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巴蜀中学高2014级12-13学年(上)半期试题——数学理


巴蜀中学高 2014 级高二(上)半期数学(理科)试题
一.选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 抛物线 y ? 4 x 2 的准线方程为 A C x??

x ? ?1

B y ? ?1

1 16

D y??

1 16

2.已知双曲线方程为 x 2 ? 2 y 2 ? 1,则它的右焦点坐标为 A?

? 2 ? ? ? 2 ,0 ? ? ?

B?

? 5 ? ? ? 2 ,0 ? ? ?

C?

? 5 ? ? ? 2 ,0 ? ? ?

D

? 3,0?

3.在空间,下列命题正确的是 A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 C 平行于同一直线的两个平面平行 B 垂直于同一平面的两条直线平行 D 垂直于同一平面的两个平面平行

4.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距离 16 12

为 A 2 B 3 C 5 D 7 5.若 P 是两条异面直线 l , m 外的任意一点,则过点 P 有且仅有一条直线与 l , m 都 B A.平行 B 垂直 C 相交 D 异面 6. 过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 作倾斜角为 30 直线 l 交抛物线于 P, Q 两点,则 | PQ |?
2
0

A. 8 7.过双曲线 x ?
2

B. 12

C.16

D.32

y2 ? 1 的右焦点作直线 l ,交双曲线于 A, B 两点,若 AB ? 4 ,则这 2
B2条 C3条 D4条

样的直线 l 有 A1条 8. 经过椭圆

x2 y2 ? ? 1 的右焦点任意作弦 AB ,过 A 作椭圆右准线的垂线 AM ,垂足为 4 3
5 B. ( , 0) 2

M ,则直线 BM 必经过点

A. ? 2, 0 ?

C. ? 3,0 ?

7 D. ( , 0) 2

9. 已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面是棱长为 1 正方形, 高为 2, 动点 P 在面 ABCD 内,且 P 到 AC1 的距离为 1 ,则动点 P 的轨迹是
数学(理)试题卷 第1页 共4页

A 圆的一部分

B 椭圆的一部分

C 双曲线的一部分

D 抛物线的一部分

10.椭圆中心在坐标原点,离心率为

1 , F 为左焦点, A, B, C 分别为左顶点,上顶点 2 和下顶点,直线 AB 与 FC 交于 D 点,则 ?ADC 的正切值为
A

3 3

B 3? 3

C 2 3

D 3?3 3

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 2,则 m ? 11.若双曲线 4 m

。 。

12.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 13.一个空间几何体的三视图 如图所示,其正视图是边长为 1 的正三角形,侧视图是两直角 边为

3 1 和 的直角三角形, 2 2

俯视图是斜边为 1 的等腰直 角三角形,则此几何体的体积为

正视图

侧视图

俯视图

x2 y2 14. 已知 P 点是椭圆上 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0 ? 一点, F 1 、 F2 是它的左、右焦点,若 a b 。 | PF2 |? 3| PF1 | ,则椭圆的离心率的取值范围是 ? 2 15.抛物线 y ? 2Px?P ? 0? 的焦点为 F,点 A、B 在抛物线上,且 ?AFB ? ,弦 AB 3
的中点 M 在准线 l 上的射影为 M ' ,则
| MM ' | 的最大值为 | AB |



三.解答题(本大题共 6 小题,16,17,18 每小题 13 分,19,20,21 每小题 12 分,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.) F 16 如图,平面 ABCD 是棱长为 1 的正方形, DF ? 面 ABCD , FD // CE , FD ? 2CE ? 2 。 (1) 求证: BE // 面 ADF ; (2) 求三棱锥 E ? BCF 的体积。

E

D A
数学(理)试题卷 第2页 共4页

C
B

16 题图

17.如图,面 ABCD 与面 CDEF 是棱长为 2 的两个正方形, E 且面 ABCD ? 面 CDEF , M 为 AB 的中点。 求: (1)该几何体的体积和表面积; (2)点 D 到面 EMC 的距离。

F

D

C
B

A

M
17 题图

18.如图 1 E, F , G 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 所在边的中点,沿 EF 将 ?CEF 截 去后,又沿 EG 将多边形折起,使得平面 DGEF ? 平面 ABEG 得到如图 2 所示的 多面体. ( 1 ) 求证: FG ? 平面 BEF ( 2 ) 求多面体 ADG ? BFE 的体积

18 题图

19.已知定点 F (0,1) 和直线 l1 : y ? ?1 ,过定点 F 与直线 l1 相切的动圆圆心为点 C。 (1)求动点 C 的轨迹方程; (2)过点 F 的直线 l2 交动点 C 轨迹于 P、Q 两点,交直线 l1 于点 R,求 RP ? RQ 的 最小值。
2 2 20. 已知直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x ? y ? 2 的右支交于 A, B 两点, 若另有一条直线 l 经

过 P?2,0? 及线段 AB 的中点 M 。 (1) 求 k 的取值范围; (2) 求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围。
数学(理)试题卷 第3页 共4页

3 x2 y2 1 21.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (1, ) ,且离心率 e= . 2 2 a b
(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m(k ? 0) 与椭圆交于不同的两点 M 、 N ,且线段 MN 的 垂直平分线过定点 G ( ,0) ,求 k 的取值范围。

1 8

数学(理)试题卷

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