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第3章 形位公差与检测


3.1 基本概念

3.2 形位公差带
3.3 形位误差评定及其检测

3.4 公差原则
3.5 形位公差的选择

3.6 形位误差的检测原则
思考题
上海应用技术学院

标注与改错

基本概念
一. 形位公差(form tole

rance)的研究对象——几何要素(geometric feature)
即构成零件几何特征的点、线、面 1.理想要素(ideal feature):具有几何意义的要素 实际要素(real feature):零件上实际存在的要素 2.轮廓要素(profile feature) 中心要素(center feature) 3.被测要素(toleranced feature) 基准要素(datum feature) 4.单一要素(single feature) 关联要素(associated feature)

基本概念
二.形位公差(form tolerance)的项目及其含义
?国标GB/T1182-1996等同于国际标准ISO1101 ?共有14项公差项目

基本概念
三.形位公差(form tolerance)的标注方法
形位公差采用代号标注 形位公差项目符号+形位公差框格和指引线+形位公差数值和有关任号 +基准符号

公差框格 项目符号

指引线

公差数值与符号

基准符号 指引线引出规则: 1、指引线的箭头应指向公差带的宽度方向或直径 2、从两端引出,且应与框格垂直 3、引入被测要素时允许弯折,但不允许超过两次

基本概念
1.被测要素(toleranced feature)的标注方法
1)当被测要素为轮廓要素(profile feature)(线或表面)时,箭头应指向轮廓 或其延长线,并与尺寸线错开 错开 错开 一般情况下,箭头均应垂直于轮廓要素(profile feature)。

箭头垂直 于轮廓

有三种 情况例外

基本概念
? 三种例外情况

基本概念
2)被测要素(toleranced feature)为中心要素(center feature)

被测要素为中心要素(轴线、球心或中心平面)时指引线的箭头应与该 要素的尺寸线对齐
对齐 对齐 对齐

对齐

对齐

基本概念
3)被测要素为局部要素 被测要素为局部要素时,即只需对要素的某一局部控制形位误差时,应 用粗点划线将需控制的部分在相应的要素实体外表示出来,并注上尺寸及 它所处的位置。

基本概念
4)被测要素为任意部分要素 有时,由于功能要求,需要控制被测要素任意部分内的误差,或在控制整 个范围被测要素形位误差的同时,还需控制部分范围的误差。此时,则应用 分数形式将部分要素的长度或范围以及形位公差值表示出来。

基本概念
2.基准要素(datum feature)的标注方法
1)单一基准要素为轮廓要素(线或表面)时,基准符号应置于轮廓线或 其延长线上,并与尺寸线错开。

基本概念
视图受限制时,可在基准面上用小黑点引出

基本概念
2)单一基准要素为中心要素
以中心要素为基准时,基准符号应置于与该中心要素相应的轮廓要素上, 并与尺寸线对齐。 基准符号与尺寸线对齐

基准符号与尺寸线对齐

基本概念

基准符号与 尺寸线对齐

基本概念
当地位不够时,也可注在尺寸引 出线或形位公差框格的下方。

尺寸引出线下方
形位公差框格下方

基本概念
3)公共基准要素 ——由两个或多个要素组成的基准
? 单一基准与公共基准的区别

基本概念
?公共基准的标注

基本概念
3.简化标注

4.附加要求

基本概念

基本概念
3.理论正确尺寸

4.延伸公差带

形位公差带
一、形位公差的含义和形位公差带的特征 形位公差——是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置 的允许变动量 。 形状公差——是指实际单一要素的形状所允许的变动量。 位置公差——是指实际关联要素相对于基准的位置所允许的变动量。 形位公差带——是用来限制被测实际要素变动的区域。 该区域可以是平面区域或空间区域,只要被测实际要素能全部落在给 定的公差带内,就表明该被测实际要素合格。 形位公差带具有形状、大小、方向和位置四个特征 1. 形状

形位公差带

形位公差带
2. 大小 ——由公差值决定 3. 方向 ——公差带的宽度方向就是给定的方向或垂直于被测要素的方向。 4.位置 ——是指公差带位置是固定的还是浮动的 。

形位公差带
二、形状公差带 1.直线度

形位公差带
2. 平面度

形位公差带
3. 圆度

形位公差带
4. 圆柱度

形位公差带
5. 线轮廓度

b图公差带位置是浮动的,高度尺寸有公差; c图公差带位置是固定的,高度尺寸为理论正确尺寸。

三. 基准(datum) 基准——是指与被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几何理 想要素(如轴线、直线、平面等),可由零件上的一个或多个要素组成。 单一基准 基准分类 公共基准 三基面体系 基准目标

形位公差带

形位公差带
5.定向公差带 定向公差——是指实际关联要素相对基准的实际方向对理想方向的允 许变动量。
平行度 垂直度 倾斜度 公差带宽度方向与基准成00方向 公差带宽度方向与基准成900方向 公差带宽度方向与基准成任意角度(由理论正确尺寸 定)方向

形位公差带
给定一个方向

形位公差带

给定二个方向

P59修改

形位公差带
给定任意方向(Φ)

形位公差带
线对线垂直度

线对面垂直度 给定一个方向

形位公差带

线对面垂直度 给定二个方向

线对面垂直度 给定任意方向

形位公差带

面对线垂直度

P62修改

面对面垂直度

形位公差带

形位公差带
六.定位公差带 定位公差——用以限制被测要素对基准的位置变动。 位置度 同轴(同心)度 对称度

形位公差带

形位公差带

形位公差带

形位公差带

形位公差带

形位公差带
七.跳动公差带 跳动公差带——是按特定的测量方法定义的位置公差项目。其所涉及的被测 要素为圆柱面、端平面和圆锥面等轮廓要素,而涉及的基准要素为轴线。 跳动——是实际被测要素在无轴向移动的条件下绕基准轴线回转过程中 (回转一周或连续回转)由指示表在给定的测量方向上对该实际被测要素 测得的最大与最小示值之差 圆跳动 全跳动 径向圆跳动 斜向圆跳动 轴向圆跳动

径向圆跳动

形位公差带

形位公差带
斜向圆跳动

与圆度标注有何区别

形位公差带
轴向圆跳动

形位误差评定及其检测
一.形状误差评定及其检测

形状误差(form error): 指被测实际要素对其理想要素的变动量。
?形状误差的评定准则——最小条件 最小条件: 指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。 ?对于轮廓要素,?最小条件?就是理想要素位于零件实体之外并与被测 实际要素相接触,使实际要素的最大变动量为最小的条件。 ?对于中心要素, ?最小条件?就是理想要素穿过实体中心要素,并使实 际中心要素对理想要素的最大变动量为最小的条件。

形位误差评定及其检测
最小条件对于轮廓要素

最小条件对于中心要素

形位误差评定及其检测
?形状误差的评定方法——最小区域法

?评定形状误差时,形状误差值用理想要素的位置符合最小条件的最小包 容区域的宽度或直径表示。
?所谓最小包容区域是指包容实际要素时,具有最小宽度f 或直径Φf 的包 容区域。 ?最小包容区域的形状与公差带形状相同。而大小、方向、位置由实际要 素决定。 ?按最小包容区域评定形状误差的方法,称为最小区域法。 ?按最小区域法评定的形状误差值是唯一的最小值。 ?在实际测量中,只要能满足零件的功能要求,允许采用近似的评定方法。 例如:以两端点法评定直线度误差等。

形位误差评定及其检测

形位误差评定及其检测
1.给定平面内直线度误差评定(最小区域、最小二乘法、两端点过线法)

检测:水平仪、刀口尺(光隙量)或平尺(圆柱面素线 的检测) 评定方法:最小包容区域法。
求解方法:测出误差值,并作出误差图。然后利用相间原则或两端点过 线法求出误差值。 ?相间原则:取?高—低—高? 相间三点,构成最小包容区 域,则两直线在纵坐标上的 中离DD‘即为直线度误差 f

D B C D'' D' A' O A E

?两端点过线法:连接两端点OF ,则 f = |DD’’|+|AA’|

形位误差评定及其检测
例3-1 在平板上用指示表测量窄长平面的直线度误差,如图3-35所示。对实际 被测直线等距离分布九个测点,在各测点处指示表的示值列于表3-17。根据这 些数据,分别按最小条件和两端点连线用作图法求解直线度误差值。

两端点法

f BE ? (?4.5) ? (?7.2) ? 11.7

形位误差评定及其检测
例:如图,用水平仪(分度值0.01mm/1000mm,节距200mm)测量一水平长 导轨在垂直面内的直线度误差,设导轨长1000mm,分为5个测点。

测量序点 累积读数 (格)

0 0

1 0

2 +2

3 +3

4 +5

5 +3

形位误差评定及其检测
根据累积误差作误差曲线图:
D

E



B A' O A

C

D'' D'

?相间原则:取两个低点A、E,一个高点D,则 f =DD’

f ? DD ' ? 2.75格 ? 2.75 ? (0.01 ) ? 200 ? 0.0055mm ? 5.5?m 1000
?两端点过线法:连OE,则最高点到OE为纵坐标DD’’,最低点到OE为纵坐 标AA’,因此 f =|DD’’|+|AA’|

f ? DD '' ? AA' ? 3.3格 ? 3..3 ? (0.01 ) ? 200 ? 0.0066mm ? 6.6?m 1000





形位误差评定及其检测
2. 平面误差评定与检测 (1) 最小包容区域法

最小包容区域法判别准则有:三角形准则、交叉准则和直线准则

(2)对角线平面法 (3)三远点平面法 (4)最小二乘法

下面介绍借助基面旋转法的对角线法近似评定平面度的方法。

形位误差评定及其检测
例3-2 如图3-44(a),在平板上用指示表测量平面度误差

形位误差评定及其检测

以对角线平面作为评定基准

?0 ? 0 ? ?20 ? 2 x ? 2 y ? ??10 ? 2 y ? ?10 ? 2 x

x=+10μm,y=0

f ? (?80) ? (40) ? 120? m

形位误差评定及其检测
-10 -20 0 +40 -10 -15 -20 +20 +40 0 +40 -10 +5

-30 +70 +10 -50

-10 +90

+50 -10 +20

按最小条件评定平面度误差值时,从图中所列的数据判断,实际被测平面 呈中凸形,它的中间位置上的点P11(+80)为极高点,故应该有三个极 低点。现取P10(-30),P21(-40)和P15(+10)三点为极低点

? 30 ? y ? ?40 ? x ? 2 y ? 10 ? 2 x

x ? ?10, y ? 20

f

MZ

? (90) ? (?10) ? 100? m

形位误差评定及其检测
3、圆度(roundness)误差值的评定与检测 ——控制垂直于轴线的截面内的轮廓形状误差 (1)符号: (2)图示法: (3)公差带形状 同一横截面上,距离为公差值 t 的两同心圆间的区域。

图例:在垂直于轴线的任一横截面内,其截面轮廓必须位于半径差为 0.02mm的两同心圆之间。

形位误差评定及其检测
(4)圆度误差的检测与评定
评定方法:最小包容区域法。 ——包容被测要素,距离为最小的同心圆间的距离。 (必须有四个点相间地分别与内外圆相切)

工程上为方便起见,采用最小外接圆(测轴)和最大内切圆(测孔)法。

形位误差评定及其检测
最大内接圆法 (测孔) 最大内接圆是指内接于实际被测轮廓或内接于其误差曲线且半径为最大 的圆,如图3-49所示。误差曲线上某点至该圆的最大距离即为被测轮廓 的圆度误差 。

形位误差评定及其检测
最小外接圆法 (测轴) 最小外接圆指外接于实际被测轮廓或外接于其误差曲线,且半径为最小 的圆 。

最小二乘圆法 P73

形位误差评定及其检测
4、圆柱度(cylindricity)差的评定与检 测 ——控制圆柱体横截面及轴截面内的轮廓形状误差。 (1)符号: (2)图示法: (3)公差带形状 半径差(R - r)为 公差值t的两同轴圆柱面间的区域。

图例:实际圆柱面必须位于半径差为0.05mm的两同轴圆柱面间 它能综合控制纵向与横向的误差——相当于圆度与直线度的综合作用

形位误差评定及其检测
二、定向误差及其评定与检测 用定向最小包容区域的宽度或直径表示。 定向最小包容区域:指按理想要素的方向来包容实际要素时,具有最小 宽度 f 和最小直径Φf 的包容区域。

形位误差评定及其检测
三、定位误差及其评定与检测
定位误差:指被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量。 理想要素的位置由基准或理论正确尺寸确定 定位误差值用定位最小包容区域的宽度或直径表示。 定位最小包容区域:指按理想要素的位置来包容实际要素时,具有最小 宽度 f 和最小直径Φf 的包容区域。

形位误差评定及其检测
四、跳动及其评定 (1)圆跳动 圆跳动:指被测实际要素绕基准轴线作无轴向移动回转一周时,由位置固 定的指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差。 给定方向:对圆柱面的径向、对圆锥面的法向(斜向)、对端面的轴向

径向圆跳动

斜向圆跳动

端面圆跳动

形位误差评定及其检测
(2)全跳动 全跳动:指被测实际要素绕基准轴线作无轴向移动回转一周时,同时指 示器沿基准轴线平行或垂直地连续移动(或被测实际要素回转一周,指 示器沿基准轴线平行或垂直地作间断移动),由位置固定的指示器在给 定方向上测得的最大与最小读数之差。

径向全跳动

轴向全跳动

形位误差评定及其检测
(4)模似基准 在实际应用中,一般采用模拟法来体现基准,称为模拟基准。

?

——即以形状精度足够高的精密表面来体现基准。
精密平板——模拟基准平面 精密心轴——模拟孔的基准轴线 V形块 ——模拟轴的基准轴线 如图:孔O轴线以孔O’轴线为基准, 以测量芯棒装于孔O’O’中,以芯棒的 轴线模拟孔O’O’的基准轴线

O

O'

另外,当基准实际要素精度足够时,可直接采用为基准

位置公差与误差
(4)平行度误差的检测与评定
1)测量面对面的平行度误差 测量时以精密平板体现基准平面,指示 表在整个被测平面上的最大最小读数之差, 即平行度误差。 2)测量线对面的平行度误差 设在测量长度L1上的最大最小读数之 差为 a,则平行度误差 f 为:
被测平面

精密平板

f ?

L L1

a
心轴模拟被 测孔轴线

3)测量线对线的平行度误差 测量时,以心轴模拟基准孔和被 测孔的轴线,测量两个互相垂直方 向的平行度误差 f1、f2,则平行度误 差f 为:

精密平板模拟基准平面

A

f ?

f12 ? f 22

位置公差与误差
(4)垂直度误差的检测与评定 1)测量面对面的垂直度误差
?先用直角尺调整指示表,当角尺与固定支承 接触时,将指示表的指针对零。 ?对零件进行测量,使固定支点与被测实际表 面接触,指示表的读数即为该测点相对理论 位置的偏差。 ?改变指示表在表架上的高度位置,对被测实 际表面的不同点进行测量 ?取指示表的最大读数差为被测实际表面对其 基准平面的垂直度误差。

2)测量面对线的垂直度误差
?用导向块模拟基准轴线,将被测零件放在导 向块内 ?测量整个被测表面 ?取最大读数差作为垂直度误差

位置公差与误差
3、倾斜度(angularity) (1)符号: (2)图示法: (3)公差带形状 与基准轴线(或平面)成理 论正确角度,且距离为公差值t 的两平行平面间的区域 图例: ?D的轴线必须位于距离为0.1mm, 且与基准轴线成理论正确角度600 的两平行平面之间。 (4)倾斜度误差的检测 将被则零件放在定角座上,然后测 量整个被测表面,取最大与最小读数 之差作为倾斜度误差

位置公差与误差
定向公差小结
?定向公差在对基准保持定向的前提下, 允许公差带位置浮动。 ?定向公差具有综合控制被测要素的方向及形位误差的性能。 因此,对同一要素,若同时规定定向公差和形状公差,必须 有:

t形状 ? t定向

位置公差与误差
(4)同轴度误差的检测与评定
被测轴段 定位器

1)测量轴对轴同轴度误差
测量时以V型块体现被测轴线及基 准轴线。各径向面中测得的最大读 数差即为同轴度误差。 2)测量孔对孔的同轴度误差
基准孔心轴 (无间隙配合) 被测孔心轴 A B 旋转90°

精密平板

V型块--形成公共轴线

指示表为A、B点的高度与L+d/2之差, 旋转900各测两次: fAx、fBx、fAy、fBy,则:

fA ?

2 2 f Ax ? f Ay

fB ?

2 2 f Bx ? f By

而同轴度误差为:
固定支承 可调支承

f=max(fA,fB)

位置公差与误差
2、对称度(symmetry) ——用于控制被测要素的中心要素相对基准中心要素 的共面(或共线)性误差 (1)符号:

(2)图示法:
(3)公差带形状 相对于基准理想轴线(或 基准理想平面)对称配置的, 且距离为公差值 t 的两平行 平面间的区域。 图例: 槽的中心平面必须位于距离为0.1mm,且相对基准中心平面对称配置 的两平行平面之间。 (4)对称度误差的检测三坐标测量机、平板和指示表 被测零件放在平板上,测量表面①与平板 间的距离。然后翻转1800,测量表面②与平 板间距离。取测量截面内对应两测点的最大 差值作为对称度误差。

位置公差与误差
(4)位置度误差的检测
——可用坐标测量装置或专用测量设备等测量。采用坐标测量装置方法简介。 ?将芯轴无间隙地安装在被测孔中,用心轴轴线模拟被测孔的轴线 ?在靠近被测孔的端面处测得x1、y1、x2、y2,分别计算出:

x‘= ( x1 +x2)/2
?分别计算出:

y ‘=(y1+y2)/2 fy = y ‘ - y

fx = x ‘ - x

?被测孔在该端的位置误差为:

f ? 2 f x2 ? f y2
?在被测孔的另一端再次测量。 ?取两端测量中所得较大误差作为 该孔的位置度误差。

位置公差与误差
定位公差小结
?定位公差中同轴度、对称度的公差带位置是固定的。而在 位置度公差中,当各理论正角尺寸及基准给定后,其公差 带也是固定的。 ?定位公差具有综合控制被测要素的位置、方向及形状的功 能。 因此,对同一要素,若同时规定定位、定向和形状公差, 必须有:

t形状 ? t定向 ? t定位

公差原则
一、有关公差原则的术语和定义 1、作用尺寸(function size)
有关公差原则的术语和定义、独立原则、相关要求

(1)体外作用尺寸 (external function size,EFS)(Dfe、dfe) 在被测要素的给定长度上,与实际内表面(孔)体外相接的最大理想面 或与实际外表面(轴)体外相接的最小理想面的直径或宽度。
(2)体内作用尺寸( internal function size,IFS )( Dfi、dfi) 在被测要素的给定长度上,与实际内表面(孔)体内相接的最小理想面 或与实际外表面(轴)体内相接的最大理想面的直径或宽度。

公差原则
2、最大实体状态和最大实体尺寸 (1)最大实体状态(maximum material condition)(MMC) 实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大(即材料 最多)时的状态。 (2)最大实体尺寸(maximum material size)(DM、dM) 实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。
轴的最大实体尺寸

d M ? d max

d M ? d max

DM ? D 3、最小实体状态和最小实体尺寸 min

孔的最大实体尺寸 DM ? Dmin

(1)最小实体状态(least material condition)(LMC) 实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最小(即材料 最少)时的状态。 (2)最小实体尺寸(least material size)(DL、dL) 实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。 轴的最小实体尺寸 d L ? d min

d L ? d min

孔的最小实体尺寸 DL ? Dmax

公差原则

公差原则
4、最大实体实效状态和最大实体实效尺寸 (1)最大实体实效状态 (maximum material virtual condition)( MMVC) 在给定长度上,实际要素处于最大实体状态,并且其中心要素的形状或 位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。 (2)最大实体实效尺寸(maximum material virtual size )(DMV、dMV ) 最大实体实效状态下的体外作用尺寸。 内表面(孔)DMV ? DM ? t ? Dmin ? t

DMV ? DM ? t ? Dmin ? t

外表面(轴) d MV ? d M ? t ? d max ? t

d MV ? d M ? t ? d max ? t 6、最小实体实效状态和最小实体实效尺寸
(1)最小实体实效状态 (least material virtual condition )(LMVC) 在给定长度上,实际要素处于最小实体状态,并且其中心要素的形状或 位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。 (2)最小实体实效尺寸 least material virtual size(DLV、dLV ) 最小实体实效状态下的体内作用尺寸。 内表面(孔) D
LV

DLV ? DL ? t ? Dmax ? t

? DL ? t ? Dmax ? t

外表面(轴) d LV ? d L ? t ? d min ? t

公差原则

公差原则
7、边界 (boundary)

由设计给定的具有理想形状的极限包容面,包容面包括内表面(孔) 和外表面(轴)。
边界尺寸为极限包容面的直径或距离。 (1)最大实体边界(MMB) DM、dM

(2)最小实体边界(LMB)

DL、dL

(3)最大实体实效边界(MMVB) DMV、dMV (4)最小实体实效边界(LMVB) DLV、dLV

公差原则
二、独立原则(independence principle,IP)

独立原则是指图样上给定的形位公差与尺寸公差相互无关,分别满足 要求的公差原则。
图样上给出的公差大多数遵守独立原则 采用独立原则时尺寸公差控制实际尺寸;形位公差控制形位误差。

公差原则
三、相关要求

相关要求是指图样上给定的形位公差与尺寸公差相互有关的公差要求。 分为:包容要求、最大实体要求、最小实体要求、可逆要求、零形位公差。
1、包容要求(envelope requirement,ER) 包容要求是指实际要素应遵守其最大实体边界;其实际尺寸不得超出最 小实体尺寸。即以最大实体边界控制其尺寸和形状误差。 包容要求适用于单一要素,如圆柱表面或两平行平面。 标注:在尺寸公差带后加注 E 对外表面(轴) D ? D (D
fe M min

) Da ? DL ( Dmax )

d fe ? d M (d max )
对内表面(孔)

d a ? d L (d min )
Da ? DL ( Dmax ) d a ? d L (d min )

D fe ? DM ( Dmin ) d fe ? d M (d max )

公差原则
例中 ? 20 0 0.03 E,其体外作用尺寸不得超出最大实体边界(Φ20mm),局 ? 部实际尺寸处处不得超出最小实体尺寸Φ19.97mm。 或:①当实际尺寸为Φ20mm时,其轴线的直线度误差为Φ0。 ②当实际尺寸为Φ19.97mm时,其轴线的直线度误差为Φ0.03mm。

包容要求是将尺寸和形状误差同时控制在尺寸 范围内的一种公差要求。 包容要求是用最大实体边界保证最小间隙和最大过盈,用最小实体尺寸 防止间隙过大和过盈过小,主要用于保证零件配合性质的要素。 当配合精度要求高时必须采用包容要求。

公差原则
2、最大实体要求(maximum material requirement,MMR) 最大实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之 内的一种公差要求。即以最大实体实效边界控制其尺寸和形状误差,其实 际尺寸不得超出最小实体尺寸。 标注:在尺寸或形位公差后加注 M

对内表面(孔)

D 对外表面(轴) ? MVMV d fe fe? d D d fe ? d MV

D fe ? DMV

DM(dDmin? ? Dad? (DL ( Dmax ) ( ))d ? d ) d d M (d max ) ? d a ? d L (d min )
M max a L min

DM ( Dmin ) ? Da ? DL ( Dmax )

公差原则
(1)最大实体要求应用于被测要素 ?应用于单一要素 例中直线度 Ф 0.05 M ,其体外作用尺寸不得超出最大实体实效边界(尺寸 为Ф 20.05mm),实际尺寸应在Ф 19.97~ Ф 20mm之间,即当实际尺寸为Ф 20mm时,其轴线的直线度公差为Ф 0.05;当实际尺寸为Ф 19.97mm时,其 轴线的直线度公差为Ф (0.05+0.03)。

公差原则
(1)最大实体要求应用于被测要素

?应用于关联要素

例中垂直度 Ф 0.08 M ,其体外作用尺寸不得超出最大实体实效边界(Ф 49.92mm),且边界应与基准垂直;局部实际尺寸应在Ф 50~ Ф 50.13mm之间, 即当实际尺寸为Ф 50mm时,其轴线的垂直度公差为Ф 0.08;当实际尺寸为Ф 50.13mm时,其轴线的垂直度公差为Ф (0.08+0.13)。

公差原则
(2)最大实体要求应用于基准要素 最大实体要求应用于基准要素时,基准要素应遵守相应的边界。若基准 要素的实际轮廓偏离其相应的边界,允许基准要素在一定范围内浮动。 标准规定:当基准要素本身采用最大实体要求时,其边界为最大实体实效 边界;当基准要素本身不采用最大实体要求时,其边界为最大实体边界。 最大实体要求适用于中心要素;

最大实体要求主要用在仅需要保证零件的可装配性的场合。

公差原则
3、最小实体要求(least material requirement,LMR) 最小实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内 的一种公差要求。 当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时,允许其形位误差值超出在最小实体 状态下给出的形位误差值。 适用于中心要素;可用于被测要素和基准要素。 标注:加注 L (1)最小实体要求应用于被测要素

公差原则
(2)最小实体要求应用于基准要素 最小实体要求应用于基准要素时,基准要素应遵守相应的边界。若基准要 素的实际轮廓偏离其相应的边界,允许基准要素在一定范围内浮动。 当基准要素本身采用最小实体要求时,其边界为最小实体实效边界;当 基准要素本身不采用最小实体要求时,其边界为最小实体边界。

同轴度公差为Ф0.1 ~ Ф (0.1+0.1); 基准轴线可浮动,浮动范围为:(体内作用尺寸-Ф 49.5mm)
最小实体要求主要用于需保证零件 强度和最小壁厚的场合。

公差原则
4.可逆要求(reciprocity requirement,RR)
可逆要求只能与最大实体要求和最小实体要求一起应用。 可逆要求是当中心要素的形位误差小于给出的形位公差值时,允许在满 足零件功能的前提下扩大尺寸公差的一种要求。 标注:在 M 或 L 后加注 R (1)可逆要求用于最大实体要求 同时满足 a. 最大实体要求 b.当形位误差小于形位公差时,可补偿给尺寸公差。 (2)可逆要求用于最小实体要求 同时满足 a. 最小实体要求 b.当形位误差小于形位公差时,可补偿给尺寸公差。

公差原则
例中:其体外作用尺寸不得超出最大实体实效边界(尺寸为Ф20.02mm), 且边界应与基准垂直; ①尺寸误差补偿形位公差:当实际尺寸为Ф 20mm时,其轴线的直线度公差为 Ф 0.2;当实际尺寸为Ф 19.9mm时,其轴线的垂直度公差为Ф φ(0.2+0.1); ①形位误差补偿尺寸公差:当其轴线的垂直度误差不到规定的公差值Ф 0.2mm 时,其实际尺寸可获得补偿,当垂直度误差为0时,其尺寸可达Ф 20.2mm。

形位公差与尺寸公差的关系
5、零形位公差 ( Ф 0 M 或Ф 0 L ) ——关联要素采用最大(最小)实体要求,且形位公差为零 例中:其体外作用尺寸不得超出最大实体实效边界(尺寸为Ф 49.92mm),且 边界应与基准垂直;局部实际尺寸应在Ф 49.92~ Ф 50.13mm之间,即当实际尺 寸为Ф49.92mm时,其轴线的垂直度公差为Ф 0;当实际尺寸为Ф 50.13mm 时, 其轴线的垂直度公差为 Ф(0+0.13)。

形位公差的选择
一、形位公差项目的选择 从以下几方面考虑:

?零件的几何特征
?零件的功能要求 ?检测的方便性和经济性 如:跳动比同轴度、圆柱度易测量,用跳动公差代替同轴度、圆柱度; 又如用端面跳动代替端面对轴线的垂直度 二、基准的选择 在给出位置公差时应同时给出基准 ?基准有:单一基准、组合基准、三基面体系 ?使设计基准与装配基准重合 ?使设计基准与加工基准重合 可消除因基准不重合而产生的误差

形位公差的选择
三、形位公差值(或公差等级)的选择
选择原则:在满足使用要求的前提下,选择最大的公差值。 公差等级: ?除位置度、线轮廓度、面轮廓度外,其余11项均规定了公差等级。 ?圆度、圆柱度分13级:0、1、…12 ?直线度、平面度、定向公差、跳动公差及同轴度、对称度分1~12级 ? 圆度、圆柱度公差一般取小于尺寸公差的1/4,其0~12级相当与尺寸公差 的50%。 ? 形位公差的等级与尺寸公差等级不一定相同,可根据零件的功能要求, 并考虑到结构的工艺特点和检测条件及经济性,按类比法或计算法确定。 ? 应协调好尺寸公差、形位公差和表面粗糙度的关系,对同一要素: t形状<t位置<t尺寸 Ra ≤0.15t尺寸 四. 形位公差的未注公差
GB/T1184-1996对未注直线度、平面度、垂直度、对称度、和圆跳动各规定了 H、K、L三个公差等级。应在标题栏或技术要求中标出:GB/T1184-K。

形位误差的检测原则
国标规定有五条检测原则: 与理想要素比较原则;测量坐标值原则;测量特征参数原则;测量跳动原 则;控制实效边界原则 一、与理想要素比较原则 即指测量时将被测要素与理想要素相比较,在比较过程中获得数据,按这 些数据来评定形位误差。 图示为用刀口尺测量给定平面的直线度和用平尺测量圆柱体素线的直线度。

光隙较小时,可按标准光隙估读间隙大小:当间隙>2.5μm时呈白光;间隙 为1.25~1.75 μm时呈红光;间隙为0.8 μm时呈蓝光,间隙<0.5 μm时不透光。 当间隙>30 μm时,可用厚薄规来测量。

形位误差的检测原则

形位误差的检测原则
二、测量坐标值原则
即指利用计量器具的坐标系,测出实际要素上各测点对该坐标系的坐标 值,再经过计算确定形位误差值。

?xi ? xi ? xi ?yi ? yi ? yi

(i =1、2、3、4)

?f ? 2 ??x ?2 ? ??y ?2

形位误差的检测原则
三、测量特征参数原则
即指测量实际要素上具有代表性的参数来近似表示该要素的形位误差。 例1:平面度误差小的表面,各条直线的直线度误差也必然小,因此常按最 大直线度误差评定平面度误差。即以直线度作为平面度的特征参数。利用图 示方法测出纵向、横向、对角线的直线度,取最大误差值作为平面度误差。

例2:圆度误差一般反映在直径的变动上,因此,常以直径作为圆度的特 征参数,即用千分尺在时间表面的正截面的直径方向上测量其变动量, 取直径最大差值之半作为圆度误差值。

形位误差的检测原则
四、测量跳动原则
即指在被测实际要素绕基 准轴线回转过程中,沿给定 方向测量其对某参考点或线 的变动量,变动量是指示器 的最大与最小读数之差。 五、控制实效边界原则 即按最大实体要求(或同时采用最大实体要求及可逆要求)给出形位公 差时,给出了一个理想边界,要求被测实体不得超越该理想边界。 方法:采用功能量规

位置公差与误差

形位公差带的形状

形位公差与尺寸公差的关系

思考题
(1) 国家标准规定的形位公差共有 D 项 , 其中位置公差有 C 项 , 另有 A 项 有时作为形状公差 , 有时作为位置公差。 A2 B6 C8 D4 (2) 直线度公差适用于 C , 对称度公差适用于 B , 跳动公差适用于 A 。 A 轮廓要素 B 中心要素 C 中心要素或轮廓要素 (3) 用简易法评定形状误差时 , 若其误差值大于公差值 , 则该项误差 C 。 A 一定不合格 B 一定合格 C 可能合格 , 也可能不合格 (4) 某中心平面对基准中心平面的对称度公差为 0.lmm, 则允许该中心平面对基 准中心平面的偏离量为 B 。 A 0.lmm B 0.05mm C 0.2mm (5) 若某轴对于基准轴线的径向全跳动误差为 0.08mm, 则该轴对于此基准轴线 B 。 的同轴度误差 A ≥ 0.08mm B ≤0. 08mm C ≥0.08 mm 或≤ 0.08 mm (6) 某轴线对基准轴线的最大距离为 0.035mm, 最小距离为 0.010mm, 则该轴线 对基准轴线的同轴度误差为 C 。 A Φ0.035mm B Φ0.010mm C Φ0.070mm DΦ0.025mm

思考题
(7) 工件的体外作用尺寸是 B , 最大实体尺寸是 A , 最大实体实效尺寸是 A 。 A 设计给定的 B 加工后形成的 (8) 一般说 , 对于孔 , 其最大实体实效尺寸 B 其最大实体尺寸 , 体外作用尺 寸 B 其局部实际尺寸 , 对于轴 , 其最大实体实效尺寸 A 其最大实体尺寸 , 体外作用尺寸 A 其局部实际尺寸。 A 大于 B 小于 C 大于或小于 (9) 包容要求适用于 B , 最大实体要求适用于 A , 最小实体要求适用于 C 。 A 需要保证可装配性的场合 B 需要保证较严格配合要求的场合 C 需要保证零件强度和最小壁厚的场合 D 尺寸公差和形位公差要求的精度相差很大的场合 (10) 形位公差标准中 , 没有规定 C 的公差等级 , 只规定公差值数系 , 对 D 没有 规定精度等级和公差数值 , 对 A 没有规定未注公差等级 , 而是由该要素的 尺寸公差来控制。 A 圆度 B 对称度 C 位置度 D 线轮廓度和面轮廓度

思考题
(11 ) 国家标准中对注出的大多数形位公差项目规定的精度等级为 B , 圆度和 圆柱度为 A, 未注形位公差为 E 。 A 0 ~ 12 共 13 个等级 B 1 ~ 12 共 12 个等级 C 1~13 共 14 个等级 D f 、 m 、 C 、 v 共 4 个等级 E H 、 K 、 L 共 3 个等级 (12) 一般说来 , 同一要素的形状误差 B 位置误差 , 定向位置误差 B 定位的位 置误差 , 圆柱形零件的圆度误差 B 其尺寸误差。 A 大于 B 小于 C 大于或小于 (13) 用功能量规检测形位误差的方法适用于 C , 测量特征参数的方法适用 于 B。 A 遵守独立原则时 B 生产现场 C 遵守最大实体要求时 D 图纸上标注跳动公差时

思考题
(14)图 中 给出了面对面的平行度公差 , 未给出被测表面的平面度公差 , 如 何解释对平面度的要求 ? 若用两点法测量尺寸 h, 实际尺寸的最大差值为 0.03mm, 能否说 , 平行度误差一定不会超差 ?

(15)用水平仪测某导轨的直线度误差 , 如图所示 , 水平仪的分度值为 0.02mm/m 跨距 L 为 200mm, 依次测得各段读数为( 格 ): - 1.5 、 +3 、 + 0.5, 2.5 、 + 1.5, 用图解法按最小条件评定直线度误差。

思考题
(16)如图所示 , 若实测零件的圆柱直径为 φ19.97mm, 其 轴线对基准平面的垂直度误差为 φ0.04mm, 试判断其垂直 度是否合格 ? 为什么 ?
(17)根据图中的标注填表 :

图 号

采用的公差 遵守的理想边界 原则(要求) 边界尺寸/mm

最大实体状态时的 直线度公差/mm

最小实体状态时的 直线度公差/mm

a

b

c

标注与改错

标注与改错


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