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2.3 立方根 引例 某化工厂使用半径为1米的一种球形储 气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储 气罐,如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍,那么它的半径应是原来储气罐半径 的多少倍? 若新储气罐的体积是原来的4倍, 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍? 怎样求出半径R ? 需要用到哪些数学知识? 想一想 (1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0)

的平方根? (2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数 有没有平方根?0的平方根是什么? (3)平方和开平方运算有何关系? (4)算术平方根和平方根有何区别和联系? 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这 个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).如:±2是 4的平方根,0的平方根是0. 试一试,你能给出立方根定义吗? 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a, 那么这 个数x就叫做a的立方根(cube root,也叫做三次方根). 如:2是8的立方根,-3是 -27 的立方根 ,0是 0 的立方根. . 做一做 怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数? ( 0.1) =0.001 ; 3 27 3 ? ( 4) =- ; 3 3 议一议 ( 0) =0. 64 (1)正数有几个立方根? (2)0有几个立方根? (3)负数呢? 比一比 平方根与立方根 1.开立方的定义 1.开平方的定义 求一个数a的平方根的运算, 求一个数a的立方根的运算, a叫做被开 叫做开平方,其中a叫做被开 叫做开立方,其中 3 ? ? ? - 2 =-8, 2 方数如: 方数如: ? ?? 2 ? =4, ? 3 -8=-2. ? ? 4= ? 2. 2.平方根的性质 一个正数有两个平方根;0只有 一个平方根,它是0本身;负数 没有平方根. 2.立方根的性质 正数的立方根是正 数;负数的立方根 是负数;0的立方根 是0. 立方根的表示方法: 注意:这个根指数 3是绝对不可省的. 3 3叫做根指数 a a叫做被开方数 用定义进行开立方运算 例1 求下列各数的立方根: 8 3 (4)0.216; (1) (2) ; (5) -5. -27; 3 ; ( 3 ) 125 3 8 3 3 ? 3 ? 27 2 8 (3) ? ? 3 , ? ? 3 ? ? 2? 8 8 解 : (1) ? ?3? ? ?27, (2) ? 5 ? ? 125 , ? ? ? 2 ? 3 3 的立方根是 3 , ??27的立方根是 ? 3, 8 ? 的立方根是 , 8 2 125 5 3 即 ?27 ? ?3. 即 3 8 2 ? . 125 5 即 3 3 3 3 ? . 8 2 (4) ? 0.6 ? 3 ? 0.216, ? 0.216 的立方根是0.6, 即3 0.216 ? 0.6. (5) -5的立方根是 3 -5. 例2 求下列各式的值: ?1? 3 ?8; ? 2? 3 3 0.064; 3 8 ? 3? ? 3 ; 125 3 ? 4? ? 3 9 . ? 3 解: ?1? ?8 ? ? ?2? 3 ? ?2; 3 ? 2? 3 0.064 ? ? 0.4? ? 0.4; 8 2 ?2? 3 3 ?? ? ? ?? ; ? 3? ? 125 5 ?5? 3 ? 4? ? 9? 3 3 ? 9. 练一练 求下列各数的立方根: ?

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