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2016届 数学一轮(理科人教B版第十二章 概率、随机变量及其分布 第5讲 条件概率与事件的独立性、正态分布


第5讲 条件概率与事件的独立性、正态分布 ? 夯基释疑 考点一 例1 训练1 训练2 训练3 训练4 考点二 概要 ? 考点突破 考点三 ? 课堂小结 考点四 例2 例3 例4 夯基释疑 1.判断正误(请在括号中打“√”或“×”) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率.( ) (2)相互独立事件就是互斥事件.( ) (3)对于任意两个事件,公式 P(AB)=P(A)P(B)都成立.( ) (4)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率, P(BA)表示事件 A,B 同时发生的概率.( ) 第2页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 条件概率 【例题 1】 (1)从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数” ,事件 B=“取到的 2 个数均为 偶数” ,则 P(B|A)等于( ) 1 1 2 1 A. B. C. D. (第(2)小题在后) 8 4 5 2 解析 (1)法一 2 C2 3+C2 4 2 (1)P(A)= = = , C2 10 5 5 C2 1 2 P(AB)= 2= , C5 10 取 2个 奇数 取 2个 偶数 1 10 1 P(AB) = = . 由条件概率公式,得 P(B|A)= 4 4 P(A) 2 10 3+C2=4,n(AB)=1, 法二 n(A)=C2 n(AB) 1 ∴P(B|A)= = . n(A) 4 第3页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 条件概率 (2)已知 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白 球和 3 个红球,现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱,然后 从 2 号箱随机取出一球,则两次都取到红球的概率是( ) 11 11 8 9 A. B. C. D. 27 24 27 24 解析(2) 设从 1 号箱取到红球为事件 A,从 2 号箱取到红球为事件 B. 3+ 1 4 4 2 由题意,P(A)= = , P(B|A)= = , 2+4 3 8+ 1 9 2 4 8 ∴P(AB)=P(B|A)· P(A)= × = , 3 9 27 8 所以两次都取到红球的概率为 . 27 答案 (1)B (2)C 第4页 来自一号 箱的红球 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 条件概率 规律方法 条件概率的求法:(1)利用定义,分别求 P(A)和 P(AB), P( AB) 得 P(B|A)= .这是通用的求条件概率的方法. (2)借助 P( A) 古典概型概率公式,先求事件 A 包含的基本事件数 n(A),再 在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数, 即 n(AB), n( AB) 得 P(B|A)= . n( A) 第5页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 条件概率 训练 1 已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡,这些灯泡 的外形与功率都相同且灯口向下放着, 现需要一只卡口灯泡, 电工师 傅每次从中任取一只并不放回, 则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条 件下,第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( ) 3 2 7 7 A. B. C. D. 10 9 8 9 解析 法一 设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡”, 3 事件 B 为“第 2 次抽到的是卡口灯泡”, 则 P(A)=10, 3 7 7 7 P(AB)= × = , 10 9 30 P(AB) 30 7 则所求概率为 P(B|A)= = = . 3

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