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高二数学立体几何练习卷


高二数学立体几何练习卷(9、29) 班级
一.选择题: (共 40 分。每小题 5 分) 1.左图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )

姓名

A

B

C

D

2.右图是一个几何体的三视图,则这个几何体可能是( A.三棱锥 B.四棱锥

>


C.三棱柱 D.四棱柱 3. 若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面的位置关系是( A、平行 B、在平面内 C、相交 D、平行或在平面内



4.过圆锥高的中点作平行于底面的截面,那么圆锥被截面分成的上下两部分的体积之比为 ( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1:7 D.1∶8 5. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸 (单位:cm) ,可得这个几何体的体积是( A. )
10

4000 3 cm 3

B.

8000 3 cm 3

20
10

3 C. 2000cm
,K]

3 D. 4000cm

20 正视图

20 侧视图

20 俯视图

6. 一个正方体内有一个内切球,作出正方体的对角面 ,所得截面图形是 ( ...

)

A

B

C

D

7. 下列命题为真命题的是(

) B.与某一平面成等角的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。

A. 平行于同一平面的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行;

8.在四面体 ABCD 中,P、Q、M、N 分别是 BC、CD、DA、AB 边上的点,截面 PQMN 是 正方形,则在下列命题中,错误 的为( ) .. A. AC ? BD B. AC ∥截面 PQMN C. AC ? BD D. 异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45
?

二.填空题: (共 30 分。前三题每题 6 分,后三题每题 4 分) 9. 某几何体的三视图如图 1 所示, 它的体积为 表面积为 。 ,

10. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2, 3, 6, 则长方体的体积为 积为 。 ,长方体的外接球的表面

11.已知平面 ? , ? 和直线 m ,给出条件: ① m // ? ; ② m ? ? ; ③ m ? ? ; ④ ? // ? . (1)当满足条件 时,有 m // ? ; (2)当满足条件 时,有 m ? ? .

12.一个正方体的展开图如图 2 所示,A、B、C、D 为原正方体的顶点,则在原来的正方体 中,AB 与 CD 所成的角为 。 个直角

13.如图 3, ? ABC 是直角三角形, ? ABC= 90? ,PA ? 平面 ABC,此图中共有 三角形.
A C D B

P

A B

C 如图 4

如图 2

如图 3

14. 如图 4, 在三棱锥 O ? ABC 中, 棱 OA 、OB 、OC 两两互相垂直, 且 OA = OB = OC ,

M 是 AB 边的中点,则 OM 与平面 ABC 所成的角的余弦值
三.解答题: (共 50 分。12 分×3+14 分)

_________.

15.如图,已知一个圆锥的底面半径为 6,高为 8, 在其中有一个高为 x 的内接圆柱。 (1) 求圆锥的表面积; (2) 当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出这个最大值。

16.如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 ,点 P 为 DD1 的中点。 (1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)求证:直线 PB1 ? 平面 PAC 。

D1 C1 P

A1 B1

D C B

A

17.如图,四棱锥 P-ABCD 是底面边长为 1 的正方形,PD⊥AD,PD=1,PC= 2 . (1)求证:PD⊥AC; (2)求直线 PA 与平面 PBD 所成的角的大小.

P

D A B

C

18. 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为一直角梯形,其中 BA ? AD, CD ? AD ,

CD ? AD ? 2 AB, PA ? 底面 ABCD , E 是 PC 的中点.
(1)求证: BE //平面 PAD ; (2)若 BE ? 平面 PCD ,求异面直线 PD 与 BC 所成角的余弦值;


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