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高中数学 1-1-2-12空间几何体的三视图和直观图同步练习 新人教A版必修2


(新课标人教版 A)数学必修二:1-1-2-1~2 空间几何体的三视图和直 观图同步练习
双基达标 ?限时20分钟? 1.一条直线在平面上的正投影是( ).

A.直线 B.点 C.线段 D.直线或点 解析 当直线与平面垂直时,其正投影为点,其他位置关系时的正投影均为直线. 答案 D 2.如图所示图形中,是四棱锥的三视图的是( ).

/>解析 A 中俯视图为圆不正确;C 中正侧视图不是三角形,也不正确;而 D 中俯视图为三角形, 显然不是四棱锥. 答案 B 3.针对柱、锥、台、球,给出下列命题 ①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体; ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台 其中正确的是( A.①② ).

B.③ C.③④ D.①③

解析 ①不正确,因为球也是三视图完全相同的几何体; ②不正确,因为一个横放在水平位置的圆柱,其正视图和俯视图都是矩形;③正确;④不正 确,因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形. 答案 B
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4.一个图形的投影是一条线段,这个图形不可能是下列图形中的________(填序号). ①线段;②直线;③圆;④梯形;⑤长方体. 解析 ②的投影是直线或点,对于③④,当图形所在面与投影面垂直时,其投影为线段,而

⑤的投影显然不可能是平面图形. 答案 ②⑤ 5.如图所示为一个简单组合体的三视图,它的上部是一个________,下部是一个________.

解析 这是一个组合体,上部为圆锥.下部为圆柱. 答案 圆锥 圆柱 6.画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面).

解 该几何体是在一正方体上面放一个圆台,其三视图如图所示.

综合提高 ?限时25分钟? 7.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ).

A.①② 解析

B.①③ C.①④

D.②④

①的三个三视图都是正方形;②的正视图与侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆及圆

心;③的三个视图都不相同;④的正视图与侧视图相同,都是等腰三角形,俯视图为正方形.

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答案 D 8.(2012·泰安高一检测)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是 ( ).

解析 A 中正视图、俯视图不对,故 A 错.B 中正视图、侧视图不对,故 B 错.C 中侧视图、 俯视图不对,故 C 错,故选 D. 答案 D 9.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 AC1 在六个面上的投影长度总和是________. 解析 正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线, 因而其长度都是 2, 所以其和为 6 2. 答案 6 2 10.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m).

则该几何体的高为________m,底面面积为________m . 解析 由三视图可知,该几何体为三棱锥(如图),AC=4,BD=3,高为 2.

2

S△ABC= AC·BD= ×4×3=6.
答案 2 6

1 2

1 2

11.说出下列三视图表示的几何体,并画出该几何体.

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解 该三视图表示的几何体是截去一角的正方体.如图所示.

12.(创新拓展)如图所示,图(2)是图(1)中实物的正视图和俯视图,你认为正确吗?如果不 正确,请找出错误并改正,然后画出它的侧视图.

解 图(1)是由两个长方体组合而成的,正视图正确,俯视图错误.俯视图应该画出不可见轮 廓(用虚线表示),侧视图轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),正确画法如下 图所示.

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