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【南方新高考】2016高考数学大一轮总复习 第六章 第1讲 数列的概念及简单应用课件 理


第 1讲 数列的概念及简单应用 1. 下列说法正确的是( C ) A.数列 1,3,5,7 可表示为{1,3,5,7} B.数列 1,0,-1,-2 与数列-2,-1,0,1 是相同的 数列 n+1 1 C.数列{ }的第 k 项为 1+ n k D.数列 0,2,4,6,?可记为{2n} 解析:由数列的定义可知 A 中{1,3,5,7}表示的是一个集 合,而非数列,故 A 错误; B 中,数列中各项之间是有序的,故数列 1,0,-1,-2 与数列-2,-1,0,1 是不同的数列,故 B 错误; n+1 k+1 1 C 中,数列{ n }的第 k 项为 k =1+ k,故 C 正确; 数列 0,2,4,6,的通项公式为 an=2n-2,故 D 错. 2. 已知数列{n2+n},那么( C ) A.0 是数列中的一项 B.21 是数列中的一项 C.702 是数列中的一项 D.以上答案都不对 解析:因为数列{an}的通项公式为 an=n2+n (n∈N*), 所以当 an=0 时,n2+n=0?n∈?;当 an=21 时,n2+n=21 ?n∈?;当 an=702 时,n2+n=702?n=26. 3. 数列 11,13,15,?,2n+1 的项数是( C A.n C.n-4 B.n-3 D.n-5 ) 解析:由数列 11,13,15,?,2n+1 可知:该数列 是一个首项为 11,公差为 2 的等差数列,所以通项公 式 an=11+(n-1)×2=2n+9.令 2k+9=2n+1,解得 k=n-4(n≥5). n 4. 若 an= ,则 an 与 an+1 的大小关系是( B n+2 A.an>an+1 C.an=an+1 B.an<an+1 D.不能确定 ) n+2-2 n 解析: 因为数列{an}的通项公式是 an= = =1 n+2 n+2 2 - (n∈N*),显然当 n 增大时,an 的值增大,故数列{an} n+2 是递增数列,故有 an<an+1. 5. 设 an=-n2+10n+11, 则数列{an}从首项到第______ 项的和最大( C ) A.10 C.10 或 11 B.11 D.12 解析:因为 an=-n2+10n+11 是关于 n 的二次函数, 所以它是抛物线 f(x)=-x2+10x+11 上的一些离散的点.所 以前 10 项都是正数,第 11 项是 0.所以前 10 项或前 11 项的 和最大. 一 用观察法写数列的通项公式 【例 1】根据下面各数列的前几项,写出数列的一个通项 公式: (1)3,5,9,17,33,?; 2 4 6 8 10 (2) , , , , ,?; 3 15 35 63 99 (3)2,-6,12,-20,30,-42,?. 【思路点拨】考查对数据的观察归纳能力,需要注意 其和常见数据的联系. 【解答过程】 (1)联想数列 2,4,8,16,32,? 可知所求通项公式为 an=2n+1; (2) 分别观察各项分子与分母的规律,分子为偶数列 {2n};分母为 1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,?故所求通项公 2n 式为 an= . ?2n-1??2n+1? (3)将数列变形为 1×2,-2×3,3×4,-4×5,?于是 可得已知数列的通项公式为 an=(-1)n 1· n(n+1). + 【温馨提示】已知数列的前 n 项,写出数列的通项公 式,主要从以下几个方面来考虑: (1)符号用(-1)n 与(-1)n

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