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泰山中学必修四数学三角函数第一二课时


泰山中学高中分部高一数学学案

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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
课时:第 1 课时 课型:新授 主备人:任传军

一、学习目标:
1、会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图,体会正、余弦函数图象特点; 2、通过画图,初步

体会图像变换。

二、学习重点、难点:
重点:五点法作图;难点:正、余弦图像特点。

三、学习过程:
(一)自主学习: 1. 正弦函数(或余弦函数)的概念 任意给定一个实数 x ,有唯一确定的值 sin x (或 cos x )与之对应,由这个对应法则所确定 的函数 y ? sin x (或 y ? cos x )叫做正弦函数(或余弦函数) ,其定义域为 2. 正弦曲线或余弦曲线 正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 3. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法) : 。





(1)正弦函数 y ? sin x , x ? ?0 , 2 ? ? 的图象中,五个关键点是: , , 。



(2)余弦函数 y ? cos x , x ? ?0 , 2 ? ? 的图象中,五个关键点是: , , 。



4.函数 y ? sin x 的定义域为____________________;值域为____________________; 5.函数 y ? cos x 的定义域为__________________;值域为____________________; (二)合作探究: 【例 1】 画出下列函数的简图;

(1) y ? 1 ? sin x , x ? ? 0, 2 ? ( 2 ) y ? ? co s x , x ? ? 0, 2 ?

? ?

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(三)课堂达标: 1、在同一坐标系内的函数 y ? sin x 与 y ? cos x 的图象的交点坐标是 A. ( k ? , 0 ), k ? Z
?
2





B

(2 k? ?

?
2

,1), k ? Z

C

(k? ?

, ( ? 1 ) ), k ? Z
k

D

(k? ?

?
4

,

( ? 1) 2

k

), k ? Z

2、下面有四个判断: ① 作正、余弦函数的图象时,单位圆的半径长与 x 轴上的单位长可以不一致; ② y ? sin x , x ? ?0 , 2 ? ? 的图象关于 P (? , 0 ) 成中心对称; ③ y ? cos x , x ? ?0 , 2 ? ? 的图象关于直线 x ? ? 成轴对称; ④ 正、余弦函数的图象不超过两直线 y ? 1, y ? ? 1 所夹的范围。 其中正确的有 ( A 1个 B ) 2个

C

3个

D

4个 ) D
(

3、在 ( 0 , 2 ? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围是( A
(

?
4

,

?
2

) ? (? ,

5? 4

)

B

(

?
4

,? )

C

(

?
4

,

5? 4

)

?
4

,? ) ? (

5? 4

,

3? 2

)

4、五点法作函数图象
(1) y ? s in x ? 1, x ? ? 0 , 2 ? ( 2 ) y ? ? s in x , x ? ? ? ? , ?

? ?

四、总结提升:
1、这节课你学到了哪些知识和解题方法; 2、这节课你学到了哪些数学思想方法?

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3、你还有哪些收获?

1.4.2
一、学习目标:

正、余弦函数的性质(一)

课时:第 2 课时 课型:新授 主备人:任传军 1、理解周期和周期函数的概念,掌握正弦函数、余弦函数的周期性; 2、掌握证明或求解函数周期的基本方法; 3、通过正弦、余弦函数的图象来理解函数的性质,培养数形结合的能力;

二、学习重点、难点: 重点:求解函数周期的基本方法;难点:周期和周期函数的概念 三、学习过程:
1. 正弦函数 y ? sin x , x ? R 是周期函数,它的周期是 正周期是 ; ;最小 ;最小

2. 正弦函数 y ? cos x , x ? R 是周期函数,它的周期是 正周期是 ;

3. 函数 y ? 2 sin 2 x 的最小正周期为____________; 4. 函数 y ? 2 cos
1 2 x ? 3 的最小正周期为____________;

5. 函数 y ? A sin( ? x ? ? ), x ? R , (其中 A , ? , ? 为常数,且 A ? 0 , ? ? 0 )是周期函数, 它的最小正周期 T = ;

6. 函数 y ? A cos( ? x ? ? ), x ? R , (其中 A , ? , ? 为常数,且 A ? 0 , ? ? 0 )是周期函数, 它的最小正周期 T = (二)合作探究: 【例 1】求下列函数周期
(1) y ? 3 co s x , x ? R ( 2 ) y ? sin 2 x , x ? R (3) y ? 2 sin ( 1 2 x?



?
6

), x ? R

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(三)课堂达标: 1、下列函数中,周期为 A
y ? sin x 2

?
2

的是

( ) C
y ? cos x 4

B

y ? sin 2 x

D

y ? cos 4 x

2、函数 y ? sin( ax ? ? ) ( a ? 0 )的周期为 3、函数 y ? 3 cos( A
2 5 2 5 x?

?
6

) 的最小正周期是 5 2


2?

) D
5?

?

B

?

C

4、求下列函数周期
(1) y ? s in 3 4 (2) y ? cos 4 x, x ? R (3) y ? 1 2 ( 4 ) y ? 2 s in ( 1 3 x? cos x, x ? R x, x ? R

?
4

), x ? R

反思总结: 1、这节课你学到了哪些知识和解题方法; 2、这节课你学到了哪些数学思想方法?

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3、你还有哪些收获?


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