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全国中学生物理竞赛实验参考二


全国中学生物理竞赛实验参考资料石家庄二中内训讲义

第二部分包括力学通用仪器、杨氏模量、气轨、单摆、弦上驻波相对于《指导书》实验三、 二、四、五、七。力学实验六测空气中的声速和示波器使用整合为一篇 测量工具长度 【实验目的】 1.掌握米尺、游标卡尺、螺旋测微器和移测显微镜等几种常用测量 长度仪器的使用方法。 2.进一步理解误差和有效数字的概念,并能正确地表示测量结果。 3.学习数据记录表格的设计方法。 【实验仪器】米尺、游标卡尺、螺旋测微器、移测显微镜、被测物 【实验原理】 一、米尺 米尺的最小刻度值为 1mm,用米尺测量物体的长度时,可以估测到 十分之一毫米, 但是最后一位是估计的。 如用米尺测量一张书桌的长度和宽度的数值分别为 55.25cm 和 48.43cm,其中 55.2 和 48.4 是准确的,而最后一位数字 5 和 3 是估计值,也就 是含有误差的测量值,根据有效数字的书写方法可知,用米尺做长度测量时,当用厘米做单 位时,数值应读到小数点后第二位为止。 二、游标卡尺

游标卡尺简称卡尺,是一种比较精确的常用测量长度的量具,其准确度可 达 0.1~0.01mm, 它的外形和结构如图 1-1 所示。 游标卡尺主要由主尺和可以沿主尺滑动的游标 尺(副尺)组成。钳口 A 、 B 用来测量物体的外部尺寸,刀口 A′、B ′ 可用来测量管的内径 或槽宽;尾尺 C 可用来测量槽或小孔的深度。 主尺的最小分度为 1mm,游标尺上刻有游标 E ,利用游标可以把主尺上的估读数值准确 地测量出来,从而提高了 测量的精确度。 以 10 分度游标为例, 图 1-2 为测量精确到

1 10

分格的游标(称作 10 分游标)的原理图。游标尺上只有 10 个分格,是将主尺上的 9 个分格 10 等分而成,由此有标尺上的一个分格的间隔等于主尺一个分格的

1 。图 1-3 是使用 10 10

分游标测量的示意图。测量时将物体 ab 的 a 端和主尺的零线对齐,另一端 b 在主尺的第 7 和第 8 格分格之间,即物体的长度稍大于 7 个主尺格。设物体的长度比 7 个主尺格长 ?l ,

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使用 10 分游标可将 ?l 测准到主尺一分格的

1 。如图 1-3 示,将有标的零线和物体的 b 端 10

相接,查出与主尺刻线对齐的是由标尺上的第 6 条线,则

?l = (6 ? 6 ×

9 9 )主尺格 = 6(1 ? )主尺格 = 0.6主尺格 10 10

即物体的长度等于 7.6 主尺格。如果主尺每分格为 1 mm,则被测物体的长度为 7.6mm。 由图 1-3 可以看出, 游标卡尺是利用主尺和游标尺上每一分格之差, 使测量读数进一步精确 的,此种方法称作差示法。 参照上例可知,使用游标卡尺进行测量时,读数分为两步: (1)从游标零线位置读出主尺的整格数. (2)根据游标上与主尺对齐的刻线读出不足一分格的小数,二者相加即为测量值. 一般说来,游标是将主尺的 n ? 1 个分格,分成 n 等分(称作 n 分游标) ,如主尺的一分 格宽为 x , 则游标一分格宽为 ( n ? 1) x / n , 二者 的差为 ?x = x / n 是游标尺的分度值。图 1-4 所示,使用 n 分游标测量时,如果是游标的第 k 条线与主尺的某一刻线对齐,则所求的 ?l 值等 于

?l = kx ? k

n ?1 x x=k n n

即 ?l 等于游标分度值

x 乘以 k 。所以使用游标卡尺时,先要明确其分度值。 n

一般使用的游标有 n 等于 10、20 和 50 三种,其分度值即精密度分别为 0.1mm、0.05mm 和 0.02mm。现代生产和实验中使用的常为五十分游标,是将主尺的 49mm 等分为游标的 50 个分格,即游标的一个分格宽度为 0.98mm,它的分度值即精密度为 0.02mm。 三、螺旋测微器

螺旋测微器又称千分尺,是比游标卡尺更精密的测长仪器,准确度可在 0.01 ~ 0.001 mm 之间。常用于测量细丝和小球的直径以及薄片的厚度等。
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螺旋测微器的外形与结构如图 1-5 所示。螺母套管 B 、固定套管 D 和测砧 E 都固定在 尺架 G 上。 D 上刻有主尺,主尺上有一条横线称作读数准线,横线上方刻有表示毫米数的 刻线,横线下方刻有表示半毫米数的刻线。测微螺杆 A 和微分筒 C 、棘轮旋柄 K 连在一起。 微分筒上的刻度通常为 50 分度。测微螺杆的螺距为 0.5,当测微螺杆旋转一周时,它延轴 线方向前进或后退 0.5,而每旋转一格时,它延主轴线方向前进或后退

0.5 = 0.01 mm。可 50

见该螺旋测微器的最小刻度值为 0.01mm,即千分之一厘米,故亦称千分尺。 使用螺旋测微器测量物体长度时,要先将测微螺杆 A 退开,将待测物体放在 E、A 的 两个测量面之间。螺旋测微器的尾端有棘轮旋柄 K ,转动 K 可使测杆移动,当测杆与被测 物(或砧台 E )相接后的压力达到某一数值时,棘轮将滑动并产生喀、喀的响声,活动套 管不再转动,测杆也停止前进,此时 即可读数。读数时,从主尺上读 取 0.5mm 以上的部分, 从微分筒上读取余 下尾数部分[估计到最小分度值的十 分之一,即 1 / 1000 (mm)],然后两者 相加,如图 1-6(a)的读数为 5.155mm, (b)的读数为 5.655mm。 使用螺旋测微器应注意以下几个 问题: 1.测量前要检查零点读数,并对测量数据作零点修正。 螺旋测微器的测杆 A 与测砧 E 相接时,活动套管上的零线应当刚好和固定套管上的横 线对齐,而实际使用的螺旋测微器由于调整不充分 或使用不当等原因, 造成初始状态与上述要求不符, 既有一个不等于零的零点读数,图 1-7 表示两种零 点读数的例子。要注意它们的符号不同,每次测量 后,要从测量值的平均值中减去零点读数。 2.检查零点读数和测量长度时,切忌直接转动 测微螺杆和微分筒,而应轻轻转动棘轮旋柄。设置棘 轮可保证每次测量条件(对被测物的压力)一定,并 保护螺旋测微器的精密螺纹,如不使用棘轮而直接转 动活动套管去卡物体时,由于对被测物的压力不稳定 而测量不准确,另外可使螺纹发生形变和增加磨损, 降低了仪器的准确度。 3.测量完毕应使测砧和测微螺杆留有间隙,以免 因热胀而损坏螺纹。 四、读数显微镜 读数显微镜是将测微螺旋和显微镜组合起来的作 精确测量长度的仪器。它的测微螺距为 1mm。如图 1-8 所示,和螺旋测微计活动套管对应的部分是转鼓 A , 它的周边等分为 100 个分格,每转一个分格显微镜将 移 动 0.01mm , 所 以 读 数 显 微 镜 的 测 量 精 度 也 是 0.01mm,它的量程一般是 50mm。读数显微镜所附的显 微镜 B 一般是低倍的(20 倍左右),它由三部分组成:

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(1)目镜、叉丝(靠近目镜)和物镜。用读数显微镜进行测量的步骤是: (1)伸缩目镜 C 看清 叉丝;(2)转动旋柄 D ,由下向上移动显微镜镜筒,改变物镜到被测物之间的距离,看清被 测物;(3)转动转鼓 A ,横向移动显微镜,使叉丝的交点和测量的目标对准; (4)读数,从 指标 E1 和标尺 F 读出毫米的整数部分,从指标 E 2 和转鼓 A 读出毫米以下的小数部分;(5) 转动转鼓移动显微镜, 使叉丝和被测物的第二个目标对准并读数, 而读数之差即为所测量点 间的距离。 使用读数显微镜要注意: (1)当转动转鼓 A 移动显微镜时,要使显微镜的移动方向和被测物的两点连线平行; (2)防止回程误差。当移动显微镜从两个方向对准同一目标的两次读数,因螺丝和螺套 不可能完全密接,螺旋转动方向改变时,它们的接触状态也将改变,两次读数并不相同, 由 此产生的误差称作回程误差。 为了防止回程误差, 在测量时应向同一方向转动转鼓使叉丝和 目标对准,当移动叉丝超过了目标时,就要多退回一些,重新再向同一方向转动转鼓去对准 目标。 【实验内容】 1.用米尺分别测量实验桌的长度和宽度, 计算出实验桌的面积。 并按照单次测量误差计 算方法计算误差。 2.记下游标卡尺的分度值。用游标卡尺测量圆磁环的外径 D 、内径 d 及圆环厚度各 6 次(测量时要在垂直交叉方向进行),并求出它们平均值及误差。 3.依据公式 V = πh( D ? d ) / 4 求出圆磁环的体积,并依据误差传递公式计算出圆磁 环的误差,写出测量结果。 4.记下螺旋测微器的分度值。测量其零点读数 3 次,求出平均值。 5.用螺旋测微器测量圆柱体不同部位的直径 d 1 ,测量 6 次(测量时要在垂直交叉方向进 行)。计算出直径的平均值。 6. 按步骤 5 用螺旋测微器测量钢丝不同部位的直径 d 2 ,测量 6 次。计算出直径的平均 值。 7.用读数显微镜测量磁片的厚度,重复测量 6 次,求出平均值及误差。 【实验数据】 表 1-1 米尺测量长度 米尺分度值=_______ mm
2 2

物理量 测量值

长度 l / m

宽度 h / m

面积 S / m

2

σS =

?l ?h + = l h
游标卡尺的分度值=_____ mm 5 6 平均值

表 1-2 游标卡尺测量圆环的体积 1 2 3 4

σ / cm

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D / cm d / cm

h / cm
2 2 1 V = πh ( D ? d ) = 4 ?h ?D ?d σV = +2 +2 = 表 1-3 用螺旋测微器测量直径 h R r 螺旋测微器的分度值=________ mm

1

2

3

4

5

6

平均值

σ

d1 d2 d 1 = d 1 + σ d1 = d 2 = d 2 + σ d2 =
表 1-4 读数显微镜测量长度 1 2 3 读数显微镜分度值=________ mm 4 5 6

l

x1 x2 l = x 2 ? x1 σl = l = l +σl =
【问题讨论】 1.将一个钢直尺旁附上一个特制的游标,可以成为一游标尺码? 2.一铜丝的直径大约 0.05 mm ,用什么仪器以及如何测量其直径,才能使其不确定度 不大于 0.001 mm ? 3.如何确定一螺旋测微器的零点读数?如果某一螺旋测微器的零点读数为 ? 0.014 , 用 此螺旋测微器测量钢丝的直径为 2.478 mm ,则测量值应修定为多少?

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天平的使用
【实验目的】 1.学习使用物理天平调节与使用方法 2.掌握天平测量物体质量的方法。 【实验仪器和用具】 物理天平,金属圆柱体,轻质绳 【实验原理】 天平是实验室秤衡物体质量的仪器。多数天平是一种等臂杠杆。在天平横梁上对称地、 在同一平面上排列三个刀口, 横梁(包括指针)的质心在中央刀口的稍下方。 当天平偏向某一 方向时,作用在横梁质心处的 横梁的重力 m0 g ,将产生向相 反方向的恢复力矩,使天平出 现左右摆动。如图 2-1 所示。 天平的性能指标主要有: 最大载量、分度值和灵敏度。 1.最大载量 是指允许秤衡的最大质 量,是由横梁的结构和材料决 定。 2.分度值 是指天平平衡时,使指针 11 产生一小格的偏转,在另一 端需加(或减)的最小质量。 3.灵敏度 分度值的倒数称为灵敏 度。分度值越小,天平的灵敏 度越高。灵敏度由天平的臂长、 指针长度、横梁的质量 m0 和质 心到中央刀口的距离决定。当天平一侧增加一小质量 ?m 时,指针向另一侧偏转 n 个格 ( div ),则天平的灵敏度 S 等于

S=

n (单位: div/ 单位质量) ?m

(2-1)

【实验内容】 一、天平的安装和调整 1.安装:从盒中取出横梁后,辨别横梁左边和右边的标记,通常左边标有“1” ,右边 标有“2” ,挂钩和秤盘上也标有 1、2 字样,安装时,左右必须分清,不可弄错,要轻拿轻 放,避免碰撞刀口。 2.水平调整 调节天平的底脚螺丝 1 和,观察圆气泡水准器中的气泡,将气泡调至中央,保证天平

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立柱 B 铅直。有些天平是采用铅垂线和底柱准尖对齐来调节水平的。 3.零点调节 天平空载,先用镊子把游码 6 拨到刻度零位处,轻轻顺时针旋转制动旋钮 15,支起横 梁,观察指针的摆动情况,当指针指在标尺中线或在其左右作小幅度等幅摆动时,天平即达 到平衡。如不平衡,逆时针转动制动旋钮 15,落下横梁,调节两端的平衡螺母,再观察, 直至天平达到平衡。 二、天平灵敏度的测定 天平调节平衡后,用镊子轻轻拨动游码,使之指示出一整数微小质量 ?m ,支起天平 观察天平稳定后指针指示的标尺格数,由式(2-1)计算出该天平的灵敏度,重复测量 6 次, 求出平均值,并与理论值 1div / 10mg 进行比较,分析误差产生的原因。 三、秤衡物体质量 1.记下天平的最大称量和分度值。 2.将金属圆柱体放在物理天平的左盘,在右盘由大到小逐步增加砝码,最后使用游码, 秤出其质量 m1 ; 再将物体放在天平的右盘, 秤出其质量 m 2 ; 重复测量 6 次, 求出其平均值, 则圆柱体的质量 m =

m1 ? m 2 (称作复称法,用来消除天平两臂不等长引起的系统误差)。

3.测量轻质绳的质量 4.估算不确定度。 三、电子天平的使用 1.外形结构示意图 2.操作键的位置识别 ①校正键 ②转换键 ③计数键 3.电子天平的操作方法

④去皮键

⑤开关键/打印键

(1)水平调整后,接通电源,按住开关键 2 秒以上,此时天平显示“ CH 1- CH 9” 后,稳定显示 0.00 g 。预热 15 分钟,如果天平在空载的况下偏离零点,按去皮键使天平归 零。 (2)天平校正。先按去皮键使天平归零,再按校正键,天平显示校正质量后放上校正 砝码,天平稳定后显示校正砝码的质量,天平校正完毕,天平即可使用。 (3)技术功能使用。使天平处于空称状态,放上样品,天平稳定后按计数键,天平显 示: C ? 10 PCS (连续按转换键,样品计数可选 20 PCS - 50 PCS ? 100 PCS ) ,选定样品 后再按计数键,天平显示 10 PCS ,表示天平上放置 10 个样品。放上需称物件,天平显示值 就是物件的总数。如要退出计数功能,再按计数键即可回到正常称量状态。 (4)当所称量的物体质量超过天平的称量范围时,天平将显示“ H ” ,以示警告。 (5)按转换键天平可以选择:克( g ) 、克拉( ct ) 、盎司( oz )等多种单位质量值。 四、注意事项 1.称量时要轻拿轻放,特别是不能人为对称盘下的的传感器瞬间加力或拉拔。 2.天平应放置在无震动、无气流、无热辐射及无腐蚀性气体的环境中使用。 3.天平在使用中如出现死机行重新开启天平。

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【数据处理】 表 2-1 次数 1 2 天平的灵敏度度测量 3 4 5 6 平均

?m
标尺格数 n 表 2-2 圆柱体质量的测定 分度值=_______;最大称衡质量=_________ g 次数 1 2 3 4 5 6 平均

S=

n = ?m

m1 / g m2 / g

m = m1 ? m 2 =
【注意事项】 1.天平使用前必须检查左右托盘不能放反。 2.调节天平或称量时,必须转动起动旋钮将托盘放下来进行。 【思考题】 1.如果测量前天平的水平没有调节好,对测量结果会产生什么影响?请具体分析。 2.通过实验天平的调节,分析为什么如果天平的左右托盘及托盘架不能调换?

实验 3
[目的要求]

金属扬氏弹性模量的测量

1. 掌握光杠杆测量微小长度的原理和调节方法。 2. 用光杠杆测量微小长度变化。 3.掌握铅直、水平的调节,进一步练习螺旋测微计、米尺等长度测量仪器的使用。 4.学习用作图法、逐差法及最小二乘法处理实验数据。 [实验仪器] ] 扬氏模量测量仪、待测金属丝、光杠杆系统、卡尺、千分尺、直尺、卷尺。 测量金属丝的微小形变还有 CCD 成像法和读数显微镜直测法。 [实验原理] 物体在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时,撤走外力之 后,形变能随之消失。这种形变称为“弹性形变” ,发生弹性形变时,物体内部产生恢复原 状的内应力,弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量。本实验采用拉伸法测量金 属丝的杨氏弹性模量,如图 3-2-1 所示,一粗细均匀的金属丝,长度为 L,截面积为 S,将 其上端固定,下端悬挂砝码,于是,金属丝受外力 F 的作用而发生形变,伸长了ΔL,比 值

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F/S 是金属丝单位截面积上的作用力,称为胁强(正应力) ; 比值ΔL /L 是金属丝的相对伸长,称为胁变(线应变) 。根 据虎克定律,金属丝在弹性限度内,它的胁强与胁变成正比。 即
L ?L

F ?L = E S L


(3-2-1)

E=

F /S ?L / L

(3-2-2)

比例系数 E 就是该金属丝的杨氏弹性模量, 简称扬氏模量。 它表征材料本身的性质,E 越大的材料,要使它发生一定的 图 3-2-1 相对形变所需的单位横截面积上的作用力也越大。 设金属丝的直径为 d,则 S=πd2/4,将此式代入(3-2-2)式可得

E =

4 FL πd 2 ? L

(3-2-3)

由(3-2-3)式可知,实验测定 E 的核心问题是如何测准ΔL,因为ΔL 是一个微小的长 度变化量,约 10-1mm 数量级。显然用普通测量长度的方法很难测准,最常用的方法就是用 光杠杆放大法进行测量。 图 3-2-2 为扬氏模量测量仪的照片剪辑图,待测金属丝上端固定在支架的上夹头 A 中, 下端固定在圆柱形夹头上,夹头穿过支架平台 C 中间的圆孔,并可在孔中上下自由移动。 夹头下端的钩用来挂砝码盘。调节仪器底座上的螺钉 E 可使支架铅直,即金属丝与平台 C A 相垂直,并使夹头刚好悬在平台 C 的圆孔中间,底座上有汽泡水准仪 D 用以判断支架是否铅直。 光杆杠是测量微小长度变化的装置, 如图 3-2-3(a)所示。将一个平面镜 M L 固定在 T 形三脚支架上,在支架的下面 安装三个足尖 f1、f2 和 f3,它们构成一等 M 腰三角形。f1 到 f2、f3 连线的距离为 K, 这一组合称为光杠杆。测量时将两个前足 C B 尖放在固定平台 C 前沿的槽内,后足尖 f1 搁在圆柱夹头 B 上,如图 4-2-3(b) 。当 f1 随夹头 B 上下移动时,平面镜的仰角将 D E 发生变化。
图 3-2-2

M

光杠杆

瞄准器

f1 f2 f3
(a)

B

望远镜 标尺 K D (b)

K

图 3-2-3

金属丝的微小伸长量ΔL 的测量,就是由光杠杆和包括一个竖直标尺、一个望远镜或光
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学投影仪组成的镜尺组来完成的. 如图 4-2-4 所示。 镜尺组放在离平面镜约 1~2 米远的位置。 投影仪水平地对准平面镜。 假定开始时平面镜的法线在水平位置, 通过望远镜观察由平面镜 反射标尺的像,假设标尺(竖尺)在望远镜分划板(或叉丝)上的读数为 n0。当金属丝在 拉力 F 的作用下伸长ΔL 时,光杠杆的后脚 f1、也随金属丝下降ΔL,并带动平面镜 M 转过 一θ 角到 M′。同时平面镜的法线 on0 也转过同一角度θ 至 on。根据光的反射定律可知,从 n0 发
n1
θ M θ θ O ΔL K 望远镜 D 竖尺 图 3-2-4

M′

n
Δn

光杠杆

n0

f1

出的光经平面镜 M′反射至 n1,且∠ n0on=∠ n1on=θ ,此时入射光和反射光线之间的夹角应 为 2θ。设 D 是光杠杆平面镜到标尺的垂直距离, K 是光杠杆后脚 f1 到前脚 f2、f3 连线的垂 直距离。n0、n1 分别为金属丝伸长前后反射光线在标尺上的刻度读数,则Δn 就是标尺上的 刻度差。由图 3-2-4 可知 (3-2-4)

tgθ = ?L / K tg 2θ = ?n / D (3-2-5)
因为ΔL 是一个微小变化量,所以 θ 角也是一个很小的量。因此可以认为 tg2θ ≈2 tgθ 。根 据 ?n ?L (3-2-4)式和(3-2-5)式可得 =2 D K 即

?L =

K ?n 2D

(3-2-6)

ΔL 原是一个很难测的微小伸长量,但当 D 远大于 K 时,经光杠杆放大后的量Δn 就是 一个可以直接从标尺上读出的较大的量。若以Δn/ΔL 为放大率,那么光杠杆系统的放大倍 数即为 2D/K。在实验室中通常 K 为 4~8cm,D 为 1~2m,放大倍数可达 25~100 倍。可见, 光杠杆装置确实能为测量微小长度及变化提供可能和方便。 将(3-2-6)式和 F=mg 代入(4-2-3)式,得

E =

8 mgLD 或( πd 2 K?n

E =

8 MgLR ) (3-2-7) π d 2 Dl

这就是光杠杆放大法测金属丝扬氏弹性模量所依据的原理公式。 [实验内容及步骤] 1.按图 3-2-2 安装好仪器,调节杨氏模量测定仪底部的三颗螺钉,使平台 C 达到水平 (可用水准仪检查) ,检查夹头是否夹紧金属丝。察看夹头 B 是否位于平台 C 的园孔中心,
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并能否上下自由移动,加上 1-2Kg 砝码使金属丝拉直(此砝码不作为外力) 。 2.将光杠杆的两前脚 f2、f3,放在平台 C 的槽内,后脚 f1 放在圆柱夹头 B 上,使其靠 近中心而又不与金属丝接触.在距光杠杆平面镜前约 1-2m 处放置尺读望远镜或光学投影仪 (用光学投影仪时放在 1m 左右为好) ,并使尺读望远镜的物镜和光杠杆的镜面近似等高。 3.将光杠杆镜面调到垂直位置,从尺读望远镜的标尺和望远镜之间直接观察光杠杆镜 面, 看镜中是否有标尺的反射像, 若没有则左右平移尺读望远镜或将光杠杆镜面作少量的倾 斜调节,直到镜中出现标尺的反射像为止。 4.通过望远镜上的瞄准器调节望远镜倾角或左右摆角使其对准光杠杆镜面,然后调节 望远镜目镜使观察到的分划板刻线(或叉丝)最清晰;其次调节物镜直到能从望远镜中看到 标尺刻线的清晰象,观察时注意消除视差。 (观察右眼睛上下晃动时,从望远镜中观察到标 尺刻线的像与分划板刻线间相对位置无偏移,称为无视差,如果有视差,则再仔细调节物镜 与目镜的相对距离,直到消除视差为止) 。 4.在砝码钩上逐次增加砝码(每次增加 1kg)直加到 7Kg 为止.记下每次对应的标尺 读数 n0、n1、n2….、n7,将所得数据填入表 1。 5.在加到 7Kg 后,再增加 1Kg 砝码、此时不必读数,取下 1Kg 砝码再读数,然后逐 次减去 1Kg 砝码,记下每次对应的标尺读数为 n7ˊ、n6ˊn5ˊ、 ……、n0ˊ, 〕减到与开始拉 直金属丝所用码相同为止,将数据仍然填入表 1。 6.用米尺(或钢卷尺)测量金属丝的长度 L 和光杠杆镜面到标尺间的垂直距离 D。用 千分尺测出金属丝的直径 d (要求在不同的位置测 5 次将测量值填入表 2) 将光杠杆放在纸 。 上压出三个脚的痕迹,量出后脚痕迹点到两前脚痕迹点连线的垂直距离 K。 7.取同一负荷下标尺刻度的平均值 n 0 , n 1 , n 2 , n 3 , ? , n 7 ,然后用逐差法处理实验 数据,算出Δn 在 m=2.0Kg 时的平均值 ?n ,将 L、D、d、Δn 等代入(3-2-7)式可求得金 属丝的扬氏模量 E。 (或者用作图法,最小二乘法处理数据求 E)

?n =
] [注意事项]

8 gLD ?m π d 2 KE

1.调好实验装置记下初次读数 n0 后,千万不能再碰动实验装置(尺读望远镜、光杠杆、 标尺等) 。 2. 加减重物时一定要轻拿轻放,并待其稳定后再读数。 ] [数据记录与处理] 表
项 次 0 1 2 3 4 5 6 7 目 数 砝码质量 (kg)

1

望远镜标尺读数(mm) 传感器显示器读数(mm) 同一负荷下读数的 加砝码 减砝码 加砝码 减砝码 平均值 (mm)

mi
0 1 2 3 4 5 6 7

ni

n i′

Li

Li′

ni

Li

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2
数 1 2

单位:mm
3 4 5

di

d=

?d =

d = d ± ?d =

实验二

气轨上测量滑块的速度和加速度

【实验目的】 1.掌握气垫导轨上测滑块的速度和加速度的一种方法。 2.学习使用气垫导轨和数字毫秒计。 【实验仪器】 气垫导轨,滑块,垫块,遮光片,光电门,数字毫秒计,气源,螺旋测微器,游标卡尺, 米尺。 【实验原理】 物体作直线运动时,如果在某时刻 t 到 t + ?t 的时间间隔内,通过的位移为 ?x ,则物 体在该 ?t 的时间间隔内的

平均速度 υ 为 υ

=

?x ?t

该时刻 t 的瞬时速度 υ 为 υ

= lim

?x ?t → 0 ? t

显然, ?t 越小, υ 就越接近于瞬时速度 v 。在实验中要测量物体在某时刻(或某位置)的瞬 时速度是无法实现的,通常是选取较小的 ?x ,以保证 ?t 很小,在一定的误差范围内用平 均速度代替瞬时速度。 如图 10-1 所示,物体由静止出发沿斜面作下滑运动,在摩擦阻力忽略不计的情况下, 物体作匀加速直线运动。则有
2 υ12 = 2as1; υ2 = 2as2

式中 a 为物体的加速度; υ1

和υ2 分别为物

体在 A 点和 B 点的速度; s1和s 2 分别为 O 、 A 间和 O 、 B 间的距离。两式相减,得: υ2 ? υ1 = 2as
2 υ2 ? υ12 2s
2 2



a=

(10 ? 1)
65

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由上式可见,只要测量出物体在 A 点和 B 点的速度 υ1和υ2 及 A、B 间的距离 s ,就可以算 出物体的加速度 a 。 此外,根据牛顿第二定律可得: a = g sin θ 当 θ 很小时,有

sinθ ≈ tgθ =

h L

,则

a=g

h L

(10-2)

由上式可见,在已知本地区重力加速度 g 的情况下,只要测量出 h 和 L ,就可以算出物 体加速度 a 的理论值。 【仪器介绍】 一、气垫导轨 气垫导轨简称气轨,是一种力学实验装置。它的结构如图 10-2 所示。

1.导轨:导轨是一根长度约为 1.5m 平直的铝管,截面呈三角形。一端封死,另一端装 有进气口, 可向管腔送入压缩空气。 在铝管相邻的两个侧面上, 钻有两排等距离的喷气小孔, 当导轨上的小孔喷出空气时,在导轨表面与滑块之间形成一层很薄的“气垫” ,滑块就浮起, 它将在导轨上作近似无摩擦的运动。 2.滑块:滑块由长约 20cm 的角铝制成,其内表面和导轨的两个侧面均经过精密加工而 严密吻合。根据实验需要,滑块两端可加装缓冲弹簧、尼龙搭扣(或橡皮泥) ,滑块上面可 加装不同宽窄的遮光片。 3.光电门:它主要由小灯泡(或红外线发射管)和光电二极管组成,可在导轨上任意位 置固定。它是利用光电二极管受光照和不受光照时的电压变化,产生电脉冲来控制计时器 “计”和“停” 。光电门在导轨上的位置由它的定位标志指示。 二、数字毫秒计 数字毫秒计系光电式数字计时仪表, 是一种比较精确的测时仪器。 其准确度可达 0.1ms, 最大量程为 99.99s。它是利用石英晶体震荡器及分频电路作为时间基准来进行计时的,时 间间隔直接用数码管显示出来。 数字毫秒计面板图如图 10-3 所示。使用方法如下. 1.电源开关:扳向“开”表示电源接通,电源 指示灯及各数码管全部点亮。 2.控制选择开关:分“机控”和“光控”两档。 各有对应的机控插座和光控插座。

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将选择开关置于“机控”档,机控插头插入机控插座。当插头的二引出线接通时,毫秒 计开始计数,断开时停止计数,所计时间是插头二引出线接通时间的长短。 将选择开关置于“光控”档,与光电门相连的光控插头插入光控插座。由光电门上的遮 光信号控制“计数”和“停止” 。 3.光控方式选择开关 分“ S1 ”和“ S 2 ”两档。 将选择开关置于“ S1 ” ,毫秒计显示的是光电门的遮光时间。当与毫秒计连接的两个光 电门中任何一只光电二极管被遮光时,开始计时,遮光结束便停止计时。 将选择开关置于“ S 2 ” ,毫秒计显示的是两次相邻的遮光动作之间的时间。当两光电门 中任一个被遮光时,开始计时,再遮挡两光电门中无论哪一只时,立即停止计时。 4.时基选择开关:分“0.1 ms ”“1 ms ”“10 ms ”三档,可根据测量需要选用。如显 、 、 示数字 1234,选择开关置于“0.1 ms ”档时,读作 123.4 ms ,其余类推。 5.复位选择开关:分“手动”复位和“自动”复位两档。它与“手动复位”按钮和“复 位延时”旋钮配合使用。 6.手动复位按钮:当复位选择开关置于“手动”时,不按此按钮,各次测量所得的时间 累加,数码管显示累加值;按下手动复位按钮,数码管计数清除,全部显示“0” 。 7.复位延时旋钮:当复位选择开关置于“自动”时,调节复位延时旋钮,可控制数字显 示时间,方便实验者读数和记录。延时时间为 0~3 s 。 【实验内容】 一、检查数字毫秒计的工作情况 1.首先掌握数字毫秒计面板上各开关、旋钮、按钮和插座的用途,正确连接好数字毫秒 计和光电门之间的连线。 2.打开仪器电源开关,电源指示灯和数码管应全部点亮。将控制选择开关置于“光控” ; 光控方式选择开关置于“ S 2 ” ;复位选择开关置于“手动”档。 3.用手指遮挡任意一只光电二极管,计数器开始不断计数,再遮挡一下,计数停止。 4.按下“手动复位”按钮,显示数字复零,表示仪器工作正常。 二、调节气垫导轨水平 1.粗调:调节导轨下的三只底脚螺丝,使导轨大致水平。 2.静态调平:将滑块放在导轨上(切忌来回接动) ,接通气源, 这时滑块在导轨上自由运动,调节导轨的单脚底脚螺丝,使滑块基 本静止。 3.动态调平:将两个光电门架在导轨上,相距 60cm 左右。在 滑块上安放开槽遮光片(图 10-4) ,接通数字毫秒计电源,将光控方 式选择开关置于“ S 2 ”档,复位选择开关置于“自动”档。轻轻推 动滑块(注意调节“复位延时”按钮,使数字显示时间恰当) ,分别读出遮光片通过两个光 电门的时间 ?t1 和 ?t 2 ,若 ?t1 和 ?t 2 不等,则反复调节单脚螺丝,使 ?t1 和 ?t 2 相差不超过 千分之几秒,此时可认为气垫导轨基本水平。 三、测量滑块的速度 1.在导轨的单脚螺丝下垫放一厚度为 1 cm 的垫块,如图 10-1 所示。

67

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2.用游标卡尺测量开槽遮光片的宽度, 如图 10-4 所示。 ?s = b1 + b2 (或 ?x = b3 ? b4 )。 3.使滑块从导轨垫高的一端某一固定位置由静止开始下滑, 记下遮光片通过第二光电门
?

的时间 ?t 2 ,重复五次,求出 ?t 2 ,算出 υ 2 。 4.换用不同宽度的开槽遮光片,重复步骤 2、3,再做一次。将数据填入表 10-1 中。 四、测量滑块的加速度 1.用米尺测量两光电门之间的距离 s 。 2.将滑块从导轨垫高端滑下, 分别记下遮光片经过两光电门的时间 ?t1 和 ?t 2 , 计算 υ1 、

υ2 和 a 。
?

3.重复上述步骤 2 测量 5 次,将数据填入表 10-2 中,并计算出 a 。 4.按图 10-5 方法用米尺测量单脚底脚螺丝到另外两个底脚 螺丝连线间的距离 L ,用螺旋测微器测量垫块的厚度 h,并由 实验室给出本地区重力加速度的公认值。 5.按式(10-2)计算滑块下滑加速度的理论值 a 0 ,估算相 对误差。 【测量数据】 表 10-1 测量滑块的速度

次数

?x/mm
1 2

?t 2 / s
3 4 5

?t 2 / s

υ2 /( m ? s ?1 )

1 2 表 10-2 测量滑块的加速度.

L = _______ cm;

h = _______ mm .

s / cm

?x / mm

?t1 / s

?t 2 / s

v1 /(m ? s ?1 )

v 2 /( m ? s ?1 )

a /(m ? s ?2 )

【注意事项】

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1.导轨使用前,须用丝绸蘸酒精将导轨表面和滑块内表面清洗干净,防止小孔堵塞。 2.导轨轨面和滑块内表面均经过精细研磨加工,高度吻合,配套使用,不得任意更换。 3.使用中注意保护好导轨轨面和滑块内表面,防止划伤。安放光电门时,应防止光电门 支架倾倒而损坏导轨脊梁。导轨未通气时,不得将滑块放在导轨上来回滑动。调整或更换遮 光片时,应将滑块从导轨上取下。实验完毕,先将滑块从导轨上取下,再关闭气源。 实验五 气 上 究 撞 程 动 和 量 化 轨研碰过中量能变 [目的要求] l.用碰撞特例验证动量守恒定律,并考察动能损耗情况; 2.在实验操作中保证实验条件; 3.掌握一种简化处理数据的方法. [仪器用具] 气轨,光电计时器,带有粘合器和碰簧的滑块,骑码, U 形挡光片,游标卡 尺,电子天平. [实验原理] 本实验是在一种特定的情况下检验动量守恒定律的正确性,并考察动能的损耗情况。 这 种特定的情况是:所研究的物体系只有两个可以看作刚体的滑块,滑块的运动限制在一条 水平的直线上,滑块运动时的摩擦阻力可以忽略不计,两滑块的质心的连线与滑块运动方 向平行,在碰撞的瞬间,两滑块的接触点在其质心连线上(称为对心碰撞,又称为正碰) 在两滑块发生碰撞之前,其中一个保持静止状态。实验中要注意尽量满足这些条件。当我 们用实验检验某一理论时,必须满足该理论所要求的实验条件。 动量守恒定律指出, 若物体系在某个方向上不受外力, 或者在该方向上所受外力之和为 零,则此物体系在此方向上的总动量守恒。 在水平的气轨上放置两个滑块 A 和 B,它们的质量分别为 mA 和 mB 先让滑决 B 保持静 止状态,即碰撞前滑块 B 的速度 vB=0;再让滑块 A 以速度 vA 去碰滑块 B;碰撞后滑块 A 和 B 的速度分别为 vA?和 vB?;若碰撞为对心碰撞,且略去滑块运动时所受到的阻力、根据 动量守恒定律应有

mAv A = mAv′A + mB v′ B

(5-1)

本实验即根据式(5-1)来检验动量守恒定律,检验的方法如下: 用天平称出滑块 A 和 B 的质量 mA 和 mB,vA?和 vB?可由滑块上的 U 形挡光片和光电计时 器测出.若碰撞前、后两滑块的总动量分别为 K 和 K?,则碰撞前后两滑块总动量的相对偏 差为

? v′ m v′ K ? K ′ m A v A ? ( m A v ′A + m B v ′ ) B = = 1? ? A + B B ?v K m Av A ? A m Av A

? ? (5-2) ? ?

若有 K=K?,则验证了动量定律。由于存在实验误差,由实验求出的( K-K)/K 一般并 不恰好为零; 但只要│K-K│/K 足够小 (要小于实验误差) 就可以认为验证了动量守恒定律。 , 动量守恒定律成立的条件是要求物体系不受外力或所受合外力为零。在此条件下,不论 碰撞是弹性的或者非弹性的,动量守恒都成立;但是动能方面的情况就不同了.即使在碰撞 过程中没有外力对系统做功,系统的总动能在碰撞过程中是否守恒,还与碰撞的性质有关. 若参与碰撞的物体是由弹性材料制成的, 碰撞结束后物体没有发生形变, 则物体系的总动能 不变,这就是弹性碰撞。若物体具有一定的塑性,碰撞结束后有部分形变残留,则物体系的 总动能就会有所损耗(转变为其他形式的能量)这就是非弹性碰撞。 若碰撞前、后两滑块的总动能分别为 E 和 E?,则碰撞过程中动能的损耗率为
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2 ? v′ m v′2 E ? E ′ m A v A / 2 ? ( m A v ′A2 / 2 + m B v ′ 2 / 2 ) B = = 1 ? ? A + B B2 2 ? v2 E m Av A / 2 m Av A ? A

? ? (5-3) ? ?

下面分两种情况讨论。 (1)完全非弹性碰撞, 完全非弹性碰撞后,两滑块粘在一起共同运动,因而有 vA?=vB?,我们都用滑块 A 上的挡 光片测量碰撞前、后的速度。设该挡光片的挡光宽度为δSa,碰撞前、后的挡光时间分别为δtA 和δt?A,则

vA =

δ sA δ δ / δ t′ A δ δ v′ v′ , v ′A = s A , ∴ A = s A = t A , v ′ = v ′A ∴ B = t A B δtA δ t′ A vA δsA /δtA δ t′ A vA δ t′ A

于是,式(5-2)可写为

δ K ? K′ = 1 ? tA K δ t ′A
式(5-3)可写为
2

? m ? ?1 + B ? ? mA ? ? ?

(5-4)

?δ E ? E′ = 1 ? ? tA ?δ E ? t ′A

? ? ? ?

? m ? ?1 + B ? ? mA ? ? ?

(5-5)

(2 )弹性碰撞. 令滑块 B 上挡光片的挡光宽度为δSB,滑块 A 和 B 上的挡光片在碰撞前、后的挡光时间 分别为δtA,δt?A 和δt?B。 对于 mA>mB 的情况,滑块 A 碰撞滑块 B 后,继续沿原方向运动.这时,式(5-2)可 写为

?δ m δ δ K ? K′ = 1 ? ? tA + B tA sB ?δ K ? t ′A m A δ sA δ t ′B

? ? ? ?

∵ vA =

δsA δ δ / δ t′B δ ?δ sB v′ , v ′ = s B ,∴ B = s B = tA , B δtA δ t′ B vA δsA /δtA δ s A ? δ t′ B
2 2 2

式(5-3)可写为

?? δ E ? E′ = 1 ? ? ? tA ? E ? ? δ t ′A ?

? m ?δ ? + B ? tA ? m A ? δ sA ? ?

? ? ? ?

? δ sB ? ?δ ? t ′B

? ? ? ?

? ? ? ?

对于 mA<mB 的情况,滑块 A 碰撞滑块 B 后,被反弹回来。设δs?A 是滑块 A 在碰撞 后挡光片的宽度(注意,一股情况下δs?A≠δsA,根据式(5-2)(5-3)有: , (因为 vA?的方向与 前述方向相反)

? m δ / δ t ′B δ s ′A / δ t ′A ? ? m v′ v′ ? K ? K′ = 1 ? ? B B ? A ? = 1 ? ? B sB ?m v ? m δ /δ ? δ /δ ? ? K vA ? ? A A ? tA sA tA ? ? A sA ?m δ ?m δ δ δ δ ? δ ?? δ = 1 ? ? B ? sB ? tA ? s ′A ? tA ? = 1 ? ? B ? sB ? s ′A ? ? tA ?m δ ? ?m δ δ sA δ t ′A δ sA ? δ t ′A ? ? δ sA t ′B t ′B ? A ? A ??

(5-8)

? ? ? ?

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全国中学生物理竞赛实验参考资料石家庄二中内训讲义

?m E ? E′ = 1? ? B E ?mA ?

? δ sB ? ?δ ? t ′B

? ?δ ? + ? s ′A ? ?δ ? ? t ′A

2

? ? ? ?

2

?? δ ? ? tA ? ? ? δ sA ?

? ? ? ?

2

(5-9)

本实验在处理数据方面很有特色, 它并不是要求算出物体系在碰撞前、 后的总动量和总动能, 而是要算出物体系总动量的相对偏差 (即物体系在碰撞前、 后总动量之差与其在碰撞前的总 动量的比值)和物体系总动能的损耗率(即物体系在碰撞前、后总动能之差与其碰撞前的总 动能的比值) 这样的处理是一种相对比较, 因为它与每次实验中动量或动能的具体数值无关, 因而更具有普遍意义。 [实验内容] 1.调整实验装置, (1)使气垫导轨和光电测速装置正常工作(气轨,光电计时器,U 形挡光片等好见实 验 2 的“仪器描述”; ) (2) 调节气轨水平 (如果气轨的平直度不够好, 只要求碰撞位置附近的气轨水平即可) , 使滑块在碰撞前、后的运动方向上作匀速运动。以保证碰撞时合外力为零的条件.若使滑块 运动时受到的摩擦阻力尽量小,就要使气量充足、稳定,滑块与气轨表面密合程度良好等。 . (3)调节滑块上的挡光片与运动方向平行,使挡光边与滑块运动方向垂直.放置光电 门时,要注意使挡光片的同一部位通过两个光电门。 (4)测量时要注意保证 vB=0;尽量作到正碰,避免碰撞时滑块晃动.即使把气轨调到 水平状态,由于气流的扰动,沿块 B 也不会绝对停止在气轨上某一确定位置.为了保持滑 块 B 的正确位置,需要用手扶住它;而当滑块 A 到来的瞬间,再将手迅速撤回.这中间如 果操作不当,便会给滑块 B 以附加的力,并使 vB≠0,而且滑块 B 在碰撞前的位置也可能偏 离预期的地点。另外,为保证正碰,滑块 A 的初速度大小也要适当。 (5)为了尽量减小磨擦阻力对实验结果的影响,光电门的位置具有关键性作用。每次实 验时都要将光电门放到能记下最接近进碰前、后的滑块速度的位置。也就是说,当滑块 A 上的挡光片刚一经过光电门,就应立即发生碰撞;当碰撞刚一结束,就能尽快地测出滑块在 碰后的挡光时间。 对于完全非弹性碰撞,只需记录滑块 A 在碰撞相前后的速度.两个光电之间的距离略 大于δsA 就可以了。 对于完全弹性碰撞,当 mA<mB 时,光电门位置及碰撞一刹那两滑块与光电门的相对位 置应如图 5-l 所示,其中 sA 为滑块 A 上档光刀片的宽度(不是挡光距离〕由于滑块 A 碰撞 后要沿原方向弹回,在图示情况下,应使用贮存式计时器,否则将无法记录δtA 的数值.当 mA>mB 时,两滑块的挡光刀片应安置在相邻近的端点,弹簧在碰撞方向上的长度 b 要小一 些, 两光电门间的极限距离应为 b +δsA +sB,其中 sB 为滑块 B 上挡光刀片的宽度。 光电门位置 及碰撞前的瞬间两滑块与光电门的相对位置如图 5-2 所示. δsA sA 运动方向 运动方向 b A sA
弹 簧 图 5- 1 m<mB 时光电门的设置

B
光电门

A

B B SB

图 5- 1 m>mB 时光电门的设置

2.完全非弹性碰撞 在 vB=0,mA ≈ mB(两滑决质量近似相等) 和 mA>mB 的情况下,多次测量完全非弹性碰 撞前、后滑块的速度,检验动量守恒定律,并测量动能变化情况.对每种情况,取 3~5 组

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全国中学生物理竞赛实验参考资料石家庄二中内训讲义

数据,分别计算出碰撞前、后动量的相对偏差和碰撞后动能的损耗率。 3.弹性碰撞。 在 vB=0,mA>mB 和 mA<mB 的情况下,多次测量弹性碰撞前、后滑决的速度,检验动 量守恒定律,并测量动能变化情况,对每种情况,取 3~5 组数据,分别计算出碰撞前、后 动量的相对偏差和碰撞后动能的损耗率。 【数据处理】1.完全弹性碰撞 滑块质量: m1 = ______ kg ; m 2 = _______ kg 。 挡光片宽度: l = __________ m 。 表 22-1 数据记录表

次 ?t1 数 /s 1 2 3

?t1
/s

′ ?t 2 υ02 =
/s

l ?t 2

υ2 =

l ′ ?t1

υ1 =

l ′ ?t 2

碰撞后

碰撞后

(m ? s -1 )

(m ? s -1 )

m2 υ02
/ kg ? ms ?1

(m ? s ?1 )

m1υ1 + m2 υ2
/ kg ? ms ?1

2.完全非弹性碰撞 表 22-2 数据记录表 碰撞后 次数 碰撞后

?t 2

?t

l υ02 = ?t 2
(m ? s -1 )

l υ′ = ?t (m ? s ?1 )

m2 υ02
/ kg ? ms ?1

(m1 + m 2 )υ′

/ kg ? ms ?1

1 2 3 【思考题】 1.完全弹性碰撞的特点是什么?观察实验数据是否符合完全弹性碰撞的特点。 2. 完 全 非 弹 性 碰 撞 的 特 点 是 什 么 ? 试 证 明 本 实 验 完 全 非 弹 性 碰 撞 前 后 的 动 能

E K 0,E K 之比为:

EK 0 m2 = EK m2 ? m1

3.调节气垫导轨时,如果不能做到滑块在各处都自由运动,原因是什么?

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全国中学生物理竞赛实验参考资料石家庄二中内训讲义

实验 4 研究单摆的运动特性
[目的要求] 1.用单摆测定重力加速度; 2.学习使用计时仪器(停表,光电计时器) 3.学习在直角坐标纸上正确作图及处理数据; 4.学习用最小二乘法作直线拟合. [仪器用具] 单摆装置,带卡口的米尺,游标卡尺,电子停表,光电计时器。 [实验原理] 把一个金属小球拴在一根细长的线上, 如图 4-1 所示. 如果细线的质量比小球的质量小很多, 而球的直径又比细线的长度小很多,则此装置可看做是一根不计质量的细线系住一个质点, 这就是单摆.略去空气的阻力和浮力以及线的伸长不计,在摆角很小时,可以认为单摆作简 谐振动,其振动周期 T 为

T = 2π

L g

O

(4-1)

式中 L 是单摆的摆长,就是从悬点 O 到小球球心的距离, g 是重力加速度. L=L1-d/2 L1 因而,单摆周期 T 只与摆长 L 和重力加速度 g 有关, 如果我们测量出单摆的 L 和 T,就可以计算出重力加 速 g。 [实验内容] d 1.固定摆长,测定 g。 A (1)测定摆长(摆长;L 取 100cm 左右) 。 ①先用带刀口的米尺测量悬点 O 到小球最低点 A 的距离 Ll(见图 4-l) ,如下所列: 图 4-1 悬点 O 的位置 x1/cm 小球最低点的位置 x2/cm L1=│x1-x2│/cm

再估计 Ll 的极限不确定度 eL1。计算出标准不确定度 σ L1 = eL1 / 3 。 ②先用游标卡尺多次测量小球沿摆长方向的直径 d(见图 4-l)如下所列: 次数 1 d/cm 卡尺零点为: 再求出 d 和 2 3 平均 修正零点后的平均值

σd



③摆长为

L = L1 ?

d 2
2

求出 则摆长为

?σ ? σL = σ + ? d ? ? 2 ?
2 L1

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全国中学生物理竞赛实验参考资料石家庄二中内训讲义

L=

±

cm.

(2)测量单摆周期。使单摆作小角度摆动,待摆动稳定后,用停表测量摆动 30 次所需的 时间 30T(累积法)并重复测量多次,求平均值,如下所列: 1 30T/s 2 3 4 5 平均

求出 30T 和

σ 30T ,则 30T=

±

s

g=
(3)由

4π 2 L 4π 2 L π 2 L × 3600 = = T2 (30T / 30) 2 (30T ) 2
2

(4-2)

2 σg ? σ L ? ? 2σ 30T ? = ? ? +? ? g ? L ? ? 30T ?

计算 g 和标准不确定度

σg

(计算时可把 30T 作为一个数,而不必求出 T)

g= ± [ ](写出单位符号) 2.改变摆长,测定 g. 使 L 分别为 60,70,80,90,100,110 cm 左右,测出不同摆长下的 30T。 (1)用直角坐标纸作 L—(30T)2 图如果是直线,说明什么?由直线的斜率求 g。 (2)以 L 及相应的(30T)2 的数据用最小二来法作直线拟合,求其科率。并由此求出 g; 3.固定摆长,改变楼角θ,测定周期 T。 使θ分别为 10?,20?,30?,用光电计时器测摆动周期 T,然后作比较,如表 4-1 所列。 (1)用周期 T 随摆角θ变化的二级近似式

T = 2π

L 1 θ (1 + sin 2 ) g 4 2

(4-3)

计算出上述相应角度的周期数值,并进行比较(其中 g 取当地标准值) . (2)用式(4-1)计算出周期 T 的值,并进行比较(其中 g 取当地标准值) 从以上比较中体会式(4-1)要求摆角θ很小这一条件的重要性,并体会进角θ略偏大 时用式(4-3)进行修正的必要性. 表 4-1 固定摆长,用光电计时器测摆动周期 T(略) 4.注意事项 (1)用停表测量期时,应选择摆球通过最低位置处计时.为了避免视差,应在标尺中央放 一个有竖直刻线的平面反射镜,每当摆线、刻线及摆线在镜中的像三者重合时进行计时。 (2)要注意小摆角的实验条件,例如控制摆角θ<5?。 (3)要注意使小球始终在同一个竖直平面内摆动,防止形成“锥摆” 。 [思考题] (1)请想出一种用摆锤为不规则形状的重物(如一把挂锁)制成“单摆” ,并测定重力加速 度 g 的方法。 (2)假设单摆的摆动不在竖直平面内,而是作圆锥形运动(即“锥摆”.若不加修正,在 ) 同样的摆角条件下,所测的 g 值将会偏大还是偏小?为什么? 测量举例 用单摆测 g
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全国中学生物理竞赛实验参考资料石家庄二中内训讲义

1.用游标卡尺(No.5413)测球的直径 d

d / cm
2.用米尺测摆线长

2.695

2.690

d = 2.6925

l (l = x 2 ? x1 + d / 2).见图(3 ? 2)
4.55 116.80 113.60 4.51 116.75 113.59 4.60 116.90 113.65 4.57 116.85 113.63 113.62 平均

x1 / cm x 2 / cm
l / cm

s (l ) = 0.00014
3.用电子秒表(No.15)测 n = 50 的 t 值 次数 1 106.84 2 106.87 3 106.95 4 106.85 5 106.82 6 106.93 平均 106.88

t/s

s (t ) = 0.021s


g = 4π 2l ? n 2 / t 2 = 4π ×1.1362 × 50 2 /106.88
= 9.816 6m / s 2
(1)求 l 的 u (l ) 从多次测量值计算得 u A (l ) = 0.00014m 。 米尺 ? = 0.5mm, 卡尺? = 0.02mm 从米尺和游标卡尺单次不确定度得 计算 g 的标准不确定度 u ( g ) :

u B (l ) = (

0.5 2 0.02 2 )+ ( )mm = 0.29mm 3 2× 3

合成不确定度

u (l ) = 0.00014 2 + 0.00029 2 m = 0.0003m
(2)求 t 的 u (t ) 从多次测量可得 u A (t ) = 0.021s 从停表得(根据 JJG107—83,3 级秒表)

? = 0.5s,u(t) 0.5s / 3 = 0.29 s = B
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时间合成不确定度 u (t ) =

0.0212 + 0.29 2 s = 0.29 s

最后求出重力加速度不确定度:

u (l ) 2 u (t ) 2 0.0003 2 0.29 2 ) + (2 ) = 9.8166 × ( ) + (2 × ) = 0.054 l t 2 1.1362 106.88 测量结果为 g = (9.82 ± 0.05) m / s u( g ) = g (
仪器介绍 J-25 周期测定仪 1.概述:J-25 周期测定仪可在物理实验中用来测量单摆、三线摆、惯性称及复摆等实验中的 周期测定。该仪器用单片机来显示周期数和时间,并具有记忆功能,可以任意提取 1、10、 20、30 次周期的时间。 2.技术指标 (1)适用电压:AC220V、50Hz。 (2)计时范围: 0 ~ 999.999 s 。 (3)周期数:1、10、20、30。 (4)分辨率:0.01ms(周期 < 10s );0.1ms(周期 > 10 s )。 3.仪器结构 仪器结构如下面示意图

4.使用方法 (1)首先将光电开关连接线插入“信号输入”口,调整好光电开关。 (2)将电源线插入仪器后面的电源插座,保险丝安装在电源插座内。 (3)接通电源,时间显示框内显示“—YES—” ,几秒后,周期数显示 框内显示“01” ,时间显示框内显示“0.00000” ,测量指示的“1”上方的指示灯亮。 (4)按下“周期数/时间”按钮,选择周期数 1、10、20、30 中的一 个,相应的指示灯亮。再按“开始测量按钮, 时间显示框内显示“—YES—” ” ,开始进入 测量状态。当有信号时,周期数显示框内显示周期数,时间显示框内显示“00—YE”,当测 量到周期数显示框预先选择的周期数时, 仪器自动停止测量, 同时时间显示框内显示所测的 时间。 (5)按 “周期数/时间” 按钮, 依次提取小于选择周期数的周期的时间, 如选择的周期数为 “10” 时,能提取周期数为 1 和 10 的时间。

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5.注意事项 (1)新更换的保险丝的额定电流不能太大,以免起不到短路保护作用。 (2)使用时不要无为的频繁按动各功能键,以免减少仪器的使用寿命。 【思考题】 1.为什么测量周期 T 时需要测量连续多个周期?是从误差角度作具体的分析。 2.如果要求测量重力 g 加速度的随机误差小于 0.5 % ,已知测量摆长 L 的误差为 0.2 % ,设周 期 T ≈ 2 s ,现有秒表测量周期,问至少要测量多少个连续周期的时间?

实验七 弦上的驻波实验 (电磁法,电振音叉法)
[实验目的] 1. 观察弦线上形成的驻波; 2. 研究弦振动时的共振频率与张力以及弦长的关系; 3. 测量弦线上横波传播的速度. [实验器材] 音频信号发生器、直流电源及电磁铁(图 4-1 中之 1、2) 、金属弦线,分析天平、 米尺、法码、滑轮(或弹簧秤)等. [实验原理]
直流电源 信号发生器 示波器

拾音器 y

图 4-1

实验装置如图 4-1 所示。通以音频信号电流的金属线 在电磁铁的作用下, 产生电磁策动力,此力的频率等于音频信号电流的频率.弦线在周期性策动力的 作用下作受迫振动. 此振动在两端固定的弦上传播,经反射和叠加的结果形成驻 波.可以证明,两端固定的弦作自由振动的频率 f 为

f =

n T 2L ρ

(4-1)

式中 L 为弦长,即图中的 AB 段,n=1、2、3、 …为 半波长的个数,T 为弦的张力(由跨过滑轮的法码或由弹 簧秤读数决定) ρ为弦的线密度(即弦线单位长度的质量) , . 当电磁策动力的频率等于弦线固有的基频或泛频时,弦 线(与强迫力)发生共振,在 n=1、2、3、4 时的情况下,
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形成如图 4-2 所示的驻波图样. 图 4-2 在实验中,当固定 L 改变 T(或固定 T 改变 L)时,只 要调整音频信号发生器的输出频率,就能使弦发生共振,呈现图 4-2 所示驻波, L 值由米尺量度,相应的频率示数依次为基频、第一泛频、第二泛频、第三泛频 等。 当固定 L,改变一组 Ti 值时,可测出一组对应的基频 fi 值;将这些—一对应 的数据分别取对数作图, 或者直接作 f —— T 图线。 只要所作图线是一条直线, 就证明频率 f 与张力 T 的平方根成正比,同理,固定 T 改变 L,测出一组对应的 基频值,作 f —l /L 图线,可以证明 f 与 L 成反比。也可以固定 T 和 L,测量一 组ρi 所对应的 fi 值,验证ρ与 f 的关系.若保持 L、T、ρ三值不变,则可测定弦线 固有的基频及各泛频之值. 研究弦的共振频率与张力的关系 根据所给设备及弦振动条件先通过实验作定性观察, 估计频率 f 与张力 T 二 者之间的关系。假设其关系为

f = AT α
式中 A 是与弦长 L、弦线密度 ρ有关的常数。因此只要想法求出常数α及 A 之值 就可以知道弦的共振频率与张力的关系。为此,将其两边取对数后化为直线方程 即 lg f = lg A + α lg T 在实验过程中当固定一根弦(即保持 ρ值不变)并固定 L,改变一组 Ti 值时,可 测出一组对应的基频 fi 值;将这些一一对应的数据分别取对数作图,若图线为直 线则说明假设关系是正确的;通过图线斜率可求出α之值,通过图线截距可求出 常数 A 的值,从而可写出给定弦线的共振频率与张力的关系。

1.-接线柱插孔

2.-频率显示

3-钢质弦线 4-张力调节旋钮 5-弦线导轮 6-电源开关 9-频率微调旋钮(细调) 10-砝码盘

7-波形选择开关 8-频段选择开关(粗调)

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电振音叉法
【实验器材】电振音叉(频率约为 100 Hz ),弦线,分析天平,滑轮,砝码,低压电源, 米尺 【实验原理】 如图 12-1 所示, 将细弦线的一端固定 在 电 振音叉上,另一端绕过滑轮挂上砝码。当 音 叉 振动时, 强迫弦线振动(弦振动的频率应与 音 叉 的频率 f 相等),形成一系列向滑轮端前 进 的

横波, 在滑轮处反射后沿相反的方向传播, 在 音 叉与滑轮间往返传播的横波的叠加形成一定的驻波。适当调节砝码的重量或弦长(音叉到滑 轮间的弦线距离),在弦上将出现稳定的、强烈的振动,即弦线与音叉的共振。弦线共振时, 驻波的振幅最大,音叉端为振动的节点(非共振时,音叉端不是驻波的节点),若此时弦上有

n 个半驻波,则有 λ = 2l / n ,弦上的波速 υ 则为

υ= fλ


(12-1)

υ= f

2l n

(12-2)

根据波动理论, 横波在弦线上的传播速度 υ 与弦线张力 T 及弦线的线密度 ρ 之间的关系 为

υ=

T ρ

(12-3)

将式(12-3)代入(12-1)得:

f =

1 T n T = λ ρ 2l ρ

(12 ? 4)

式(12-4)表示,以一定频率振动的弦, ,其波长 λ 将随张力 T 及线密度 ρ 的变化而变化的规 律。同时也表示出,弦长 l 、张力 T 、线密度 ρ 一定的弦,其自由振动的频率不只一个, 而 是 包 括 相 当 于 n = 1,2,3, ? 的 f 1 , f 2 , f 3 ? 等 多 种 频 率 。 其 中 n = 1 的 频 率 称 作 基 频 ,

n = 2,3? 的频率称作第一、第二谐频,但基频较其它谐频强的多,因此它决定弦的频率,
而各谐频决定它的音色。 振动体有一个基频和多个谐频的规律不只在弦线上存在, 而是普遍 的现象。但基频相同的各振动体,其各谐频的的能量分布可以不同,所以音色不同。 当弦线在频率为 f 的音叉策动下振动时,适当改变 T、l 和 ρ ,和强迫力发生共振的 不一定是基频,而可能是第一、第二、第三 、 谐频,此时在弦线上出现 2,3,4, 个半 ? ? 波区。

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【实验内容】 1.测量弦线的线密度 取 2 米长和所用的弦线相同的线,在分析天平上称出其质量 m ,求出它的线密度 ρ 。 2.观察弦线上的驻波 根据已知音叉频率 f (一般为 100 Hz )和已知的线密度 ρ ,求出弦长在 20 ~ 30cm 附 近,若要弦的基频与音叉共振时,弦的张力 T 。 选取弦线长在 130 cm 左右,根据上述计算的张力 T 值,选择适当的砝码挂在弦线上, 给电振音叉的线圈通以 50 Hz ,电压为 1 ~ 2 V 的交流电,使音叉作受迫振动,进行以下观 测: (1)使弦线长从 20 cm 左右开始逐渐增加(拉动音叉移动), n = 1,2,3,4 个半波区的几 当 种情况下弦线共振时,分别测出弦长并计算出波长 λ 。 (2)使弦长 l 大于 n = 1 共振时的弦长,小于 n = 2 共振时的弦长,从这种情况下振动的 弦上,测出波长 λ ,并和上面的测量结果相比较(注意:此时音叉端点不是弦的节点)。 3.弦上横波的波长与张力的关系 增加砝码的质量,再细调弦线长使之出现共振,测出弦线长 l ,算出波长 λ 。重复测量 取平均值。 T 值改变 6 次。 将(12-4)式两边取对数得:

ln λ = ln(

1 ) + ln T 2 f ρ

1

(12 ? 5)

即 lnλ 与 lnT 间成线性关系。 根据测量值,在坐标纸上作出 lnλ ? ln T 曲线,求出曲线的纵轴截距和斜率,将截距和

ln(

1 f ρ

) 相比较,斜率和

1 相比较,分析产生差异的原因。 2

4.比较两种波速的计算值 从以上测量中选取合适的数据,代入(12-1)和(12-3)中,计算出理论上应当相等的两 个速度值,分析产生差异的原因。 5.从记录的数据中,选取一组数据代入式(12-4)中,计算出弦振动的频率,说明它和 已知音叉频率的差异是否显著? 注:实验中,音叉的振幅调的小些为宜,因测量时音叉端被看作节点。 【实验数据】 1.弦线的密度测定 表 12-1 物理量 测量值 弦线的密度测定

m/ g

l/m

ρ ( g / cm)

2.设弦长 l ≈ 20cm ,由公式(12-4)计算出弦的基频与音叉共振时,弦的张力 T = ?用

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于下表中的测量。 表 12-2-1

驻波的观察与测定

弦线总长选定约 130 cm 3 4

半波区数 n 弦长/ cm 波长/ cm

1

2

表 12-2-2 测量步骤 2(2)数据 弦长/ cm 波长/ cm

表 12-3 弦上横波波长与张力的关系 弦长 l 张力 T 1 2 3 4

l

波长 λ

【思考题】 1.增大弦的张力时,如线密度 ρ 有变化,对实验将有何影响?能否实验中检查 ρ 的变 化? 2.将线密度为 ρ 的细铜线用张力 T 拉紧,其上通以频 率为 f 的交流电,在弦的中间放置一永磁铁,如图 12-2 所示。说明在什么条件下,弦上出现明显振动?它的频率 与弦上交流电的频率 f 有何关系? 3.图 12-2 的装置上,弦的两端如果所加的简谐波交流信号的频率是可变的,将频率从 低慢慢增加到较高时,弦的振动将会如何变化?

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