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高二数学会考复习练习卷6


高二数学会考复习练习卷六
1.已知实数数列 { a n } 中, a1 =1, a 6 =32, a n ? 2 ?
a n ?1 an
2

,把数列 { a n } 的各项排成如右图的

三角形状。记 A ( m , n ) 为第 m 行从左起第 n 个数,则 若 A ( m , n ) ? A ? n , m ? ? 2 ,则 m ? n ?
50

a1 a2 a5 a6 a3 a7
???

11

a4 a8
a9

解:归纳发现: A ( m , n ) ? 2 所以由 A ( m , n ) ? A ( n , m ) ? 2

(m ? 2)m ? n

(m ? 2)m ? n

?2

(n ? 2)n ? m

?2 得
50

( m ? 2 ) m ? n ? ( n ? 2 ) n ? m ? 50 得

m ? n ? 11

2. 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设 施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线
f ( x ) ? 1 ? ax ( a ? 0) 的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点 M、N,交曲线于点 P,设
2

P (t , f (t ))

y

(1) ? O N (O 为坐标原点) 将 M 的面积 S 表示成 t 的函数 S ( t ) ; (2)若在 t ? 最小值. 解: (1) S ?
1 ( at ? 1) ? (0 ? t ? 2 2 at
2 2

1 2

N

处, S ( t ) 取得最小值,求此时 a 的值及 S ( t ) 的
O

P

M

x

1 a


2 ( at ? 1) ? 2 at ? 4 at ? ( at ? 1) ? 4 a
2 2 2

(2)因为 S ?

( at ? 1)
2

2

所以

4 at
2

S (t ) ?
/

( 4 at )
2 2

2

令 S ( t ) ? 0 得, 2 ( at ? 1) ? 2 at ? 4 at ? ( at ? 1) ? 4 a ? 0
/



4 at ? ( at ? 1) ? 0 ,得
2 2

a?

1 3a 1 3a 1 a

所以 S (t ) 在 ( 0 ,

1 3a

) 上单调递减,在 [

,

) 上单调减增。

又在 t ? 得 a?

1 2

处, S ( t ) 取得最小值,所以

1 3a

?

1 2

4 3

? 1) 2 3 4 ? 此时, S ( t ) 最小值为 4 1 3 4? ? 3 2 (
2

4

?

1



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