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【优化方案】2016届高三物理大一轮复习教学讲义:第六章 静电场 第二节


第二节

电场能的性质

[学生用书 P112] 一、电场力做功和电势能 1.电场力做功 (1)特点:静电力做功与实际路径无关,只与初末位置有关. (2)计算方法 ①W=qEd,只适用于匀强电场,其中 d 为沿电场方向的距离. ②WAB=qUAB,适用于任何电场. 2.电势能 (1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零

势能位置时静电 力所做的功. (2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,即 WAB=EpA -EpB=-ΔEp. (3)电势能具有相对性. 1.(多选)(2015· 广州模拟)某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如 图,带负电的粉尘被吸附时由 b 点运动到 a 点,以下说法正确的是( )

A.该电场是匀强电场 B.a 点电势高于 b 点电势 C.电场力对粉尘做正功 D.粉尘的电势能增大 答案:BC 二、电势、等势面 1.电势 (1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值. Ep (2)定义式:φ= . q (3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因零电势点的选取不同而不同. 2.等势面
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(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面. (2)特点 ①在等势面上移动电荷,电场力不做功. ②等势面一定与电场线垂直,即与场强方向垂直. ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面. ④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方,电场线越密). 2.(多选)(2014· 高考新课标全国卷Ⅱ)关于静电场的电场强度和电势, 下列说 法正确的是( )

A.电场强度的方向处处与等势面垂直 B.电场强度为零的地方,电势也为零 C.随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降低 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 答案:AD 三、电势差

1.定义:电荷在电场中,由一点 A 移到另一点 B 时,电场力所做的功 WAB 与移动的电 荷的电量 q 的比值. 2.定义式:UAB= WAB . q

3.电势差与电势的关系:UAB=φA-φB,UAB=-UBA. 4.电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积,即 UAB =Ed. ?特别提示:电势和电势差都是由电场本身决定的,与检验电荷无关,但电场中各点的 电势与零电势点的选取有关,而电势差与零电势点的选取无关. 3.(多选)关于电势差的计算公式,下列说法正确的是( A.电势差的公式 UAB= 动电荷的电荷量 q 成反比 B.把正电荷从 A 点移到 B 点电场力做正功,则有 UAB>0 C.电势差的公式 UAB= WAB 中,UAB 与移动电荷的电荷量 q 无关 q )

WAB 说明两点间的电势差 UAB 与电场力做功 WAB 成正比,与移 q

D.电场中 A、B 两点间的电势差 UAB 等于把正电荷 q 从 A 点移动到 B 点时电场力所做 的功 答案:BC
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考点一 电势高低及电势能大小的比较 [学生用书 P113] 1.比较电势高低的方法 (1)根据电场线方向:沿电场线方向电势越来越低. (2)根据 UAB=φA-φB:若 UAB>0,则 φA>φB,若 UAB<0,则 φA<φB. (3)根据场源电荷:取无穷远处电势为零,则正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势 为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低. 2.电势能大小的比较方法 (1)做功判断法 电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加(与其他力做功无关). (2)电荷电势法 正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大. (多选)(2013· 高考天津卷)两个带等量正电的点电荷,固定在图中 P、Q 两点, MN 为 PQ 连线的中垂线,交 PQ 于 O 点,A 为 MN 上的一点.一带负电的试探电荷 q,从 A 点由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零,则( )

A.q 由 A 向 O 的运动是匀加速直线运动 B.q 由 A 向 O 运动的过程电势能逐渐减小 C.q 运动到 O 点时的动能最大 D.q 运动到 O 点时的电势能为零 [解析] 两等量正点电荷在中垂线 MN 上的电场强度方向从 O 点向两侧沿中垂线指向无 穷远处,场强大小从 O 点沿 MN 到无穷远处先变大后变小,因此负电荷从 A 点由静止释放 后,在变化的电场力作用下做直线运动的加速度不断变化,A 项错误;由 A 到 O 电场力做 正功,电势能减小,B 项正确;在 MN 上 O 点电势最高,因此负电荷在 O 点的电势能最小, 由于只有电场力做功,因此电势能与动能的和是一定值,电势能最小时,动能最大,C 项正 确;O 点的电势不为零,因此负电荷在 O 点时的电势能不为零,D 项错误. [答案] BC
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1.(多选)(2013· 高考江苏卷)将一电荷量为+Q 的小球放在不带电的金属球 附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等. a、b 为电场中的两点, 则( )

A.a 点的电场强度比 b 点的大 B.a 点的电势比 b 点的高 C.检验电荷-q 在 a 点的电势能比在 b 点的大 D.将检验电荷-q 从 a 点移到 b 点的过程中,电场力做负功 解析:选 ABD.电场线的疏密程度表示场强的大小,A 正确;沿电场线方向电势降低, B 正确;负电荷在电势越高的位置电势能越小,C 错误;因负电荷从 a 点移到 b 点的过程中 电势能增大,由功能关系知电场力必做负功,D 正确.

考点二 等势面与粒子运动轨迹的分析 [学生用书 P114]

1.几种常见的典型电场的等势面比较 电场 匀强电场 等势面(实线)图样 重要描述 垂直于电场线的一簇平面

点电荷的 电场

以点电荷为球心的一簇球面

等量异种 点电荷的 电场 等量同种 正点电荷 的电场 连线上,中点电势最低,而在中垂线 上,中点电势最高 连线的中垂线上的电势为零

2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲), 从而分析电场方向或电荷
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的正负; (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、 电势和电势差的变化等; (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况. (多选)(2015· 青岛质检)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图 中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中 a 点进入电场,其运动轨迹为图中实线所示,若 粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒子的判断正确的是( )

A.带正电 B.速度先变大后变小 C.电势能先变大后变小 D.经过 b 点和 d 点时的速度大小相同 [解析] 由等势面的分布特点可知,形成电场的正电荷在上方,负电荷在下方.又由轨 迹的偏转情况可确定,运动的粒子带负电,选项 A 错误;电场力先做负功后做正功,动能 先变小后变大,速度先变小后变大,电势能先变大后变小,则选项 B 错误,C 正确;由于 b、 d 两点在同一等势面上,则粒子在这两点的电势能相等,动能相等,速度大小相等,选项 D 正确. [答案] CD 2.(多选)如图所示, 实线是一质子仅在电场力作用下由 a 点运动到 b 点的运 动轨迹,虚线可能是电场线,也可能是等差等势线,则( )

A.若虚线是电场线,则质子在 a 点的电势能大,动能小 B.若虚线是等差等势线,则质子在 a 点的电势能大,动能小 C.质子在 a 点的加速度一定大于在 b 点的加速度 D.a 点的电势一定高于 b 点的电势 解析:选 BC.若虚线是电场线,由质子轨迹可知质子所受电场力方向沿电场线向左,由 a 点运动到 b 点,电场力做负功,电势能增大,动能减小,A 错;若虚线是等势线,则质子 所受电场力垂直等势线向下,由 a 点运动到 b 点,电场力做正功,电势能减小,动能增大,
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B 对;因电场线和等差等势线的疏密程度均可表示电场强度大小,而 a 点处于密集区,所以 qE Ea>Eb,由 a= 知 C 对;因质子在 a、b 两点的电势能大小无法比较,由 Ep=qφ 知,a、b m 两点的电势无法比较,D 错.

考点三 公式 U=Ed 的拓展应用

[学生用书 P114]

1.在匀强电场中 U=Ed,即在沿电场线方向上,U∝d.推论如下: φA+φB (1)如图甲,C 点为线段 AB 的中点,则有 φC= . 2 (2)如图乙,AB∥CD,且 AB=CD,则 UAB=UCD.

2.在非匀强电场中 U=Ed 虽不能直接应用,但可以用作定性判断. (单选)如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场, 其中坐标原点 O 处的电势为 0 V,点 A 处的电势为 6 V,点 B 处的电势为 3 V,则电场强度 的大小为( )

A.200 V/m C.100 V/m D.100 3 V/m

B.200 3 V/m

[解析] 由匀强电场的特点得 OA 的中点 C 的电势 φC=3 V,φC=φB,即 B、C 在同一 U 3 等势面上, 由电场线与等势面的关系和几何关系知: 如图, d=1.5 cm.则 E= = V/m - d 1.5× 10 2 =200 V/m,A 正确.

[答案] A

3.(单选)如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C 点是 A、B 连线的中 点.已知 A 点的电势为 φA=30 V,B 点的电势为 φB=-20 V,则下列说法正确的是( )

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A.C 点的电势 φC=5 V B.C 点的电势 φC>5 V C.C 点的电势 φC<5 V D.负电荷在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能 解析:选 C.从电场线的分布情况可以看出 φA-φC>φC-φB,所以有 φC<5 V,C 正确,A、 B 错误;因为负电荷在电势高的地方电势能较小,所以 D 错误.

考点四 电场中的功能关系

1.求电场力做功的几种方法 (1)由公式 W=Flcos α 计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为 W=Eqlcos α. (2)由 WAB=qUAB 计算,此公式适用于任何电场. (3)由电势能的变化计算:WAB=EpA-EpB. (4)由动能定理计算:W 电场力+W 其他力=ΔEk. 注意:电荷沿等势面移动电场力不做功. 2.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变. (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变. (3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化. (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化. (2015· 衡水中学调研)如图所示,在 A 点固定一正电荷,电荷量为 Q,在离 A 高度为 H 的 C 处由静止释放某带同种电荷的液珠,开始运动瞬间的 加速度大小恰好为重力加速度 g.已知静电力常量为 k,两电荷均可看成点电荷, 不计空气阻力. (1)求液珠的比荷; (2)求液珠速度最大时离 A 点的距离 h; kQ (3)若已知在点电荷 Q 的电场中,某点的电势可表示成 φ= ,其中 r 为该点到 Q 的距 r 离(选无限远处的电势为零).求液珠能到达的最高点 B 离 A 点的高度 rB. [审题点睛] (1)液珠向上做什么运动?速度最大的条件是什么? (2)液珠在最高点时速度为多少?在上升过程中哪几种能量之和守恒?
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[解析] (1)设液珠的电荷量为 q,质量为 m,有 Qq k 2 -mg=mg H q 2gH2 解得液珠的比荷为 = . m kQ (2)当液珠速度最大时有 Qq k 2 =mg h 解得 h= 2H. (3)设 C、B 间的电势差为 UCB,有 UCB=φC-φB= kQ kQ - H rB

根据动能定理有 qUCB-mg(rB-H)=0 解得 rB=2H. 2gH2 [答案] (1) (2) 2H kQ (3)2H

[规律总结] 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律 和功能关系. (1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功). (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化. (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系. (4)有电场力做功的过程机械能不守恒,但机械能与电势能的总和可以守恒. 4.(单选)在中间位置有固定转动轴的长为 2l 的轻质杆两端固定两完全相同 的质量为 m、电荷量为+q 的小球 1 和 2,装置放在如图所示的关于竖直线对称的电场中, 开始时杆在水平位置静止.现给小球 1 一个竖直向上的速度,让小球 1、2 绕转动轴各自转 动到 B、A 位置,A、B 间电势差是 U,小球 1、2 构成的系统动能减少量是( )

1 A.一定大于 Uq 2 C.一定小于 Uq

B.一定等于 2(Uq+mgl) D.一定大于 Uq+mgl

解析:选 C.杆由水平位置转到竖直位置的过程中,重力对系统做功为 0,根据对称性知 开始时两小球处于等势面上,转动后,小球 1 所在位置电势较低,电势能减少,小球 2 所在 位置电势较高, 根据等势线与电场线的关系知道, 小球 2 的电势升高量大于小球 1 的电势降
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1 1 低量,所以小球 2 的电势能增加超过 Uq,小球 1 的电势能降低量小于 Uq,系统重力势能 2 2 未变,动能减少,故 A、B、D 错误,C 正确.

[学生用书 P115] 方法技巧——E-x 和 φ-x 图象的处理方法 1.E-x 图象 (1)反映了电场强度随位移变化的规律. (2)E>0 表示场强沿 x 轴正方向;E<0 表示场强沿 x 轴负方向. (3)图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低 根据电场方向判定. 2.φ-x 图象 (1)描述了电势随位移变化的规律. (2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿 x 轴正方向还是负方向. (3)斜率的大小表示场强的大小,斜率为零处场强为零. (单选)空间有一沿 x 轴对称分布的电场,其电场强度 E 随 x 变化的图象如图所 示.下列说法中正确的是( )

A.O 点的电势最低 B.x2 点的电势最高 C.x1 和-x1 两点的电势相等 D.O 到 x1 和 O 到 x3 两点的电势差相等 [解析] 沿 x 轴对称分布的电场, 由题图可得其电场线以 O 点为中心指向正、 负方向(或 从正、负无穷远指向 O),沿电场线电势降落(最快),所以 O 点电势最高(或最低),A、B 错 误;由于电场沿 x 轴对称分布,则 O 点到 x1 与 O 点到-x1 的电势差相等,故 x1 与-x1 两点 电势相等,C 正确;x1 和 x3 两点电场强度大小相等,电势不相等,故 O 到 x1 和 O 到 x3 两点 的电势差也不相等,D 错误. [答案] C [规律总结] 看懂图象是解题的前提,解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理 意义.
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5.(多选)(2015· 保定调研)某静电场中的一条电场线与 x 轴重合, 该电场线上 各点的电势的变化规律如图所示.在 O 点由静止释放一个负点电荷,该负点电荷仅受电场 力的作用,则在-x0~x0 区间内( )

A.该静电场是匀强电场 B.该静电场是非匀强电场 C.负点电荷将沿 x 轴正方向运动,加速度不变 D.负点电荷将沿 x 轴负方向运动,加速度逐渐减小 解析:选 AC.图线的斜率大小等于电场线上各点的电场强度的大小,故该条电场线上各 点的场强大小相等,又沿着电场线的方向电势降低,可知静电场方向沿 x 轴负方向,故该静 电场为匀强电场, A 正确, B 错误; 负点电荷受到沿 x 轴正方向的电场力,且电场力为恒力, 所以负点电荷将沿 x 轴正方向运动,C 正确,D 错误.

[学生用书 P116]

1.(单选)(2015· 马鞍山模拟)如图所示,在绝缘的斜面上方,存在着匀强电场,电场方 向平行于斜面向上,斜面上的带电金属块在平行于斜面的力 F 作用下沿斜面移动.已知金 属块在移动的过程中,力 F 做功 32 J,金属块克服电场力做功 8 J,金属块克服摩擦力做功 16 J,重力势能增加 18 J,则在此过程中金属块的( )

A.动能减少 10 J C.机械能减少 24 J 答案:A

B.电势能增加 24 J D.内能增加 32 J

2.(单选)(2015· 中山模拟)如图所示是某电场中的一组等势面,若 A、B、C、D 相邻两 点间距离均为 2 cm,A 和 P 点间的距离为 1.5 cm,则该电场的场强 E 和 P 点的电势 φP 分别 为( )
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A.500 V/m,-2.5 V C.500 V/m,2.5 V 1 000 3 D. V/m,2.5 V 3

1 000 3 B. V/m,-2.5 V 3

解析:选 B.相邻等势面间距离:d=AB· sin 60° 场强 E= φB-φA 1 000 3 = V/m. ABsin 60° 3

UAP AP 3 = = UAB AB 4 3 UAP= × (-10) V=-7.5 V 4 ∴φP=φA+7.5 V=-2.5 V,故 B 正确. 3.(单选)(2015· 泉州质检)如图所示,空间中存在着由一固定的正点电荷 Q(图中未画出) 产生的电场.另一正点电荷 q 仅在电场力作用下沿曲线 MN 运动,在 M 点的速度大小为 v0, 方向沿 MP 方向,到达 N 点时速度大小为 v,且 v<v0,则( )

A.Q 一定在虚线 MP 上方 B.M 点的电势比 N 点的电势高 C.q 在 M 点的电势能比在 N 点的电势能小 D.q 在 M 点的加速度比在 N 点的加速度大 解析:选 C.正点电荷 q 受到的电场力方向指向轨迹的凹侧,则正点电荷 Q 应在该轨迹 的右侧,选项 A 错误;由于 v<v0,在此过程中只有电场力做功且电场力做功为负,故 q 在 M 点的电势能比在 N 点的电势能小, 则 M 点电势比 N 点电势低, 又电场由正点电荷 Q 产生, 因此,N 距 Q 比 M 距 Q 近,则 q 在 M 点的加速度比在 N 点的加速度小,选项 B、D 错误, C 正确.

4.(单选)在匀强电场中有四个点 A、B、C、D,恰好为平行四边形的四个顶点,O 点为 平行四边形两条对角线的交点. 已知: φA=-4 V, φB=6 V, φC=8 V, 则 φD、 φO 分别为( )

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A.-6 V,6 V C.-2 V,2 V 答案:C

B.2 V,1 V D.-4 V,4 V

5.(单选)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的 粒子以某一速度从图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场, 粒子只受静电力作用,则粒子在电场中( )

A.做直线运动,电势能先变小后变大 B.做直线运动,电势能先变大后变小 C.做曲线运动,电势能先变小后变大 D.做曲线运动,电势能先变大后变小

解析: 选 C.由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布 如图所示. 带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨 迹如图所示,则粒子在电场中做曲线运动.电场力对带负电的粒子先做 正功后做负功,电势能先变小后变大,故 C 正确.

6.(单选)如图所示,在两等量异种点电荷连线上有 D、E、F 三点,且 DE=EF.K、M、 L 分别为过 D、E、F 三点的等势面.一不计重力的带负电粒子,从 a 点射入电场,运动轨 迹如图中实线所示,以|Wab|表示该粒子从 a 点到 b 点电场力做功的数值,以|Wbc|表示该粒子 从 b 点到 c 点电场力做功的数值,则( )

A.|Wab|=|Wbc| B.|Wab|<|Wbc| C.粒子由 a 点到 b 点,动能减少 D.a 点的电势较 b 点的电势低 解析:选 C.由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大,类比公式 U =Ed 知|Uab|>|Ubc|,而 W=qU,所以|Wab|>|Wbc|,则 A、B 均错误;从带负电粒子的运动轨迹
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可知该粒子从 a 点到 c 点受到大体向左的作用力,故左侧为正电荷,从左向右电势降低,则 D 错误;粒子由 a 点到 b 点,电场力做负功,电势能增加,动能减少,则 C 正确.

一、单项选择题 1.(2015· 深圳调研)如图, 正点电荷放在真空中的 O 点, 图中画出了它产生的电场中八条 对称分布的电场线. 以水平电场线上的 O′点为圆心画一个圆, 与电场线分别相交于 a、 b、 c、 d、e,下列说法不正确的是( )

A.b、e 两点的电场强度相同 B.a 点电势低于 e 点电势 C.b、c 两点间电势差等于 e、d 两点间电势差 D.电子沿圆周由 d 运动到 c,电场力做功为零 解析:选 A.由题图知,b、e 两点的电场强度大小相同,方向不同,故选项 A 错误;因 Oe<Oa,又沿着电场线方向电势逐渐降低,可知 a 点电势低于 e 点电势,故选项 B 正确; 由对称关系,可知 b、c 两点间电势差等于 e、d 两点间电势差,故选项 C 正确;由对称关 系,可知 d、c 两点电势相等,则电子沿圆周由 d 运动到 c,电场力做功为零,故选项 D 正 确. 2.(2014· 高考重庆卷)如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和 等势线. 两电子分别从 a、 b 两点运动到 c 点, 设电场力对两电子做的功分别为 Wa 和 Wb, a、 b 点的电场强度大小分别为 Ea 和 Eb,则( )

A.Wa=Wb,Ea>Eb C.Wa=Wb,Ea<Eb

B.Wa≠Wb,Ea>Eb D.Wa≠Wb,Ea<Eb

解析:选 A.由题图可知 a、b 两点处于同一等势线上,故两电子分别从 a、b 两点运动 到 c 点,电场力做功相同,即 Wa=Wb,故 B、D 项错;a 点处电场线比 b 点处电场线更密 集,故 Ea>Eb,C 项错,A 项对.
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3.如图所示,在直角三角形所在的平面内有匀强电场,其中 A 点电势为 0 V,B 点电势 为 3 V,C 点电势为 6 V.已知∠ACB=30° ,AB 边长为 3 m,D 为 AC 的中点.现将一点 电荷放在 D 点,且点电荷在 C 点产生的场强为 2 N/C,则放入点电荷后,B 点场强为( )

A.4 N/C C.2 2 N/C

B.5 N/C D. 5 N/C

解析:选 C.D 点电势为 3 V,BD 连线为等势线,由几何关系可知,A 点到等势线的距 3 离为 1.5 m,所以匀强电场的场强 E1= N/C=2 N/C,且与 AB 的夹角为 30° ,点电荷在 B 1.5 点的场强 E2 与 E1 垂直,所以合场强 E=2 2N/C. 4.(2014· 高考山东卷)如图, 半径为 R 的均匀带正电薄球壳, 其上有一小孔 A.已知壳内的 场强处处为零;壳外空间的电场,与将球壳上的全部电荷集中于球心 O 时在壳外产生的电 场一样.一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能 Ek0 沿 OA 方向射出.下列关于试 探电荷的动能 Ek 与离开球心的距离 r 的关系图线,可能正确的是( )

kQq 解析:选 A.试探电荷的动能 Ek=Ek0+W=Ek0+ 2 Δl,由此可知在球壳内,由于球壳 r 内的场强处处为零,因此电场力不做功,试探电荷的动能不变;在球壳外,所受电场力为库 仑力,随着运动距离的增大,在移动相同位移的前提下,库仑力做功越来越少,因此动能的 增加越来越慢.据此可知,所给的四个图中只有 A 选项正确,其余选项皆错误. ☆5.(2014· 高考安徽卷)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运 动.取该直线为 x 轴,起始点 O 为坐标原点,其电势能 Ep 与位移 x 的关系如图所示.下列 图象中合理的是( )

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ΔEp? 解析:选 D.由于粒子只受电场力作用,因此由 F 电=? ? Δx ?可知,Ep-x 图象的斜率大 小即为粒子所受电场力大小,从图象可知,图象的斜率随位移的增大而越来越小,因此粒子 运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小,因此电场强度越来越小,A 项错误;由于粒 子只受电场力,故动能和电势能之和守恒,由 Ep-x 图象知,Ep 随 x 越来越小,且变小的越 来越慢,则动能增加应越来越慢,B 错误;粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小,因 此加速度随位移的增大而越来越小,粒子做加速度逐渐减小的加速运动,C 项错误,D 项正 确. 6.(2015· 河南中原名校联考)匀强电场中有 a、b、c 三点.在以它们为顶点的三角形中, ∠a=30° , ∠c=90° .电场方向与三角形所在平面平行. 已知 a、 b 和 c 点的电势分别为(2- 3) V、(2+ 3) V 和 2 V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )

A.(2- 3) V、(2+ 3) V B.0 V、4 V 4 3? 4 3? C.?2- V、?2+ V 3 ? 3 ? ? ? D.0 V、2 3 V 解析:选 B.由 φa=(2- 3) V,φb=(2+ 3) V,可知在匀强电场中连 线 ab 的中点 O 处电势 φO= φa+φb =2 V,又 φc=2 V,所以连线 Oc 是一条 2

等势线,过 O 点作 Oc 的垂线即是一条电场线,如图所示,由题知电场线 φO-φd φO-φa 与圆的交点 d 处电势最低,且有 = , R R· cos 30° 解得 φd=0 V,同理知点 e 处电势最高,φe=4 V,选 B. 二、多项选择题 7.(2013· 高考山东卷) 如图所示, 在 x 轴上相距为 L 的两点固定两个等量异种点电荷+Q、
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L -Q,虚线是以+Q 所在点为圆心、 为半径的圆,a、b、c、d 是圆上的四个点,其中 a、c 2 两点在 x 轴上,b、d 两点关于 x 轴对称.下列判断正确的是( )

A.b、d 两点处的电势相同 B.四个点中 c 点处的电势最低 C.b、d 两点处的电场强度相同 D.将一试探电荷+q 沿圆周由 a 点移至 c 点,+q 的电势能减小 解析: 选 ABD.由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知, A、 B 正确, C 错误. 四 点中 a 点电势最高、c 点电势最低,正电荷在电势越低处电势能越小,故 D 正确. 8.光滑水平面上有一边长为 l 的正方形区域处在场强为 E 的匀强电场中,电场方向与 正方形一边平行.一质量为 m、带电荷量为 q 的粒子由某一边的中点,以垂直于该边的水平 初速度 v0 进入该正方形区域,不计粒子的重力.当粒子再次运动到该正方形区域的边缘时, 具有的动能可能为( )

A.0 1 C. mv2 2 0 1 2 D. mv2 + qEl 2 0 3

1 2 1 B. mv0 + qEl 2 2

解析:选 ABC.存在如下几种可能情况,设粒子带正电. 1 (1)从 bc 进,ad 出时,由动能定理得,Ek= mv2 +qEl. 2 0 1 1 (2)从 ab 进,ad 出时,则 Ek= mv2 + qEl,则 B 可能; 2 0 2 1 1 (3)从 ab 进,cd 出时,得 Ek≤ mv2 + qEl. 2 0 2 1 (4)从 ad 边进入,若 qEl= mv2 ,则到达 bc 时速度为零,故 A 可能; 2 0 1 (5)从 ad 进,bc 出时,Ek= mv2 -qEl. 2 0 1 (6)从 ad 边进入,若 qEl> mv2 ,则未出电场区,而后做反向匀加速运动,返回 ad 边时, 2 0 1 动能仍为 mv2 ,故 C 可能,D 不可能. 2 0
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9. (2015· 辽宁五校协作体联考)在光滑绝缘水平面上的 P 点正上方 O 点固定一个电荷量 为+Q 的点电荷,在水平面上的 N 点,由静止释放质量为 m、电荷量为-q 的试探电荷,该 试探电荷经过 P 点时速度为 v,图中 θ=60° ,规定电场中 P 点的电势为零.则在+Q 形成的 电场中( )

A.N 点电势高于 P 点电势 mv2 B.N 点电势为- 2q C.P 点电场强度大小是 N 点的 4 倍 1 D.试探电荷在 N 点具有的电势能为- mv2 2 解析:选 BC.根据点电荷电场特点,N 点电势低于 P 点电势,选项 A 错误;根据动能 1 mv2 定理,-qUNP=-qφN= mv2,解得 N 点电势为 φN=- ,选项 B 正确;由于 N 点到 O 2 2q 点的距离是 P 点到 O 点的 2 倍,根据点电荷的电场强度公式可知,P 点电场强度大小是 N 1 点的 4 倍,选项 C 正确;试探电荷在 N 点具有的电势能为-qφN= mv2,选项 D 错误. 2 10.(2014· 高考上海卷)静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图所示,x 轴正向为 场强正方向,带正电的点电荷沿 x 轴运动,则点电荷( )

A.在 x2 和 x4 处电势能相等 B.由 x1 运动到 x3 的过程中电势能增大 C.由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减小 D.由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大 解析:选 BC.由题图可知,x1 到 x4 场强先变大,再变小,则点电荷受到的电场力先增大 后减小,C 正确,D 错误.由 x1 到 x3 及由 x2 到 x4 过程中,电场力做负功,电势能增大,知 A 错误,B 正确. 三、非选择题 11.(2015· 潍坊模拟)如图所示,带电荷量为 Q 的正点电荷固定在倾 角为 30° 的光滑绝缘斜面底部的 C 点,斜面上有 A、B 两点,且 A、B 和 C 在同一直线上,A 和 C 相距为 L,B 为 AC 中点.现将一带电小球 从 A 点由静止释放,当带电小球运动到 B 点时速度恰好为零.已知带电小球在 A 点处的加
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g 速度大小为 ,静电力常量为 k,求: 4 (1)小球运动到 B 点时的加速度大小; (2)B 和 A 两点间的电势差(用 Q 和 L 表示). 解析:(1)带电小球在 A 点时: Qq mgsin 30° -k 2 =maA L 带电小球在 B 点时: kQq -mgsin 30° =maB ?L?2 ?2 ? g 且 aA= 4 g 可解得:aB= . 2 (2)由 A 点到 B 点应用动能定理得: L mgsin 30° · -UBA· q=0 2 Qq g 由 mgsin 30° -k 2 =maA=m 可得: L 4 1 Qq mg=k 2 4 L 可求得:UBA= kQ . L

g kQ 答案:(1) (2) 2 L ☆12.(2015· 浙江金华模拟)如图所示,一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放 置一可视为点电荷的场源电荷 A,其电荷量 Q=+4× 10 3C,场源电荷 A 形成的电


kQ 场中各点的电势表达式为 φ= ,其中 k 为静电力常量,r 为空间某点 r 到场源电荷 A 的距离.现有一个质量为 m=0.1 kg 的带正电的小球 B,它与 A 球间的距离为 a=0.4 m,此时小球 B 处于平衡状态,且小球 B 在场源电荷 A 形成的电场中 Qq 具有的电势能的表达式为 Ep=k ,其中 r 为 A 与 B 之间的距离.另一质量为 m 的不带电 r 绝缘小球 C 从距离 B 的上方 H=0.8 m 处自由下落, 落在小球 B 上立刻与小球 B 粘在一起以 2 m/s 的速度向下运动,它们到达最低点后又向上运动,向上运动到达的最高点为 P.(g 取 10 m/s2,k=9× 109 N· m2/C2)求: (1)小球 C 与小球 B 碰撞前的速度 v0 的大小?小球 B 的电荷量 q 为多少? (2)小球 C 与小球 B 一起向下运动的过程中,最大速度为多少? 解析:(1)小球 C 自由下落 H 时获得速度 v0,由机械能守恒得:
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1 2 mgH= mv0 2 解得 v0= 2gH=4 m/s 小球 B 在碰撞前处于平衡状态,对 B 球由平衡条件得: kqQ mg= 2 a 4 - - 代入数据得:q= × 10 8C=4.4× 10 9C. 9 (2)设当 B 和 C 向下运动的速度最大为 vm 时,与 A 相距 x, Qq 对 B 和 C 整体,由平衡条件得:2mg=k 2 x 代入数据得:x=0.28 m 1 kQq 1 Qq 由能量守恒得: × 2mv2+ +2mga= × 2mv2 m+2mgx+k 2 a 2 x 代入数据得 vm=2.16 m/s. 答案:(1)4 m/s 4.4× 10 9C


(2)2.16 m/s

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