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MATLAB基础性实验报告4


一、实验目的:
学习统计方法回归分析的思想和基本原理;掌握建立回归模型的基本步骤,明 确回归分析的主要任务;熟悉 MATLAB 软件进行回归模型的各种统计分析;通过范 例学习,熟悉统计分析思想和建立回归模型的基本要素。 通过该实验的学习,使学生掌握回归分析的统计思想,认识面对什么样的实际 问题可以建立回归模型,并且对回归模型作统计分析,同时使学生学会使用 MATLAB 软件进行回归分析和计算的基本命令,了解统计软件的功能和作用;熟悉处理大量 数据的要领和方法。

二、实验仪器、设备或软件:
电脑,MATLAB 软件

三、实验内容:
1.线性回归模型的建立与分析步骤(问题假设→模型→参数估计→模型检验 →确定最优回归方程→预测) ; 2.非线性回归模型的建立与分析步骤; 3.使用 MATLAB 命令对回归模型进行计算与分析(包括模型检验与预测) ; 4.利用某些数值与图形对统计特征作定性分析。

四、实验过程(实验步骤、记录、数据、分析)
1.某校 60 名学生的一次考试成绩如下: 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1) 计算均值、标准差、极差、偏度、峰度,画出直方图; 2) 检验分布的正态性; 3) 若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数。 解:输入数据 s1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76];

s2=[77 95 94 89 91 88 86 83 96 81]; s3=[79 97 78 75 67 69 68 84 83 81]; s4=[75 66 85 70 94 84 83 82 80 78]; s5=[74 73 76 70 86 76 90 89 71 66]; s6=[86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; s=[s1 s2 s3 s4 s5 s6]; save data s 保存在当前工作目录下 调用load data 1)程序: mean(s) std(s) %均值 %标准差

d=max(s)-min(s)%极差 skewness(s)%偏度 kurtosis(s)%峰度 hist(s,10)%直方图 结果: ans = 80.1000 ans = 9.7106 d= 44 ans = -0.4682 ans = 3.1529

12

10

8

6

4

2

0 50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

2)normplot(s)

%检验分布的正态性
Normal Probability Plot

0.99 0.98 0.95 0.90 0.75

Probability

0.50 0.25 0.10 0.05 0.02 0.01 55 60 65 70 75 Data 80 85 90 95

初步可以断定为正态分布

3)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(s)%估计正态分布的参数
muhat =

80.1000

sigmahat =

9.7106

muci =

77.5915 82.6085

sigmaci =

8.2310 11.8436

[h,sig,ci]=ttest(s,80.1)%检验参数
h = 0 sig = 1

ci = 77.5915 82.6085

可以认为学生的考试成绩服从正态分布,平均成绩为80.1
2.混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加,现将一批混凝土作成12个试 块,记录了养护日期x(日)及抗压强度y(kg/cm2)的数据: 养护时间 x 抗压强度 y 2 35 3 42 4 47 5 53 7 59 9 65 12 68 14 73 17 76 21 82 28 86 56 99

? ? a ? b ln x 型回归方程。 试求 y ? ? a ? b ln x ,建立 M 文件 volum.m 如下 解一:对将要拟合的非线性模型 y
function yhat=volum(beta,x) yhat=beta(1)+beta(2)*log(x); 输入数据 x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56]; y=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99]; beta0=[5 1]'; 求回归系数 [beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0); Beta 结果: beta = 21.0053 19.5287

? ? 21.0053? 19.5287ln x 即得回规模型为 y
预测和作图

100

90

80

70

60

50

40

30

0

10

20

30

40

50

60

解二:令 ln x=u,则 输入数据

x=e

u

? ? a ? bu .原回归方程为 y

x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56]'; u=log(x); u=[ones(12,1) u]; y=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99]'; 回归分析及检测

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,u); b,bint,stats
结果: b =

21.0058 19.5285

bint =

19.4463 18.8943

22.5653 20.1627

stats =

1.0e+003 *0.0010 作残差图

4.7069

0.0000

rcoplot(r,rint)%作残差图
Residual Case Order Plot

3

2

1

Residuals

0

-1

-2

-3 2 4 6 8 Case Number 10 12

预测及作图

z=b(1)+b(2)*log(x)%预测及作图 plot(x,y,'k+',x,z,'r')
z =

34.5419 42.4600 48.0780 52.4357 59.0065 63.9143 69.5323 72.5426 76.3342 80.4608 86.0788 99.6149

100

90

80

70

60

50

40

30

0

10

20

30

40

50

60


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