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高二数学人教版选修2-3测试卷及答案


高二数学选修 2-3 测试题
一、选择题 1、某公共汽车上有 10 名乘客,沿途有 5 个车站,乘客下车的可能方式( )

A. 5 种

10

B. 10 种

5

C.50 种

D.10 种

2、随机变量 ? 服从二项分

布 ? ~ B?n, p ?,且 E? ? 300, D? ? 200, 则 p 等于( )

A.

2 3

B.

1 3

C. 1

D.0

3、已知集合 M= ?1, ?2,3? ,N= ??4,5,6,7? ,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则 在直角坐标系中第一,二象限不同点的个数为( ) A: 18 B:14 C:16 D:17 4、某学习小组男女生公 8 人,现从男生中选 2 人,女生中选 1 人,分别去做 3 中不同的工 作,共有 90 种不同的选法,则男女生人数为( ) A: 2,6 B:3,5 C:5,3 D:6,2

2 ? ? 5、二项式 ? a ? ? 的展开式的常数 C 项为第( )项 3 a? ?
A. 17 B.18 C. 19 D.20
) 6、.在某一试验中事件 A 出现的概率为 p ,则在 n 次试验中 A 出现 k 次的概率为(

30

A . 1- p k

B. ?1 ? p?k p n?k C. 1- ?1 ? p ?k

k D. Cn ?1? p?k pn?k

7、从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作, 若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有( )
A.96 种
5

B.180 种

C.240 种

D.280 种 )

2 5 8、设 ? 2 ? x ? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? a5 x ,那么

a0 ? a2 ? a4 的值为( a1 ? a 3

122 61 244 B:- C:- D:-1 121 60 241 9、在 10 件产品中有 2 件次品,现从中任取 3 件产品,至多有 1 件次品的概率是 ( ) 6 6 5 7 (A) (B) (C) (D) 13 14 13 15
A: - 10、随机变量 X 的概率分布列为 P( X ? n) ?

a ,( n ? 1, 2,3, 4 ) 其中 a 为常数,则 n(n ? 1)

1 5 P ( ? X ? ) 的值为( ) 2 2 2 3 A: B: 3 4

C:

4 5

D:

5 6

11、已知随机变量 X 满足 D(X)=2,则 D(3X+2)=( A.2 C.18 B.8 D.20

)

12、某次语文考试中考生的分数 X~N(90,100),则分数在 70~110 分的考生占总考生数的百 分比是( ) B.95.44% D.31.74%

A.68.26% C.99.74%

二、填空题: 13、从 5 名男医生,4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生 都有,则不同的组队方案共有 种。 14、将一颗骰子连掷 100 次,则点 6 出现次数 X 的均值 E(X)=________。 15、在 (1 ? 2 x) 的展开式中,二项式系数最大值为
10

16、甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击,设击中的概率分别为 0.4、0.5,则恰有一 人击中敌机的概率为 三,解答题(解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 17、有 20 件产品,其中 5 件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽 2 件. 求:⑴第一次抽到次品的概率; ⑵第一次和第二次都抽到次品的概率; ⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.

18、已知 ( x ?

1 2 x

) n 的展开式中前三项的系数成等差数列.

(Ⅰ)求 n 的值;

(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.

19、袋中有 5 个大小相同的小球,其中 1 个白球和 4 个黑球,每次从中任取一球,每次 取出的黑球不再放回去,直到取出白球为止.求取球次数 X 的均值和方差.

20、9 粒种子种在甲,乙,丙 3 个坑内,每坑 3 粒,每粒种子发芽的概率为 0.5.若一个 坑内至少有 1 粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没有发芽,则这个坑 需要补种. (1)求甲坑不需要补种的概率; (2)求 3 个坑中恰有 1 个坑不需要补种的概率; (3)求有坑需要补种的概率(精确到 0.001).

21. (本题满分 12 分)(2010· 浙江杭州高二检测)甲、 乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A, B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; (3)设随机变量 X 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,求 X 的分布列.

22.(本题满分 12 分)坛子里放着 5 个相同大小,相同形状的咸鸭蛋,其中有 3 个是绿皮 的,2 个是白皮的.如果不放回地依次拿出 2 个鸭蛋,求: (1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率; (2)第 1 次和第 2 次都拿到绿皮鸭蛋的概率; (3)在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概率.

高二数学选修 2-3 测试题参考答案
一选择:1-5:ABDBC;6-10:DCADD;11-12:CB 二填空:13、70;14、50/3;15、252;16、0.5 三解答题 17、解:设第一次抽到次品为事件 A,第二次都抽到次品为事件 B.

1 19 1 1 4 ? ? . ⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为 p ? B A ? ? 19 4 19
⑴第一次抽到次品的概率 p ? A ? ? ⑵ P( AB ) ? P( A) P( B) ?

5 1 ? . 20 4

1 1 n 2 ? 9n ? 8 ? 0 ,解得 n=8,n 18、解: (Ⅰ)由题设,得 C0 ? C2 ? C1 n ? n ? 2? n, 即 4 2 =1(舍去) .
1 ? 1 1 r ?1 ?1 r ≥ , C8 ≥ r ?1 C8 , ? r ? ? ? 8 ? r 2(r ? 1) 2 (Ⅱ)设第 r+1 的系数最大,则 ? 2 即? 解得 r=2 或 ? 1 Cr ≥ 1 Cr ?1. ?1 ≥ 1 . 8 8 ? ? ? 2r 2r ?1 ? 2r 9 ? 1

r=3.所以系数最大的项为 T3 ? 7 x5 , T4 ? 7 x 2 . 19、[解析] 取球次数 X 是一个随机变量,X 的所有可能值是 1、2、3、4、5.为了求 X 的均值和方差,可先求 X 的分布列. 1 P(X=1)= =0.2, 5 4 1 P(X=2)= × =0.2, 5 4 4 3 1 P(X=3)= × × =0.2, 5 4 3 4 3 2 1 P(X=4)= × × × =0.2, 5 4 3 2 4 3 2 1 1 P(X=5)= × × × × =0.2. 5 4 3 2 1 于是,我们得到随机变量 X 的分布列 X P 1 0.2 2 0.2 3 0.2 4 0.2 5 0.2

9

由随机变量的均值和方差的定义可求得: E(X)=1×0.2+2×0.2+3×0.2+4×0.2+5×0.2 =0.2×(1+2+3+4+5)=3, D(X) = (1 - 3)2×0.2 + (2 - 3)2×0.2 + (3 - 3)2×0.2 + (4 - 3)2×0.2 + (5 - 3)2×0.2 = 0.2×(22+12+02+12+22)=2.

1 20、[解析] (1)因为甲坑内 3 粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3= , 8 1 7 所以甲坑不需要补种的概率为 1- = =0.875. 8 8 (2)3 个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 7 1?2 1 C3 × ×? ≈0.041. 8 ?8? 7?3 7?3 (3)因为 3 个坑都不需要补种的概率为? 所以有坑需要补种的概率为 1-? ?8? , ?8? ≈0.330. 21、[解析] (1)记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 EA,那么 P(EA)= 1 即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 . 40 (2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E, A4 1 4 那么 P(E)= 2 4= . C5A4 10 9 所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P( E )=1-P(E)= . 10 (3)随机变量 X 可能取的值为 1,2,事件“X=2”是指有两人同时参加 A 岗位服务,则
3 C2 3 5A3 1 P(X=2)= 2 4= .所以 P(X=1)=1-P(X=2)= ,X 的分布列为: C5A4 4 4

A3 1 3 . 2 4= C5 A4 40

X P

1 3 4

2 1 4

22、[解析] 设第 1 次拿出绿皮鸭蛋为事件 A,第 2 次拿出绿皮鸭蛋为事件 B,则第 1 次和第 2 次都拿出绿皮鸭蛋为事件 AB. (1)从 5 个鸭蛋中不放回地依次拿出 2 个的基本事件数为 μ(Ω)=A2 5=20. μ(A) 12 3 1 又 μ(A)=A1 = = . 3×A4=12.于是 P(A)= μ(Ω) 20 5 μ(AB) 6 3 (2)因为 μ(AB)=A2 = = . 3=6,所以 P(AB)= μ(Ω) 20 10 (3)解法一:由(1)(2)可得,在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概 率为 3 P(AB) 10 1 P(B|A)= = = . P(A) 3 2 5 解法二:因为 μ(AB)=6,μ(A)=12,所以 P(B|A)



μ(AB) 6 1 = = . μ(A) 12 2


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