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梅涅劳斯教案2


梅涅劳斯定理
上海新竹园中学 胡蕙

知识目的: 1、 通过对梅涅劳斯定理的证明,达到对所学平行线分线段成比例这一知识点的复习和巩 固。 2、 学会利用梅涅劳斯定理解决一些数学问题。 能力目标: 1、 培养学生用规范的数学语言来表达的能力。 2、 培养学生对所学知识点的灵活运用能力。 教学重点: 1、 对平行线分线段成比例这一知识点的复习、巩固和运用。 2、 运用梅涅劳斯定理解决一些数学问题。 教学难点: 如何引导学生会利用梅涅劳斯定理来解决问题。 教学过程: 一、 梅涅劳斯定理: 1、如果一条直线与 ?ABC 的三边 AB、BC、CA 或其延长线交于 F、D、E 点,那么

AF BD CE ? ? ?1。 FB DC EA
证明: 过点 A 作 AG // BC 交 DF 的延长线于 G

AF AG ? FB BD BD BD ? DC DC CE DC ? EA AG
三式相乘得:

AF BD CE AG BD DC ? ? ? ? ? ?1 FB DC EA BD DC AG
(一题多解) 二、 梅涅劳斯定理的运用 例题:已知,如图 ?ABC 中,AD 为中线,过 C 点任作一直线交 AB 于 F,交 AD 于 E

AE 2 AF ? ED FB 分析:FEC 是 ?ABD 的梅氏线。
求证:

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三、接触中考: 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°.半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点 D,与边 AC 相交 于点 E,连结 DE 并延长,与线段 BC 的延长线交于点 P. (1)当∠B=30°时,连结 AP,若△AEP 与△BDP 相似,求 CE 的长; (2)若 CE=2,BD=BC,求∠BPD 的正切值; (3)若 tan ?BPD ?

1 ,设 CE=x,△ABC 的周长为 y,求 y 关于 x 的函数关系式. 3

图9

图 10(备用)

图 11(备

四、小结 五、作业: 《复习点要》课题 12

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