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线性系统时域响应分析实验报告


武汉工程大学实验报告
专业 姓名 电气自动化 班号 03 组别 指导教师

同组者

实验名称 实验日期
一、 实验目的

实验二 2013.11.7

线性系统时域响应分析 第 二 次实验

1.熟练掌握 step( )函数和 impulse( )函数的使用方

法,研究线性系统在单位阶跃、单 位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2.通过响应曲线观测特征参量 ? 和 ? n 对二阶系统性能的影响。 3.熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、 实验内容 1.观察函数 step( )和 impulse( )的调用格式,假设系统的传递函数模型为
G(s) ? s 2 ? 3s ? 7 s 4 ? 4s 3 ? 6s 2 ? 4s ? 1

可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线?试分别绘制。 2.对典型二阶系统

G( s) ?

?n 2 2 s 2 ? 2?? n s ? ? n

1)分别绘出 ?n ? 2(rad / s) ,? 分别取 0,0.25,0.5,1.0 和 2.0 时的单位阶跃响应曲线,分 析参数 ? 对系统的影响,并计算 ? =0.25 时的时域性能指标

? p , t r , t p , t s , ess



2)绘制出当 ? =0.25, ? n 分别取 1,2,4,6 时单位阶跃响应曲线,分析参数 ? n 对系统的影

响。
4 3 2 3. 系统的特征方程式为 2s ? s ? 3s ? 5s ? 10 ? 0 , 试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

4.单位负反馈系统的开环模型为
G( s) ? K ( s ? 2)(s ? 4)(s 2 ? 6s ? 25)

试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性,并求出使得闭环系统稳定的 K 值范围。 三、 实验结果及分析 1、 num=[1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; step(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('unit-step respinse of g(s)=(s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')

num=[1 3 7]; >> den=[1 4 6 4 1 0]; >> impulse(num,den) >> grid

>> title('unit-impulse response of G(s)=(s^2+3s+7)/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')

2、 1) num=[0 0 4];den1=[1 0 4];den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4];den4=[1 4 4];den5=[1 8 4]; t=0:0.1:10; step(num,den1,t) grid >> text(1.2,1.7,'Zeta=0'); >> hold Current plot held >> step(num,den2,t) >> text(1.4,1.4,'0.25') >> step(num,den3,t) >> text(1.5,1.1,'0.5') >> step(num,den4,t) >> text(1.7,0.8,'1') >> step(num,den5,t) >> text(1.8,0.6,'2.0')

>> title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]')

? =0.25 时

?
t t t r

? 0.44 p ? 0.94 ? 1 .6

p

? 5.4 s e ? 0 ss

由图可知。当 ?n ? 2(rad / s) 时, ? 分别取 0,0.25,0.5,1.0 和 2.0 时的单位阶跃响应,超调量 减小,上升时间变长。

2) 、
num1=[0 den1=[1 t=0:0.1:10; 0 0.5 1]; 1];

step(num1,den1,t); grid; hold on text(3.1,1.4,'Wn=1') num2=[0 den2=[1 0 1 4]; 4];

step(num2,den2,t); hold on text(1.7,1.4,'Wn=2') num3=[0 den3=[1 2 0 16]; 16];

step(num3,den3,t); hold on text(0.5,1.4,'Wn=4') num4=[0 den4=[1 3 0 36]; 36];

step(num4,den4,t); hold on text(0.2,1.3,'Wn=6')

由图可知,当 ? =0.25, ? n 分别取 1,2,4,6 时单位阶跃响应,超调量无太大变化,调节时间 变短,上升时间变短。 3、 方式一 roots([2,1,3,5,10]) ans = 0.7555 + 1.4444i 0.7555 - 1.4444i -1.0055 + 0.9331i -1.0055 - 0.9331i

方式二 pathtool >> den=[2,1,1,5,10]; >> [r,info]=routh(den) r = 2.0000 1.0000 1.0000 5.0000 10.0000 0

-9.0000 6.1111 10.0000 info =

10.0000 0 0

0 0 0

所判定系统有 2 个不稳定根!

4、 令 K=0 时
pathtool >> den=[1,12,69,198,200]; [r,info]=routh(den) r = 1.0000 12.0000 52.5000 152.2857 200.0000 info = 所要判定系统稳定! r = 1.0000 12.0000 52.5000 69.0000 198.0000 200.0+K 0 0 0 0 200.0+K 0 69.0000 198.0000 200.0000 0 0 200.0000 0 0 0 0

152.2857-12K/52.5 200.0+K 0

要判定系统稳定 ,则-200<K<666.25

四、 实验心得与体会
本次实验我们初步熟悉并掌握 step( )函数和 impulse( )函数的使用方法,研究线性系统

在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。函数 step( )和 impulse( )的调用

格式绘制系统的传递函数模型,利用 MATLAB 分析参数响应曲线观测特征参量 ? 和 ? n 对 二阶系统性能的影响,用 Matlab 直接求根判稳 roots()或劳斯稳定判据 routh()判断系 统的稳定性。


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