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运筹学例题


运筹学例子 例 1 用单纯性方法求解线性规划

max z = 3 x1 + 4 x2 + x3 + x4

s.t. 2 x1 + 2 x2 + x3 = 2, x1 + x2 + x4 = 5, x + x = 4, 1 5 x1 , x2 ,, x5 ≥ 0.
例 2 用单纯性方法求解线性规划

min z = x2 3 x3 + 2 x5 ,

s.t. x1 + 3 x2 x3 + 2 x5 = 7, 2 x2 + 4 x3 + x4 = 12, 4 x + 3 x + 8 x + x = 10, 2 3 5 6 xi ≥ 0, i = 1, 2,,6.
例 3 用单纯性方法求解线性规划

max z = 3 x1 + 5 x2 + 4 x3 , s.t. 2 x1 + 3 x2 + 4 x3 ≤ 1500, 2 x2 + 4 x3 ≤ 800, 3 x + 2 x 5 x ≤ 2000, 2 3 1 xi ≥ 0, i = 1, 2,3.
例4 求解规划

max z = x1 + 6 x2 + 4 x3

x1 + 2 x2 + 2 x3 ≤ 13, 4 x 4 x + x ≤ 20, 1 2 3 x1 + 2 x2 + x3 ≤ 17, xi ≥ 0, i = 1, 2,3.
例 5 用大 M 方法求解线性规划

max z = 3 x1 x2 x3 ,

1

s.t. x1 2 x2 + x3 ≤ 11 4 x1 + x2 + 2 x3 ≥ 3 2 x x = 1 1 3 xi ≥ 0, i = 1, 2,3.
例 6 用大 M 方法求解规划

max z = 4 x1 + 3 x3 ,

3 x1 + 6 x2 + 3 x3 4 x4 = 12, 6 x + 3x = 12, 1 3 3 x1 + 6 x2 + 4 x4 = 0, xi ≥ 0.i = 1, 2,3, 4.
例7 由对偶单纯性法求解规划

min z = 9 x1 + 10 x2 + 16 x3 + 12 x4 ,

x1 + 2 x2 + 4 x3 ≥ 2, 2 x1 + x2 + 4 x4 ≥ 3, x ≥ 0.i = 1, 2,3, 4. i
例8

min z = 2 x1 + 3 x2 + 4 x3 ,

x1 + 2 x2 + x3 ≥ 3, 2 x1 x2 + 3x4 ≥ 4, x ≥ 0.i = 1, 2,3. i
例9

max z = 4 x1 + 5 x2

x1 + 2 x2 ≤ 2, x x ≤ 3, 1 2 2 x1 + 3 x2 ≤ 5, x1 + x2 ≤ 2, 3 x1 + x2 ≤ 3, xi ≥ 0.i = 1, 2.

2

例 10

max z = x1 + 5 x2 + 3 x3 + 4 x4 ,

2 x1 + 3 x2 + x3 + 2 x4 ≤ 800, 5 x + 4 x + 3 x + 4 x ≤ 1200, 1 2 3 4 3 x1 + 4 x2 + 5 x3 + 3 x4 ≤ 1000, xi ≥ 0, i = 1, 2,3, 4.
原问题的最优表如下:

x c x5 x6 x7

σ
x5 x4 x2

σ

x1 1 2 5 3 1 1 4 2 3 4 13 4

x2 5 3 4 4 5 0 0 1 0

x3 x4 x5 3 4 0 1 2 1 3 4 0 5 3 0 3 4 0 13 0 1 4 2 1 0 11 0 0 4 11 0 0 4

x6 0 0 1 0 0 1 4 1 3 4 1 4

x7 0 0 800 0 1200 1 1000 0 1 1 1 1 100 200 100 1300

max

z = 2 x1 + 3 x2 + x3 ,

1 1 1 3 x1 + 3 x2 + 3 x3 ≤ 1, 1 x + 4 x + 7 x ≤ 3, 3 1 3 2 3 3
⑴求最优解; ⑵确定使最优解不变的 ci 的变化范围, 并当 c3 ⑶确定使最优基不变的 bi 的变化范围,并当 b2

= 4, c2 = 6, c1 = 2 求相应的最优解; = 2, b1 = 1, b2 = 5 / 2 时求最优解;

1 ⑷取 α 3 = , 2 , 求最优解; 4
⑸引入变量 x6 , α 6 = (1,1) c6 = 5, 7 求最优解.
T

T

3

4

5

6

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