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第6章 地基沉降计算


土力学 6
课程负责人: 课程负责人 谢康和 浙江大学岩土工程研究所
2008

第6章 地基沉降计算 章
6.1 概述 6.2 地基沉降原理 6.3 常用沉降计算方法 6.5 饱和软粘土地基沉降随时间发展规律分析 6.6 沉降计算应注意的几个问题

6.1 概述
地基沉降计算是工程设计的重要内容

,对建筑工程、高等级公路、 地基沉降计算是工程设计的重要内容,对建筑工程、高等级公路、机场等工 程尤其重要,也是土力学基本课题之一。 程尤其重要,也是土力学基本课题之一。 外因—荷载引起地基土中应力(附加应力) 外因 荷载引起地基土中应力(附加应力)变化 荷载引起地基土中应力 地基沉降原因 内因—土具有压缩性 内因 土具有压缩性 地基沉降随时间逐步发展的原因:土不仅具有压缩性, 地基沉降随时间逐步发展的原因:土不仅具有压缩性,而且具有渗透性 原因 在学习地基沉降计算时,不仅要学习一些计算方法, 在学习地基沉降计算时, 不仅要学习一些计算方法, 更重要的是掌握地基 产生沉降的原理,各种计算方法的适用范围,以及计算参数的正确确定和选用。 产生沉降的原理 , 各种计算方法的适用范围 , 以及计算参数的正确确定和选用 。 下面将分别介绍地基沉降原理、沉降计算方法和沉降随时间的变化规律, 下面将分别介绍地基沉降原理 、 沉降计算方法和沉降随时间的变化规律 , 并讨 论沉降计算中应注意的问题。 论沉降计算中应注意的问题。

6.2 地基沉降原理
按变形机理可将地基总沉降 S 分为 三部分, 三部分,即

(6.2.1) Sd : 初始沉降,又称不排水沉降,由剪切变形引起 初始沉降,又称不排水沉降, );对于一维问题 对于一维问题, ( );对于一维问题,Sd=0; ; Sc :主固结沉降,由土体固结而引起。即在荷载作用下, 主固结沉降,由土体固结而引起。即在荷载作用下, 土中的水逐渐排出,孔隙体积相应减少(取决于土层厚度, 土中的水逐渐排出,孔隙体积相应减少(取决于土层厚度, 土的性质,排水条件)而发生的沉降; 土的性质,排水条件)而发生的沉降; Ss : 次固结沉降,孔隙水停止排出后,由于土骨架蠕变 次固结沉降,孔隙水停止排出后, 而缓慢发生;该部分沉降一般 而缓慢发生;该部分沉降一般<10%。 。

6.2 地基沉降原理
主要是固结沉降,其发展变化时间很长。 对于软粘土地基 ,主要是固结沉降,其发展变化时间很长。Sd、Sc和 Ss分别利用弹性理论、固结理论和次固结理论进行计算,初始沉降的计算 分别利用弹性理论、固结理论和次固结理论进行计算, 参数由不排水条件下土工试验测定; 参数由不排水条件下土工试验测定; 对于无粘性土地基,沉降发展很快,次固结沉降很小。如砂土地基, 对于无粘性土地基,沉降发展很快,次固结沉降很小。如砂土地基, 一般不需分三部分,而直接按弹性理论方法计算。 在荷载较大时, 一般不需分三部分,而直接按弹性理论方法计算。但在荷载较大时,需 要考虑其非线性; 要考虑其非线性; 对于有机质土次固结沉降较大 。 地基沉降又可分为施工期间沉降和工后沉降两部分。 地基沉降又可分为施工期间沉降和工后沉降两部分。施工期间沉降包 括初始沉降和固结沉降,工后沉降包括固结和次固结沉降。另外, 括初始沉降和固结沉降,工后沉降包括固结和次固结沉降。另外,工后沉 降又可分为工后某段时间内的沉降量和工后某段时间后的沉降量。 降又可分为工后某段时间内的沉降量和工后某段时间后的沉降量。对于工 后沉降,一般关心前者,即工后一定时间内的沉降值,例如高速公路15年 后沉降,一般关心前者,即工后一定时间内的沉降值,例如高速公路 年 内的沉降。 内的沉降。

6.2 地基沉降原理
几点说明
1、瞬时沉降 sd 的产生需要一定的时间 、 2、土体固结沉降Sc,也有短时间完成的,如邻近排水面的 、土体固结沉降 也有短时间完成的, 土体的固结,几乎是瞬时发生的 土体的固结, 3、将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑,并不是 、将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑, 从时间角度划分的, 从时间角度划分的,地基固结沉降和次固结沉降难以在 时间上分开, 时间上分开,初始沉降与固结沉降在时间上也难以截然 分开。 分开。

6.3 常用沉降计算方法
一、弹性理论计算式 将地基视为半无限各向同性弹性体, 将地基视为半无限各向同性弹性体, 根据弹性理论可得到沉降计算公式。 根据弹性理论可得到沉降计算公式。 沉降计算一般积分式: 沉降计算一般积分式:S ( z ) = ∫ ε z dz 根据广义虎克定律, 根据广义虎克定律 半无限弹性体内任 一点A( 一点 (x, y, z)处的竖向应变可表为: )处的竖向应变可表为:
0 z

εz =

1 σ z ? ? (σ x + σ y ) E

[

]

土体变形模量; 式中 E——土体变形模量; 土体变形模量 ?——土体泊松比。 土体泊松比。 土体泊松比

图6-1 集中荷载作用下地基任一点沉降

σ 在集中力P作用下,上式中点 处的附加应力 在集中力 作用下,上式中点A处的附加应力 σ x , y 和 σ z 可采用 作用下 布辛涅斯克解,则可得到A点的沉降 点的沉降: 布辛涅斯克解,则可得到 点的沉降:
P(1 + ? ) ? z 2 2(1 ? ? ) ? S =w= ? + ? 2πE ? R3 R ?

6.3 常用沉降计算方法
地面上某点( , , )处的沉降为: 地面上某点(x,y,0)处的沉降为:

s = ∫ ε z dz =

P(1 ? ? 2 )

πE x 2 + y 2

对于任意( 假定为柔性荷载), 对于任意(面)荷载(假定为柔性荷载 ,地基沉降可 荷载 假定为柔性荷载 由上两式按迭加原理积分求得,如同计算附加应力。 由上两式按迭加原理积分求得,如同计算附加应力。 下面将介绍圆形、矩形均布荷载下地基沉降计算式。 下面将介绍圆形、矩形均布荷载下地基沉降计算式。

6.3 常用沉降计算方法
1.圆形荷载 1.圆形荷载 在半无限弹性体上作用有均布柔性圆形 荷载,荷载密度为p,荷载作用区半径为b, 荷载 , 荷载密度为 , 荷载作用区半径为 , 直径为B=2b。类似前面分析,可以通过积分 。类似前面分析, 直径为 得到地基中土体竖向位移表达式为: 得到地基中土体竖向位移表达式为: pb(1 + ? ) z s= [ I 2 + (1 ? ? ) I 1 ] E b 式中: 沉降影响数, 式中:I1和I2——沉降影响数,与z/r 值和 z/b 沉降影响数 值有关, 值有关, r = x2 + y2 。 当z=0时,均布柔性圆形荷载作用下地面沉降为: 图6-2 圆形均布荷载作用下 时 均布柔性圆形荷载作用下地面沉降为: 地基中竖向应变 pb(1 ? ? 2 ) s= I1 E 为圆形荷载轴线处( ) 不同深度处的土体的沉降(即竖向位移) 表6-1为圆形荷载轴线处(r=0)不同深度处的土体的沉降(即竖向位移 ) 为圆形荷载轴线处 影响数I 影响数 1和I2值,表6-2为地面(z=0)处沉降影响数 1的值 为地面( )处沉降影响数I

6.3 常用沉降计算方法
对饱和软粘土地基,在不排水条件下, = 。 对饱和软粘土地基,在不排水条件下,?=0.5。则对于圆形荷载中 心,沉降表达式为(查表6-2, I1=2): 沉降表达式为(查表 )

s中心

对于圆形荷载边缘处地面沉降表达式为(查表 对于圆形荷载边缘处地面沉降表达式为(查表6-2, I1=1.273) : ) pb pB s 边 = 0.95 =0.475 E E 荷载作用区平均沉降为: 荷载作用区平均沉降为: pb pB s 平均 = 0.85s中心=1.275 =0.6375 E E 给出饱和软粘土地基( = ) 在均布柔性圆形荷载作用下, 表6-3给出饱和软粘土地基(?=0.5)在均布柔性圆形荷载作用下, 给出饱和软粘土地基 轴线( r = 0 )处 土体竖向位移沿深度分布情况。轴线处土体竖向位移 轴线( 土体竖向位移沿深度分布情况。

1.5 pb 0.75 pB = = E E

6.3 常用沉降计算方法
pb s = I3 E
其中I 为沉降影响数。从该表可以看到,距地面1倍直径距离 其中 3为沉降影响数。从该表可以看到,距地面 倍直径距离 (z=B=2b)以内的土体压缩量占总沉降量的 )以内的土体压缩量占总沉降量的55.2%[=(1.5% 0.672)/1.5],2B范围内土体压缩量 , 范围内土体压缩量 范围内土体压缩量75.7% [=(1.5-0.365)/1.5] ,3B % 范围内占83.3% [=(1.5-0.25)/1.5] ,4B范围内占 % 范围内占87.4% [=(1.5范围内占 范围内占 % 0.189)/1.5] 。若考虑土体模量随深度的变化,浅层土体压缩量所 若考虑土体模量随深度的变化, 占比例还要大一些。 占比例还要大一些。

6.3 常用沉降计算方法
2.矩形荷载 2.矩形荷载 均布柔性矩形荷载密度为p,荷载作用面积L× 。在该荷载作用下, 均布柔性矩形荷载密度为 ,荷载作用面积 ×B。在该荷载作用下,荷 载作用面( 载作用面(z=0)角点处沉降表达式为: )角点处沉降表达式为:

s 角点 =

荷载作用面中心处沉降采用迭加法,由角点处沉降计算式得到, 荷载作用面中心处沉降采用迭加法,由角点处沉降计算式得到,即:

pB (1 ? ? 2 ) I 4 2E

s中心 = 4[

p ( B / 2) pB (1 ? ? 2 ) I 4 ] = (1 ? ? 2 ) I 4 2E E

可见,矩形荷载中心处沉降为角点处沉降的 倍 可见,矩形荷载中心处沉降为角点处沉降的2倍。 荷载作用面平均沉降为: 荷载作用面平均沉降为:

s平均 = 0.848s中心
给出z=0时沉降影响系数 4的值。 时沉降影响系数I 表6-4给出 给出 时沉降影响系数 的值。

6.3 常用沉降计算方法
3.有限厚度弹性土层 3.有限厚度弹性土层 有限厚度弹性土层上作用有柔性荷 载时其沉降可采用下述方法计算。 载时其沉降可采用下述方法计算 。 设有 限厚度弹性土层厚度为H, 限厚度弹性土层厚度为 , 下卧层为不 可压缩层, 可压缩层 , 则地面沉降可近似采用下式 计算: 计算:

s = ∫ ε z dz ? ∫ ε z dz = s z = 0 ? s z = H
0 H





式中 sz=0 ——半无限空间弹性体 z=0处 半无限空间弹性体 处 的沉降; 的沉降; sz=H ——半无限空间弹性体 z=H处 处 半无限空间弹性体 图6-3 有限厚度弹性地基 的竖向位移。 的竖向位移。 采用弹性理论计算式计算沉降有一定的应用范围, 采用弹性理论计算式计算沉降有一定的应用范围,主要应用于砂土地基沉 降的计算,饱和软粘土地基初始沉降的计算, 降的计算,饱和软粘土地基初始沉降的计算,有时也应用于排水条件下固结 沉降的计算。下面分别加以介绍。 沉降的计算。下面分别加以介绍。

6.3 常用沉降计算方法
的沉降很快完成, 在荷载作用下 砂土地基 的沉降很快完成, 与软粘土地基比较, 其沉降值也较小。 与软粘土地基比较 , 其沉降值也较小 。 在应 用弹性理论计算式计算沉降时, 用弹性理论计算式计算沉降时 , 弹性参数通 常根据土体的类别和它的密实度来选用。 常根据土体的类别和它的密实度来选用 。 砂 土的弹性参数可参考表6-5选用 选用。 土的弹性参数可参考表 选用。 饱和软粘土地基 在荷载作用下的初始沉 降是处于不排水状态、 降是处于不排水状态 、 土体体积不变而产生 侧 向 变 形 引 起 的 沉 降 。

图6-4 E50值的确定

采用弹性理论计算式计算时泊松比一般可取 ,不排水变形模量(杨氏模量) 采用弹性理论计算式计算时泊松比一般可取0.5,不排水变形模量(杨氏模量)可 一般可取 采用三轴不排水压缩试验( 试验) 采用三轴不排水压缩试验(CIU试验)测定。采用三轴固结不排水压缩试验测定 试验 测定。 E值时,常取 50值。若试验曲线如图 中所示,最大主应力差为 (σ 1 ? σ 3 ) max ,E50 值时, 若试验曲线如图6-4中所示 中所示, 值时 常取E 时的割线斜率。 是主应力差(σ 1 ? σ 3 ) 达到 1 2 (σ 1 ? σ 3 ) max 时的割线斜率。 弹性理论计算式有时也应用于饱和软粘土地基排水条件下地基总沉降计算。 弹性理论计算式有时也应用于饱和软粘土地基排水条件下地基总沉降计算。 此时,土体弹性参数 和 应采用三轴固结排水压缩试验 应采用三轴固结排水压缩试验( 试验) 此时,土体弹性参数E和?应采用三轴固结排水压缩试验(CID试验)测定。 试验 测定。

6.3 常用沉降计算方法
二、分层总和法 分层总和法 分层总和法是一类沉降计算方法的总称,在这些方法中, 分层总和法是一类沉降计算方法的总称,在这些方法中,将压 缩层范围内的地基土层分成若干层,分层计算土体竖向压缩量, 缩层范围内的地基土层分成若干层,分层计算土体竖向压缩量,然后 求和得到总竖向压缩量,即总沉降量。在分层计算土体压缩量时, 求和得到总竖向压缩量,即总沉降量。在分层计算土体压缩量时,多 数采用一维压缩模式。 数采用一维压缩模式。 竖向应力采用弹性理论解,如第 章中介绍 章中介绍。 竖向应力采用弹性理论解,如第4章中介绍。压缩模量根据压缩 曲线确定。 试验测定的 e ? p ' 曲线或 e ? log p ' 曲线确定。考虑地基实际情况多 为三维空间课题等因素,有时对分层总和法所得结果进行必要的修正。 为三维空间课题等因素,有时对分层总和法所得结果进行必要的修正。 下面首先介绍普通分层总和法, 下面首先介绍普通分层总和法,然后介绍考虑前期固结压力的分 层总和法,再介绍建筑地基基础设计规范推荐的方法, 层总和法,再介绍建筑地基基础设计规范推荐的方法,以及压缩层厚 度的计算方法,最后对分层总和法作简要讨论。 度的计算方法,最后对分层总和法作简要讨论。

6.3 常用沉降计算方法
1. 普通分层总和法 假定: 无侧向变形。 假定:①无侧向变形。故可用室内压缩试验得到的指标计算沉 降; ②取基底中心轴线上的附加应力计算沉降。 取基底中心轴线上的附加应力计算沉降。 假定①将使沉降偏小,假定②则使沉降偏大。两者相互补充。 假定①将使沉降偏小,假定②则使沉降偏大。两者相互补充。 沉降计算公式如下: 沉降计算公式如下:
s = ∑ ?si = ∑ ε i H i
i =1 i =1 n n

层土的压缩量; 式中 △si——第i层土的压缩量; 第 层土的压缩量 εi——第i层土的侧限压缩应变; 层土的侧限压缩应变; 第 层土的侧限压缩应变 Hi——第i层土的厚度 层土的厚度; 第 层土的厚度 n ——地基沉降计算深度(压缩层厚度)范围内所划分的土层数 地基沉降计算深度( 地基沉降计算深度 压缩层厚度)

6.3 常用沉降计算方法
根据所采用的土体压缩性指标,上式也可改写成下述几种形式。 根据所采用的土体压缩性指标,上式也可改写成下述几种形式。 (1) 直接采用压缩试验 e ? p ' 曲线 考虑 ε = 曲线:
s=∑
i =1 n

e1i ? e2i Hi 1 + e1i

??e 可改写为: ,可改写为: 1 + e0

根据第i层土的自重应力平均值 式中 e1i ——根据第 层土的自重应力平均值 根据第

σ 0 i + σ 0( i ?1)
2

(即p1i)从土的

压缩曲线上得到的相应土体孔隙比。 压缩曲线上得到的相应土体孔隙比。

σ 0i 和 σ 0( i ?1) ——第i层土底面处和顶面处自重应力; 层土底面处和顶面处自重应力; 第 层土底面处和顶面处自重应力
e2i ——根据第 层土的自重应力平均值 根据第i层土的自重应力平均值 根据第 均值
σ zi + σ z ( i ?1)
2

σ 0 i + σ 0( i ?1)
2

和附加应力平

之和( 之和(即p2i=p1i+△pi)从压缩曲线上得

到的相应土体孔隙比。 到的相应土体孔隙比。

σ zi 和 σ z ( i ?1) ——第i层土底面和顶面处的附加应力。 层土底面和顶面处的附加应力。 第 层土底面和顶面处的附加应力

6.3 常用沉降计算方法
(2)采用压缩系数计算,可改写成: )采用压缩系数计算,可改写成: n n ai ( p 2i ? p1i ) a ?p s=∑ Hi = ∑ i i Hi 1 + e1i i =1 i =1 1 + e1i 层土的压缩系数; 式中 ai——第i层土的压缩系数; 第 层土的压缩系数 其他符号意义同前。 其他符号意义同前。
s (3) 采用压缩模量计算,可改写成: = ∑ ) 采用压缩模量计算,可改写成:
i =1 n

?pi Hi E si

式中 Esi——第i层土的压缩模量; 第 层土的压缩模量; 层土的压缩模量 (4)采用体积压缩系数计算,还可以改写为: )采用体积压缩系数计算,还可以改写为:
s = ∑ mvi ?pi H i
n i =1

层土的体积压缩系数。 式中 mvi——第i层土的体积压缩系数。 第 层土的体积压缩系数

6.3 常用沉降计算方法
分层总和法的计算简图

6.3 常用沉降计算方法
分层总和法的计算步骤: 分层总和法的计算步骤 计算基底附加压力p (1)计算基底附加压力 0; 为基底宽度) (2)分层:地下水位面和各土层交界面;层厚取0.4b(b为基底宽度) 分层:地下水位面和各土层交界面;层厚取 ( 为基底宽度 或1~ 2m; ~ ; (3)计算自重应力 σ (基底、各分层处); ) c 基底、各分层处); (4)计算附加应力 σ (基底中心线与各分层交界点处); z 基底中心线与各分层交界点处); (5)计算 p1i 和 p2i ; (6)由 pi 和 pi 值在e ~ p曲线上查对应的孔隙比; 曲线上查对应的孔隙比; 1 2 (7)确定地基沉降计算深度(即地基压缩层厚度):一直往下算,直至 确定地基沉降计算深度(即地基压缩层厚度):一直往下算, ):一直往下算
σ z = 0.2σ (如其下有高压缩性土,须算至σ z = 0.1σ c ); c 如其下有高压缩性土,
1 ? 计算各分层沉降: (8) 计算各分层沉降: Si = 1i+ e 2i H i ; 1i n S (9) 计算总沉降: = ∑ Si ) 计算总沉降:

e ?e

i =1

6.3 常用沉降计算方法
2. 考虑前期固结压力的分层总和法 考虑前期固结压力的分层总和法又称为 e ? log p ' 法。正常固结土和超固结土 曲线分别如图( ) 压缩试验的 e ? log p ' 曲线分别如图(a)和(b)所示。pc为前期固结压力,p0 )所示。 为前期固结压力, 为上覆地基土体重量。对正常固结土p0=pc,对超固结土p0<pc,当p< pc时, 为上覆地基土体重量。对正常固结土 对超固结土 <

e ? log p ' 曲线斜率(回弹指数)为Ce;当p> pc时, e ? log p ' 曲线斜率(压缩指 曲线斜率(回弹指数) 曲线斜率( > 数)为Cc。

原始压缩曲线 斜率Cc
原始压缩曲线 斜率Cc 原始压缩曲线 斜率Cc

原始压缩曲线 斜率Cc

(a) 正常固结土

(b) 超固结土

图6-5 e ? log p ' 曲线

6.3 常用沉降计算方法
采用分层总和法计算沉降,在计算各土层压缩时, 采用分层总和法计算沉降,在计算各土层压缩时,应判断土体在附加应 作用下是处于超固结状态( 力△p作用下是处于超固结状态(△p<pc-p0),还是已进入正常固结状态 作用下是处于超固结状态 < 现计算第i层土体压缩量 (△p>pc-p0)。现计算第 层土体压缩量△s: > : 对于超固结土,则当附加应力 △ p<( pc - p0) 时 , 即土体在 △ p作用 对于超固结土, < 作用 下还处于超固结状态时,土体压缩性指标应取回弹指数,沉降计算公式为: 下还处于超固结状态时,土体压缩性指标应取回弹指数,沉降计算公式为:

?si = H i

C p + ?p ?e = H i e log 0 1 + e0 1 + e0 p0

土体初始孔隙比; 层土体厚度。 式中 e0——土体初始孔隙比;Hi——第i层土体厚度。 土体初始孔隙比 第 层土体厚度 作用下, 当附加应力 △ p>( pc - p0) 时 , 即土体在 △ p作用下, 已由超固结状 > 作用下 态转变为正常固结状态时,其压缩量分二段计算,第一段采用回弹指数, 态转变为正常固结状态时,其压缩量分二段计算,第一段采用回弹指数,第 二段采用压缩指数,沉降计算公式为: 二段采用压缩指数,沉降计算公式为:
?si = Hi 1 + e0 ? p p + ?p ? ? C e log c + C c log 0 ? ? p0 pc ? ? ?

6.3 常用沉降计算方法
ε=
??e 1 + e0
n n

s = ∑ ?si = ∑ ε i H i
i =1 i =1

正常固结土沉降计算示意图

超固结土沉降计算示意图

6.3 常用沉降计算方法
得到各土层压缩量后,再求和得到总沉降,即 得到各土层压缩量后, 再求和得到总沉降,

s = ∑ ?S i
i =1

n

对于正常固结土, 对于正常固结土,pc = p0,则 e ? log p ' 法沉降计算式为

s=∑

H i Cci p + ?pi log 0i p0i i =1 1 + e0 i
n

考虑前期固结压力的分层总和法与普通分层总和法计算正常固结土沉降时差别 不大, 曲线, 曲线。 不大,不同的是前者用e ? log p '曲线,后者应用 e ? p '曲线。在计算超固结土沉降 或考虑加载—卸载 再加载情况时 或考虑加载 卸载—再加载情况时, 卸载 再加载情况时, 法比普通分层总和法要精确, e ? log p ' 法比普通分层总和法要精确,这是因为它考虑了土体处于超固结状态阶 段和正常固结状态阶段压缩性指标不同的影响。 段和正常固结状态阶段压缩性指标不同的影响。

6.3 常用沉降计算方法
3. 建筑地基基础设计规范法 指 建 筑 地 基 基 础 设 计 规 范 ( GB 50007-2002)推荐的沉降计算方法(以下 )推荐的沉降计算方法( 简称规范法) 简称规范法)。 在规范法中, 在规范法中 , 采用 侧限条件下的压 缩性指标,并应用平均附加应力系数计算, 缩性指标,并应用平均附加应力系数计算, 对分层求和值采用沉降计算经验系数进行 修正,使计算结果更接近实测值。 修正,使计算结果更接近实测值。

图6-6 平均附加应力系数意义

平均附加应力系数意义如图所示。将地基视为半无限各向同性弹性体, 平均附加应力系数意义如图所示。将地基视为半无限各向同性弹性体, 假设土体侧限条件下压缩模量E 不随深度改变,于是从基底至地基任意深度z 假设土体侧限条件下压缩模量 s不随深度改变,于是从基底至地基任意深度 范围内的压缩量为
s ' = ∫ ε z dz =
0 z

1 Es



z

0

σ z dz =

A Es

深度为z范围内附加应力面积 式中 A——深度为 范围内附加应力面积。 深度为 范围内附加应力面积。

6.3 常用沉降计算方法
附加应力面积A也可用附加应力系数 来表示 附加应力面积 也可用附加应力系数K来表示, 也可用附加应力系数 来表示,

A = ∫ σ z dz = p 0 ∫ Kdz
0 0

z

z

式中p 对应于荷载效应永久组合时的基底附加压力, 式中 0 ——对应于荷载效应永久组合时的基底附加压力, 对应于荷载效应永久组合时的基底附加压力 即荷载作用密度。 即荷载作用密度。 为了方便计算, 为了方便计算,引进平均附加应力系数 α ,

α=

1 z Kdz z ∫0

值可查表, 给出均布矩形荷载下平均竖向附加应力系数值, 给出均布矩形荷载下平均竖向附加应力系数值 α 值可查表 , 表 6-6给出均布矩形荷载下平均竖向附加应力系数值, 其 他情况可参阅有关规范。 他情况可参阅有关规范。 于是压缩量计算公式可改写为 s '=

p 0 zα Es

6.3 常用沉降计算方法

层土体压缩量为: 第i层土体压缩量为:?s' = 层土体压缩量为

p0 ( z i α i ? z i ?1α i ?1 ) E si

对应于荷载效应永久组合时的基底附加压力( 式中 p0 — 对应于荷载效应永久组合时的基底附加压力(kPa); Esi — 基础底面下第i层土的压缩模量(MPa),应取土的自重 应力至土的自重应力与附加应力之和的应力段计算; 应力至土的自重应力与附加应力之和的应力段计算; zi,zi-1 — 分别为基础底面至第 层土、第i-1层土底面的距离。 分别为基础底面至第i层土 层土、 层土底面的距离。 层土底面的距离
α i , i ?1 — 分 别 为 基 础 底 面 至 第 i 层 土 、 第 i - 1 层 土 底 面 范 围 内 平 均 α 附加应力系数,可查表。 附加应力系数,可查表。

6.3 常用沉降计算方法
为了提高计算精确度, 为了提高计算精确度 , 规范法规定地基总沉降按上式采用分层总和法得到各层土体压 缩量之和后尚需乘以一沉降计算经验系数。于是得到沉降计算表达式为: 缩量之和后尚需乘以一沉降计算经验系数。于是得到沉降计算表达式为: n p s = ψ s s ' = ψ s ∑ 0 ( zi α i ? zi ?1α i ?1 ) i =1 Esi 按分层总和法计算出的地基变形量; 式中 s ' —— 按分层总和法计算出的地基变形量; 沉降计算经验系数,根据地区沉降观测资料及经验确定, ψ s —— 沉降计算经验系数,根据地区沉降观测资料及经验确定, 也可采用表6-7推荐的数值; 也可采用表 推荐的数值; 推荐的数值
表6-7 沉降计算经验系数 ψ s

为地基承载力特征值; 为沉降计算范围(压缩层) 注:fak为地基承载力特征值;Es为沉降计算范围(压缩层)内的压缩模量的当 量值, 量值,即 Es = 力系数沿土层厚度的积分值, 力系数沿土层厚度的积分值,故 Es = z n α n p0 = p0 zn α n / S ′
i si

∑A ∑A /E
i

,其中 Ai = ∫z Kdz = zi α i ? zi ?1α i ?1 = ?Si′
i ?1

zi

Esi , 第i层土附加应 层土附加应 p0

∑ ?S ′
i

6.3 常用沉降计算方法
4. 压缩层厚度的确定 采用分层总和法计算时,需要确定(地基变形)计算深度。 采用分层总和法计算时,需要确定(地基变形)计算深度。地基变形计算深 度又称压缩层厚度。压缩层厚度通常根据荷载作用下地基中位移场分布情况, 度又称压缩层厚度。压缩层厚度通常根据荷载作用下地基中位移场分布情况,或 应力场分布情况确定: 应力场分布情况确定: 《建筑地基基础设计规范》规定地基变形计算深度zn的计算方法为: 建筑地基基础设计规范》规定地基变形计算深度 的计算方法为: (1)由深度 n处向上取表 中规定的计算厚度△z所得的压缩量不大于 n范 所得的压缩量不大于z )由深度z 处向上取表6-8中规定的计算厚度 所得的压缩量不大于 围内总的压缩量的2.5% 即应满足下式要求(包括考虑相邻荷载影响) 围内总的压缩量的 %,即应满足下式要求(包括考虑相邻荷载影响):
?s ' n ≤ 0.025∑ ?s ' i
n i =1

若由上式确定的计算深度z 以下还有软土层,尚应向下继续计算, 若由上式确定的计算深度 n以下还有软土层,尚应向下继续计算,直至软土 计算的压缩量满足上式为止。 层中按规定厚度△z计算的压缩量满足上式为止。 计算的压缩量满足上式为止
计算厚度△ 表6-8 计算厚度△z

b(m)

△z(m)

b≤2 0.3

2<b≤4 0.6

4<b≤8 0.8

8<b 1.0

6.3 常用沉降计算方法
范围以内时, (2)当无相邻荷载影响,基础宽度在 ~30m范围以内时,基础中点地 )当无相邻荷载影响,基础宽度在1~ 范围以内时 基变形计算深度也可按下式计算: 基变形计算深度也可按下式计算:

z n = b(2.5 ? 0.4 ln b)
基础宽度。 式中 b —— 基础宽度。 (3)遇到基岩,zn取至基岩面。 )遇到基岩, 取至基岩面。 上述规定是从位移场角度考虑的,也有从应力场角度考虑, 上述规定是从位移场角度考虑的,也有从应力场角度考虑,如有的地区 习惯上常用附加应力 为土的自重应力)的方法确定沉降计算深度。 σ z < 0.1 p oz(poz为土的自重应力)的方法确定沉降计算深度。

6.3 常用沉降计算方法
如图中所示, 【例题6-1】 某厂房柱基底面积为 ×4m2,如图中所示,上部荷重传至基础 例题 】 某厂房柱基底面积为4× 顶面P=1440kN,基础埋深D=1.0m,地基为粉质粘土,地下水位深 ,基础埋深 顶面 ,地基为粉质粘土,地下水位深3.4m, , 土的天然重度γ=16.0kN/m3,饱和重度γsat=17.2kN/m3。地下水位以上土 的平均压缩模量E 的平均压缩模量 s1 = 5.5MPa,地下水位以下土的平均压缩模量 s2=6.5MPa, ,地下水位以下土的平均压缩模量E , fak = 94kPa。用规范推荐的沉降计算法计算柱基中点的沉降量。 。用规范推荐的沉降计算法计算柱基中点的沉降量。

6.3 常用沉降计算方法
【解】(1)确定地基变形计算深度 n )确定地基变形计算深度z 按公式有: 按公式有:zn = b(2.5 ? 0.4 ln b) = 4.0(2.5 ? 0.4 ln 4) = 7.8m (2)计算基底附加压力 ) 设基底以上重度为20kN/m3,则基底接触压力: = 则基底接触压力: 设基底以上重度为 σ 基底附加压力: 基底附加压力:p0 = σ ? γ D = 110 ? 16 = 94kPa (3)求平均附加应力系数 ) 采用角点法,分成四小块(每小块面积为 × 进行计算。 采用角点法,分成四小块(每小块面积为l×b = 2×2 m2)进行计算。基础底 × 面至计算深度z 处分两层(以地下水位面为分界面) 面至计算深度 n处分两层(以地下水位面为分界面)。 由z1=2.4m,z2 = zn = 7.8m , ,
l

P 1440 + 20 D = + 20 = 110kPa b2 16

l z1 =1.0 , =1.2 ,查均布的矩形荷载角点下的平均 查均布的矩形荷载角点下的平均 b b

竖向应力系数表6-6得 竖向应力系数表 得 α =0.2149, 则α 1=4 α = 4×0.2149 = 0.8596; × ; 查表6-6可得 同样由 =1.0 , 1 =3.9 , 查表 可得 α =0.1136, 则 α 1 = 4 α = 4×0.1136 = × b b 0.4544。 。
z

6.3 常用沉降计算方法
?(4)计算柱基中点沉降量 ( ) ? 由公式得:S = ψ s S ′ 由公式得: ?式中 S ′ = p0 ( z1α1 ) + p0 ( z2 α 2 ? z1α1 ) = 94( 2.4 × 0.8596 + 7.8 × 0.4544 ? 2.4 × 0.8596 ) = 56.68mm 式中
E s1 Es 2 5.5 6.5

ψ s= 沉降计算经验系数,查表 。为此须先计 沉降计算经验系数,查表6-7。

算Es的加权平均值 Es , 即
Es =

∑A ∑A /E
i i

= p0 zn α / S ′ = 94 × 7800 × 0.4544 ÷ 56.68 = 5.9 MPa
si

则由 Es =5.9MPa,

p0 ≥ f ak = 94 kPa, 查表 得: 查表6-7得 1.0 ? 1.3 ψ s = 1.3 + × (5.9 ? 4.0) = 1.1 7.0 ? 4.0 所以, 柱基中点沉降量为: 所以 柱基中点沉降量为:

S = 1.1 × 56.68 = 62.4 mm

6.3 常用沉降计算方法
三、次固结沉降计算方法 如前所述,粘性土地基沉降按变形机理可分为初始沉降、 如前所述,粘性土地基沉降按变形机理可分为初始沉降、固结沉降和次 固结沉降。初始沉降通常采用弹性理论计算法计算, 固结沉降。初始沉降通常采用弹性理论计算法计算,固结沉降多采用分层总 和法计算,下面介绍次固结沉降计算方法。 和法计算,下面介绍次固结沉降计算方法。 次固结沉降也采用分层总和法计算。将地基土层分成n层 次固结沉降也采用分层总和法计算。 将地基土层分成 层 , 分别计算每 一土层的次固结压缩量,然后求各层压缩量之和得到次固结沉降量。在压缩 一土层的次固结压缩量,然后求各层压缩量之和得到次固结沉降量。 试验中可以测定e 曲线(如图6 由此可求得土体次固结引起的孔 试验中可以测定 ? log t 曲线(如图6-7),由此可求得土体次固结引起的孔 隙比变化,其表达式为: 隙比变化,其表达式为:
?e = Cα log t t1

次固结系数, 式中 Cα ——次固结系数,为半对数图上直线斜率; 次固结系数 为半对数图上直线斜率; t ——所求次固结变形时间; 所求次固结变形时间; 所求次固结变形时间 t1——压缩试验中次固结开始时间,相当于主固结完成时间。 压缩试验中次固结开始时间, 压缩试验中次固结开始时间 相当于主固结完成时间。

6.3 常用沉降计算方法
于是地基次固结沉降可采用下式计算: 于是地基次固结沉降可采用下式计算:
ss = ∑
1 n

Coi t H i log 1 + e0i t1

层土次固结系数; 式中 Cα i ——第i层土次固结系数; 第 层土次固结系数 e0i——第i层土平均初始孔隙比; 层土平均初始孔隙比; 第 层土平均初始孔隙比 Hi——第i层土厚度; 层土厚度; 第 层土厚度 t1i ——第i层土次固结变形 第 层土次固结变形 开始产生时间; 开始产生时间; t——计算所求次固结沉降 计算所求次固结沉降 Ss产生的时间。 产生的时间。

图6-7 e – logt 曲线

6.5 饱和软粘土地基沉降随时间发展规律分析
前面已经分析过在荷载作用下,饱和软粘土地基沉降可分为: 前面已经分析过在荷载作用下,饱和软粘土地基沉降可分为:初 始沉降、固结沉降和次固结沉降。 始沉降、固结沉降和次固结沉降。 初始沉降是土体体积保持不变, 初始沉降是土体体积保持不变 , 体积形状发生改变引起的地基沉 初始沉降一般经历时间不长,视土质情况, 降。初始沉降一般经历时间不长,视土质情况,加载后几天内或几星期 内可以完成,少数情况可达几个月。因时间不长,影响不大, 内可以完成,少数情况可达几个月。因时间不长,影响不大,随时间发 展规律研究甚少。 展规律研究甚少。 固结沉降历时较长,视土体渗透性和最小排水距离等因素确定。 固结沉降历时较长 , 视土体渗透性和最小排水距离等因素确定 。 根据固结理论,固结沉降随时间发展规律可通过固结度来计算。 根据固结理论,固结沉降随时间发展规律可通过固结度来计算。设固结 完成时土层的固结压缩量为s 在某一时刻t,土体的固结度为U 完成时土层的固结压缩量为 c,在某一时刻 ,土体的固结度为 t,则此 时该土层的压缩量s 时该土层的压缩量 ct可表示为

s ct = U t s c

这样就得到了固结沉降随时间发展的计算式。 这样就得到了固结沉降随时间发展的计算式。

6.5 饱和软粘土地基沉降随时间发展规律分析
次固结沉降是荷载保持不变, 土体蠕变产生的沉降。 次固结沉降是荷载保持不变 土体蠕变产生的沉降。次固结沉降随 时间发展的规律表达式为

ss = ∑

Cai t H i log t1i i =1 1 + e0 i

n

综合上述分析, 综合上述分析 , 饱和软粘土地基沉降随时间变化规律主要取决于 固结沉降和次固结沉降两部分。固结沉降随时间的发展取决于固结度, 固结沉降和次固结沉降两部分 。 固结沉降随时间的发展取决于固结度 , 即取决于地基中超孔隙水压力的消散。超孔隙水压力消散快, 即取决于地基中超孔隙水压力的消散 。 超孔隙水压力消散快 , 固结完 成快; 超孔隙水压力消散慢,固结沉降历时长。 成快 超孔隙水压力消散慢,固结沉降历时长。次固结沉降随时间发展 规律可用对数曲线表示。 规律可用对数曲线表示。

6.6 沉降计算应注意的几个问题
根据地基变形机理,在沉降计算时一定要首先搞清概念, 根据地基变形机理,在沉降计算时一定要首先搞清概念,明确自己要算什 么沉降量,然后再去选用较合适的计算方法进行计算。 么沉降量,然后再去选用较合适的计算方法进行计算。 沉降计算方法很多,各有假设条件和适用范围, 沉降计算方法很多,各有假设条件和适用范围,应根据工程地质条件和工 程情况合理选用计算方法。最好采用多种方法计算,通过比较分析, 程情况合理选用计算方法。最好采用多种方法计算,通过比较分析,使分析结 果更接近实际。 果更接近实际。 在前面介绍的常规沉降计算方法中, 在前面介绍的常规沉降计算方法中,地基中应力状态的变化都是根据线弹 性理论计算得到的。实际上地基土体不是线弹性体。另外, 性理论计算得到的。实际上地基土体不是线弹性体。另外,由上部结构物传递 给地基的荷载分布情况受上部结构、基础和地基共同作用性状的影响。 给地基的荷载分布情况受上部结构、基础和地基共同作用性状的影响。这些都 将影响地基中附加应力的计算精度。在前述常规沉降计算方法中, 将影响地基中附加应力的计算精度。在前述常规沉降计算方法中,土体变形模 量的测量误差也将影响沉降计算精度。 量的测量误差也将影响沉降计算精度。只有了解沉降计算中误差的主要影响因 素,才能提高沉降计算精度。 才能提高沉降计算精度。

习题
6.2 6.3


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