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2015届一轮课件9-2 法拉第电磁感应定律、自感现象


高三一轮总复习· 物理
固 考 基. 教 材 梳 理 析 考 点. 重 难 突 破

第2讲

法拉第电磁感应定律、自感现象

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法拉第电磁感应定律 1.感应电动势 (1)概念:在 电磁感应现象 中产生的电动势. (2)产生条件:穿过回路的 磁通量 发生改变,与电路是 否闭合 无关. (3)方向判断:感应电动势的方向用 楞次定律 或 右手

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定则.判断.





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2.法拉第电磁感应定律 (1)内容:感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的

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变化率 成正比.
ΔΦ (2)公式:E=n ,其中 n 为 线圈匝数. Δt
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导体切割磁感线时的感应电动势 导体棒切割磁感线时,可有以下三种情况:
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自感和涡流 1.自感现象:由于通过导体自身的电流发生变化而产生 的电磁感应现象. 2.自感电动势 (1)定义:在 自感现象 中产生的感应电动势. ΔI (2)表达式:E=L . Δt (3)自感系数 L. ①相关因素:与线圈的大小、形状、 圈数 以及是否有 . 铁芯 等因素有关. ②单位:亨利(H),1 mH=10-3 H,1 μH=10-6 H.
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3.涡流:当线圈中的电流发生变化时,在它附近的导体 中产生的像水的旋涡一样的 感应电流.

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1.(2013· 东北师大附中检测)如图 9-2-1 所示,一带铁 芯线圈置于竖直悬挂的闭合铝框右侧,与线圈相连的导线 abcd 内有水平向里变化的磁场.下列哪种变化磁场可使铝框 向左偏离( )

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图 9-2-1
菜 单

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【解析】

铝框向左运动,是为了阻碍磁通量的增加,

由楞次定律可知:带铁芯线圈产生的电流增加,其产生的磁 场增强.为使线圈产生的电流变大,由法拉第电磁感应定律 ΔB 可知:线框 abcd 中的磁场的 逐渐增加,选项 A 正确,B、 Δt C、D 错误.

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【答案】
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A

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2. (2011· 广东高考)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的 磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,关于线圈中产生的感应 电动势和感应电流,下列表述正确的是( )

A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同

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ΔΦ 【解析】 由法拉第电磁感应定律 E=n 可知感应电 Δt ΔΦ 动势的大小 E 与 n 有关,与 即磁通量变化的快慢成正比, Δt 所以 A、B 错误,C 正确.由楞次定律可知,感应电流的磁 场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化, 即原磁通量增加, 感应电流的磁场与原磁场方向相反.原磁通量减小,感应电 流的磁场与原磁场同向,故 D 错误.

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【答案】

C





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3.如图 9-2-2 所示,均匀导 线制成的半径为 R 的圆环以速度 v 匀 速进入一磁感应强度大小为 B 的匀强 磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb =90° )时, a、 b 两点的电势差为( )
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图 9-2-2
A. 2BRv 2 C. BRv 4
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2 B. BRv 2 3 2 D. BRv 4

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【解析】

圆环运动到图示位置时,切割磁感线的有效

长度为 2Rsin 45° = 2R,圆环中感应电动势 E=BLv= 2 3 3 2 BRv.Uab= E= BRv.故 D 正确. 4 4

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【答案】

D

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4. (多选)(2014· 吉林省实验中学检测)如图 9-2-3 所示, 电源的电动势为 E ,内阻 r 不能忽略.A、B 是两个相同的 小灯泡,L 是一个自感系数相当大的线圈.关于这个电路的 以下说法正确的是( )
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图 9-2-3
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A.开关闭合到电路中电流稳定的时间内,A 灯立刻亮, 而后逐渐变暗,最后亮度稳定 B.开关闭合到电路中电流稳定的时间内,B 灯立刻亮, 而后逐渐变暗,最后亮度稳定 C.开关由闭合到断开的瞬间,A 灯闪亮一下再熄灭 D.开关由闭合到断开的瞬间,电流自右向左通过 A 灯

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【解析】 开关闭合到电路中电流稳定的时间内,A 灯 立刻亮,而后逐渐变暗,最后亮度稳定;B 灯逐渐变亮,最 后亮度稳定,选项 A 正确,B 错误.开关由闭合到断开的瞬 间,电流自右向左通过 A 灯,但本题电路 A 灯不会闪亮一下 再熄灭,选项 C 错误,D 正确.

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【答案】

AD





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法拉第电磁感应定律的理解和应用

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1.决定感应电动势大小的因素 感应电动势 E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率 ΔΦ 和线圈的匝数 n.而与磁通量的大小、 磁通量变化量 ΔΦ 的 Δt 大小无必然联系.
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2.磁通量变化通常有两种方式 (1)磁感应强度 B 不变, 垂直于磁场的回路面积发生变化, ΔS 此时 E=nB . Δt (2)垂直于磁场的回路面积不变,磁感应强度发生变化, ΔB ΔB 此时 E=n S,其中 是 B-t 图象的斜率. Δt Δt

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如图 9-2-4 所示,在边长为 a 的正方形区域 内有匀强磁场,磁感应强度为 B,其方向垂直纸面向外,一 个边长也为 a 的正方形导线框架 EFGH 正好与上述磁场区域 的边界重合, 现使导线框以周期 T 绕其中心 O 点在纸面内匀 T 速转动,经过 ,导线框转到图中虚线位置,已知导线框的总 8 T 电阻为 R,则在这 时间内( 8 )
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图 9-2-4
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A.因不知顺时针转动还是逆时针运动,所以不能判断 导线框中感应电流的方向 B.导线框中感应电流的方向为 E→F→G→H→E Ba2 C.通过导线框中任一截面的电量为 R 8?3-2 2?Ba2 D.平均感应电动势大小等于 T

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【解析】

不论线框顺时针转还是逆时针转,穿过线框
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的磁通量都是向外减小,根据楞次定律可判断出电流方向为 a2 B· 3+2 2 ΔΦ 逆时针,A、B 错误;平均感应电动势 E= = = Δt T 8 8?3-2 2?a B ΔΦ ?3-2 2?a B ,D 正确; 由 q= = 知,C 错误. T R R
2 2

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【答案】

D





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【迁移应用】 1.(多选)(2014· 广东省江门市模拟)如图 9-2-5 所示, 螺线管匝数 n=1500 匝,横截面积 S=20 cm2,螺线管导线 电阻 r=1Ω,电阻 R=4Ω,磁感应强度 B 的 B-t 图象如图 所示(以向右为正方向),下列说法正确的是( )
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图 9-2-5
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A.电阻 R 的电流方向是从 A 到 C B.感应电流的大小保持不变 C.电阻 R 的电压为 6 V D.C 点的电势为 4.8 V

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【解析】 由楞次定律知,电阻 R 的电流方向是从 C 到 A,选项 A 错误.由于磁感应强度均匀增大,根据法拉第电 磁感应定律和闭合电路欧姆定律知,感应电流的大小保持不 变,选项 B 正确.螺旋管内产生的感应电动势 E=nSΔB/Δt =1500×20×10-4×2V=6V,电流 I=1.2A,电阻 R 的电压 为 U=IR=4.8V, C 点的电势为 4.8V, 选项 C 错误, D 正确.

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【答案】 BD





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导体切割磁感线产生感应电动势的计算

1.公式 E=BLv 中的 B、L、v 要求两两互相垂直.当 L ⊥B,L⊥v,而 v 与 B 成 θ 夹角时,导线切割磁感线的感应 电动势大小为 E=BLvsin θ. 2. 若导线不是直的, 则 E=BLvsin θ 中的 L 为切割磁感 线的导线的有效长度.如图 9-2-6,导线的有效长度为 ab 间的距离.

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图 9-2-6
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(多选)(2012· 四川高考)半径为 a 右端开小口的导体 圆环和长为 2a 的导体直杆,单位长度电阻均为 R0.圆环水平 固定放置,整个内部区域分布着竖直向下 的匀强磁场,磁感应强度为 B.杆在圆环上 以速度 v 平行于直径 CD 向右做匀速直线 运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从 圆环中心 O 开始,杆的位置由 θ 确定,如 图 9-2-7 所示.则( )
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图 9-2-7





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A.θ=0 时,杆产生的电动势为 2Bav π B.θ= 时,杆产生的电动势为 3Bav 3 2B2av C.θ=0 时,杆受的安培力大小为 ?π+2?R0 3B2av π D.θ= 时,杆受的安培力大小为 3 ?5π+3?R0
【审题指导】 (1)右端开有小口,使得闭合回路大大简 化. (2)θ 角的大小决定了导体切割磁感线的有效长度.
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【解析】 当 θ=0 时, 杆切割磁感线的有效长度 l1=2a, 所以杆产生的电动势 E1=Bl1v=2Bav,选项 A 正确;此时杆 2 Bv E1 上的电流 I1= = ,杆受的安培力大小 F1 ?πa+2a?R0 ?π+2?R0 4B av =BI1l1= ,选项 C 错误; ?π+2?R0
2

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π π 当 θ= 时,杆切割磁感线的有效长度 l2=2acos =a, 3 3 杆产生的电动势 E2=Bl2v=Bav,选项 B 错误;此时杆上的 3 Bv E2 电流 I2= = ,杆受的安培力大小 2πa ?5π+3?R0 ?2πa- +a?R0 6 3B2av F2=BI2l2= ,选项 D 正确. ?5π+3?R0

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【答案】

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【迁移应用】 2.(2014· 山西大同一中质检)下列各种情况中的导体,切 割磁感线产生的感应电动势最大的是( )

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【解析】 利用公式 E=BLv 计算感应电动势的大小时, B 与 v 垂直,B 与 L 垂直,L 为导体与 B 和 v 垂直的有效长 度,显然 C 项中导体的有效长度最长,产生的感应电动势最 大.

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【答案】

C

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自感现象的分析

1.自感现象的三大特点 (1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化. (2)通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化. (3)电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体. 2.自感现象“阻碍”作用的两种表现 (1)流过线圈的电流增加时,线圈中产生的自感电动势与 电流方向相反,阻碍电流的增加,使其缓慢地增加. (2)流过线圈的电流减小时,线圈中产生的自感电动势与 电流方向相同,阻碍电流的减小,使其缓慢地减小.
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(2014· 陕西师大附中检测)在如图 9-2-8 所示 的电路中, 两个灵敏电流表 G1 和 G2 的零点都在刻度盘中央, 当电流从“+”接线柱流入时, 指针向右摆, 当电流从“-” 接线柱流入时,指针向左摆.在电路接通后在断开的瞬间, 下列说法中符合实际情况的是( )
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图 9-2-8
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A.G1 表指针向左摆,G2 表指针向右摆 B.G1 表指针向右摆,G2 表指针向左摆 C.G1、G2 表的指针都向左摆 D.G1、G2 表的指针都向右摆
【解析】 电路接通后线圈中电流方向向右,当电路断
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开时,线圈中电流减小,产生与原方向相同的自感电动势, 与 G1、G2 和电阻组成闭合回路,所以 G1 中电流方向向右, G2 中电流方向向左,即 G1 指针向右摆,G2 指针向左摆.B 项正确.
【答案】 B
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【迁移应用】 3.(2014· 南昌一中检测)如图 9-2-9 所示电路中,L 是 一电阻可忽略不计的电感线圈,a、b 为 L 上的左右两端点, A、B、C 为完全相同的三个灯泡,原来电键 K 是闭合的, 三个灯泡均在发光.某时刻将电键 K 打开,则下列说法正确 的是( )
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图 9-2-9
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A.a 点电势高于 b 点,A 灯闪亮后缓慢熄灭 B.b 点电势高于 a 点,B、C 灯闪亮后缓慢熄灭 C.a 点电势高于 b 点,B、C 灯闪亮后缓慢熄灭 D.b 点电势高于 a 点,B、C 灯不会闪亮只是缓慢熄灭

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【解析】 电键 K 闭合稳定时,电感线圈支路的总电阻 较 B、C 灯支路电阻小,故流过 A 灯的电流 I1 大于流过 B、 C 灯的电流 I2.且电流方向由 a 到 b,a 点电势高于 b 点.当 电键 K 打开,由于与电源断开,电感线圈会产生自感现象, 相当于电源,b 点电势高于 a 点,阻碍流过 A 灯的电流减小, 瞬间流过 B、C 灯支路的电流为 I1>I2.故 B、C 灯闪亮一下后 再缓慢熄灭,故 B 正确.
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【答案】 B





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失分点:对感应电动势的理解不透
(多选)(2014· 昆明一中模拟)一导线弯成如图所 示的闭合线圈,以速度 v 向左匀速进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场,磁场方向垂直平面向外.线圈总电阻为 R,从线圈 进入磁场开始到完全进入磁场为止,下列结论正确的是 ( )

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图 9-2-10
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A.感应电流一直沿顺时针方向 B.线圈受到的安培力先增大,后减小 C.感应电动势的最大值 E=Brv B?r2+πr2? D.穿过线圈某个横截面的电荷量为 R

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【失误原因分析】 (1)不能正确使用楞次定律判断感应电流的方向. (2)不能确定导体切割磁感线的有效长度. ΔΦ (3)不能正确理解电荷量计算式 Q= . R

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【解析】

在闭合线圈进入磁场的过程中,通过闭合线
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圈的磁通量逐渐增大,根据楞次定律可知感应电流的方向一 直为顺时针方向,A 正确;导体切割磁感线的有效长度先变 大后变小,感应电流先变大后变小,安培力也先变大后变小, B 正确;导体切割磁感线的有效长度最大值为 2r,感应电动 势最大值 E=2Brv,C 错误;穿过线圈某个横截面的电荷量 π2 B? r + r ? 2 ΔΦ 为 Q= = ,D 错误. R R
2

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【答案】
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AB

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【即学即用】 如图 9-2-11 所示,PQRS 为一正方形导线框,它以恒 定的速度向右进入以 MN 为边界的匀强磁场,磁场方向垂直 线框平面,MN 与线框的边成 45° 角.E、F 分别为 PS 和 PQ 的中点.关于线框中的感应电流,下列说法正确的是( )
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图 9-2-11
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A.当 E 点经过边界 MN 时,线框中感应电流最大 B.当 P 点经过边界 MN 时,线框中感应电流最大 C.当 F 点经过边界 MN 时,线框中感应电流最大 D.当 Q 点经过边界 MN 时,线框中感应电流最大
【解析】 当 P 点经过磁场边界 MN 时,线框切割磁感 线的有效长度最大,感应电流也最大,故 B 正确.
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【答案】 B





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A 组 双基题组 1.(多选)穿过一个电阻为 1Ω 的单匝闭合线圈的磁通量 始终是每秒钟均匀地减少 4 Wb,则( )

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A.线圈中感应电动势一定是每秒减少 4 V B.线圈中感应电动势一定是 4 V C.线圈中感应电流一定是每秒减少 4 A D.线圈中感应电流一定是 4 A
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【解析】

感应电动势的大小跟穿过这一回路的磁通量

的变化率成正比,与磁通量是增是减无关,由法拉第电磁感 ΔΦ E 应定律 E=n 得 E=4 V,线圈中电流 I= =4 A,故 B、D Δt R 正确.

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【答案】 BD

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2. (多选)(2014· 西安一中模拟)在如图 9-2-12 甲所示的 电路中,螺线管匝数 n=1500 匝,横截面积 S=20 cm2.螺线 管导线电阻 r=1.0Ω,R1=4.0Ω,R2=5.0Ω,C=30 μF.在一 段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度 B 按如图 9-2 -12 乙所示的规律变化.则下列说法中正确的是( )
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图 9-2-12
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A.螺线管中产生的感应电动势为 1 V B.闭合 S,电路中的电流稳定后,电阻 R1 的电功率为 5×10-2 W C.电路中的电流稳定后电容器下极板带正电 D.S 断开后,流经 R2 的电量为 1.8×10-5 C

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nΔΦ ΔB 【解析】 根据法拉第电磁感应定律 E= =n· S 求 Δt Δt E 出 E=1.2 V,选项 A 错.根据全电路欧姆定律 I= R1+R2+r =0.12 A,根据 P1=I2R1 求出 P1=5.76×10-2 W,选项 B 错; 由楞次定律知选项 C 对;S 断开后,流经 R2 的电量即为 S 闭 合时 C 板上所带的电量 Q,电容器两端的电压 U=IR2=0.6 V,流经 R2 的电量 Q=CU=1.8×10-5 C,选项 D 对.
【答案】 CD
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3. (2014· 贵阳一中检测)图 9-2-13 中电感 L 的直流电阻 为 RL,小灯泡的电阻为 R,小量程电流表 G1、G2 的内阻不 计,当开关 S 闭合,电路达到稳定后,电流表 G1、G2 的指针 均偏向右侧(电流表的零刻度在表盘的中央).则在开关 S 断 开后,两个电流表的指针偏转情况是( )
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图 9-2-13
菜 单

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A.G1、G2 的指针都立即回到零点 B.G1 缓慢回到零点,G2 立即左偏,偏后缓慢回到零点 C.G1 立即回到零点,G2 缓慢回到零点 D.G2 立即回到零点,G1 缓慢回到零点 【解析】 在开关 S 断开后,L 中产生自感电动势,两 个电流表的指针偏转情况是 G1 缓慢回到零点,G2 中电流方 向为 Q 指向 P,即立即左偏,偏后缓慢回到零点,选项 B 正 确.
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【答案】 B





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B 组 高考题组 4. (2013· 北京高考)如图 9-2-14 所示, 在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆 MN 在平行金 属导轨上以速度 v 向右匀速滑动,MN 中产生的感应电动势 为 E1;若磁感应强度增为 2B,其他条件不变,MN 中产生的 感应电动势变为 E2.则通过电阻 R 的电流方向及 E1 与 E2 之比 E1∶E2 分别为( )
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图 9-2-14
菜 单

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A.c→a,2∶1 C.a→c,1∶2

B.a→c,2∶1 D.c→a,1∶2
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【解析】 金属杆垂直平动切割磁感线产生的感应电动 势 E=Blv,判断金属杆切割磁感线产生的感应电流方向可 用右手定则. 由右手定则判断可得,电阻 R 上的电流方向为 a→c, 由 E=Blv 知,E1=Blv,E2=2Blv,则 E1∶E2=1∶2,故 选项 C 正确.

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【答案】
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C

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5. (2013· 江苏高考)如图 9-2-15 所示,匀强磁场中有 一矩形闭合线圈 abcd,线圈平面与磁场垂直.已知线圈的 匝数 N=100,边长 ab=1.0 m、bc=0.5 m,电阻 r=2 Ω.磁 感应强度 B 在 0~1 s 内从零均匀变化到 0.2 T.在 1~5 s 内 从 0.2 T 均匀变化到-0.2 T,取垂直纸面向里为磁场的正方 向.求:
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图 9-2-15
菜 单

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(1)0.5 s 时线圈内感应电动势的大小 E 和感应电流的方 向; (2)在 1~5 s 内通过线圈的电荷量 q; (3)在 0~5 s 内线圈产生的焦耳热 Q.
【解析】 ΔΦ 1 (1)感应电动势 E1=N ,磁通量的变化 Δt1
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ΔB1S 量 ΔΦ1=ΔB1S,解得 E1=N ,代入数据得 E1=10 V, Δt 1 感应电流的方向为 a→d→c→b→a.

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ΔB 2 S E2 (2)同理可得 E2=N ,感应电流 I2= Δt2 r ΔB 2 S 电荷量 q=I2Δt2, 解得 q=N , 代入数据得 q=10 C. r (3)0~1 s 内的焦耳热 的焦耳热 Q2=I2 2rΔt2 由 Q=Q1+Q2,代入数据得 Q=100 J.
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Q1=I2 1rΔt1,且

E1 I1= ,1~5 s 内 r

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【答案】 (1)10 V,感应电流的方向为 a→d→c→b→a (2)10 C (3)100 J





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6.(2013· 重庆高考)小明在研究性学习中设计了一种可 测量磁感应强度的实验,其装置如图 9-2-16 所示.在该 实验中,磁铁固定在水平放置的电子测力计上,此时电子测 力计的读数为 G1,磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁 场,其余区域磁场不计.直铜条 AB 的两端通过导线与一电 阻连接成闭合回路,总阻值为 R.若让铜条水平且垂直于磁 场,以恒定的速率 v 在磁场中竖直向下运动,这时电子测力 计的读数为 G2,铜条在磁场中的长度为 L.
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图 9-2-16

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(1)判断铜条所受安培力的方向,G1 和 G2 哪个大? (2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度 的大小.
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【解析】 (1)铜条匀速向下运动,由楞次定律可知,其 所受安培力竖直向上.根据牛顿第三定律,铜条对磁铁的作 用力竖直向下,故 G2>C1. (2)由题意知:G1=G2-F,F= G2-G1,由安培力公式 F=BIL, E I= , R E=BLv, 1 联立以上各式,解得 B= L
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?G2-G1?R . v

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【答案】
析 考 点. 重 难 突 破

(1)安培力的方向竖直向上,G2>G1 1 磁感应强度的大小 B= L

(2)安培力的大小 F=C2-G1 ?G2-G1?R v

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课时作业(二十七 )

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