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全国新课标卷文理科数学2012-2015试题分类汇编20函数


函数
1 1.(2012 新课标文科 11)当 0< x ≤2时, 4x ? loga x ,则 a 的取值范围是 (A) 2 (A)(0, 2 ) 2 (B)( 2 ,1) (C)(1, 2) (D)( 2,2)

【命题意图】 本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思 想,是中档题.

?0 ? a ? 1 2 ? 1 ,解得 0 ? a ? 【解析】由指数函数与对数函数的图像知 ? ,故 1 2 2 log ? 4 ? a ? 2
选 A. 3.(2012 新课标理科 10) 已知函数 f ( x) ? 为( B )
1 ;则 y ? f ( x) 的图像大致 ln( x ? 1) ? x

【解析】选 B
x g ( x)? l n ( ?1 x ? ) x ?? g x ( ?) ? 1? x ? g ?( x)? 0 ?? ? 1 x ? 0?g , ? x ( ) ? 0 ? x ? 0 g? x( )? g

(0)

0

得: x ? 0 或 ?1 ? x ? 0 均有 f ( x) ? 0

排除 A, C, D

?? x 2 ? 2 x, x ? 0, 6. (2013 新课标Ⅰ卷文理科 12) 已知函数 f ( x) ? ? , 若 | f ( x) |? ax , ? ln( x ? 1), x ? 0
则 a 的取值范围是( (A) (??, 0] D ) (C) [?2,1] (D) [?2, 0] (B) (??,1]

9. (2013 新课标卷Ⅱ文科 8)设 a=log32,b=log52,c=log23,则(D) (A)a>c>b (B) b>c>a (C)c>b>a (D)c>a>b 10. (2013 新课标卷Ⅱ理科 8)设 a ? log 3 6, b ? log 5 10, c ? log 7 14 ,则(D) (A) c?b?a (B) b?c?a (C) a?c?b (D ) a?b?c

21. (2014 新课标卷Ⅱ理科 15)已知偶函数 f ? x ? 在 ?0, ??? 单调递减, f ? 2? ? 0 . 若 f ? x ?1? ? 0 ,则 x 的取值范围是__________.(-1,3)

25. (2015 新课标 II 卷理科 11)如图,长方形 ABCD 的边 AB ? 2 , BC ? 1 , O 是 AB 的中点,点 P 沿着 BC 、CD 与 DA 运动,记 ?BOP ? x .将动点 P 到 A 、 B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y ? f ( x) 的图象大致为( B )

A.

B.

C.

D.

1.(15 年北京理科)如图,函数 f ? x ? 的图象为折线 ACB ,则不等式 f ? x ? ≥ log2 ? x ? 1? 的解 集是
y 2 C

A -1

O

B 2

x

A. ?x | ?1 ? x ≤ 0? C. ?x | ?1 ? x ≤1? 【答案】C 【解析】

B. ?x | ?1 ≤ x ≤1? D. ?x | ?1 ? x ≤ 2?


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