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【全程复习方略】2014年北师版数学文(陕西用)课时作业:第九章 第三节随 机 抽 样]


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课时提升作业(五十六)
一、选择题 1.(2013· 安康模拟)某校选修乒乓球课程的学生中, 高一年级有 30 名, 高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样 本,已知在高一年级的学

生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应 抽取的人数为( (A)6 (B)7 ) (C)8 (D)9

2.从 2012 名学生中选取 10 名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方 法选取:先用简单随机抽样法从 2012 人中剔除 2 人,剩下的 2010 人再 按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率( (A)不全相等 (C)都相等,且为 (B)均不相等 (D)都相等,且为 )

3.(2013·合肥模拟)利用简单随机抽样,从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为 ,则在整 个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( (A) (B) (C) (D) )

4.(2013·铜川模拟)某工厂有 A,B,C 三种不同型号的产品,这三种产品 数量之比为 2∶3∶5,现用分层抽样从中抽出一个容量为 n 的样本,该 样本中 A 种型号产品有 8 件,那么样本的容量 n 是( )

(A)12

(B)16

(C)20

(D)40

5.(2013·长沙模拟)某中学教务处采用系统抽样方法,从学校高三年级 全体 800 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷调查.现将 800 名学生 从 1 到 800 进行编号,求得间隔数 k= =16,即每 16 人抽取 1 个人,在 1~ 16 中随机抽取 1 个数,如果抽到的是 7,则从 33~48 这 16 个数中应取 的数是( (A)40 ) (B)39 (C)38 (D)37

6.(2013 · 宝 鸡 模 拟 ) 将 参 加 夏 令 营 的 600 名 学 生 编 号 为:001,002,?,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且 随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个 营区被抽中的人数依次为( (A)26,16,8 (C)25,16,9 )

(B)25,17,8 (D)24,17,9

7.(2013·南昌模拟)经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢” “不 喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是 5 位“喜欢”摄影的同学,1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般” 态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还 多多少人( (A)2 ) (B)3 (C)4 (D)5

8.(能力挑战题)某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,

要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统 抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加 1 个,则 在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,则 n 等于( (A)5 二、填空题 9.(2013·六安模拟)一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方法从总体中 抽取一个容量为 30 的样本,已知 B 层中每个个体被抽到的概率都是 , 则总体中的个体数为 . (B)6 (C)7 (D)8 )

10.(2013·延安模拟)某企业三月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3000 件, 根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格: 产品类别 产品数量(件) 样本容量 A B 1 300 130 C

由于不小心,表格中 A,C 产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员 只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10,根据以上信息,可 得 C 产品的数量是_______件. 11.将一个总体中的 100 个个体编号为 0,1,2,3,?,99,并依次将其分 为 10 个小组,组号为 0,1,2,?,9.要用系统抽样的方法抽取一个容量 为 10 的样本,如果在第 0 组(号码为 0,1,?,9)随机抽取的号码为 s,那 么依次错位地抽取后面各组的号码,其第 k 组中抽取的号码个位数为 k+s 或 k+s-10( 如果 k+s ≥ 10), 若 s=6, 则所抽取的 10 个号码依次 是 .

12.某地有居民 100000 户,其中普通家庭 99000 户,高收入家庭 1000 户. 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户,从高收入家庭中以简单 随机抽样方式抽取 100 户进行调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套以上 住房,其中普通家庭 50 户,高收入家庭 70 户,依据这些数据并结合所掌 握的统计知识,你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的 合理估计是 三、解答题 13.(能力挑战题)某单位有 2000 名职工,老年、 中年、 青年分布在管理、 技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示: 人数 老年 中年 青年 共计 管理 40 80 40 160 技术开发 40 120 160 320 营销 40 160 280 480 生产 80 240 720 1 040 共计 200 600 1 200 2 000 .

(1)若要抽取 40 人调查身体状况,则应怎样抽样? (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎 样抽选出席人? (3)若要抽 20 人调查对奥运会举办情况的了解,则应怎样抽样?

答案解析
1.【解析】选 C.设从高二应抽取 x 人,则有 30∶40=6∶x,解得 x=8,

故选 C. 2.【解析】选 C.从 N 个个体中抽取 M 个个体,则每个个体被抽到的概率 都等于 . 3.【解析】选 B.由题意知 ∴P= = . 4.【解析】选 D.设三种产品数量之和为 2k+3k+5k=10k,依题意有 解得 n=40. 5.【解析】选 B.33~48 是第 3 组,故所取的数是 7+2×16=39. 6.【解析】选 B.依题意及系统抽样的意义可知,将这 600 名学生按编号 依次分成 50 组,每一组各有 12 名学生,第 k(k∈N*)组抽中的号码是 3+12(k-1).令 3+12(k-1)≤300 得 k≤ 是 25;令 300<3+12(k-1)≤495 得 数是 42-25=17.结合各选项知,选 B. 7.【解析】选 B.设全班学生中“喜欢”摄影的有 x 人,“不喜欢”摄影 的有 y 人,则执“一般”态度的有 y+12 人,依题意得 因此全班人数为 30+6+18=54,故 30- ×54=3. 8.【思路点拨】先根据样本容量是 n 时,系统抽样的间隔及分层抽样中 各层人数为整数,得出 n 的特征,再由当样本容量为 n+1 时,总体剔除 1 个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得. 【解析】选 B.总体容量为 6+12+18=36. 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 , 分层抽样的比例是 ,抽取的工程师人数为 〃 6= ,技术员人数为 〃 12= , 解得 ,因此第Ⅰ营区被抽中的人数 = , = ,∴n=28,

<k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人

技工人数为 〃18= , 所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18. 当样本容量为 n+1 时,从总体中剔除 1 个个体,系统抽样的间隔为 因为 必须是整数,所以 n 只能取 6,即样本容量 n=6. ,

9.【解析】设总体中的个体数为 n,依题意,从总体中抽取 30 个个体的 概率是 ,则 = ,解得 n=360. 答案:360 10.【解析】设样本容量为 x,则 ∴x=300. ∴A 产品和 C 产品在样本中共有 300-130 =170(件). 设 C 产品的样本容量为 y,则 y+y+10=170, ∴y=80. ∴C 产品的数量为 答案:800 11.【解析】由题意知,第 1 组为 10+1+6=17, 第 2 组为 20+2+6=28. 第 3 组为 30+3+6=39, 第 4 组为 40+4+6-10=40, 第 5 组为 50+5+6-10=51, 第 6 组为 60+6+6-10=62, 第 7 组为 70+7+6-10=73, ×80=800(件). ×1300=130,

第 8 组为 80+8+6-10=84, 第 9 组为 90+9+6-10=95. 答案:6,17,28,39,40,51,62,73,84,95 12.【思路点拨】根据分层抽样原理,分别估计普通家庭和高收入家庭 拥有 3 套或 3 套以上住房的户数,进而得出 100000 户居民中拥有 3 套 或 3 套以上住房的户数,用它除以 100000 即可得到结果. 【解析】该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭估计约有 :99000 × +1000 × 100000=5.7%. 答案:5.7% 13.【解析】(1)按老年、中年、青年分层,用分层抽样法抽取,抽取比 例为 = . =5700( 户 ). 所 以 所 占 比 例 的 合 理 估 计 约 是 5700 ÷

故老年人,中年人,青年人各抽取 4 人,12 人,24 人. (2)按管理、技术开发、营销、生产分层,用分层抽样法抽取,抽取比例 为 = ,

故管理,技术开发,营销,生产各抽取 2 人,4 人,6 人,13 人. (3)用系统抽样 对全部 2000 人随机编号,号码从 1~2000,每 100 号分为一组,从第一组 中用随机抽样法抽取一个号码,然后将这个号码分别加 100,200,…,1900,共 20 人组成一个样本. 【方法技巧】三种常用抽样方法 (1)抽签法

制签:先将总体中的所有个体编号(号码可以从 1 到 N),并把号码写在 形状、大小相同的号签上,号签可以用小球、卡片、纸条等制作,然后 将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌. 抽签:抽签时,每次从中抽出 1 个号签,连续抽取 n 次; 成样:对应号签就得到一个容量为 n 的样本. 抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法. (2)随机数法 编号:对总体进行编号,保证位数一致. 读数 :当随机地选定开始读数的数后 ,读数的方向可以向右,也可以向 左、向上、向下等.在读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不合 要求和与前面重复的号码后 ,其中依次出现的号码可以看成是依次从 总体中抽取的各个个体的号码. 成样:将对应号码的个体抽出就得到一个容量为 n 的样本. (3)系统抽样的步骤 ①将总体中的个体编号.采用随机的方式将总体中的个体编号; ②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段,要确定分段的间 隔 k.当 是整数时,k= ;当 不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使 剩下的个体数 N'能被 n 整除,这时 k= ; ③确定起始的个体编号.在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体编号 l; ④ 抽 取 样 本 . 按 照 事 先 确 定 的 规 则 ( 常 将 l 加 上 间 隔 k) 抽 取 样 本:l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k.

【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登 山组和游泳组 ,且每个职工至多参加其中一组 .在参加活动的职工中 , 青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%.登山组的职工占参加 活动总人数的 ,且该组中青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 10%.为 了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度 ,现用分层 抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本.试确 定 (1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例. (2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 【解析】(1)方法一:设登山组人数为 x,游泳组中青年人、中年人、老 年 人 所 占 比 例 分 别 为 a,b,c, 则 有 =47.5%, =10%, 解 得

b=50%,c=10%.故 a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中青年人、中年人、老 年人所占比例分别为 40%,50%,10%. 方法二:设参加活动的总人数为 x,游泳组中青年人、中年人、老年人所 占比例分别为 a,b,c,则参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青 年人人数等于参加活动的青年人人数,即 x〃50%+ x〃a=x〃42.5%,解得 a=0.4=40%,同理 b=50%,c=10%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所 占比例分别为 40%,50%,10%. (2)游泳组中,抽取的青年人人数为 200× ×40%=60;抽取的中年人人 数为 200× ×50%=75;抽取的老年人人数为 200× ×10%=15.

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