当前位置:首页 >> 数学 >>

2011各地高中自主招生考试数学试卷集


2011 年漳州一中高中自主招生考试数 学 试 卷 1.下列运算正确的是??????????????????????( A. 2ab
2 2



? 3ab ? 5a b B. a ? a ?a 1 ?2 x? C. a D. x ? y ? ? 2 (a ? 0) a 2.如图,点 A 在数轴上表示的实数为 a ,则 a ?

2 等于???????(
2 3 6

y


–1
A. B.

A . .. . . . 0 1 2 3
(第 2 题图)

C. ? a ? 2 D. ? a ? 2 a?2 a?2 4.如图, A 、 B 、 C 、 D 是直线 l 上顺次四点, M 、 N 分别是 AB 、 CD 的中点,且 MN ? 6 cm, BC ? 1 cm,则 AD 的长等于????????( )

A
A.

. . . . M . .D
B C N
(第 4 题图)
C. 12 cm D.

l

10cm

B. 11 cm

13cm

7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体,使得它的正视图和俯视图如图 所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为??????( A. 22 个 C. )

16个
6cm

19个 D. 13 个
B.

(正视图)

(俯视图)

(第 7 题图)

8. 用 半 径 为

、 圆 心 角 为

120 ?

的 扇 形 做 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 , ) D.

则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径

是??????????????????????????( C. 4 cm 3 cm n ?1 9.若 n 为整数,则能使 也为整数的 n 的个数有 n ?1 B. A.1 个 B.2 个 C.3 个 A. 2 cm

?


6 cm

????????( D.4 个

10.已知

a 为实数,则代数式 27 ? 12a ? 2a 2
B. 3 C.

的最小值为??????(



(第 13 题图)

A.

0

3 3

D. 9

x?2 11.函数 y ? 的自变量 x 的取值范围是 x ?1
12.分解因式:

G


F D E

A

? 3x3 y ? 27xy ?



13.把 2007 个边长为 1 的正方形排成如右图所示的 图形,则这个图形的周长是 14.如图,正方形 .

B
(第 14 题图)

C

ABCD的边长为 4 cm,正方形 AEFG

的边长为 1 cm.如果正方形

AEFG绕点 A 旋转,那么
cm.

C 、 F 两点之间的最小距离为
15.若规定:①

? m ? 表示大于 m 的最小整数,例如: ? 3 ? ? 4 , ?? 2.4 ? ? ?2 ; ② ? m ? 表示不大于 m 的最大整数,例如: ? 5 ? ? 5 , ?? 3.6 ? ? ?4 . 则使等式 2? x ? ? ? x ? ? 4 成立的整数 x ? . ..
的边 A B C D AB 、 CD 上 的点, AF 与 DE 相交于点 P , BF 与 CE 相交于 点 Q ,若 S ? 15 cm 2 , S ? 25 cm 2 ,
△APD △BQC

16.如图, E 、 F 分别是

A P D


E

B

Q F C

则阴影部分的面积为 21.如图,四边形

cm 2 .

(第 16 题图)

ABCD是正方形,点 N 是 CD 的中点, M
10 10
,求证: ?NMB ?

AD 边上不同于点 A 、 D 的点,
A M D

若 sin

?ABM ?

?MBC.

N

22.如图,抛物线的顶点坐标是 ?

9? ?5 ,- ? ,且经过点 A( 8 , 14 ) . 8? ?2

B
(第 21 题图)

C

(1)求该抛物线的解析式; (2)设该抛物线与

y 轴相交于点 B ,与 x 轴相交于 C 、 D 两点(点 C 在点 D 的左边) ,
y

试求点 B 、 C 、 D 的坐标; (3)设点 P 是

x 轴上的任意一点,分别连结 AC 、 BC . 试判断: PA ? PB 与 AC ? BC 的大小关系,并说明理由.

. A

B O C D x

(第 22 题图)
23.如图,

AB 是⊙O 的直径,过点 B 作⊙O 的切线 BM ,点 P 在右半圆上移动 A 、 B 不重合) ,过点 P 作 PC ⊥ AB ,垂足为 C ;点 Q 在射线 BM
上移动(点 M 在点 B 的右边) ,且在移动

点 P 与点

过程中保持 OQ ∥

AP .

(1)若 PC 、 QO 的延长线相交于点 E ,判断是否存在点 P ,使得点 E 恰好在⊙O 上? 若存在,求出 ?APC的大小;若不存在,请说明理由;

(2)连结

AQ 交 PC 于点 F

,设 k

?

PF ,试问: k 的值是否随点 P 的移动而变化?证明你的结论. PC

A

E

C . O

F

P

2011 年浙江省象山中学提前招生数学试题

1、若匀速行驶的汽车速度提高 40%,则行车时间可节省( A、6 0 B、40 C、 29 D、25

)%(精确至 1%)

B
(第 23 题图)

Q M

2、如图,一个正方形被 5 条平行于一组对边的直线和 3 条平行于另一组对边的直线分成 24 个(形状不一定相同的)长方形,如果这 24 个长方 形的周长的和为 24,则原正方形的面积为( A、1 B、9/4 C、4 D、36/25
2

).

3、已知: A、1

3 ? ( x 2 ? 3x) ? 2 ,x +3x 为( x ? 3x
2

)

B、-3 和 1

C、3

D、-1 或 3 )

4、 四边形 ABCD 的对角线 AC、 交于点 O, S△AOB=4, △COD=9, BD 且 S 则四边形 A B CD 面积有( A、最小值 12 C、 .最小值 25 B、最大值 12 D、最大值 25

5、二个天平的盘中,形状相同的物体质尊相等,如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态,要使第三个天平也保持 平衡,则需在它的右盘中放置( )

A、 3 个球

B、4 个球

C、5 个球 D、6 个球 )

5、9 人分 24 张票,每人至少 1 张,则( A、至少有 3 人票数相等

B、至少有 4 人票数无异 C、不会有 5 人票数一致 D、不会有 6 人票数同样 个罚球。

1、姚明在一次“N BA”常规赛中,22 投 144 中得 28 分,除了 3 个 3 分球全中外,他还投中了一个两分球和 2、半径为 10 的圆 0 内有一点 P,OP=8,过点 P 所有的弦中长是整数的弦有 3、观察下列等式,你会发现什么规律 1×3+1=2 ; 为
2

条。

2×4+1=3 ; 。

2

3× 5+1=4 ; 4 × 6+1=5 ; ? 请 将 你 发 现 的 规 律 用 仅 含 字 母 n(n 为 正 整 数 ) 的 等 式 表 示

2

2

4、设 x-y-z=19,x2+y2+z2=19,则 yz-zx-xy=



5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用,某股民以每般 10 元的价格买入深圳某股票 2000 股,当股票涨到 11 元时, 全部卖出,该投资者实际盈利 元

6、如图,6 个半径为 1 的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为



1、(10 分)四边形 AB CD 内接于圆 O,BC 为圆 0 的直径,E 为 DC 边上一点,若 AE∥BC,AE=EC=7,AD=6。 (1)求 AB 的长;(2)求 EG 的长。

2. 、(10 分)“五一黄金周”的某一天,小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发,到距离 180 千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的 距离 s(千米)与时间 t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图像提供的有关信息,解答下列问题: <j)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?(2)求出返程途中,s(千米)与时间 t(时)的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间? (3)若出发时汽车油箱中存油 15 升,该汽车的油箱总容量为 35 升,汽车可每行驶 1 千米耗油 1/9 升。请你就“何时加油和加油量”给小明 全家提出一个合理化的建议。(加油所用时问忽略不计)

3-(8 分)如图,甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼。甲船以每小时 15

2 千米的速度沿西偏北 30°方向前进,乙船以每小时 15 千米

的速度东北方向前进。甲船航行 2 小时到达 C 处,此时甲船发现鱼具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东 75°方向追赶,结果两船在 B 处相遇。 (1)甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间?(2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米? 4、(1 2 分)O C 在 y 轴上,OA=10,OC=6。 (1)如图 1,在 OA 上选取一点 G,将△COG 沿 CG 翻折,使点 O 落在 BC 边上;记为 E,求折痕 C G 所在直线的解析式。 (2)如图 2,在 OC 上选取一点 D,将△AOD 沿 AD 翻折,使点 O 落在 BC 边上,记为 E',①求折痕 AD 所在直线的解析式: ②再作 E′F∥AB,交 AD 于点 F。若抛物线 y= ?

1 x +h 过点 F,求此抛物线的解析式,并判断它与直线 AD 的交点的个数。 12
2

(3)如图 3,一般地,在 OC、OA 上取适当的点 D′、G′,使纸片沿 D′G′翻折后;点 0 落在 BC 边上:记为 E″。请你猜想:折痕 D′G′ 所在直线与②中的抛物线会有什么关系? 用(1)中的情形验证你的猜想。

2011 年浙江省象山中学提前招生数学试题

1. 一个布袋中装有 10 个相同的球, 其中 9 个红球, 个黄球, 1 从中任意摸取一个, 那么( ) (A)一定摸到红球 (C)不可能摸到黄球 (B)一定摸到黄球 (D)很有可能摸到红球

2.为解决四个村庄用电问题,政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单 位:公里),则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( (A)19.5 (B)20.5 (C)21.5
2

).

(D)25.5

3.若等腰△ABC 的三边长都是方程 x -6x+8=0 的根,则△ABC 的周长是( ) (A)10 或 8 (B)1O (C)12 或 6 (D)6 或 10 或 12

4.A、B、C、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动,现已知:如果 A 中奖,那么 B 也中奖: 如果 B 中奖,那么 C 中奖或 A 不中奖:如果 D 不中奖,那么 A 中奖,C 不中奖: 如果 D 中奖,那么 A 也中奖 则这四个人中,中奖的人数是(
2 2

) (A)1

(B)2
2

(C)3

(D)4

5.已知三条抛物线 y1=x -x+m,y2=x +2mx+4,y3=mx +mx+m-1 中至少有一条与 x 轴相交,则实数 m 的取值范围是( ) (A)4/3<m<2 (B)m≤3/4 且 m≠0 (C)m≥2 (D)m≤3/4 且 m≠0 或 m≥2

6. 如图,在正 ABC 中, 为 AC 上一点, 为 AB 上一点,BD、CE 交于 P, D E 若四边形 ADPE 与△BPC 面积相等, 则∠BPE 的度数为( ) (A)60° (B)45° (C)7 5° (D)50° . 。

7.在△ABC 中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则 tanB= 8.已知|x|=4,|y|=1/2,且 xy<0,则 x/y 的值等于

9.按照一定顺序排列的数列,一般用 a1,a2,a3,?,an 表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系 式: an ?1

? an 2 ? nan ? 1(n=1,2,3,?,n),且 a =2,试猜想 an=
1

(用含 n 的代数式表示),

10.如图,在△ABC 中 AB=AC=

5 ,BC=2,在 BC 上有 50 个不同的点 P ,P ,?,P
1 2

50

,过这 50 个点分别作△

ABC 的内接矩形 P1E1F1G1 ,P2E2F2G2 ,??,P50E50F50G50 ,每个内接矩形的周长分别为 L1,L2 ,?,L50, 则 L1+L2+?+L50= 。

11. 已知 x 为实数,且

3 ? ( x 2 ? x) ? 2 ,则 x +x 的值为 x ?x
2

2



12.如图在梯形 ABCD 中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线 AB 上的点 P 使得以 P、A、D 为顶点的三 角形与以 P、B、C 为顶点的三角形相似,那么这样的点 P 有 个。

13.(本题 10 分)如图,已知 BE 是△ABC 的外接圆 0 的直径,CD 是△ABC 的高. (1)求证:AC·BC=BE·CD: (2)已知: CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O 的直径 BE 的长。

14.(本题 10 分)商场计划拨款 9 万元,从厂家购进 50 台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台 1500 元, 乙种每台 2100 元,丙种每台 2500 元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下商场的进货方案。 (2)若商场用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台,请你研究一下是否可行?若可行,请给出设计方案;若不可行,请说明理由。 15 .( 本题 8 分) 阅读材料解答问题:如图,在菱 形 ABCD 中 ,AB=AC, 过点 C 作一条直线, 分别交 AB 、AD 的延长 线于 M 、N ,则

1 1 1 1 1 1 。(1)试证明: ? ? ? ? AM AN AC AM AN AC
(2)如图,0 为直线 AB 上一点,0C,OD 将平角 AOB 三等分,点 P1,P2,P3 分别在射线 OA,OD,OB 上,0P1=r1,0P2=r2,OP3=r3,r 与 r′分别

满足

1 1 1 1 1 1 1 ? ? ,‘? ? ? r r1 r2 r r1 r2 r3

,用直尺在图中分别作出长度 r,r'的线段.

16.已知:如图,抛物线 y=ax +bx+c(a≠O)经过 X 轴上的两点 A(x1,0)、B(x2,0)和 y 轴上的点 C(0,-3/2),⊙P 的圆心 P 在 y 轴上,且经 过 B、C 两点,若 b=

2

3 a,AB=2 3 ,

(1)求抛物线的解析式: (2)设 D 在抛物线上,且 C、D 两点关于抛物线的对称轴对称,问直线 BD 是否经过圆心 P,并说明理由; (3)设直线 BD 交⊙P 于另一点 E,求经过 E 点的⊙P 的切线的解析式. 通州高级中学 2011 高一实验班选拔考试数学试卷 1、下列等式中,是 x 的函数的有( (1) 3 x ? 2 y A、1 个 )个

? 1 (2) x2 ? y2 ? 1(3) xy ? 1 (4) y ? x
B、2 个 C、3 个 D、4 个 ( )

2、某商店进了一批商品,每件商品的进价为 a 元,若要获利 20%,则每件商品的零售价为 A、20% a B、 (1—20%)a C、

a 1 ? 20%

D、

?1 ? 20%? a

A

M

D

3、在梯形 ABCD 中,AD∥BC,

?B ? ?C ? 90? , AB ? 6, CD ? 8 ,M,N 分别
( )
B N C

为 AD,BC 的中点,则 MN 等于 A、4 C、6 4、已知方程 B、5 D、7

x2 ? (2k ?1) x ? k ?1 ? 0 的两个实数根 x1, x2 满足 x1 ? x2 ? 4k ?1,则实数 k 的值为
B、—3,0 C、1, ?


A F



1 3 1 5、 已知如图 D 为等边三角形 ABC 内一点, DB=DA, BF=AB,? ? ?2 , ?BFD ? 则
A、1,0 D、1, ? A、 15
?

4 3

(

)

B、 20

?

C、 30

?

D、 45

?
1 2

D C

6、已知 x 为实数,且 A、1 7、 在

3 ? ( x 2 ? 3x) ? 2 ,那么 x 2 ? 3x 的值( x ? 3x
2

B



A

B、—3 或 1

C、3

D、—1 或 3

M AN 且 AC=16, ?ABC 中, 为 BC 中点, 平分 ?BAC , AN ? BN 于 N, AB=10,

N B M C

则 MN 等于 A、2

( C、3

) D、3.5

B、2.5

8、已知关于 x 的一次函数 y=mx+2m-7 在 ?1 ?

( x ? 5 上的函数值总是正的,则 m 的取值范围 A、 m ? 7 B、 m ? 1 C、 1 ? m ? 7 D、以上都不对 9、如图点 P 为弦 AB 上一点,连结 OP,过 P 作 PC ? OP ,PC 交 ? O 于点 C,若 AP=4,PB=2,则 PC 的长为 ( )



B P C

A、

2

B、2

A O
C、 2

2

D、3

10、已知二次函数

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图,在下列代数式中:
(5) b
2

(1) a ? b ? c ;(2) a ? b ? c ;(3)abc;(4)4a+b; 的有( A、1 个 )个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

? 4ac ,值为正数

11、将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠,B 点恰好落在 AD 边上,设此点为 F,若 AB:BC=4: 5,则 cos ?DCF 的值是__________. 12、 一次函数

y ? kx ? b , ?3 ? x ? 1时, 当 对应的 y 值为 1 ? y ? 9 , kb=________. 则

D

C

13、 a , b, c , d 为实数,先规定一种新的运算:

F

a b 2 4 ? 18 时,x=______. = ad ? bc ,那么 b d (1 ? x ) 5
14、 正方形 ABCD 内接于圆 O, 为 DC 的中点, E 直线 BE 交圆 O 于点 F, 如果圆 O 的半径为 则点 O 到 BE 的距离 OM=________.

A

E

B

2,

F D E M C

1 15、 ? ( ? ? 0) 是关于 x 的方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根, 若 则以 ?
2

为根的一元二

O

次方程为____________________________________.

A

B

1 16、 已知 M, 两点关于 y 轴对称, N 且点 M 在双曲线 y ? 上, N 在直线 y ? ? x ? 3 上, 点 2x
设点 M 坐标为(a,b),则 17、在 Rt?ABC 中,

y ? ?abx2 ? (a ? b)x 的顶点坐标为___________________.
?
Q B

A R

F S

?A ? 90 , AB ? 3cm, AC ? 4cm ,以斜边 BC 上距离 B 点 3cm 的点
?
D

P

C

P 为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转 90 到 Rt ?DEF ,则旋转前后两个直角三
A
2

D E

E

角形重叠部分的面积为_____ cm .

18、已知点 A

? x1,5? , B ? x2 ,5? 是函数

y ? x2 ? 2x ? 3 上两点,则当
B C

F H G

x ? x1 ? x2 时,函数值 y=___________.
22、 (本题 6 分)已知正方形 ABCD,直线 AG 分别交 BD,CD 于点 E,F,交 BC 的延长线于点 G,点 H 是线段 HG 上的点,且 HC⊥CE, 求证:点 H 是 GF 的中点. 23、 (本题 10 分)已知以 Rt?ABC 的直角边 AB 为直径作圆 O,与斜边 AC 交于点 D,E 为 BC 边的中点, 连结 DE. (1) (2) 如图,求证:DE 是圆 O 的切线 连结 OE,AE,当 ?CAB 为何值时,四边形 AODE 是平行四边形,并在此条件下,求 Sin?CAE 的值. 24、 (本题 10 分)甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务,开始时,乙比甲每天少做 4 件,乙比甲多用 2 天 时间,这样甲、乙两人各剩下 624 件,随后,乙改造了技术,每天比原来多做了 6 件,而甲每天的工作量不 变,结果两人完成全部生产任务的时间相同,求原来甲、乙两人每天各做多少件?每人的全部生产任务是多 少? 2011 年罗田一中自主招生考试数学试卷 1、方程组 ?
A B O E D C

? x ?1 ? 3 y ?1 ? 2 ? 的解是 ? x ? y ? 26 ?
3

x 不等式 ax ? b 都成立,那么 a 、 b 的取值范围为 1 3、设 ? 1 ? x ? 2 ,则 x ? 2 ? x ? x ? 2 的最大值与最小值之差为 2 3 6 6 4、两个反比例函数 y ? ,y ? 在第一象限内的图象点 P 、 P2 、 P 、?、 P 上,它们的横坐标分 1 3 2007在反比例函数 y ? x x x 别为 x1 、 x 2 、 x3 、?、 x2007,纵坐标分别是 1 、 3 、 5 ?共 2007个连续奇数,过 P 、 P2 、 P 、?、 P 1 3 2007分别作 y 轴 3 ' ' 的平行线, y ? 与 的图象交点依次为 Q1 ( x1 ' , y1 ' ) 、Q2 ( x2 ' , y 2 ' ) 、 Q 2 0 0 7( x 2 0 0 7, y 2 0 0 7) , ?、 x Q 则 P 2007 2007 ?
2、若对任意实数 5、如右图,圆锥的母线长是 最短的路线长是

3 ,底面半径是 1 , A 是底面圆周上一点,从 A 点出发绕侧面一周,再回到 A 点的

ABCD, AD ? 9 , AB ? 12 ,将纸片折叠使 A 、 C 两点重合,那么折痕长是 2 7、已知 3 、 a 、 4 、 b 、 5 这五个数据,其中 a 、 b 是方程 x ? 3 x ? 2 ? 0 的两个根,则这五个数据的
6、有一张矩形纸片 标准差是

y ? 2x 2 ? px ? 4 p ? 1 中不管 p 取何值时都通过定点,则定点坐标为 9、 如图,?ABC中,D 、E 是 BC 边上的点,BD: DE : EC ? 3 : 2 : 1,M 在 AC 边上,CM : MA ? 1 : 2 ,BM 交 AD 、 AE 于 H 、 G ,则 BH : HG : GM 等于 ( ) A、 3 : 2 : 1 B、 5 : 3 : 1 C、 25: 12 : 5 D、 51: 24 : 10 10、若一直角三角形的斜边长为 c ,内切圆半径是 r ,则内切圆的面积与三角形面积之比是( ) ?r ?r ?r ?r A、 B、 C、 D、 2 c ? 2r 2c ? r c?r c ? r2 2 11 、 抛 物 线 y ? ax 与 直 线 x ? 1 , x ? 2 , y ? 1 , y ? 2 围 成 的 正 方 形 有 公 共 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
8、若抛物线 ( ) A、

1 ? a ?1 4

B、

1 ?a?2 2

C、

1 ? a ?1 2

D、

1 ?a?2 4

12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔 3 支,练习本 珠 ( 笔 ) A、 1.2 元 13、设关于 ( ) A、 a B、 1.05元
2

1







4.2













7 本,圆珠笔 1 支共需 3.15元;若购铅笔 4 支,练习本 10 本,圆 铅 笔 、 练 习 本 、 圆 珠 笔 各 1 件 共 需

C、 0.95元

D、 0.9 元

x 的方程 ax ? (a ? 2) x ? 9a ? 0 ,有两个不相等的实数根 x1 、 x 2 ,且 x1 ? 1 ? x 2 ,那么实数 a 的取值范围是
??
C、 a 和

2 2 2 B、 ? ?a? 11 7 5 14 、 如 图 , 正 方 形 ABCD的 边 AB ? 1 ,
( ) A、

?

2 5

D、 ?

2 ?a?0 11

都是以 1 为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积之差是

?

C、

?

2

?1 ?1

B、 1 ? D、 1 ?

? ?
4

3

15、已知锐角三角形的边长是 2 、 A、

6 3 、 x ,那么第三边 x 的取值范围是

(

)

C、 13 ? x ? 5 D、 5 ? x ? 15 5 ? x ? 13 16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x% ,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x% ,则第三季度的产值比第一季

1? x ? 5

B、

度增长了 A、

( B、

) C、 (1 ?

2x%

1 ? 2x%

x%) ? x%
2 2

D、 ( 2 ?

x%) ? x%

17、 (15 分)设 (1)若 x1

m 是不小于 ? 1 的实数,关于 x 的方程 x 2 ? 2(m ? 2) x ? m2 ? 3m ? 3 ? 0有两个不相等的实数根 x1 、 x 2 ,
2

? x 2 ? 6 ,求 m r
2

值; (2)求

mx1 mx 2 ? 1 ? x1 1 ? x 2

的最大值。

y ? ax2 ? 8ax ? 12a 与 x 轴交于 A 、 B 两点,抛物 BC 线上另有一点 C 在第一象限, 且使 ?OCA∽ ?OBC, 求 OC 的长及 (1) 的值; (2) AC 设直线 BC 与 y 轴交于 P 点,点 C 是 BP 的中点时,求直线 BP 和抛物线的解析式。 20、 (10 分)一个家庭有 3 个孩子, (1)求这个家庭有 2 个男孩和 1 个女孩的概率; (2)求这个家庭
18、 (15 分)如图,开口向下的抛物线 至少有一个男孩的概率。 21、 (15 分)如图,已知⊙ O 和⊙ O ' 相交于

A 、 B 两点,过点 A 作⊙ O' 的切线交⊙ O 于点 C ,过点 B 作两圆的割线分别交⊙ O 、 PE 2 PF ? ⊙ O ' 于 E 、 F , EF 与 AC 相交于点 P , (1)求证: PA? PE ? PC ? PF ; (2)求证: ; (3)当⊙ PC 2 PB O 与⊙ O' 为等圆时,且 PC : CE : EP ? 3 : 4 : 5 时,求 ?PEC与 ?FAP 的面积的比值。
浙江省萧山中学 2011 年自主招生考试

3.已知 a, b 为实数,且

ab ? 1,设 M ?


a b 1 1 ,N ? , ? ? a ?1 b ?1 a ?1 b ?1

则 M , N 的大小关系是( A. M

?N

B. M

?N

C. M

?N

D.无法确定

7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所示: 欲购买的 原价(元) 商品 一件衣服 420 每付现金 200 元,返购物券 200 元,且付款时可以使用购物券 优惠方式

一双鞋 一套化妆品

280 300

每付现金 200 元,返购物券 200 元,但付款时不可以使用购物券 付款时可以使用购物券,但不返购物券 )

请帮张阿姨分析一下,选择一个最省钱的购买方案. 此时,张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为( A. 500 元 9. 若关于 B. 600 元 C. 700 元 D. 800 元 _____.

x 的分式方程

1 a 在实数范围内无解,则实数 a ? ?1 ? x?3 x?3

10.三角形的两边长为 4cm 和 7cm,则这个三角形面积的最大值为_____________cm2. 11.对正实数 a, b 作定义

a ? b ? ab ? a ? b ,若 4 ? x ? 44,则 x 的值是________.


12.已知方程

x 2 ? ?a ? 3?x ? 3 ? 0 在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于 1 小于 2,则 a 的取值范围是


13.如果有 2007 名学生排成一列,按 1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数,那么第 2007 名学生所报的 数是

14. (本小题满分 8 分) 【田忌赛马】 齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以 胜的次数多者为赢.已知田忌的马较齐王的马略有逊色,即:田忌的上马不敌齐王的上马,但胜 过齐王的中马;田忌的中马不敌齐王的中马,但胜过齐王的下马; 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图 1 的方法屡赛屡败后,接受了孙膑的建议,用图 2 的方法,结果田忌两胜一负,赢了 比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下: (1)请按如图的形式,列出所有其他可能的情况; (2)田忌能赢得比赛的概率是___________. 15 . 本 题 满 分 10 分 ) 把 几 个 数 用 大 括 号 围 起 来 , 中 间 用 逗 号 断 开 , 如 : (

田忌上马 田忌中马 田忌下马
图1

齐王上马 齐王中马 齐王下马

?1,2,3? 、

田忌上马 田忌中马 田忌下马
图2

齐王中马 齐王下马 齐王上马

?? 2,7,8,19?,我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足:当实


a 是集合的元素时,实数 8 ? a 也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合。

(1)请你判断集合

?1,2?, ?1,4,7? 是不是好的集合?

(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。 16. (本小题满分 10 分)如图,在△ABC 中,AC=BC,CD 是 AB 边上的高线,且有 2CD=3AB,又 E,F 为 CD 的三等分点, 求证:∠ACB+∠AEB 十∠AFB=1800。 17. (本小题满分 10 分) .已知点 M,N 的坐标分别为(0,1)(0,-1) , ,点 P 是抛 物线

y?

1 2 (1)求证:以点 x 上的一个动点. 4

P 为圆心,PM 为半径的圆与直线

y ? ?1 的相切;
(2)设直线 PM 与抛物线

y?

1 2 x 的另一个交点为点 Q,连接 NP,NQ,求证: 4

?PNM ? ?QNM .诸暨市 2011 年高中提前招生考试试卷

2006 1.函数 y= 自变量 x 的取值范围是…………………( x

) A.x>0

B.x<0

C.x=0

D.x≠0

2. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线, 称得它的质量为 是……………( b+1 A. 米; a ) b B. +1)米; ( a

a 克,再称得剩余电线的质量为 b 克,

那么原来这卷电线的总长度

a+b a C. ( +1)米; D. +1)米 ( a b

3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从 2003 年 1 月 1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮 肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( A.75× -7; 10 B.75× -6; 10 C.7.5× -6; 10 D.7.5× -5 10 ) )

4. 已知⊙O1 半径为 3cm, 2 的半径为 7cm, 若⊙O1 和⊙O2 的公共点不超过 1 个, 则两圆的圆心距不可能为………………………( ⊙O A.0cm; B.4cm; C.8cm; D.12cm

5. 如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率 是……( 19 )A. ; 25 10 B. ; 25 6 C. ; 25 5 D. 25

6. 在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,若 AC 平分∠DAB,AB=AE, 1 AC=AD. 那么在下列四个结论中: (1) AC⊥BD; (2)BC=DE; (3)∠DBC= ∠DAB; 2 (4) △ABE 是正三角形,正确的是……………( A. (1)和(2) ; B. (2)和(3) ; ) D. (1)和(4)

C. (3)和(4) ;

7. 红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班,结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人数,列前三位的如下表所示 班 计划人数 计算机 100 奥数 90 英语口语 60

班 报名人数

计算机 280

英语口语 250

音乐艺术 200

若计划招生人数和报名人数的比值越大,表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高,那么根据以上数据,满足程度最 高的兴趣班是------( A.计算机班; ) B.奥数班; C.英语口语班; D.音乐艺术班

8. 抛物线 y=ax2+2ax+a2+2 的一部分如图所示,那么该抛 物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是?????( 1 A. ,0) ( ; 2 )

B. (1, 0) C. ; (2, 0) ;

D. (3, 0)

9. 如 图 是 一 张 简 易 活 动 餐 桌 ,现 测 得 OA= OB= 30cm, OC=OD=50cm,现要求桌面离地面的高度为 40cm,那么 两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 A.100° ; B.120° ; C.135° ; D.150° .

10. 下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那

么不可能是这一个正方体的展开图的是-------(



红 黄 绿 黄 A. 红 绿 绿

黄 红 黄 红 B. 绿 红

红 黄 绿 黄 C. 绿 绿

黄 红 黄 红 D. 绿

11. 如图是 2006 年 1 月的日历,李钢该月每周都要参加 1 次足球赛,共参加 5 次.按照原定的安排,其中去 1 次的是星期日、星期一和星 期六,去 2 次的是星期三.那么李钢参加比赛的日期数的总和是 .

日 1 8 15 22 29
12. 若不等式组 ?

一 2 9 16 23 30

二 3 10 17 24 31

三 4 11 18 25

四 5 12 19 26

五 6 13 20 27

六 7 14 21 28

周次 一 二 三 四 五

? ?1 ? x ? 1 有解,那么 a 必须满足 ?2 x ? a

.

13. 已知 A、 C、 点的坐标如图所示, B、 D

E 是图中两条虚线的交点,

若△ABC 和△ADE

相似, 则 E 点的坐标是___________________. 14. 等腰△ABC 的底边 BC=8cm,腰长 AB=5cm,一动点 P 在底边上从点 B 开始向点 C 以 0.25cm/秒的 速 度 运 动 , 当 点 P 运 动 到 PA 与 腰 垂 直 的 位 置 时 , 点 P 运动的时间应为 秒.

15. 请你将一根细长的绳子,沿中间对折,再沿对折后的绳子中间再对折,这样连续对折 5 次,最后用剪刀沿对折 5 次后的绳 子的中 间将绳子剪断,此 时绳子将被剪 成 段.

16. 假设一家旅馆一共有 30 个房间,分别编以 1~30 三十个号码,现在要在每个房间的钥匙上刻上数字,要求所刻的数字必须使服务员很 容易辨认是哪一个房间的钥匙,而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是:在每把钥匙上刻上两个数字,左边的一个数字是这 把钥匙原来的房间号码除以 5 所得的余数,而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以 7 所得的余数. 那么刻的数是 36 的钥匙 所对应的原来房间应该是 号.

17. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料:两层 300 格,每格 11.4cm× 11cm,如图甲。用尺量出整卷卫生纸的半径( R )与纸筒内芯的半径 (r ) ,分别为 5.8cm 和 2.3cm,如图乙。那么该两层卫生纸的厚度为多少 cm?(π 取 3.14,结果精确到 0.001cm)


竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺?



18. 有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多 4 尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多 2 尺; 把竹

19. 严先生能言善辨,他说,他能证明图中的直角等于钝角。请你仔细审阅他的证明过程,指出错误所在。 如图,分别作 AB、CD 的垂直平分线 ME、NE,两线相交于点 E。连接 AE、BE、CE 和 DE,那么根据垂直平分线的性质,得到 AE=BE,CE=DE。又可得 AC=BD,所以△EAC≌△EBD,由此得∠EAC=∠EBD。 另一方面,在△EAB 中,从 AE=BE,得到∠EAB=∠EBA,将 以上两式相减,最后得到∠BAC=∠ABD。即:直角等于钝角! 20. 某射击运动员在一次比赛中,前 6 次射击已经得到 52 环,该项目的记录是 89 环(10 次射击,每次射击环数只取 1~10 中的正整数). (1)如果他要打破记录,第 7 次射击不能少于多少环? (2)如果他第 7 次射击成绩为 8 环,那么最后 3 次射击中要有几次命中 10 环才能打破记录? (3)如果他第 7 次射击成绩为 10 环,那么最后 3 次射击中是否必须至少有一次命中 10 环才有可能打破记录? 22. 由山脚下的一点 A 测得山顶 D 的仰角是 45° ,从 CD.

A 沿倾斜角为 30° 的山坡前进 1500 米到 B,再次测得山顶 D 的仰角为 60° ,求山高

23. 在等腰梯形 ABCD 中,AB=DC=5,AD=4,BC=10. 点 E 在下底边 BC 上,点 F 在腰 AB 上. (1)若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长,设 BE 长为 x,试用含 x 的代数式表示△BEF 的面积; (2)是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分?若存在,求出此时 BE 的长;若不存在,请说明理由; (3)是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 1∶2 的两部分?若存在,求出此时 BE 的长;若不存在,请说明理由.


相关文章:
2011各地自主招生考试数学试卷集
2011各地自主招生考试数学试卷集_数学_高中教育_教育专区。1 2011 年漳州一中高中自主招生考试 数学试卷 (满分:150 分;考试时间:120 分钟) 亲爱的同学: 欢迎你参...
2011各地自主招生考试数学试卷集
2011各地自主招生考试数学试卷集_数学_初中教育_教育专区。1 2011 年漳州一中高中自主招生考试 1.下列运算正确的是???( A. 2ab ? 3ab ? 5a b 2 2 ) B...
师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题及参考答案
师大附中2011高一自主招生考试数学测试题及参考答案_数学_初中教育_教育专区。师大附中 2011高一自主招生考试 数学测试题本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 ...
2011各地自主招生考试数学试卷集[1]
1 2011 年漳州一中高中自主招生考试 数学试卷 (满分:150 分;考试时间:120 分钟) 请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上,写在试卷上不得分. 一、选择题(...
2011各地自主招生考试数学试卷集(1)
2011各地自主招生考试数学试卷集(1)_数学_初中教育_教育专区。1 2011 年漳州一中高中自主招生考试 数学试卷 (满分:150 分;考试时间:120 分钟) 亲爱的同学: 欢迎...
2011各地高中自主招生考试数学试卷集
2011 年浙江省象山中学提前招生数学试题 1. 一个布袋中装有 10 个相同的球, 其中 9 个红球, 个黄球, 1 从中任意摸取一个, 那么( ) (A)一定摸到红球 ...
2011各地自主招生考试数学试卷
2011各地自主招生考试数学试卷_初三数学_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 2011各地自主招生考试数学试卷_初三数学_数学_初中教育_教育专区。...
2011各地自主招生考试数学试卷
2011各地自主招生考试数学试卷 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档1 2011 年漳州一中高中自主招生考试一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题 4 分,共 40 ...
2011各地自主招生考试数学试卷集
2011各地自主招生考试数学试卷集。1 2011 2011 年漳州一中高中自主招生考试 数学试卷 满分: 考试时间: 分钟) (满分:150 分;考试时间:120 分钟) 亲爱的同学: 亲...
更多相关标签:
自主招生试卷 | 萧山中学自主招生试卷 | 2016高一自主招生试卷 | 168自主招生试卷 | 芜湖一中自主招生试卷 | 无为中学自主招生试卷 | 温州中学自主招生试卷 | 福州三中自主招生试卷 |