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三角函数公式大全


三角函数公式
一、两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA ? tanB tan(A+B) = 1 - tanAtanB tanA ? tanB tan(A-B) = 1 ? tanAtanB cotAcotB - 1 cot(A+B) = cotB ? cotA cotAcotB ? 1 cot(A-B) = cotB ? cotA

二、倍角公式
2tanA 1 ? tan 2 A Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

tan2A =

三、三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA ? ? tan3a = tana·tan( +a)·tan( -a) 3 3

四、半角公式
sin(
A 1 ? cos A )= 2 2 A 1 ? cos A )= 2 2 A 1 ? cos A )= 2 1 ? cosA A 1 ? cos A )= 2 1 ? cosA

cos(

tan(

cot( tan(

A 1 ? cos A sin A )= = 2 sin A 1 ? cos A

五、和差化积
a?b a?b cos 2 2 a?b a?b sina-sinb=2cos sin 2 2 a?b a?b cosa+cosb = 2cos cos 2 2 a?b a?b cosa-cosb = -2sin sin 2 2 sin( a ? b) tana+tanb= cos a cos b

sina+sinb=2sin

六、积化和差
1 [cos(a+b)-cos(a-b)] 2 1 cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 1 sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] 2 1 cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2

sinasinb = -

七、诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa ? sin( -a) = cosa 2 ? cos( -a) = sina 2 ? sin( +a) = cosa 2 ? cos( +a) = -sina 2 sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa sin a tgA=tanA = cos a

八、万能公式

a 2 sina= a 1 ? (tan ) 2 2 a 1 ? (tan ) 2 2 cosa= a 1 ? (tan ) 2 2 a 2 tan 2 tana= a 1 ? (tan ) 2 2 2 tan

九、其它公式
a?sina+b?cosa= (a 2 ? b 2 ) ×sin(a+c) [其中 tanc= a?sin(a)-b?cos(a) = 1+sin(a) =(sin
b ] a a ] b

(a 2 ? b 2 ) ×cos(a-c) [其中 tan(c)=

a a +cos )2 2 2 a a 2 1-sin(a) = (sin -cos ) 2 2

十、其他非重点三角函数
1 sin a 1 sec(a) = cos a

csc(a) =

十一、双曲函数
sinh(a)=
e a - e -a 2 e a ? e -a 2

cosh(a)=

tg h(a)=

sinh(a ) cosh(a )

公式一:
设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα

公式二:
设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα

公式三:
任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα

公式四:
利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα

公式五:
利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα

公式六:
3? ? ±α 及 ±α 与 α 的三角函数值之间的关系: 2 2 ? sin( +α)= cosα 2 ? cos( +α)= -sinα 2

? +α)= -cotα 2 ? cot( +α)= -tanα 2 ? sin( -α)= cosα 2 ? cos( -α)= sinα 2 ? tan( -α)= cotα 2 ? cot( -α)= tanα 2 3? sin( +α)= -cosα
tan(

2 3? cos( +α)= sinα 2 3? tan( +α)= -cotα 2 3? cot( +α)= -tanα 2 3? sin( -α)= -cosα 2 3? cos( -α)= -sinα 2 3? tan( -α)= cotα 2 3? cot( -α)= tanα 2 (以上 k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) = A 2 ? B 2 ? 2 AB cos( ? ? ? ) × sin

?t ? arcsin[(As in? ? Bsin? )
A2 ? B 2 ? 2 AB cos(? ? ? )


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