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2015高考名校文数模拟冲刺测试9套卷 01(解析版)


2015 年高考名校模拟冲刺九套卷【数学山东版】 (文)第一套
总分:150 分 时间:120 分钟 姓名:__________ 班级:__________得分:_________

一. 选择题(每小题 5 分,共 50 分.)
1.已知集合 A ? {?1, 0} , B ? {0, 1} ,则集合 C A? B ( A ? B) ( A. ? 【答案】C. 【解析】 试题分析:由题意知, A B ? {?1, 0, 1} , A ? B ? {0} , C AU B ( A ? B ) ? {?1,1} ,故选 C. 考点:集合间的基本运算.
7 2.若复数 z ? 1 ? i , i 为虚数单位,则 z 的值为 (



B. {0}

C. {-1 ,1}

D. {-1, 0, 1}



A. 8 ? 8i 【答案】B. 【解析】

B. 8 ? 8i

C. 16 ? 16i

D. 1 ? i

试题分析:? z ? (1 ? i ) ? 2i ,? z ? z ? z ? (2i ) ? (1 ? i ) ? ?8i (1 ? i ) ? 8 ? 8i .
2 2 7 6 3

考点:复数的运算. 3.“ (x ? 1)(y ? 2) ? 0 ”是“ x ? 1 或 y ? 2 ”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:原命题的逆否命题是“x=1 且 y=2”则“ (x-1) (y-2)=0”.所以充分性成立,但必要性不成立. 由原命题与逆否命题的等价关系可得.选 A. 考点:1.命题间的关系.2.充要条件. 4.已知 a =(-2,1) , b =( x , ? A.1 B.2 C.3
? ? ? ? 1 ) ,且 a // b ,则 x = 2



D.5

【答案】A. 【解析】 试题分析:因为 a // b ,直接由共线定理知, ? 2 ? (? ) ? x ,即 x ? 1 ,故应选 A. 考点:1、平面向量的坐标运算;2、共线定理. 5.下列函数中,与函数 y ? ? e | x| 的奇偶性相同,且在 (??,0) 上单调性也相同的是 ( A. y ? ? )
? ?

1 2

1 x

B. y ? ln | x | D. y ? ? x 2 ? 2

C. y ? x 3 ? 3 【答案】D.

考点:函数的单调性与奇偶性. 6.若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象向右平移 ? 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 ? 的最小正值是 ( A. )

? 8

B.

? 4

C.

3? 8

D.

5? 4

【答案】C 【解析】 试 题 分 析 : 由 函 数

f ( x) ? sin 2x ? cos 2x







? 2 cos(2 x ?

?

? ? 3? .故选 C. ? ) ? 2 cos 2( x ? ) ,所以 ? 的最小正值是 4 2 8 8
[来源:学优高考网]

f ( x) ? 2 sin(2 x ? ) 4

?

考点:1.三角函数的恒等变形.2.三角函数的图象的平移.

7.在等比数列 ?an ?中,若 a2 、 a10 是方程 x 2 ? 9 x ? 12 ? 0 的两个根,且 an ?1 ? an (n ? N ? ) ,那么 a6 的 值为( A. 2 3 【答案】A ) B. ? 2 3 C. 2 3 或 ? 2 3 D.12

【解析】 试题分析:依题意可得 a2 ? a10 ? 12 ,又由数列 {a n } 是等比数列,所以 a6 ? a2 ? a10 ? 12 ,又? an ?1 ? an ,
2

? a6 ? 0 ,即 a6 ? 2 3 .考点:1.二次方程的韦达定理.2.等差数列的性质.
?y ? x ? 8.已知 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ,则 z=2x+y 的最大值与最小值的比值为( ?x ? 2 ?
A、



1 2

B、2

C、

3 2

D、

4 3

【答案】B 【解析】约束条件对应的区域如图所示,当直线 z=2x+y 经过点 A(2,2)时,z 取得最大值 6,当直线经 过点 B(1,1)时,z 取得最小值 3,故最大值与最小值的比值为 2. 学优高考网

考点:线性规划

(a 2 ? b 2 )? 9.设 Rt?ABC 的两个直角边长为 a, b ,则该三角形的外接圆的面积为 ,类比这个结论可知:设 4
四面体 S ? ABC 的三个面 SAB, SAC , SBC 都相互垂直,且 SA ? a, SB ? b, SC ? c ,则该四面体的外接球 的表面积为( A. ) B.

(a 2 ? b 2 ? c 2 )? 8 (a 2 ? b 2 ? c 2 )? 4

(a 2 ? b 2 ? c 2 )? 2
2 2 2

C.

D. (a ? b ? c )?

【答案】D 【解析】

试题分析:因为四面体 S ? ABC 的三个面 SAB, SAC , SBC 都相互垂直,所以侧棱 SA, SB, SC 两两垂直, 则四面体 S ? ABC 是以 SA, SB, SC 为棱长的长方体的一部分, 且 SA ? a, SB ? b, SC ? c , 则该四面体的外

接球即为该长方体的外接球,所以外接球的半径为 r ?

a2 ? b2 ? c2 ,则该四面体的外接球的表面积为 2

S ? 4?r 2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? .
10.设 F1 , F2 分别为双曲线

?

?

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0 ,b ? 0) 的左、右焦点,若在右支上存在点 A ,使得点 F2 到 a 2 b2


直线 AF1 的距离为 2a ,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( A. 1, 2

?

?

B. ( 2 ,??)

C. ?1,2 ?

D. ?2,?? ?

【答案】B 【解析】 试题分析:

y
A B

F1

F2

x

试题分析: 因为 A 在双曲线的右支上,所以 k AF1 ? 所以 k AF1 ?

b , 如图, 由图可知,F2 B ? AF1 , F2 B ? 2a ,? F1B ? 2b , a

2a a b ? ? ,所以 a 2 ? b2 ? c 2 ? a 2 ,即 2a 2 ? c 2 , e ? 2 ,选 B 2b b a

考点:双曲线的几何性质

二、填空题 (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.)
11.命题“ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
2

.

【答案】 ?x ? R, 使得 x ? x ? 1 ? 0 .
2

【解析】

试题分析:命题“ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 ?x ? R, 使得 x ? x ? 1 ? 0 .
2 2

考点:全称命题. 12.定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ,则不等式 f (1 ? 2 x) ? f (3) 的解集
x

是_____________. 【答案】 ?? 1,2 ? .

考点:函数的奇偶性;函数的单调性. 13.已知如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为 .

【答案】 【解析】 试题分析:由该几何体的三视图,可知其是一个三棱锥如下图所示,通过分析可知外接球心在棱 AB 上,外 接球的半径为 2 ,所以外接球的体积为 ? ? ( 2 ) 3 ?

4 3

8 2 ? . 学优高考网 3

考点:几何体的三视图、几何体外接球的求法. 14.如图所示的算法中, a ? e3 , b ? 3? , c ? e? ,其中 ? 是圆周率, e ? 2.71828 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .

【答案】 3? 【解析】 试题分析:由算法框图知,该框图输出的结果为 a, b, c 中最大的一个;∵ b ? 3? , c ? e? ,由幂函数的性质 可得 b ? c ,而 a ? e3 , b ? 3? ∴ ln a ? 3, ln b ? ? ln 3 ? ? ? 3 ,故 b ? a , b 最大,故填 3? . 考点:程序框图及数值比较大小 15. 已知点 A(0,1) , 点 B 在曲线 C1 : y ? e ? 1 上, 若线段 AB 与曲线 C2 : y ?
x

1 相交且交点恰为线段 AB 的 x
.

中点,则称点 B 为曲线 C1 与曲线 C2 的一个“相关点” ,记曲线 C1 与曲线 C2 的“相关点”的个数为 【答案】1. 【解析】 试题分析:设 B(t,et ? 1) ,则 AB 的中点为 P( , ) ,所以有 方程 e x ?
t et 2 2

et 2 4 ? ,即 et ? ,所以“相关点”的个数就是 2 t t

4 4 解的个数,由于 y ? e x 的图象在 x 轴上方,且是 R 上增函数, y ? 在 (0, ? ?) 上是减函数,所以 x x

它们的图象只有一个交点. 考点:新定义;函数与方程.

三、填空题 (本大题共 6 小题,共 75 分.)
16. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及其在区间 [0,

?
6

)( x ? R)

?
2

] 上的值域;

(2)记△ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若, f ( A) ?

3 3 ,且 a ? b ,求角 B 的值. 2 2

【答案】 (1) f ( x) 的最小正周期为 2? ,值域为 [ ,1] ; (2) B ? 【解析】

1 2

?
2

.

试题分析: (1)将函数解析式第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,合并整 理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,找出 ? 的值,代入 周期公式即可求出 f ( x) 的最小正周期,再由 x 的范围,得出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质得 出正弦函数的值域,即可得到 f ( x) 在区间 [0,

?
2

] 上的值域;

(2)由 (1)得出的 f ( x) 解析式及 f ( A) ?

3 ? , 得出 sin( A ? ) 的值, 利用特殊角的三角函数值求出 A 的 2 3 3 求出 sin B b 及 sin A 的值代入, 2

度数, 确定出 sin A 的值, 再利正弦定理利用关系式, 将已知的等式 a ?

的值,由 B 为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出 B 的度数.学优高考网 试题解析: (1)因为 f ( x) ? sin x ? cos( x ? 期为 2? ; 因为 x ? [0,

?
6

)?

1 3 ? sin x ? cos x ? sin( x ? ) ,所以 f ( x) 的最小正周 2 2 3

?
2

所以 x ? ],

?

? 5? 1 ? 1 于是 ? sin( x ? ) ? 1 , 所以函数 f ( x) 的值域为 [ ,1] . ?[ , ] , 3 3 6 2 3 2
?
3 ) , sin( A ?

(2)由(1)可知, f ( A) ? sin( A ?

?
3

)?

3 ? ? 4? ,因为 0 ? A ? ? ,所以 ? A ? ? , 2 3 3 3

所以 A ?

?
3

?

3 2? ? a b ,即 A ? .因为 a ? ,所以 sin B ? b ,且 ? 2 3 3 sin A sin B

b sin

?

3 ? 2 ? 3 ? 1, a 3 2

又因为 0 ? B ? ? ,所以 B ?

?
2

.

考点:正弦定理;三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;复合三角函数的单调性. 17. (本小题满分 12 分) 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)分别求出成绩落在 ?50, 60 ? 与 ? 60, 70 ? 中的学生人数; (3)从成绩在 ?50, 70 ? 的学生中任选 2 人,求此 2 人的成绩都在 ? 60, 70 ? 中的概率. 【答案】 (1) a ? 0.005 ; (2) 成绩落在 ?50, 60 ? 和 ? 60, 70 ? 中的学生人数分别为 2 人和 3 人; (3) p ? 【解析】 试题分析: (1)利用频率分布直方图中所有小长方形的面积为 1 即可求频率分布直方图中 a 的值; (2)利用对应小长方形的面积求出成绩落在内的频率,从而求出成绩落在 ?50, 60 ? 与 ? 60, 70 ? 中的学生人 数; (3)由(2)知,成绩在 ?50, 70 ? 内的共有五人,从中任取 2 人,有 10 种不同的结果,由于是任意抽取 的,所以每个结果出现的可能性是相等的,所以可以根据古典概型的概率公式求解. 试题解析:解(1) 2a ? 2a ? 3a ? 6a ? 7 a ? 20a ,

3 . 10

20a ? 10 ? 1 ,∴ a ? 0.005 ,

4分

(2)成绩落在 ?50, 60 ? 的人数= 2 ? 0.005 ? 10 ? 20 ? 2 人 成绩落在 ? 60, 70 ? 中的学生人数= 3 ? 0.005 ? 10 ? 20 ? 3 人 ∴成绩落在 ?50, 60 ? 和 ? 60, 70 ? 中的学生人数分别为 2 人和 3 人 8分

(3)用 a,b 表示成绩在 ?50, 60 ? 的学生,用 c,d,e 表示成绩在 ? 60, 70 ? 的学生,从 5 人中任取 2 人,具体是 ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de。共有 10 种情形。符合条件的有 3 种(cd,ce,de) ,∴概率 p ? 12 分 考点:1、频率分布直方图;2、古典概型.

3 。 10

18. (本小题满分 12 分) 如图, 底面是正三角形的直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D 是 BC 的中点, AA1 ? AB ? 2 .

(Ⅰ)求证: A1C // 平面 AB1 D ; (Ⅱ)求的 A1 到平面 AB1 D 的距离.

【答案】(Ⅰ)参考解析,(Ⅱ) 【解析】

2 5 5

试题分析:(Ⅰ)需证明 A1C // 平面 AB1 D ,只需要在平面 AB1 D 上找到一条直线与 A1C 平行,通过三角形 的中位线可得以上结论. 学优高考网 (Ⅱ)需求点到面的距离,本题通过构建一个三棱锥,让其体积算两次即得到一个等式,即可取出结论.解 法一通过三棱锥 A1 ? AB1 D 与三棱锥 D ? AA1 B1 的体积相等,由体积公式即可求得结论;解法二由(Ⅰ)得 到的线面平行转化为三棱锥 B1 ? ABC 与三棱锥 C ? AB1 B 体积相等,从而得到结论. 试题解析: (1)连接 A1 B 交 AB1 于 O,连接 OD,在 ?BA1C 中,O 为 BA1 中点,D 为 BC 中点

? OD // A1C

OD ? 面AB1 D

? A1C // 平面AB1 D

(2)解法一:设 A1 点到平面 AB1 D 的距离为 h

在 ?ADB1 中, AB1 ?

22 ? 22 ? 2 2

AD ? AB ? sin 60 ? 3

[来源:学优高考网 gkstk]

DB1 ? 22 ? 12 ? 5

?ADB1 为 Rt ?
1 15 S ?ADB1 ? ? 5 ? 3 ? 2 2
1 S ?AB1 A ? ? 2 ? 2 ? 2 2
过 D 作 DH ? AB 于 H 又 8分

A1 B1C1 ? ABC 为直棱柱

? DH ? BB1 ? DH ? 面A1 B1 BA
VA1 ? AB1D ? VD ? AA1B1
即 h? 且 DH ? AD ? sin 30 ?

3 2

10 分

1 3

15 1 3 ? ? ?2 2 3 2
2 5 5
12 分

解得 h ?

解法二:由①可知 A1C // 平面AB1 D

? 点 A1 到平面 AB1 D 的距离等于点 C 到平面 AB1 D 的距离

8分

[来源:学优高考网 gkstk]

?AD1 B 为 Rt ?
? S ?ADB1 ? 15 2
10 分

S ?ADC ?

1 3 S ?ABC ? 2 2

设点 C 到面 AB1 D 的距离为 h

[来源:gkstk.Com]

VC ? AB1D ? VB1 ? ADC

即 ?

1 3

15 1 3 ? h ? ? 2? 2 3 2 2 5 5
12 分

解得 h ?

考点:1.线面平行.2.三棱锥的体积公式.3.等价转化的数学思想. 学优高考网 19.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ?为正项等比数列,且满足 a2 ? a4 ? (Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ) 当数列 ?an ?为递减数列时, 设 bn ? log 3 a1 ? log 3 a 2 ? log 3 a3 ? ? ? log 3 a n , 求数列 ? 和.

10 1 , a1 ? a5 ? . 81 729

?1? ? 的前 n 项 ? bn ?

1 ?1? 【答案】 (1) an ? ? ? ? 9 ?3?
【解析】

n?2

1 2n ?1? (2) ? ? ? ? 或 a n ? ? 3n ? 2 ? 3n ? 6 ; 81 n ?1 ?3?

n

10 1 1 ? ? ? a2 ? a4 ? a2 ? a2 ? ? ? ? 1 ? ? ? 81 9 81 试题分析: (1) 由等比数列的性质, 得 a1 ? a5 ? a2 ? a4 ? , 联立 ? , 解得 ? 或? 729 ?a ? a ? 1 ?a ? 1 ?a ? 1 2 4 4 4 ? ? 729 81 ? 9 ? ? ? 1 ? 1 a ? ? n?2 n 2 ? 1 1 ?1? ? ?1? 9 ?a 2 ? n?2 n ?6 则? 或? ,则等比数列的通项为 a ? ? ? 81 ? ? ? ? 或 an ? ? 3 ? 3 . n 81 9 ?3? ?3? ?q ? 1 ? ?q ? 3 ? 3 ?
1 ?1? (2 )当数列 ?an ?为递减数列,即 an ? ? ? ? 9 ?3?
n?2

?1? ?? ? , ?3?

n



所以数列 ?

?1? 2n ? 的前 n 项和为 ? n ?1 ? bn ?

考点:等比数列的通项公式、裂项相消法。 20. (本小题满分 13 分)已知椭圆 C :

x2 y2 2 2 ,经过点 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 M (1, ) ,其离心率为 2 2 2 a b

(0,2 ) ,斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、Q 两点.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求 k 的取值范围; (Ⅲ) 设椭圆 C 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴分别相交于 A、B 两点, 则是否存在常数 k , 使得向量 OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由. 【答案】 (Ⅰ)
? ? 2? ? 2 x2 (Ⅱ) ? ; (Ⅲ)没有符合题意的常数 k . ? ∞, ? , ? ∞ ? y2 ? 1 ; ? ? ? ? ? ? 2 2 ? ? ? ? 2 ?
?
? ?

【解析】

x y c 2 试题分析: (Ⅰ)由已知椭圆 C 的离心率为 e ? ? 可得, a 2 ? 2b 2 ,即椭圆的方程为 2 ? 2 ? 1 ; 2b b a 2
又因为其图像过点 M (1,
2 ) ,将其坐标直接代入即可计算出参数 a, b ,即可写出椭圆的方程; (Ⅱ)首先写 2

2

2

出直线 l 的方程 y ? kx ? 2 ,然后联立直线 l 和椭圆方程并将直线 l 的方程代入椭圆方程整理得
?1 ?1 2? 2 2 2? 2 (Ⅲ)假设 ? ? k ? x ? 2 2kx ? 1 ? 0 ,由题意知, ? ? 8k ? 4 ? ? k ? ? 4k ? 2 ? 0 ,即可解出 k 的取值范围; ?2 ? ?2 ?

存在常数 k ,使得向量 OP ? OQ 与 AB 共线,则设 P( x1,y1 ),Q( x2,y2 ) ,则 OP ? OQ ? ( x1 ? x 2 , y1 ? y 2 ) , 由(Ⅱ)知 x1 ? x 2 , y1 ? y 2 可用含 k 的式子表示出来,然后根据假设可得等式关系 x1 ? x2 ? ? 2( y1 ? y2 ) , 即可解出 k 的值,最后验证 k 的值是否满足(Ⅱ)中解出的 k 的取值范围. 试题解析: (Ⅰ)因为椭圆 C 的离心率 e ?
? 椭圆方程为

?

?

?

?

?

c 2 2 2 2 ? , a ? b 2 ? c 2 ,? a ? 2b a 2

x2 y2 2 ? ? 1 ,将点 M (1, ) 代入,得 b 2 ? 1 , a 2 ? 2 2b 2 b 2 2

? 所求椭圆方程为

x2 ? y2 ? 1 . 2

(Ⅱ)由已知条件,直线 l 的方程为 y ? kx ? 2 ,代入椭圆方程得
?1 ? 整理得 ? ? k 2 ? x 2 ? 2 2kx ? 1 ? 0 ?2 ?

x2 ? (kx ? 2) 2 ? 1 . 2



?1 ? 直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于 ? ? 8k 2 ? 4 ? ? k 2 ? ? 4k 2 ? 2 ? 0 , ?2 ?

解得 k ? ?

? ? 2 2 2? ? 2 或k ? .即 k 的取值范围为 ? . ?∞, ? , ? ∞? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 ? ? 2 ? ?
? ?

(Ⅲ)设 P( x1,y1 ),Q( x2,y2 ) ,则 OP ? OQ ? ( x1 ? x 2 , y1 ? y 2 ) , 由方程①, x1 ? x2 ? ?
4 2k 1 ? 2k 2

② ③

又 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2 2
?

而 A( 2 ,0), B (0,1) , AB ? (? 2 ,1) . 所以 OP ? OQ 与 AB 共线等价于 x1 ? x2 ? ? 2( y1 ? y2 ) , 将②③代入上式,解得 k ? 由(1)知 k ? ?
2 . 2
? ?

?

2 2 或k ? ,故没有符合题意的常数 k . 2 2

考点:椭圆的综合应用;向量的共线. 21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? mx(m ? R ) . (1)若曲线 y ? f ( x) 过点 P(1,-1),求曲线 y ? f ( x) 在点 P 处的切线方程; (2)若 f ( x) ? 0 恒成立,求 m 的取值范围. (3)求函数 f ( x) 在区间[1,e]上的最大值; 【答案】(1) y ? ?1 ,(2) m ? 【解析】 试题分析:(1)由 f ( x) ? ln x ? mx (x ? R ) ,对 f ( x) 求导,再求出 f '(1) 的值即为过点 P 的斜率,再根 据点斜式表示出结论. (2)由 f ( x) ? 0 恒成立即等价于 m ? 建立函数利用求导可得

1 ,(3)参考解析 e

ln x ln x 恒成立,求出 , x ? 0 的最大值,即为 m 的最小值,通过新 x x

ln x 的最大值. x

(3)对函数 f ( x) ? ln x ? mx (x ? R ) 求导,根据 m 的取值情况得出导函数 f '( x) 的正负,即可得到函数相 应区间的单调性,由此可到函数 f ( x) 的最大. 试题解析: (1)

f ( x) 过点 P(1, ?1)

??1 ? ln1 ? m

?m ? 1

2分

? f ( x) ? ln x ? x

f '( x) ?

1 ?1 x

f '(1) ? 0
? 过点 P(1, ?1) 的切线方程为 y ? ?1
(2) 4分
[来源:学优高考网]

f ( x) ? 0 恒成立,即 ln x ? mx ? 0 恒成立

? mx ? ln x


f ( x) 定义域为 (0, ??)
6分

?m ?

ln x 恒成立 x ln x 设 g ( x) ? x 1 ? ln x g '( x) ? x2

? 当 x=e 时, g '(e) ? 0
当 0 ? x ? e 时, g '( x) ? 0, g ( x) 为单调增函数 当 x ? e 时, g '( x) ? 0, g ( x) 为单调减函数

? g ( x) max ? g (e) ?

1 e

8分 9分

1 ? 当 m ? 时, f ( x) ? 0 恒成立 e 1 1 ? mx (3) f '( x) ? ? m ? x x
①当 m ? 0 时, f '( x) ? 0

? f ( x) 在 (0, ??) 为单增函数.学优高考网
10 分

在 x ? [1, e] 上, f ( x) max ? f (e) ? 1 ? me ②当

1 1 ? m ? 1 时,即 1 ? ? e 时 e m 1 x ? (0, ) 时, f '( x) ? 0 , f ( x) 为单增函数 m

1 , ??) 时, f '( x) ? 0 , f ( x) 为单减函数 m 1 ? x ? [1, e] 上 f ( x) max ? f ( ) ? ? ln m ? 1 m 1 1 ③当 m ? 1 时, 0 ? ? 1, f ( x) 在 ( , ??) 为单减函数 m m x?(
? x ? [1, e] 上, f ( x) max ? f (1) ? ?m
④当 0 ? m ? 12 分

1 1 1 时,即 ? e 时, f ( x) 在 (0, ) 为单增函数 e m m

? x ? [1, e] 时, f ( x) max ? f (e) ? 1 ? me
综上所述

1 时, f ( x) max ? f (e) ? 1 ? me e 1 1 当 ? m ? 1 时, f ( x) max ? f ( ) ? ? ln m ? 1 e m
当m ? 当 m ? 1 时, f ( x) max ? f (1) ? ? m 14 分

考点:1.函数的导数的几何意义.2.函数的最值.3.恒成立问题.4.分类的数学思想.


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2015高考名校文数模拟冲刺测试9套卷 07(解析版)
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2015高考名校文数模拟冲刺测试9套卷 03(解析版)
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2015高考名校文数模拟冲刺测试9套卷 08(解析版)
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2015高考名校文数模拟冲刺测试9套卷 09(解析版)
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2015高考名校文数模拟冲刺测试9套卷 08(原卷版)
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