当前位置:首页 >> 数学 >>

2013-2014年上学期高一数学同步验收BX2-11


2013-2014 年上学期高一数学同步验收

数学过关检测必修 2(11)
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 姓名:__________班级:__________考号:__________ 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择


1. 直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 1所截截得的弦长为( ) A.

4 5

B.

8 5

C.2

D.3

2. 直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 2 x 2 ? 2 y 2 ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系是( A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心



D.相交且直线过圆心

3. 设 A,B 为直线 y ? x 与圆 x 2 ? y 2 ? 1的两个交点,则|AB|=( A.1 B. 2 C.

)

3

D.2

4. 如果直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M,N 两点, M,N 关于直线 2 x ? y ? 0 对称, 且

?k x ? y ? 2 ? 0 b?2 ? 动点 P(a, b)在不等式组 ?k x ? my ? 0 表示的平面区域内部及边界上运动, 则 取值范围是 ( ) a ?1 ?y ? 0 ?
A. ?2,??? B. ? ? ?,? ? 3

? ?

2? ?

C. ? ?

? 2 ? ,2 ? ? 3 ?

D. ? ? ?,? ? ? ?2,??? 3

? ?

2? ?

5. 如图,在直角梯形 ABCD 中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,动点 P 在以点 C 为圆心且与直线 → → → BD 相切的圆内运动,设AP=α A D +β A B (α ,β ∈R),则 α +β 的取值范围是( ).

1

6. 过点 A(-2,0)的直线交圆 x2+y2=1 交于 P、Q 两点,则 AP ? AQ 的值为( A.3 B.1 C.5 D.4

??? ?

????



7. 过点 A(a, a) 可作圆 x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? 2a ? 3 ? 0 的两条切线,则实数 a 的取值范围为( A. a ? ?3 或 a ? 1 C. ? 3 ? a ? 1 或 a ? B. a ?

)

3 2 3 2

3 2

D. a ? ?3 或 1 ? a ?

8. 在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 8 x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点, 使得以该点为圆心,为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值为 ( A. 2 )

4 B. 3

2 C. 3

D. 3

二、填空题

9. 圆心为 C(3,-5),且与直线 x-7y + 2 = 0 相切的圆的方程为__________. 10. 圆 x 2 ? y 2 ? ax ? 2 ? 0 与直线 l 相切于点 A(3,1) ,则直线 l 的方程为 11. ? O1 : x2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 12 ? 0 与 ? O2 : x2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 16 ? 0 的位置关系是 12. 过原点且倾斜角为 150°的直线被圆
所截得的弦长为 _____.

13. 以点(1,2)为圆心,与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程是__________.
三、解答题

14. 已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线 l : y ? kx ,且 l 与圆 C 相交于 P 、 Q 两点,点 M ? 0, b ? , 且 MP ? MQ . (1)当 b ? 1时,求 k 的值; (2)求关于 b 和 k 的二元方程. 15. 已知⊙ O : x 2 ? y 2 ? 1 和点 M (4, 2) . (1)过点 M 向⊙ O 引切线,求直线的方程; (2)求以点 M 为圆心,且被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长为 4 的⊙ M 的方程; (3)设 P 为(2)中⊙ M 上任一点,过点 P 向⊙ O 引切线,切点为 Q . 试探究:平面内是否存在一

2

定点 R ,使得

PQ 为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由. PR

16. 已知圆 O 的方程为 x2+y2=1,直线 l1 过点 A(3,0),且与圆 O 相切. (1)求直线 l1 的方程; (2)设圆 O 交 x 轴于 P,Q 两点,M 是圆 O 上异于 P,Q 的任意一点, 过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l2, 直线 PM 交直线 l2 于点 P′,直线 QM 交直线 l2 于点 Q′,求证:以线段 P′Q′为直径的圆 C 总过 定点,并求出定点坐标. 17. 已知两圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0, C2 : x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 的圆心分别为 C1 , C2 , P 为一个动点,且直线

PC1 , PC2 的斜率之积为 ?

1 2

(1)求动点 P 的轨迹 M 的方程; (2)是否存在过点 A(2,0) 的直线 l 与轨迹 M 交于不同的两点 C、 D,使得 | C1C |?| C1D | ?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

3

参考答案
一、单项选择 1.【答案】B

【解析】 2.【答案】D 【解析】 3.【答案】D 【解析】 显然直线过圆的圆心,所以|AB|长即为直径的长度,所以|AB|=2 4.【答案】D 【解析】 ∵M,N 是圆上两点,且 M,N 关于直线 2x-y=0 对称, ∴直线 2x-y=0 经过圆的圆心( ?

k
2

,?

m ),且直线 2x-y=0 与直线 y=kx+1 垂直. 2

∴k= ? ,m=-1

1 2

? 1 ?? 2 x ? y ? 2 ? 0 ? ? 1 ∴约束条件为 ? ? x ? y ? 0 ? 2 ?y ? 0 ? ?
根据约束条件画出可行域,

b?2 表示可行域内点 Q 和点 P(1,2)连线的斜率, a ?1
当 Q 点在原点 O 时, 直线 PQ 的斜率为 2, Q 点在可行域内的点 B 当 (4, 处时, 0) 直线 PQ 的斜率为 ? , 结合直线 PQ 的位置可得,当点 Q 在可行域内运动时,其斜率的取值范围是:

2 3

2? ? ? ? ?,? ? ∪[2,+∞) 3? ?
从而得到 w 的取值范围 ? ? ?,? ? ∪[2,+∞). 3

? ?

2? ?

故选 D. 5.【答案】D

【解析】建立如图所示的坐标系 3=0.

,则 B(3,0),D(0,1), C(1,1),直线 BD:x+3y-



.故选 D.

6.【答案】A 设 PQ 的 直 线 方 程 为 y ? k ( x ? 2) 代 入 x2 +y2 =1 消 y 得 (1 ? k 2 ) x 2 ? 4k 2 x ? 4k 2 ? 1 ? 0 ,设

P( x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ) x1 ? x2 ? ? ,则

4k 2 4k 2 ? 1 , x1 x2 ? , 1? k 2 1? k 2

??? ???? ? AP ? AQ ? ( x1 ? 2, y1 ) ? ( x2 ? 2, y2 ) ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? y1 y2 ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? k 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)
? (1 ? k 2 )[ x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4]

? (1 ? k 2 )[

4k 2 ? 1 4k 2 ? 2(? ) ? 4] ? 3 . 1? k 2 1? k 2

【解析】 7.【答案】D
5

【解析】 8.【答案】B 【解析】 二、填空题 9.【答案】 ( x ? 3)2 ? ( y ? 5) 2 ? 32 【解析】 10.【答案】 x ? y ? 4 ? 0 【解析】 11.【答案】内切 【解析】 12.【答案】2 【解析】
2 2 ( ( 13.【答案】 x ? 1) ? y ? 2) ? 25 。

【解析】圆的标准方程,直线与圆的位置关系,点到直线的距离。 求出圆心到直线 4x+3y-35=0 的距离,即圆的半径;由圆的标准方程求得圆的方程:∵圆以点(1, 2)为圆心,与直线 4x+3y-35=0 相切,∴圆心到直线的距离等于半径,即:
2 2 ( ( 圆的标准方程: x ? 1) ? y ? 2) ? 25 。

4 ? 6 ? 35 42 ? 32

? 5 。∴所求

三、解答题

14.【答案】 (1) k ? 1 ; (2) b 2 ? 【解析】解:依题得:圆 C:, (1)

2k (k ? 1) b ?1 ? 0 k 2 ?1
2

? x ? 1?

? ? y ? 1? ? 1
2

当 b=1 时,点 M ? 0, b ? 在圆 C 上,当且仅当直线 l 经过圆心 C 时, 满足 MP ? MQ

?圆心 C 的坐标为(1,1),代入 y=kx . ?k ? 1
(2)设 P( x1 , y1 ) ,又 ( x2 , y 2 ) 由 ?

?x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 ?y ? kx
2(k ? 1) , k 2 ?1 x1 x2 ? 1 k ?1
2

得: (1 ? k 2 ) x 2 ? 2(k ? 1) x ? 1 ? 0 ,则 x1 ? x2 ? ? ∵ MP⊥MQ,∴ k MP ? k MQ ?

y1 ? b y 2 ? b ? ? ?1 ,∵ y1 ? kx1 , y 2 ? kx2 x1 x2

6

? ∴

y1 ? b y2 ? b kx1 ? b kx2 ? b k 2 x1 x2 ? kb( x1 ? x2 ) ? b 2 x ?x b2 ? ? ? ? ? k 2 ? kb 1 2 ? x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2
2k (k ? 1) b ?1 ? 0 k 2 ?1

? k 2 ? 2kb(k ? 1) ? b 2 (k 2 ? 1)
化简得: b 2 ?

15.【答案】解: (1)设切线方程为 y ? 2 ? k ( x ? 4) ,易得

| 4k ? 2 | k 2 ?1

? 1 ,解得 k ?

8 ? 19 15

∴切线方程为 y ? 2 ?

8 ? 19 ( x ? 4) 15

(2)圆心到直线 y ? 2 x ? 1 的距离为 5 ,设圆的半径为 r ,则 r 2 ? 2 2 ? ( 5 ) 2 ? 9 , ∴⊙ M 的方程为 ( x ? 4) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 9 (3)假设存在这样的点 R (a, b) ,点 P 的坐标为 ( x, y ) ,相应的定值为 ? , 根据题意可得 PQ ?

x ? y ? 1 ,∴
2 2

x2 ? y2 ?1 ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2

??,

即 x 2 ? y 2 ? 1 ? ?2 ( x 2 ? y 2 ? 2ax ? 2by ? a 2 ? b 2 )

(*) ,

又点 P 在圆上∴ ( x ? 4) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 9 ,即 x 2 ? y 2 ? 8 x ? 4 y ? 11 ,代入(*)式得:

8 x ? 4 y ? 12 ? ?2 (8 ? 2a ) x ? (4 ? 2b) y ? (a 2 ? b 2 ? 11)

?

?

??2 (8 ? 2a ) ? 8 ? 2 若系数对应相等,则等式恒成立,∴ ?? (4 ? 2b) ? 4 , ? 2 2 2 ?? (a ? b ? 11) ? ?12
解得 a ? 2, b ? 1, ? ?

2或a ?

2 1 10 ,b ? ,? ? 5 5 3
PQ 为定值. 如点 R 的坐标为 (2,1) 时,比值为 2 ; PR

∴可以找到这样的定点 R ,使得

点 R 的坐标为 ( , ) 时,比值为 【解析】

2 1 5 5

10 3

16.【答案】(1)解 由题意,可设直线 l1 的方程为 y=k(x-3),即 kx-y-3k=0,则由 得 k= ,
7



所以直线 l1 的方程为 y=

(x-3).

(2)证明 由题意,P(-1,0),Q(1,0),直线 l2 的方程为 x=3. 设 M(s,t)(s≠±1),则直线 PM 的方程为

于是由



所以,以线段 P′Q′为直径的圆 C 的方程为

又 s2+t2=1,整理,得 若圆 C 过定点,则只需令 y=0,得 x2-6x+1=0,解得 故以 P′Q′为直径的圆 C 总经过定点 【解析】 17.【答案】解: (1)两圆的圆心坐标分别为 C1 (0,1), 和 C2 (0, ?1) 设动点 P 的坐标为 ( x, y ) ,则直线 PC1 , PC2 的斜率分别为

y ?1 y ?1 ( x ? 0) 和 ( x ? 0) x x
由条件得

x2 y ?1 y ? 1 1 ? ? ? ( x ? 0) ,即 ? y 2 ? 1( x ? 0) 2 x x 2 x2 ? y 2 ? 1( x ? 0) 2

所以动点 P 的轨迹 M 的方程为 注:无“ x ? 0 ”扣 1 分

(2)假设存在满足条件的直线 l 易知点 A(2,0) 在椭圆 M 的外部,当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 与椭圆 M 无交点,所在直线 l 斜率存在,设为 k , 则直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2)

? x2 2 ? ? y ?1 由方程组 ? 2 得 (2k 2 ? 1) x 2 ? 8k 2 x ? 8k 2 ? 2 ? 0 ① ? y ? k ( x ? 2) ?

8

依题意 ? ? ?8(2k 2 ? 1) ? 0 解得 ?

2 2 ?k? 2 2

当?

2 2 时,设交点 C ( x1 , y1 ), D( x2 , y2 ) ,CD 的中点为 N ( x0 , y0 ) , ?k? 2 2 8k 2 ? ? 8k 2 ? ? , x2 ? 4k 2 ? 2 4k 2 ? 2

方程①的解为 x1 ?

则 x0 ?

x1 ? x2 4k 2 ? 2 2 2k ? 1

∴ y0 ? k ( x0 ? 2) ? k ?

? 4k 2 ? ?2k ? 2? ? 2 2 ? 2k ? 1 ? 2k ? 1

要使 | C1C |?| C1D | ,必须 C1 N ? l ,即 k ? kC1N ? ?1

?2k ?1 1 2k 2 ? 1 ∴k? ? ?1 ,即 k 2 ? k ? ? 0 ② 2 4k 2 ?0 2 2k ? 1 1 1 ∵ ?1 ? 1 ? 4 ? ? ?1 ? 0 或,∴ k 2 ? k ? ? 0 无解 2 2
所以不存在直线,使得 | C1C |?| C1D | 综上所述,不存在直线 l,使得 | C1C |?| C1D | 【解析】

9


相关文章:
2013-2014年上学期高一数学同步验收BX2-1
2013-2014 年上学期高一数学同步验收 数学过关检测必修 2(1)考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 姓名:___班级:___考号:___ 注意事项: 1.答题前...
2013-2014年上学期高一数学同步验收BX2-第二章
2013-2014 年上学期高一数学同步验收 数学过关检测必修 2 第二章考试范围:xxx;...【答案】 垂 2 a 2 【解析】 11.【答案】10 【解析】 12.【答案】 【...
2013-2014年上学期高一数学同步验收BX2-2
2013-2014 年上学期高一数学同步验收 数学过关检测必修 2(2)考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 姓名:___班级:___考号:___ 注意事项: 1.答题前...
2013-2014年上学期高一数学同步验收BX2-5
2013-2014 年上学期高一数学同步验收 数学过关检测必修 2(5)考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 姓名:___班级:___考号:___ 注意事项: 1.答题前...
2013-2014年上学期高一数学同步验收BX2-7
2013-2014 年上学期高一数学同步验收 数学过关检测必修 2(7)考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 姓名:___班级:___考号:___ 注意事项: 1.答题前...
2013-2014年上学期高一数学同步验收BX2-4
2013-2014 年上学期高一数学同步验收 数学过关检测必修 2(4)考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 姓名:___班级:___考号:___ 注意事项: 1.答题前...
2013-2014年上学期高一数学同步验收BX2-第三章
2013-2014年上学期高一数学同步验收BX2-第三章 隐藏>> 2013-2014 年上学期高一...若直线过点 (1, 2), (4, 2 ? 3) ,则此直线的倾斜角是 11. 直线经过...
2013-2014年上学期高一数学同步验收BX2-3
2013-2014 年上学期高一数学同步验收 数学过关检测必修 2(3)考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 姓名:___班级:___考号:___ 注意事项: 1.答题前...
2013-2014年上学期高一数学同步验收BX2-第四章
2013-2014 年上学期高一数学同步验收 数学过关检测必修 2 第四章考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 姓名:___班级:___考号:___ 注意事项: 1.答题...
2013-2014年上学期高一数学同步验收(7)
2013-2014 年上学期高一数学同步验收 数学过关检测 7 考试范围:xxx;考试时间:100...x 2 ? bx ? c 3. 设函数 f ( x) ? ? ?2 零点个数为( A. 1 )...
更多相关标签: