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【安徽省2014届高三寒假作业 数学1 Word版含答案


高三数学寒假作业 1
一、选择题: 1.定义:

a b z 1 ? ad ? bc .若复数 z 满足 ? ?1 ? 2i ,则 z 等于( c d ?i i
B. 1 ? i C. 3 ? i ) D.6 )

) D. 3 ? i

A. 1 ? i 2. ( x ?

1

10 ) 展开式中含 x 的正整数指数幂项数为( 3x
B.2 C.4

A.0

3. f ( x) ? sin(?x ? ? ) (? ? 0) 是偶函数充要条件为( A. f (0) ? 0 B. f (0) ? 1

C. f ?(0) ? 1

D. f ?(0) ? 0

4.二元函数 f (x,y)定义域为 D ? {( x, y) | f ( x, y)有意义 } ,则函数 f ( x, y) ? ln[x ln(y ? x)] 的 定义域所表示的平面区域是 ( )

5. F1、F2 是

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 左、右焦点,过 F1 的直线与椭圆相交于 A、B,且 a2 b2
) D. 6 ? 2

AB ? AF2 ? 0 , | AB |?| AF2 | ,则椭圆离心率为(
A.

2 2

B.

3 2

C. 6 ? 3

6.已知如图, ?ABC 的外接圆的圆心为 O , AB ? 2, AC ? 3, BC ? 7 , 则 AO ? BC 等于( )

A B

3 A. 2
2

5 B. 2

O C

C. 2

D. 3
2

7.对于使 ? x ? 2 x ? M 成立的所有常数 M 中, 我们把 M 的最小值叫做 ? x ? 2 x 的上确定界. 若 a, b ? R ,且 a ? b ? 1 ,则 ?
?

A.

9 2

B. 4

1 2 ? 的上确界为( 2a b 1 C. 4



D. ?

9 2

8. 已知 ?

?
2

?? ?

?
2

,且 sin ? ? cos ? ? a ,其中 a ? (0,1) ,则 tan ? 的值有可能是(



A. ?3

B. 3 或

1 3

1 1 C. ? 或 ? 3 2

D. ?3 或 ?

1 3

9. 设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率, P 为两曲线的一个公共 点, 且满足 PF 1 ? PF 2 ? 0 ,则

1 1 ? 2 的值为 e12 e2
C. 2





A.

1 2

B. 1

D. 4

二、填空题: 10. f ( x) ? sin

?
3

x ,A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} ,从 A 中任取两个不同元素 m、n,

则 f (m) ? f (n) ? 0 的概率为___________. 11.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且 a4-a2=8,a3+a5=26,记 Tn=

Sn ,如果存在正 n2

整数 M,使得对一切正整数 n,Tn≤M 都成立.则 M 的最小值是_______. 12..设动点 P?x, y ?满足条件 ? 三、解答题 13.(本小题满分 12 分)若 f ( x) ? 2 3 sin
2 ?( x ? y ? 1)( x ? y ? 4) ? 0 ,则 OP 的最小值是_______. ?x ? 3

x x x cos ? 2 sin 2 3 3 3

(1) x ? [0, ? ] ,求 f ( x) 的值域和对称中心坐标;
2 (2)在 ?ABC 中,A、B、C 所对边分别为 a、b、c,若 f (c) ? 1 ,且 b ? ac ,求 sin A .

14.(本小题满分 12 分)某校奥赛辅导班报名正在进行中,甲、乙、丙、丁四名同学跃跃欲 试,现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择,每位学生只能任选其中 一科. 求: (1)恰有两门学科被选择的概率. (2) ? 表示选择数学奥赛辅导班的人数,写出 ? 分布列和数学期望. 15.(本小题满分 12 分) 如图: ABCD 是菱形, SAD 是以 AD 为底边等腰三角形, SA ? SD ?

39 ,

AD ? 2 3 ,且 S ? AD ? B 大小为 120? , ?DAB ? 60? .
(1)求 S 到 ABCD 距离; (2)求二面角 A-SD-C 的大小;

(3)求 SC 与平面 SAD 所成角的正弦值.


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