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高二物理竞赛讲义




高二物理竞赛讲义
1.某星球半径为 R ,在其地面以 v0 ? 10 m s ,53 ? 角斜向上抛出一小球.小球落在水平距离 为 24m 的 4 m 深的坑内.求此星球的第一宇宙速度. 解:分解初速度 v0 , 可得水平方向 vx ? 6 m s ,竖直方向 vy ? 8 m s 小球在水平方向以 6 m s 做匀速直线运动 有 s ? vxt ,解得 t ? 4s 小球在竖直方向做类竖直上抛运动,设向上为正. 有 h ? v0t ?
24m
v0 ? 10 m s

53 ?
4m

1 (? g x )t 2 ,将 t ? 4s 代入即可解得 g x ? 4.5 m s 2 2

星球的第一宇宙速度:

Mm v2 GM 3 2 R 由G 2 ? m 变形得 v ? ? R R R 2

2.如图所示,质量为 m ,带电量 ? q 的粒子从孔中飞出。经 t 时间后, Ex 突然反向,但大小不变.粒子返回小孔时,速度为零.求:匀强电场的场强

Ex
v0

Ex 的大小.

解:题意知,粒子到达 B 点时速度为 0,到达 C 点时 Ex 改变方向. 粒子由 A 到 B 的过程,经历时间 t1 ,有 a ? 依题意有 t1 ? t2 ? t ②

Ex q v0 ? .① m t1

t1
A C B

1 2 1 at1 ? ( at2 2 ) ? 2 化简得 t1 ? 2t2 ③ 2 2
联立②③式得 t1 ? (

t2

t2

2? 2 )?t ④ 2

联立①④式得 Ex ?

(2 ? 2)mv0 2qt



3.如图所示,一辆小车以速度 v0 做匀速直线运动.已知大轮的直径为 1.25m ,小轮的直径为

0.8m ,两轮轴心相距 2 m .某时刻物体 A 从小轮顶端飞出并且落在 P 点, ?t ? 0.2 s 过后,
物体 B 从大轮顶端飞出并且也落在 P 点.求 v0 的大小.
B A

v0
P

1 2 2hA 解:对物体 A: hA ? gt A 解得 t A ? ? 0.4s . 2 g
对物体 B: hB ?

1 2 2hB gt B 解得 tB ? ? 0.5s . 2 g

由题意得 v0 ? ?t ? 2v0 ? tB ? 2 ? 2v0 ? t A 解得 v0 ? 5 m s .

4.水平放置的两条光滑棒上各有一小球,小球用弹簧连接.已知弹簧原长 l0 ? 4m ,劲度系 数 k ? 6 N m ,小球 m1 ? 1kg , m2 ? 2kg .现将、 m2 由静止释放,球它们各自的最大速度 为多少?(弹簧的弹性势能: E p ?

1 k ( ?x ) 2 ) 2

m1

解:由题意知,当弹簧长度为 4 m 的时候,两球速度皆为最大值.

?x ? 1m 1 1 1 2 m1v12 ? m2v2 ? k (?x) 2 2 2 2

4m

m2
3m

m1v1 ? m2v2
联立解得 v1 ? 2 m s , v2 ? 1m s

5.如图所示,在水平面上有一边长为 a ,总电阻 R 的正方形线框以进入磁场.出来时恰好停 止.设进入磁场过程中产生的热量为 Q1 , 出来磁场过程中产生的热量为 Q2 .试求 Q1 : Q2 的值 为多少.

?

?
F安 F安

vx
?
B

?1

B

2



解:进入磁场:

?F安?t ? mv1 ? mv0 ?BI1a?t ? mv1 ? mv0
q1Ba ? mv0 ? mv1
从磁场 1 到磁场 2:

?2F安?t ? ?2BI2a?t ? mv2 ? mv1
2q2 Ba ? mv1 ? mv2
出来磁场:(求法与进入磁场惊人相似)

?F安?t ? mv3 ? mv2 ?BI3a?t ? mv3 ? mv2
q3Ba ? mv2
由 q ? I ? ?t ?

E ?? ? ?t ? n ? 得: R R

q1 ?

Ba 2 R Ba 2 ? (? Ba 2 ) R Ba 2 R
5 1 v0 , v2 ? v0 6 6

q2 ?

q3 ? q1 ?
解得 v1 ?

Q1 : Q2 ? 11:1

6.如图所示,质量为 m ,带电量 ? q 的粒子 P 在最高点以 v0 ? 5 m s 的初速度飞出 E1 电场,

E2 ? 此过程中的最小速度为 3 m s , 然后以 vx 的速度进入 B ? 1T ,

2mg 的匀强场区. vx 正 q

对屏上 O 点.已知 L1 ? 15cm , L2 ? 30cm ,粒子 P 的荷质比为 3 C 坐标.

kg

,求:P 打在屏上的


L1
+ + + + + + + + + + + v0 + + + +

L2
1 -



y

E

vx

B

E2

O

x

解: 受

力分析可知 Eq ?

3 mg 4

a?

Eq ? 7.5 m s 2 m

vx ? 2aL1 ? 1.5 m s
进入 E2 场区后,如右图所示.

俯视图



?x
R

0.3m
0.5m

x 轴:
R? mvx ? 0.5 qB

0.4 m
?

B

?x ? 0.1m y 轴:粒子做初速度为 0 的匀加速直线运动.

E2q ? 2mg ,加速度 a2 ? 10 m s 2
?y ? 1 2 at 2

? ? 37 ? 180 t? ? ? 0.05s vx ?
R
联立解得 ?y ? 0.25m . 即坐标为 ? 0.1,0.25?


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