2
V2

A1
V3

R3

33 交变电流 1. 一闭合线圈在匀强磁场中做匀角速转动,线圈转速为 240rad/min ,当线圈平面转动至 与磁场平行时,线圈的电动势为 2.0V 。设线圈从垂直磁场瞬时开始计时,试求: (1)该线圈电动势的瞬时表达式; (2)电动势在

1 s 末的瞬时值。 48

答案: (1)2sin8π tV 、 (2)1.0V 34 电磁场中的单杆模型 1. 如图 7.01 所示,R1 ? 5?,R2 ? ?? , 电压表与电流表的量程分别为 0~10V 和 0~3A, 电表均为理想电表。导体棒 ab 与导轨电阻均不计,且导轨光滑,导轨平面水平,ab 棒 处于匀强磁场中。

(1)当变阻器 R 接入电路的阻值调到 30 ? ,且用 F1 =40N 的水平拉力向右拉 ab 棒并 使之达到稳定速度 v 1 时,两表中恰好有一表满偏,而另一表又能安全使用,则此 时 ab 棒的速度 v 1 是多少? (2)当变阻器 R 接入电路的阻值调到 3? ,且仍使 ab 棒的速度达到稳定时,两表中恰 有一表满偏,而另一表能安全使用,则此时作用于 ab 棒的水平向右的拉力 F2 是多 大?

图 7.01 35 电磁流量计模型 1. 图 7.07 是电磁流量计的示意图, 在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域, 当管 中的导电液体流过此磁场区域时,测出管壁上的 ab 两点间的电动势 ? ,就可以知道管 中液体的流量 Q——单位时间内流过液体的体积( m / s ) 。已知管的直径为 D,磁感 应强度为 B,试推出 Q 与 ? 的关系表达式。
3

36 回旋加速模型 1. 在如图 7.12 所示的空间区域里,y 轴左方有一匀强电场,场强方向跟 y 轴正方向成 60°,大小为 E ? 4.0 ? 10 N / C ;y 轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强
5 6 度 B ? 0.20T 。有一质子以速度 v ? 2.0 ? 10 m / s ,由 x 轴上的 A 点(10cm,0)沿与

x 轴正方向成 30°斜向上射入磁场, 在磁场中运动一段时间后射入电场, 后又回到磁场, 经 磁 场 作 用 后 又 射 入 电 场 。 已 知 质 子 质 量 近 似 为 m ? 1.6 ? 10 (计算结果保留 3 位有效数字) q ? 1.6 ?10?19 C ,质子重力不计。求:
?27

kg , 电 荷

(1)质子在磁场中做圆周运动的半径。 (2)质子从开始运动到第二次到达 y 轴所经历的时间。 (3)质子第三次到达 y 轴的位置坐标。 质子做匀速圆周运动的半径为:

R?

mv ? 0.10m qB T ?m ? ? 1.57 ? 10?7 s 2 qB

质子从出发运动到第一次到达 y 轴的时间 t1 为 t1 ? 质子第三次到达 y 轴的坐标为(0,34.6cm) 。 37 磁偏转模型

1. 如图 7.22 所示, 匀强电场的场强 E=4V/m, 方向水平向左, 匀强磁场的磁感应强度 B=2T, 方向垂直于纸面向里.一个质量 m=1g、带正电的小物体 A 从 M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无 初速下滑,当它滑行 h=0.8m 到 N 点时离开壁做曲线运动,运动到 P 点时恰好处于平衡 状态,此时速度方向与水平方向成 45°设 P 与 M 的高度差 H=1.6m.求: (1)A 沿壁下滑过程中摩擦力做的功; 2 (2)P 与 M 的水平距离 S.(g 取 10m/s )

图 7.22 解:(1)小物体到 N 点时离开壁时,qvNB=qE vN=E/B=2m/s 从 M 到 N 的过程中,根据动能定理 mgh ? W f ? 代入数据得 Wf=-6×10 J (2) 小物体运动到 P 点时恰好处于平衡状态 qE=mg, qvP B ? 从 M 到 P 的过程中,根据动能定理
-3

1 2 mv N 2

2qE , vP ? 2 2 m/s

mgH ? W f ? qES ?
代入数据得 S=0.6m

1 2 mv P 2


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