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两角和与差的正弦、余弦、正切公式习题2


3.1.2 两角和与差的 正弦、余弦、正切公式

?感受三角变换的魅力
变形的目标:化成一角一函数的结构 变形的策略:引进一个“辅助角”

ni s a

x ?soc b
2 2

x

? a ? a ?b ? ni s a 2 ? b2 ?
<

br />x?

soc a 2 ? b2

b

? x? ?

? ni ? a 2 ? b2soc ? ? s
? a ? bni s (
2 2

x ni s ?s? c ? o

x?

x ?? )
2

作业讲评: (1)3 15 sin x ? 3 5 cos x x x (3) 3 sin ? cos 2 2

2 ? 6 ? (4) sin( ? x) ? cos( ? x) 4 4 4 4

3 3 练习:P137 T 13 (3) cos x ? sin x 2 2

?感受三角变换的魅力
变式练习:
求 函 数 y ? (3i s n 3 3oc y ? 3 ( x2s 2

辅助角
.

? ? 2 x ) ? c 2 x 的值 so 最 小
1i s )?2 xn 2 x2soc ?
求函数递 增区间.

略解:

1 cos2x ? 3 sin2x ? 2 2
(ni s ? π ?x2 ) 6 ? ?1

5

应用二 配凑角

4 课本P146 1、已知?,? 为锐角, ? ? , sin 5 5 cos(? ? ? ) ? , 求 sin ? 的值。 13

3 5? 12 P146: 2、已知cos( ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? - , 4 5 4 13 ? 3? ? 且? ? ( , ), ? ? (0, ), 求 sin(? ? ? )的值。 4 4 4

?

课本P146 4、)证明: ? ? tan ? ? tan( ? ? ) ? tan? tan ? tan( ? ? ); (1 tan ? ?

课本P 146 4、 ? ? tan ? ? tan( ? ? ) ? tan? tan ? tan( ? ? ); tan ? ? (2)求 tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 的值; 3? (3)若? ? ? ? ,求 (1 ? tan ? )(1 ? tan ? )的值; 4
? ? ? ?

课本P146

1 3 7、已知cos(? ? ? ) ? , ? ? ? ) ? , 求 tan? tan ?的值。 cos( 5 5

步步高黄本P134, T 8

作业
? P143 T5 ? P146 T2 ? 步步高黄本P133 ? P137

5,6,9 3


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