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【全程复习方略】2014-2015学年北师大版高中数学必修一课时作业(六) 2.1]


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课时提升作业(六)
生活中的变量关系

(30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列变量之间的关系是函数关系的是( A.生活质量与人的身体状况间的关系 B.某

人的体重与饮食状况 C.一只 60 瓦的白炽灯的耗电量 W 与时间 t D.蔬菜的价格与供应量 【解析】选 C.A,B,D 都是依赖关系,而不是函数关系,C 是函数关系. 2.(2014·亳州高一检测)星期天,王刚从家出发去散 步,如图描述了他散步过程中离家的距离 s(m) 与散 步所用的时间 t(min)之间的函数关系,根据图像,下 面的描述符合王刚散步情况的是( ) )

A.从家出发,到一个公共阅报栏看了一会报,接着回家了 B.从家出发,到一个公共阅报栏看了一会报后 ,继续向前走了一段路 ,接着回家 了 C.从家出发,散了一会步(没有停留),然后回家了

D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18min 后才回家 【解析】选 B.水平的一段线段表明王刚离家的距离始终是 300m,然后离家距离 达到 500m,说明王刚从家出发后,到一个公共阅报栏看了一会报后,继续向前走 了一段路,然后回家了.故答案为 B. 3.(2014·淮北高一检测)李明骑车上学,一开始以某一速度前进,途中车子发生 故障,只好停下来修车 ,车修好后,因怕耽误上学时间 ,于是加快了车速,在下面 给出的四个函数示意图中(s 为距离,t 为时间)符合以上情况的是( )

【解析】选 C.因为李明骑车上学途中停留了一段时间,该段图像平行于横轴,只 有 C 符合条件. 4.(2014·西安高一检测)下面哪幅图能表示切土豆的过程( )

【解析】 选 D.土豆切面中间宽,两边窄,所以不管从哪个位置开始切,土豆切面的 面积都不会随时间均匀变化,故选 D. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2014·潍坊高一检测)小亮帮母亲预算家庭 4 月份电费开支情况,下表是小亮 家 4 月初连续 8 天每天早上电表显示的读数.

日期(日) 电表读数(度) (1)表格中反映的变量是

1 21

2 24

3 28

4 33

5 39

6 42

7 46

8 49 .

,自变量是

,因变量是

(2)估计小亮家 4 月份的用电量是 份应交的电费是 .

,若每度电是 0.49 元,估计他家 4 月

【解析】(1)表格中反映的变量是日期和电表读数;自变量是日期;因变量是电表 读数.(2)小亮家 4 月份的用电量是 120 度,4 月份应交的电费是 58.8 元. 答案:(1)日期和电表读数 日期 电表读数 (2)120 度 58.8 元

6.假定甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知 道:

(1)甲、乙两人中先到达终点的是 (2)乙在这次赛跑中的速度为 m/s.

.

【解析】(1)由图可知,甲用时 12s,乙用时 12.5s,所以甲先到达终点. (2)乙在这次赛跑中的速度为 8m/s. 答案:(1)甲 (2)8

【变式训练】(2014·石家庄高一检测)如图所示,△ABC 是等腰三角形,周长是 60cm,腰为 xcm,底为 ycm. (1)用含 x 的关系式来表示 y,则 y= (2)当腰由 20cm 变化到 25cm 时,底边长由 变化到 cm. 三角形;当腰为 30cm 时, . cm

(3)腰为 20cm 时,是

形成三角形(填“可以” “不可以”). 【解析】(1)三角形的周长为两腰与底边的和,故 y=60-2x. (2)底边长由 20cm 变化到 10cm. (3)当腰为 20cm 时,是等边三角形,若腰为 30cm,则无法形成三角形. 答案:(1)60-2x (2)20 10 (3)等边 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.下列变量之间具备依赖关系吗 ?这种依赖关系是函数关系吗 ?如果是,指出自 变量和因变量.自变量和因变量交换位置后还是函数关系吗? (1)公路上行驶的汽车在路程一定的条件下,时间与平均车速之间的关系. (2)化学实验中,加入溶液中的溶质的质量与溶液浓度之间的关系. (3)生活中,我们使用的日期与星期之间的关系. 【解析】(1)是依赖关系,也是函数关系.其中时间是自变量,平均车速是因变量; 自变量和因变量交换位置后也是函数关系. (2)是依赖关系,也是函数关系.其中溶质的质量是自变量 ,溶液浓度是因变量; 自变量和因变量交换位置后也是函数关系. (3)是依赖关系,也是函数关系,每一个日期都有一个星期几和它对应,所以它们 不可以

存在函数关系.其中日期是自变量 ,星期是因变量;自变量和因变量交换位置后 不是函数关系,因为星期作自变量,对于每一个星期,有很多个日期与之对应,不 具备唯一性,所以不是函数关系. 8.心理学家发现,学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位:分) 之间有如下关系:(其中 0≤x≤20) 提出概念所 2 用时间 x 对概念的接 47.8 53.5 56.3 受能力 y (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当提出概念所用时间是 10 分钟时,学生的接受能力是多少? (3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强? (4)从表格中可知,当时间 x 在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?当时间 x 在什么范围内时,学生的接受能力逐步降低? 【解题指南】(1)根据 x,y 表示的意义以及函数的概念即可判定. (2)根据表格即可直接写出. (3)学生的接受能力最强,即 y 的值最大,即可确定对应的 x 值. (4)根据表格可以得到 y 的值在未超过 13 分钟时越来越大,超过 13 分钟时越来 越小,即可得解. 【解析】(1)反映了提出概念所用的时间 x 和对概念的接受能力 y 两个变量之间 的关系;其中 x 是自变量,y 是因变量. (2)由题中表格可知,当提出概念所用时间为 10 分钟时,学生接受能力是 59. 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 5 7 10 12 13 14 17 20

(3)提出概念所用的时间为 13 分钟时,学生的接受能力最强. (4)当 x 在 2 分钟至 13 分钟的范围内时,学生的接受能力逐步增强;当 x 在 13 分 钟至 20 分钟的范围内时,学生的接受能力逐步降低.

(30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 15 分) 1.(2014·焦作高一检测)下面说法中正确的是 ( A.两个变量间的关系只能用关系式表示 B.图像不能直观地表示两个变量间的数量关系 C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D.以上说法都不对 【解析】选 C.两个变量间的关系有多种表示方法,所以 A 错误;图像能直观地表 示两个变量间的数量关系,所以 B 错误;表格可以表示出因变量随自变量的变化 情况,C 正确. 2.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变 量是( A.沙漠 ) B.体温 C.时间 D.骆驼 )

【解析】选 B.因为骆驼的体温随时间的变化而变化,所以因变量是体温. 3.(2014·潍坊高一检测)蜡是非晶体,在加热过程中先要变软,然后逐渐变稀,然 后全部变为液态,整个过程温度不断上升,没有一定的熔化温度,如图所示,四个 图像中表示蜡熔化的是( )

【解题指南】因为整个过程温度不断上升,所以不应该有与横轴平行的一段,且 图像应该呈上升趋势. 【解析】 选 C.B,D 选项是随时间增加而温度逐渐降低,所以排除,A 选项温度有部 分时间是不变的,也不符合题意,故选 C. 【变式训练】(2014·杭州高一检测)如图所示,点 P 按 A→B→C →M 的顺序在边长为 1 的正方形边上运动,M 是 CD 边的中点.设 点 P 经过的路程为自变量,△APM 的面积为 y,则函数 y 的大致图 像是图中的( )

【解析】选 A.点 P 由 A→B→C→M 时,S△APM 由 0 增到 ,然后降到 ,最后降到 0. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 4.(2014·新余高一检测)从市场中了解到,饰用 K 金的含金量如下表: K数 24K 22K 21K 含金量(%) 99 以上 91.7 87.5

18K 14K 12K 10K 9K 8K 6K 饰用 K 金的 K 数与含金量是

75 58.5 50 41.66 37.5 33.34 25 关系,K 数越大含金量 .

【解析】由表格可知,饰用 K 金的含金量随着 K 数的减小而减小,对于 K 数的每 一个取值,都有唯一的含金量与之对应,所以含金量是 K 数的函数,饰用 K 金的 K 数与含金量之间是函数关系,且 K 数越大含金量越高. 答案:函数 越高 5.长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量 的行李,如果超过规定 ,则需要购买行李票 ,行李费用 y(元)与行李重量 x(千克)之间的图像如图所示,当最 多携带 千克的行李时不收费用.

【解析】由行李费用 y(元)与行李重量 x(千克)之间的图像可知,变量 y 与 x 成 一次函数关系,设 y=kx+b,则 即 y= x-6.由 x-6=0 得 x=30. 即当最多携带 30 千克的行李时不收费用. 答案:30 解得 k= ,b=-6.

三、解答题(第 6 小题 12 分,第 7 小题 13 分,共 25 分) 6.(2014·济源高一检测)如图所示是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线 由甲地到乙地行驶过程的函数图像,两地间的距离是 80km.请你根据图像解决下 面的问题:

(1)谁出发较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间? (2)两人在途中行驶的速度分别是多少? (3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式. (4) 指出在什么时间段内两车均行驶在途中 (不包括端点);在这一时间段内,请 你分别按下列条件列出关于时间 x 的方程或不等式,并求解. ①自行车行驶在摩托车前面; ②自行车与摩托车相遇; ③自行车行驶在摩托车后面. 【解析】(1)由图可以看出:骑自行车者出发较早,早 3h;骑摩托车者到达乙地较 早,早 3h. (2) 对骑自行车者而言:行驶的距离是 80km, 耗时 8h, 所以其速度是: 80 ÷ 8=10(km/h);对骑摩托车者而言:行驶的距离是 80km,耗时 2h,所以其速度是: 80÷2=40(km/h).

(3)设表示自行车行驶过程的函数解析式为:y=kx, 因为 x=8 时,y=80, 所以 80=8k,解得 k=10, 所以表示自行车行驶过程的函数解析式为 y=10x(0≤x≤8); 设表示摩托车行驶过程的函数解析式为 y=ax+b, 因为 x=3 时,y=0,而且 x=5 时,y=80; 所以 解得

所以表示摩托车行驶过程的函数解析式为 y=40x-120(3≤x≤5). (4)在 3<x<5 时间段内两车均行驶在途中. ①自行车在摩托车前面:10x>40x-120,即 3<x<4; ②两车相遇:10x=40x-120,即 x=4; ③自行车在摩托车后面:10x<40x-120,即 4<x<5. 【拓展延伸】利用图像判断两变量关系的方法 (1)利用图像弄清纵、横轴的含义,明确单位. (2)分析图像蕴含的数据信息,特别注意观察图像中的关键点,如图像与纵、横轴 的交点,图像的最高、最低点等. (3)由图像判断两变量是否具有函数关系时,首先要区分好自变量和因变量,然 后再看对于自变量的每一个值,因变量是否都有唯一确定的值与之对应. 7.饮水机中的水温变化在工作的状态下 ,饮水机会通过自动对水加热使饮水机 中水的温度保持在一定范围内.如图表示在饮水机的水温达到最高后,饮水机处 于工作状态中的水的温度的变化情况: 根据图像,解答以下问题.

(1)饮水机中水的最高温度是多少?最低温度是多少? (2)水温上升到最高温度后,再经过 10 分钟饮水机中水的温度多高?35 分钟时水 的温度多高? (3)哪段时间水的温度在不断下降?哪段时间水的温度在持续上升? (4)请你试着画出第一次水温加热到 96℃后的 50~82 分钟之间,处于工作状态的 饮水机中水的温度变化曲线. (5)求第一次水温加热到 96℃后 120 分钟时处于工作状态的饮水机中水的温度. 【解析】(1)水的最高温度为 96℃,最低温度为 91℃. (2)10 分钟后水的温度约 93℃,35 分钟时水的温度约 95℃. (3)约从开始到 27 分钟时水的温度在不断下降,从 27 分钟到 32 分钟时水的温度 在不断上升,32 分钟到 58 分钟时水的温度在不断下降,从 58 分钟到 65 分钟时水 的温度在不断上升. (4)温度变化曲线如图所示.

(5)根据图像可知处于工作状态的饮水机,从水温最高到温度下降再将水温加热 到最高大约要用 32 分钟时间.而 120=32×3+24,故所求的温度相当于第一次水温

加热到 96℃后 24 分钟时处于工作状态的饮水机中水的温度.观察图像可知,此时 温度大约为 91.4℃.

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