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【安徽省2014届高三寒假作业 数学3 Word版含答案


高三数学寒假作业 3
一、选择题: 1.设全集 U ? R,集合 A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则 (CU A) ? B ? ( A. {x | ?3 ? x ? 0} B. {x | ?1 ? x ? 0} C. {x | 0 ? x ? 1} )

D. {x | 0 ? x ? 3}

)

2.已知复数 z1 ? m ? 2i , z 2 ? 2 ? i ,若 A. 1

z1 为实数,则实数 m 的值为( z2

B. ?1 C. 4 D. ?4 1 1 1 1 1 3.右图是计算 ? ? ? ? 值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( 2 4 6 8 10 A. k ? 5 ?
2

)

B. k ? 5 ?

C. k ? 10 ? )

D. k ? 10 ?

开始

1 4.在 ( x ? ) 5 的展开式中 x 的系数为 ( x
A. 5 B. 10 C. 20

D. 40

S ? 0, n ? 2, k ? 1



5.数列 {an } 前 n 项和为 S n ,则“ a2 ? 0 ”是“数列 {S n } 为递增数列” 的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )
n?n?2 k ? k ?1
(第 3 题)

A. 充分不必要条件 C. 充要条件 6.下列命题中错误 的是 ( ..

S?S?

1 n

输出S
结束

A. 如果平面 ? ? 平面 ? ,平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? ? l ,那么 l ? ? B. 如果平面 ? ? 平面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? C. 如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直 于平面 ?

D. 如果平面 ? ? 平面 ? ,过 ? 内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于 ? 7.已知 F1 , F2 分别是双曲线
x2 a2 ? y2 b2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过 F2 与双曲线的一条

渐近线平行的直线交另一条渐近线于点 M,若 ?F1 MF2 为锐角,则双曲线离心率的取值范 围是 ( A. (1, 2 ) ) B. ( 2 , ? ?) C. (1, 2) D. (2, ? ? ) )
34 7 , AC 边上的中线 BD ? ,则 sin A ? ( 2 8 10 10 C. D. 8 6

8.在 ?ABC 中,已知 AB ? 4 , cos B ? A.
3 6 8

B.

6 6

9. 已知不等式 ( x ? y )( ? A.2

a x

1 ) ≥9 对任意正实数 x 、y 恒成立, 则正实数 a 的最小值是( y
C .6 D.8

)

B.4

二、填空题 10. f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,对任意 x ? R 总有 f ( x ? ) ? ? f ( x) ,则 f ( ? ) 的值 为 . . .
1 1 1

3 2

3 2

11.已知 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时 f ( x) ? log2 x ,则 f (?4) ? 12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 三、解答题:解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤.) 13.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 满 足: c cos B ? b cos C ? 4a cos A . (Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)若 AB ? AC ? b ? c ,求 ?ABC 的面积 S 的最小值. 14.已知一四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下. ⑴画出四棱锥 P ? ABCD 的直观图; ⑵求点 B 到平面 PAD 的距离; ⑶求直线 AB 与平面 PAD 所成角的大小的余弦值.

正视图

侧视图

1

俯视图 (第 13 题)

15.袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为

2 .现在甲、 乙两人从袋中轮 7

流摸取 1 球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即 终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用 ? 表示取球终止时所需要的取球次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量 ? 的分布列及数学期望 E? ; (3)求甲取到 白球的概率.


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